物理非主干知識

1、2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo) 非主干知識非主干知識2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)第一部分第一部分 熱學熱學2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)概述概述1知識特點知識特點（1）內(nèi)容瑣碎，考查點多。（2）概念多且較抽象，概念間聯(lián)系多而雜。（3）理論性較強。2復(fù)習建議復(fù)習建議（1）以分子動理論為基礎(chǔ)，逐步延伸。）以分子動理論為基礎(chǔ)，逐步延伸。物體分子微觀結(jié)構(gòu)的兩種模型：球形和立方體形。物體分子微觀結(jié)構(gòu)的兩種模型：球形和立方體形。宏觀物理量和微觀物理量間的聯(lián)系。宏觀物理量和微觀物理量間的聯(lián)系。由跟物體宏觀運動相聯(lián)系的機械能擴展到由分子動能和

2、分子由跟物體宏觀運動相聯(lián)系的機械能擴展到由分子動能和分子勢能決定的物體的內(nèi)能。勢能決定的物體的內(nèi)能。（2）從微觀角度分析固、液、氣的性質(zhì)。）從微觀角度分析固、液、氣的性質(zhì)。（3）重點復(fù)習三個氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程及熱力）重點復(fù)習三個氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程及熱力學第一定律的應(yīng)用，強化典型題型的訓(xùn)練。學第一定律的應(yīng)用，強化典型題型的訓(xùn)練。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例1.（2012北約）在厚度相同的均勻密度鐵板上切割出質(zhì)量相同的一個圓鐵環(huán)a和一個圓鐵板b，將a、b豎直立于地面上，溫度相同，設(shè)a、b不與地面和空氣交換熱量，現(xiàn)對a、b輸入相同的熱量后，問a、b

3、哪個溫度高？A a高 B b高 C a、b一樣高 D 既可能a高，也可能b高0(1)LLt點評：點評：（1）固體的線膨脹）固體的線膨脹（2）能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用）能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用一一.簡單的熱現(xiàn)象簡單的熱現(xiàn)象abB2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例2.如圖所示，溫度為0時，兩根長度均為L橫截面積相同的、均勻的不同金屬棒，密度分別為1和2 ，線膨脹系數(shù)分別為1和2 ，它們的一端粘合在一起并從A點懸掛在天花板上，恰好能水平靜止。若溫度升高到t，仍需它們水平靜止平衡，則懸點應(yīng)該如何調(diào)整？（設(shè)兩棒密度均不變） 0(1)SSt點評：點評：1.熱膨脹公式：熱膨脹公式：2.

4、力矩平衡條件：合力矩為零力矩平衡條件：合力矩為零0(1)VVt0(1)LLt對各向同性的固體=2=3XX2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)解析：解析：設(shè)A點距離粘合端x ，橫截面積為s，則 12()()22LLsLgxsLgx1212()2()Lx設(shè)膨脹后的長度分別為L1和L2 ，而且密度近似處理為不變，則同理有121122()()22LLL sgxL sgx1122122()LLx 11(1)LLt由線膨脹公式，有 22(1)LLt112212()2()ABxxLt 設(shè)調(diào)整后的懸點為B ，則AB間的距離為2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)題后反思：題后反思

5、：1.若考慮密度的變化，情況要復(fù)雜得多，請同學們自己運算；2.2009年全國一卷就有線性函數(shù)表示材料的電阻率隨溫度變化的內(nèi)容2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例3（2011年七校聯(lián)考試題）當壓強不變、溫度變化量t不太大時，液體或固體在某一溫度下的體膨脹系數(shù)可以表示為 ，其中V為該溫度時的體積，V為體積的變化量。一般來說，在常溫常壓下液體和固體的體膨脹系數(shù)分別在10-3/K量級和10-610-5/K量級。 圖中所示的裝置可以用來測量控溫箱中圓筒形玻璃容器內(nèi)液體的體膨脹系數(shù)，實驗步驟如下：拿掉浮標，將液體的溫度調(diào)控為接近室溫的某一溫度t0，測量液柱的高度h。放入浮標，保持壓強不

6、變，將液體的溫度升高一個不太大的量t，用精密的位置傳感器確定指針高度的變化量h。利用步驟和中測得的數(shù)據(jù)計算液體在t0時的體膨脹系數(shù)。VV t2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)回答下列問題：（1）不考慮溫度變化導(dǎo)致的液體密度變化，寫出用測量量表示的的表達式；（2）在溫度升高過程中，液體密度變化會對用上面的表達式計算出的結(jié)果有什么影響？為什么？在所用浮標為直立圓柱體時，某同學對如何減小這一影響提出了以下幾條建議，其中有效的是_（填入正確選項的字母）A選用輕質(zhì)材料制成的浮標B選用底面積較大的浮標C選用高度較小的浮標D盡量加大液柱的高度hE盡量選用底面積大的玻璃容器點評點評：（：（1

7、）學習能力的考查）學習能力的考查（2）控制變量的思想方法）控制變量的思想方法（3）物理探究）物理探究變式變式2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)VhShV thS th t解析解析（1）設(shè)玻璃容器底面積為S，則有（2）會使實驗結(jié)果的值偏小。（2分） 因為溫度升高時，液體體積增大，密度減小，使得浮標浸入液體中的部分變大，相當于測得的h值變小，所以會使實驗結(jié)果的值偏小。（2分）（4分）2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)ACD（4分，選對1個給2分，選對2個給3分，選對3個給4分；選錯1個扣2分；最低得0分）分析：分析：（1）阿基米德原理）阿基米德原理V排排越大，誤

8、差越大越大，誤差越大S H ggV物物物液排其他條件不變，浮標密度越小，則V排越小，所以A正確；其他條件不變，浮標底面積越大，則V排越大，所以B錯誤；其他條件不變，浮標自身高度越小，則V排越小，所以C正確；VhShV thS th t（2）相對誤差）相對誤差所以D正確。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（1）物體分子微觀結(jié)構(gòu)的兩種模型）物體分子微觀結(jié)構(gòu)的兩種模型固體和液體分子結(jié)構(gòu)模型氣體分子結(jié)構(gòu)模型二分子動理論二分子動理論1物質(zhì)是由分子組成的物質(zhì)是由分子組成的分子微觀結(jié)構(gòu)的兩種模型模型；物體宏觀物理量與微觀物理量的聯(lián)系；單分子油膜測分子直徑;2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自

9、主招生物理考前輔導(dǎo)（2）微觀）微觀物理量與宏觀物理量的聯(lián)系物理量與宏觀物理量的聯(lián)系微觀物理量：微觀物理量：分子質(zhì)量m0分子直徑d分子體積V0宏觀物理量：宏觀物理量：物質(zhì)密度物體的質(zhì)量m物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M物質(zhì)的摩爾體積Vmol阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)N（1）分子質(zhì)量m00/mMN（2）固液分子體積V0molVVNnNVMAAmolNMNVV0306Vd （3）固液分子直徑d3molVDN（4）氣體分子間距離（5）體積V中的分子數(shù)n（6）質(zhì)量m中的分子數(shù)mnNM（7）密度與分子數(shù)密度nm2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例4（2011七校聯(lián)考題11分）在壓強不太大，溫度不太低

10、的情況下，氣體分子本身的大小比分子間的距離小很多，因而在理想氣體模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度=810kg/m3，氮氣的摩爾質(zhì)量Mmol=2810-3kg/mol。假設(shè)液氮可看作由立方體分子堆積而成，根據(jù)所給數(shù)據(jù)對標準狀態(tài)下的氮氣做出估算，說明上述結(jié)論的合理性。點評：點評：（3）分子數(shù)密度）分子數(shù)密度（1）What?題目要求我們做什么？dl10題目提供的已知條件是什么？宏觀量（2）How? ?dl設(shè)標況下，氮氣分子數(shù)密度n0，液氮分子數(shù)密度為n，則：?0n?1on？和n?dn和2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo) 對氮氣，設(shè)標況下，分子數(shù)密度n0，摩爾體積為Vmol，

11、分子間距離為l，則有：molAVnN0301ln3AmolNVl 對液氮，設(shè)標況下，分子數(shù)密度n，分子質(zhì)量為m，直徑為d，則有：nmAmolNMm 31dn3AmolNMd3molmolMVdl2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)標準狀態(tài)下氣體單位體積的分子數(shù)為解析：解析：0AmolNnV則分子間的平均距離為： 1301()ln設(shè)液氮分子的邊長為d，質(zhì)量為m，單位體積的分子數(shù)為n，由此可估算氮分子的大小。molAMnmnN31dn聯(lián)立得由且13()molAMdN代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得8.7ld即分子平均距離約為分子大小的8.7倍，氣體分子本身的大小可忽略。3molmolVldM201

12、4年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)2.分子永不停息地做無規(guī)則運動分子永不停息地做無規(guī)則運動擴散現(xiàn)象布朗運動3.分子間存在相互作用的引力和斥力分子間存在相互作用的引力和斥力2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例5.在觀察布朗運動時，從微粒在a點開始計時，間隔30 s記下微粒的一個位置，得到b、c、d、e、f、g等點，然后用直線依次連接，如圖所示，下列說法正確的是()A微粒在75 s末時的位置一定在cd的中點B微粒在75 s末時的位置可能在cd的連線上，但不可能在cd中點C微粒在前30 s內(nèi)的路程一定等于ab的長度D微粒在前30 s內(nèi)的位移大小一定等于ab的長度201

13、4年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)錯解：本題容易錯選CD.分析糾錯：b、c、d、e、f、g等分別粒子在t30 s、60 s、90 s、120 s、150 s、180 s時的位置，但并不一定沿著折線abcdefg運動，所以正確答案只能是D.答案：D2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例6.如右圖所示，甲分子固定在坐標原點O，乙分子位于x軸上，甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示，F(xiàn)0為斥力，F(xiàn)0為引力，a、b、c、d為x軸上四個特定的位置，現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放，若規(guī)定無限遠處分子勢能為零，則()A乙分子在b處勢能最小，且勢能為負值B乙分子在

14、c處勢能最小，且勢能為負值C乙分子在d處勢能一定為正值D乙分子在d處勢能一定小于在a處勢能點評：四個分析點評：四個分析受力分析受力分析運動分析運動分析做功分析做功分析能量分析能量分析2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)解析：(1)由于乙分子由靜止開始，在ac間一直受到甲分子的引力而做加速運動，引力做正功，分子勢能一直在減小，到達c點時所受分子力為零，加速度為零，速度最大，動能最大，分子勢能最小為負值(2)由于慣性，到達c點后乙分子繼續(xù)向甲分子靠近，由于分子力為斥力，故乙分子做減速運動，直到速度減為零，設(shè)到達d點后返回，故乙分子運動范圍在ad之間(3)在分子力表現(xiàn)為斥力的那一段c

15、d上，隨分子間距的減小，乙分子克服斥力做功，分子力、分子勢能隨間距的減小一直增加答案：B點評：本題考查了對分子力與分子勢能與分子間距之間的關(guān)系及理解能力，是一道很經(jīng)典的好題2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)三理想氣體狀態(tài)方程三理想氣體狀態(tài)方程1氣體分子運動的微觀運動特征氣體分子運動的微觀運動特征氣體分子間距較大，分子直徑遠小于分子平均間距，除分子間碰撞瞬間外，可認為氣體分子做自由熱運動，但因分子間頻繁碰撞，所以分子向各方向運動的機會相等。2理想氣體模型理想氣體模型（1）宏觀定義）宏觀定義理想氣體是對真實氣體的一種抽象，它嚴格遵守氣體的三個實驗定律。常溫常壓下的實際氣體可認為是

16、理想氣體。（2）微觀特征：）微觀特征：分子本身的大小比起它們的間距可以忽略，分子是沒有大小的質(zhì)點；除了短暫的碰撞過程外，分子間的相互作用可以忽略；沒有分子勢能；分子間的碰撞及分子與器壁之間的碰撞完全是彈性的。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)3理想氣體的狀態(tài)參量理想氣體的狀態(tài)參量P、V、T、m溫度溫度T宏觀：物體的冷熱程度。微觀：表示分子無規(guī)則熱運動的劇烈程度；標志分子平均運動的大小。kTEK23_壓強壓強P單位時間內(nèi)分子碰撞器壁時施給單位面積器壁的平均沖量。微觀解釋nkTEnpK_32式中k稱為玻耳茲曼常數(shù)理想氣體體積指分子所能到達的空間范圍。m為各化學成分的質(zhì)量。2014

17、年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)4氣體三個實驗定律氣體三個實驗定律（1）玻馬定律）玻馬定律常溫常壓下一定質(zhì)量的氣體，在溫度保持不變時 pV=C1（常數(shù)C1在不同的溫度時有不同的數(shù)值）（2）查理定律）查理定律常溫常壓下一定質(zhì)量的氣體，在體積保持不變時 p=C2T （常數(shù)C2在不同體積時有不同的數(shù)值）（3）蓋）蓋呂薩克定律呂薩克定律常溫常壓下一定質(zhì)量的氣體，在壓強保持不變時 V=C3T （常數(shù)C3在不同壓強時有不同的數(shù)值）2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)5.理想氣體理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程1 12212PVPVCTT（1）推論）推論1 121 122PPTT 此結(jié)論

18、成功地突破了“質(zhì)量一定”的條件約束，對解某些特殊問題非常有效。（2）克拉珀龍方程）克拉珀龍方程 PVRT優(yōu)點：使本來針對過程適用的方程可以應(yīng)用到某個單一的狀態(tài)。 （3）推論）推論2 1 12212nnnPVPVPVPVTTTT6.道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律 12nPPPP混合理想氣體的狀態(tài)方程n種理想氣體混合于同一容器中R為普適氣體恒量，R=8.31Jmol-1K-1，2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)模型模型 一：一：“密閉氣缸密閉氣缸”（一）隱含（一）隱含條件分析條件分析1.研究對象研究對象（1）稀薄氣體；（2）不計分子間相互作用力；（3）忽略分子勢能；（4）分子間及分

19、子與容器壁之間的碰撞均為彈性碰撞；理想氣體理想氣體2.客觀條件客觀條件（1）導(dǎo)熱氣缸、金屬薄片等 （2）絕熱氣缸 若缸內(nèi)無熱源加熱，則Q=0，若缸內(nèi)有熱源加熱，則Q0。氣缸內(nèi)溫度總跟外界溫度相同，若外界溫度不變則氣缸內(nèi)溫度不變，若外界溫度升高或降低則缸內(nèi)氣體溫度升高或降低 四四.兩個重要模型兩個重要模型2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（1）活塞緩慢移動 3.物理過程物理過程受力平衡受力平衡（2）等溫過程理想氣體內(nèi)能不變理想氣體內(nèi)能不變（3）絕熱過程Q=0（4）等容過程W=0（二）物理（二）物理規(guī)律的應(yīng)用規(guī)律的應(yīng)用1.熱力學第一定律；2.內(nèi)能大小的決定因素：Ek、Ep、n3.

20、氣體壓強的微觀解釋4.受力分析，平衡條件的應(yīng)用等2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)vS模型二：模型二：流體柱流體柱（1）血液流動，心臟做功問題（2）風力發(fā)電問題（3）太空垃圾收集問題（5）電流微觀解釋問題（4）雨打睡蓮的壓力、壓強問題（6）壓強的微觀解釋問題（1）密度：）密度：非連續(xù)非連續(xù) =nm（3）質(zhì)量：）質(zhì)量：m=V=svt（2）體積：）體積：V=sL=svtvPFmamttWFLPsLPVV=P QtPWPt壓壓（5）做功：）做功：（4）壓力、壓強）壓力、壓強（6）功率與流量）功率與流量1.常見物理現(xiàn)象常見物理現(xiàn)象2.問題探究問題探究FPS注意各符號注意各符號P的物理

21、意義。的物理意義。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例7.（2012華約）如圖，絕熱隔板K把絕熱的氣缸分隔成體積相等的兩部分，K與氣缸壁的接觸是光滑的。兩部分中分別裝有質(zhì)量相同、溫度相同的同種氣體a和b(可視為理想氣體)，并達到平衡。通過電熱絲對氣體a加熱一段時間后，a和b各自達到新的平衡，則A、a的體積增大，壓強減小B、b的溫度升高C、a的分子運動比b的分子運動更劇烈D、a增加的內(nèi)能小于b增加的內(nèi)能BC2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例8.（2005全一題21）如圖所示，絕熱隔板K把絕熱的氣缸分隔成體積相等的兩部分，K與氣缸壁的接觸是光滑的。兩部分中分別

22、盛有相同質(zhì)量、相同溫度的同種氣體a和b。氣體分子之間相互作用勢能可忽略?，F(xiàn)通過電熱絲對氣體a加熱一段時間后，a、b各自達到新的平衡（ ）Aa的體積增大了，壓強變小了Bb的溫度升高了C加熱后a的分子熱運動比b的分子熱運動更激烈Da增加的內(nèi)能大于b增加的內(nèi)能BCD2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例9（2010復(fù)旦）一圓柱絕熱容器中間有一無摩擦的活塞把容器分成體積相等的兩部分。先把活塞固定，左邊充入氫氣，右邊充入氧氣，它們的質(zhì)量和溫度都相同，然后把活塞放松，則活塞將（ ）A向左運動 B.向右運動C不動 D.在原位置左右振動mPVRTM點評：克拉珀龍方程的應(yīng)用點評：克拉珀龍方程的應(yīng)

23、用氫的摩爾質(zhì)量小于氧的摩爾質(zhì)量。B2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例10.（2013北約14）在一個絕熱的豎直氣缸里面放有一定質(zhì)量的理想氣體，絕熱的活塞原來是固定的?，F(xiàn)拆去銷釘（圖中未畫出），氣體因膨脹把活塞及重物舉高后如圖所示。則在此過程中氣體將A壓強不變，溫度升高B壓強不變，溫度降低C壓強減小，溫度升高D壓強減小，溫度降低D2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例11（2008清華）如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，長度L=96cm，開口豎直向上，內(nèi)有一段長度h=20cm的水銀柱。當溫度為270C時，被封閉氣體的長度H=60cm。問溫度至少升到多高時，水銀

24、柱才能從管中全部溢出（大氣壓p0=76cmHg）？點評一：錯解分析點評一：錯解分析設(shè)管的橫截面積為S，當溫度升高到T時，水銀柱全部溢出，有理想氣體狀態(tài)方程有：1 12212PVPVTT(7620) 6076 96300SST380TK2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)點評二：情境分析點評二：情境分析情境一情境一：當水銀柱上升距離小于16cm時，溫度升高，氣體等壓膨脹，設(shè)水銀柱上端到達管口時，氣體溫度為T，由蓋呂薩克定律有：情境二情境二：溫度繼續(xù)升高，水銀開始溢出。只要水銀未全部溢出，就一定有PV/T=恒量，當PV最大時，T最大，此時對應(yīng)的T就是水銀全部溢出的最低溫度。1()H

25、SLh STT代數(shù)求解得：380TK思考：思考：PV何時最大？什么叫最小的最大溫度值？何時最大？什么叫最小的最大溫度值？思考：溫度升高到思考：溫度升高到380K時，水銀柱上端液面剛好與管口平齊，時，水銀柱上端液面剛好與管口平齊，水銀柱繼續(xù)上升，機械能增加，能量從何而來？水銀柱繼續(xù)上升，機械能增加，能量從何而來？2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)點評三：達到這一溫度時，管內(nèi)水銀柱的高度為多少？點評三：達到這一溫度時，管內(nèi)水銀柱的高度為多少？解析：解析：設(shè)封閉氣體處于穩(wěn)定狀態(tài)的最高溫度為Tm，此時管內(nèi)尚有xcm的水銀柱，由理想氣體狀態(tài)方程有：000()()()mph HSpx L

26、x STT96 60(76)(96)300mxxTX=10cm時，氣體的PV值最大，所以Tm=385.2K題后反思：定和求積與定積求和題后反思：定和求積與定積求和2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例12.如圖所示是一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)變化所經(jīng)歷的P-T圖線，該圖線是以C點為圓心的圓。P軸以C點的縱坐標PC為單位（T軸以TC為單位）。若已知在此過程中氣體所經(jīng)歷的最低溫度為T0 ，則在此過程中，氣體密度的最大值1和最小值2之比1/2應(yīng)等于多少？解析：解析： 由理想氣體狀態(tài)方程推論1有：121 122PPTT111222PTPTT/TCP/PC11OCmax12mintantan

27、T0R0CRTT2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)00max002()tantan()12()CCCCCCCCPT TT TTtgtgtg tgTT TP TT00min002()tantan()12()CCCCCCCCPT TT TTtgtgtg tgTT TP TTmax12mintantanmaxmintanCCPT02222sinCCCCCTTRTPTP00tan2CCTTT T2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)方法二：方法二：設(shè)圓的參數(shù)方程為：設(shè)圓的參數(shù)方程為：sinCPPRcosCTTRsincosCCPRPyTTR然后對這個函數(shù)求極值即可令點評

28、：圖像專題點評：圖像專題2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例13.證明理想氣體的壓強 ，其中n為分子數(shù)密度， 為氣體分子平均動能。23KPnK點評：點評：（1）理想氣體）理想氣體（2）氣體壓強的微觀解釋）氣體壓強的微觀解釋（3）流體柱模型）流體柱模型2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)證：證：如圖所示，設(shè)理想氣體被封閉在一邊長為a的立方體容器內(nèi)，考查yoz平面的一個容器壁， 2FPa設(shè)想在t時間內(nèi)，有Nx個分子（設(shè)分子質(zhì)量為m）沿x軸反方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，這一過程中容器壁承受的壓力為F，則由動量定理有：2xxF tNmv 20

29、14年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)如何求如何求VX？如何求如何求NX？xaatvv 又聯(lián)立以上各式求解得：23KPn偶然無序偶然無序統(tǒng)計有序統(tǒng)計有序 “命令”所有分子以相同的速率v沿+x、x、+y、y、+z、z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是等效的），則 311=66xNNna總2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例14.（2013華約）自行車胎打足氣后騎著很輕快。由于慢撒氣緩慢漏氣，車胎內(nèi)氣壓下降了四分之一。求漏掉氣體占原來氣體的比例。假設(shè)漏氣過程是絕熱的，一定質(zhì)量的氣體，在絕熱過程中其壓強p和體積v滿足關(guān)系PV =常量，式中參數(shù)是與

30、胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù)。點評：要想得高分，審題是關(guān)鍵點評：要想得高分，審題是關(guān)鍵研究對象：全部氣體？漏掉的氣體？剩余氣體？客觀條件： 緩慢漏氣物理過程： 絕熱膨脹物理規(guī)律：PV =常量2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)解法一：解法一： 設(shè)原來氣體壓強為p、體積為V，絕熱膨脹漏氣后氣體壓強變?yōu)閜，體積為V，根據(jù)題意有ppp43)411 (漏氣過程絕熱，則有pVp V因此，漏出氣體占原來氣體的比例為1/1/311()1( )4VVVpVVp 以全部氣體為研究對象2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)解法二：解法二：以剩余氣體為研究對象設(shè)胎內(nèi)原來氣體的質(zhì)量為m、壓強為p、

31、體積為V。漏氣后變?yōu)橘|(zhì)量m，壓強為34pp 體積仍為V。漏氣前質(zhì)量為m的氣體占有體積 1mVVm經(jīng)絕熱過程而膨脹到整個輪胎體積V，于是有：()mpVp Vm1/1/3()( )4mpmp由此得漏出氣體占有氣體的比例為1/311( )4mmmmm 2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例15活塞式氣泵是利用氣體體積膨脹來降低氣體壓強的。已知某貯氣筒的容積為V，氣泵每抽一次，抽出的氣體體積為V=V/2。設(shè)抽氣過程中溫度不變，貯氣筒內(nèi)原來氣體的壓強為p0，則對它抽氣三次后，貯氣筒內(nèi)氣體壓強變?yōu)槎嗌伲?以貯氣筒內(nèi)的氣體為研究對象，設(shè)抽第一次后貯氣筒內(nèi)氣體壓強變?yōu)閜1，由玻馬定律得 解析

32、：解析：) (10VVpVp0001322pVVVpVVVpp設(shè)抽第二次后貯氣筒內(nèi)氣體壓強變?yōu)閜2，由玻馬得) (21VVpVp02111232322ppVVVpVVVpp同理可得，抽第三次后貯氣筒內(nèi)氣體壓強變?yōu)?003327832ppp2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例16如圖所示，在一內(nèi)徑均勻的絕熱的環(huán)形管內(nèi)，有三個薄金屬片制成的活塞將管隔成三部分?；钊膶?dǎo)熱性和密閉性良好，其可無摩擦地在圓環(huán)內(nèi)運動。三部分中盛有同一理想氣體。容器平放在水平桌面上。起始時，、三部分氣體的壓強都是p0，溫度分別為t1=3，t2=47，t3=27。三個活塞到圓環(huán)中心連線之間的夾角分別為1=

33、90，2=120，3=150。（1）求最后平衡時，三個活塞到圓環(huán)中心連線之間的夾角。（2）已知一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能的變化量與其溫度的變化量成正比，試求達到平衡時氣體的溫度和壓強。點評：點評：狀態(tài)一：三部分氣體壓強相等；狀態(tài)二：三部分氣體溫度相同，壓強相等。1.狀態(tài)的分析狀態(tài)的分析2.關(guān)鍵語句的理解關(guān)鍵語句的理解（1）活塞導(dǎo)熱性良好（2）活塞密閉性良好（3）內(nèi)能的變化量與其溫度的變化量成正比2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（1）設(shè)三部分氣體的摩爾數(shù)分別為n1、n2、n3，開始時三部分氣體的壓強相同，溫度分別為T1=270K，T2=320K，T3=300K，根據(jù)理想氣體狀態(tài)

34、方程pV=nRT可得 解析：解析：12:9:8:332211332211321TTTTVTVTVnnn 最后達到平衡后三部分氣體的壓強和溫度均相同，所以它們的體積之比與摩爾數(shù)成正比，所以 321321:nnn0321360得三個活塞到圓環(huán)中心連線之間的夾角分別為019902112031492014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（2）根據(jù)題意可得E=nkT，根據(jù)能量守恒可得0)()()(332211TTknTTknTTkn代入數(shù)據(jù)可得T=298K。設(shè)三部分氣體的總體積為V，則3322110RTnRTnRTnVpRTnnnpV)(321 p=p02014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招

35、生物理考前輔導(dǎo)五熱力學定律五熱力學定律1熱力學第一定律熱力學第一定律EWQ符號規(guī)則。符號規(guī)則。（1）等溫過程）等溫過程0EQW （2）等容過程）等容過程0W EQ（3）等壓過程）等壓過程21()WP VV （4）絕熱過程）絕熱過程0Q WE （5）循環(huán)過程）循環(huán)過程0E系統(tǒng)吸收的熱量系統(tǒng)吸收的熱量Q1必大于放出的熱量必大于放出的熱量Q212211111QQQWQQQ 2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例17如圖所示，氣體由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)b，有336J熱量傳入系統(tǒng)，而氣體對外做功126J，求：（1）若氣體在adb過程中氣體對外做功42J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)；（2）當

36、系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)做功84J，問此時系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞的熱量是多少？點評：點評：解析：解析：（1）由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)bJQ336JW126QWE210JQWE氣體在adb過程JW42JJWEQ252)42(210（2）狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時210JEJW84JJWEQ294)84210(放熱2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例18在一汽缸的活塞下面封閉有摩爾理想氣體，由于受到驟然加熱，氣體迅速膨脹，且膨脹過程中其熱力學溫度與其體積的平方成正比，即T=KV2。在其體積由V1膨脹至V2的過程中，氣體從外界吸收的熱量為Q1，試求此過程

37、中氣體的內(nèi)能增加了多少？ EQW點評：點評：（1）熱力學第一定律）熱力學第一定律符號法則符號法則（2）如何計算氣體膨脹過程中對外做的功？）如何計算氣體膨脹過程中對外做的功？以缸內(nèi)氣體為研究對象，根據(jù)克拉珀龍方程： pV=RT 又由已知條件有 T=KV2 、兩式可得：p=RKV可見氣體膨脹時，其壓強p與體積V成正比例。啟示：變力做功的計算方法啟示：變力做功的計算方法2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)以缸內(nèi)氣體為研究對象，根據(jù)克拉珀龍方程： pV=RT 又由已知條件有 T=KV2 、兩式可得：p=RKV建立如圖所示直角坐標系，則解析：解析：VPV1P1P2V2O)(21)(2)(

38、21222221VVRKVVppW)(21212211VVRKQWQE氣體對外界做功所以氣體內(nèi)能的增量為2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例19（2010北大）如圖所示，一定量的理想氣體，從狀態(tài)A出發(fā)，經(jīng)圖中AB、BC、CA狀態(tài)變化后回到A狀態(tài)，其中AB為等溫變化，BC為等壓變化，CA為等容變化，求：（1）三個過程中哪個過程氣體對外做功的絕對值最大？（2）哪個過程氣體內(nèi)能增加，哪個過程減少？（3）BC過程和CA過程中吸熱和放熱的絕對值哪個大？為什么？VPABC2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)點評點評1：狀態(tài)過程分析：狀態(tài)過程分析AB過程：過程：等溫內(nèi)能不

39、變；E=0膨脹（VBVA）氣體對外做功（做功的量為曲線下方的面積），W0，氣體從外界吸熱，且吸收的熱全部用于對外做功。VPABC2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)BC過程：過程： 等壓收縮（VC），一是外界對氣體做功，所做功的量為直線BC下方的面積；VPABC 二是由理想氣體狀態(tài)方程知，TC，即這一過程溫度降低，物體內(nèi)能減少； 三是由熱力學第一定律知這一過程氣體對外界放熱，所放出的熱量為氣體內(nèi)能的減少量與外界對氣體做功的和。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)CA過程：過程：體積不變，W壓強增大，溫度升高，E0由熱力學第一定律知，Q，即氣體吸熱。VPABC點評

40、點評2：哪個過程做功的絕對值最大？：哪個過程做功的絕對值最大？點評點評3：哪個過程內(nèi)能增加，哪個過程內(nèi)能減少？：哪個過程內(nèi)能增加，哪個過程內(nèi)能減少？點評點評3：BC和和CA哪個哪個過程熱量變化過程熱量變化值大值大？2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)答案：答案：（）AB過程氣體對外做功的絕對值最大。（）CA過程升溫，內(nèi)能增大；BC過程降溫，內(nèi)能減少；AB過程等溫，內(nèi)能不變。（）BC過程放熱，CA吸熱。由B經(jīng)C到A的過程，內(nèi)能不變，而體積減小，即外界對氣體做功，氣體放熱。故BC過程所放熱一大于CA過程所吸熱量。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)2熱力學第二定律熱

41、力學第二定律（1）可逆過程）可逆過程 系統(tǒng)和外界由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過程達到另一狀態(tài)。如果存在另一過程，它能使系統(tǒng)回到原來的狀態(tài)，同時消除原過程對外界產(chǎn)生的影響，則稱原來的過程為可逆過程。無摩擦的準靜態(tài)過程是可逆過程。（2）不可逆過程）不可逆過程 系統(tǒng)和外界由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過某一過程達到另一狀態(tài)。如果用任何方法都不可能使系統(tǒng)和外界都復(fù)原，則此過程稱為不可逆過程。自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（3）熱力學第二定律的表述）熱力學第二定律的表述開爾文表述開爾文表述不可能

42、從單一熱源吸取熱量使之完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓??？藙谛匏贡硎隹藙谛匏贡硎霾豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w傳到高溫物體而不引起其他變化。微觀意義微觀意義自然過程總是沿著使分子運動更加無序的方向進行。 各種自然的宏觀過程都是不可逆的，而且它們的不可逆性各種自然的宏觀過程都是不可逆的，而且它們的不可逆性又相互依存，可相互推證。又相互依存，可相互推證。三個實例：功熱轉(zhuǎn)換、熱傳導(dǎo)、氣體絕熱自由膨脹。三個實例：功熱轉(zhuǎn)換、熱傳導(dǎo)、氣體絕熱自由膨脹。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例20假設(shè)某一循環(huán)由等溫過程和絕熱過程組成（如圖所示），可以認為（ ）A此循環(huán)過程違反熱力學第一定律B此循環(huán)違反

43、熱力學第二定律C此循環(huán)過程既違反熱力學第一定律，也違反熱力學第二定律D此循環(huán)過程既不違反熱力學第一定律，也不違反熱力學第二定律 按如圖曲線做一個循環(huán)，經(jīng)一個循環(huán)E=0，只有等溫過程吸熱，相當于從單一熱源吸熱完全轉(zhuǎn)化為功而沒有引起其他變化，所以違反熱力學第二定律。若吸收的熱量=對外界做的凈功，此循環(huán)不違反熱力學第一定律。答案：答案：B2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)第二部分第二部分 光學光學2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)概述概述1知識特點知識特點2復(fù)習建議復(fù)習建議（1）加強光的折射和全反射中幾何條件的分析（2）光的雙縫干涉的相關(guān)推導(dǎo)（3）光電效應(yīng)的若干要

44、點（1）光的傳播部分涉及平面幾何知識較多；（2）光的本性部分理論性較強。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)一一.光的反射光的反射1.平面鏡成像與光的反射平面鏡成像與光的反射例例1（2013北約）人在平面鏡前看到站在自己身邊朋友在鏡中的像時，雖然上下不顛倒，左右卻互換了。今將兩塊互相平行的平面反射鏡如圖放置，觀察者A在圖示右側(cè)位置可看到站在圖示左側(cè)位置的朋友B，則A看到的像必定是：A上下不顛倒，左右不互換B上下不顛倒，左右互換C上下顛倒，左右不互換D上下顛倒，左右互換AB45454545點評：點評：1.平面鏡成像的特點：平面鏡成像的特點：對稱、等大、正立、對稱、等大、正立、虛像

45、、上下不顛倒、虛像、上下不顛倒、左右互換。左右互換。2.潛望鏡潛望鏡 上下不顛倒，左右不互換（左右互換兩次）3.手性碳原子手性碳原子4.鏡像電荷鏡像電荷A2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例2（2012北約）如圖，兩平面反射鏡A和B斜交，交點為O，兩鏡夾角為36度，兩反射鏡的反射面相對。在兩反射鏡之間有一物點P，觀察者位于兩鏡之間，觀察者在A鏡中最多可以看到 個P點像，在B鏡中最多可以看到 個P點像。點評：組合平面鏡點評：組合平面鏡由兩個或兩個以上平面鏡組由兩個或兩個以上平面鏡組成的光學系統(tǒng)叫組合平面鏡。成的光學系統(tǒng)叫組合平面鏡。射向組合平面鏡的光線往往射向組合平面鏡的光線

46、往往要在平面鏡之間發(fā)生多次發(fā)要在平面鏡之間發(fā)生多次發(fā)射，因而會出現(xiàn)復(fù)像的現(xiàn)象。射，因而會出現(xiàn)復(fù)像的現(xiàn)象。2組合平面鏡成像組合平面鏡成像2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（1）兩鏡面夾角為）兩鏡面夾角為900P2P1P3方法一：作成像光路圖（略）方法一：作成像光路圖（略）方法二：根據(jù)對稱性，用幾何方法二：根據(jù)對稱性，用幾何方法作像方法作像POBA以O(shè)為圓心，OP的長為半徑作圓；過P點分別作AO和BO的垂線與圓交于P1和P2；過P1和P2作BO與AO的垂線交圓于P3。結(jié)論：共成三個像，結(jié)論：共成三個像，平面鏡平面鏡AB中各能最多中各能最多看到兩個像?？吹絻蓚€像。2014年自主招生

47、物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)方法三：等效法方法三：等效法PABOCDP1P3P22014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（2）兩鏡面夾角為）兩鏡面夾角為600600POABP1P2P3P4P5600PABOCDEF結(jié)論：共成結(jié)論：共成5個像，其中從個像，其中從A平面鏡中最多能看到平面鏡中最多能看到P2、P3、P5 三個三個像；從像；從B鏡中最多能看到鏡中最多能看到P1、P4、P5三個像。三個像。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（3）兩鏡面夾角為）兩鏡面夾角為450猜想與假設(shè)：猜想與假設(shè)：由（1）（2）兩討論可知，鏡面夾角四等分圓周角，則成三個像；鏡面夾角六

48、等分圓周角，則成五個像。鏡面夾角為鏡面夾角為450，即為圓周角的八分之一，共成多少像？每個，即為圓周角的八分之一，共成多少像？每個鏡面最多能看到幾個像？鏡面最多能看到幾個像？請同學們用以上兩種方法驗證自己的假設(shè)！請同學們用以上兩種方法驗證自己的假設(shè)?。?）兩鏡面夾角為）兩鏡面夾角為360共成9個像，A、B兩平面鏡中各最多可看到5個像。（5）兩鏡面夾角）兩鏡面夾角n等分等分3600，當，當n為偶數(shù)時有：為偶數(shù)時有：共成（共成（n-1）像，每個鏡面最多可看到）像，每個鏡面最多可看到n/2個像。個像。（6）兩鏡面夾角）兩鏡面夾角n等分等分3600，當，當n為奇數(shù)時有：為奇數(shù)時有：要使上述結(jié)論也成立，

49、物體必須放在兩鏡面的角平分線上。共要使上述結(jié)論也成立，物體必須放在兩鏡面的角平分線上。共成（成（n-1）像，每個鏡面最多可看到（）像，每個鏡面最多可看到（n-1）/2個像。個像。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)3雙鏡面反射雙鏡面反射例例3如圖所示，兩塊平面鏡M1和M2的夾角為20，一束光線從平面鏡M1上的A點發(fā)出，方向與AO的夾角為300。問這束光線將在M1和M2兩塊平面鏡上發(fā)生多少次反射？當這束光線在兩塊平面鏡上共反射多少次后將開始沿原光路返回？M1M2AB11000190292000111803058220021190()56同理有：002354 ,52 即光線每反射一

50、次，其入射角減小20，經(jīng)29次反射后，入射角為零，此后光線將沿原路返回。共反射58次。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例4如圖所示，AOB是一內(nèi)表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（圖中紙面）上，夾角=10?，F(xiàn)將一質(zhì)點在BOA面內(nèi)從A處以速度v=5m/s射出，其方向與AO間的夾角=600，OA=10m。設(shè)質(zhì)點與桌面間的摩擦可忽略不計，質(zhì)點與OB面及OA面的碰撞都是彈性碰撞，且每次碰撞時間極短，可忽略不計，試求：（1）經(jīng)過幾次碰撞質(zhì)點又回到A處與OA相碰？（計算次數(shù)時包括在A處的碰撞）（2）共用多少時間？點評：類比法點評：類比法2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔

51、導(dǎo)解析：解析：（1）第一次碰撞入射角296190（與光的反射類比）（與光的反射類比）第二次碰撞入射角286290 因此每碰一次，入射角要減少1，即入射角為29、28、0，當入射角為0時，質(zhì)點碰后沿原路返回。包括最后在A處的碰撞在內(nèi)，往返總共60次碰撞。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（2） 從O依次作出與OB邊成1、2、3、的射線，從對稱規(guī)律可推知，在AB的延長線上BC、CD、DE、分別和BC、CD、DE、相等，它們和各射線的夾角即為各次碰撞的入射角與直角之和. 碰撞入射角為0時，即夾角為90時開始返回。故質(zhì)點運動的總路程為一銳角為60的RtAMO的較小直角邊AM的二倍。m

52、AOAMs1060cos22svst25102014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)4.4.球面鏡成像球面鏡成像例例5一束近主軸的平行光線，經(jīng)凹鏡反射后將會聚于主軸上一點F（圖1），這F點稱為凹鏡的焦點。一束近主軸的平行光線經(jīng)凸面鏡反射后將發(fā)散，反向延長可會聚于主軸上一點F（圖2），這F點稱為凸鏡的虛焦點。焦點F到鏡面頂點O之間的距離叫做球面鏡的焦距f。請以凹鏡為例證明，球面鏡焦距f等于球面半徑R的一半，即2Rf CFO圖1圖22014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)OFM2證明：證明：在OMF中，有：sin)2180sin(0fRR化簡得:cos2) 1cos2(Rf

53、近軸光線，=0所以有：2Rf 2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例6. 凹鏡焦距為f，物距為u，像距為v,請根據(jù)反射定律推導(dǎo)出球面鏡的成像公式：fu111解析：解析：如圖所示，設(shè)在凹鏡的主軸上有一個物體S，由S發(fā)出的射向凹鏡的光線經(jīng)鏡面A點反射后與主軸交于S點，半徑CA為法線，S即S的像。 根據(jù)反射定律ACSSAC根據(jù)角平分線的性質(zhì)有SCCSSAAS又SA為近軸光線，所以O(shè)SSASOAS CFSS AOSCCSSOOS所以：式中OS叫物距u，OS叫像距v，設(shè)凹鏡焦距為f，則fuOCOSCS2fSOOCSC2fu111ffuu22所以2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物

54、理考前輔導(dǎo)題后點撥題后點撥這個公式同樣適用于凸鏡。使用球面鏡的成像公式時要注意：使用球面鏡的成像公式時要注意：（1）凹鏡焦距f取正，凸鏡焦距f取負；（2）實物u取正，虛物u取負；（3）實像v為正，虛像v為負?！皩嵢≌?，虛取負實取正，虛取負”成像放大率成像放大率像長h和物長h之比uhhm2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)二光的折射和全反射光的折射和全反射1 1費馬原理費馬原理 光（廣義地說，包括各種電磁波）沿著光程為極值的路徑傳播，又稱極端光程律或光程最短定律。 所謂極端光程或光程最短是數(shù)學上的微分概念，可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為零，它可以是極大值、極小值甚至是拐點。光程取極小值極小

55、值 幾何光學三定律光程取恒定值恒定值 透鏡成像 光程：光在某種均勻介質(zhì)中通過的路程和該種媒質(zhì)的折射率的乘積。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例7 7用費馬原理證明光在鏡面上反射時，反射角一定等于入射角。PQO21abxL證明：證明：MN相關(guān)物理量的假設(shè)如圖所示設(shè)介質(zhì)折射率為1，則P到Q的光程為：OQOPd2222)(xLbxa取對的一階導(dǎo)數(shù)，且令其為零，得：0)(2222xLbxLaxxd即：21sinsin212014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例8. 同學們熟知的光的折射定律也叫斯涅爾定律（Snells Law），因荷蘭物理學家威理博斯涅爾而命名，是

56、一條描述光的折射規(guī)律的定律，即：光入射到不同介質(zhì)的界面上會發(fā)生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一個平面上，并且與界面法線的夾角滿足如下關(guān)系：2211sinsinnn其中，n1和n2分別是兩個介質(zhì)的折射率，1和2分別是入射光（或折射光）與界面法線的夾角，叫做入射角和折射角。請用費馬原理加以證明。點評：點評：光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)證明：證明：相關(guān)物理量的假設(shè)如圖所示光從P到Q所需時間為：21vOQvOPt11ncv 22ncv 令：222122)(vxLbvxa0dxdt得：0)(222221xLbvxLxavx又即0sinsi

57、n2211vv所以得：2211sinsinnn2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)例例9一平凸透鏡的折射率為n，放置在空氣中，透鏡面孔的半徑為R。在透鏡外主光軸上取一點F，OF=f如圖所示。當平行光沿主光軸入射時，為使所有光線均會聚于F點。試問：（1）透鏡凸面應(yīng)取什么形狀？（2）透鏡頂點A與點O相距多少？（3）對透鏡的孔徑R有何限制？xyAnRfFO點評：點評：根據(jù)費馬原理，以平行光入射并會聚于點F的所有光線應(yīng)有相等的光程 。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)xyAnRfFO解析：解析：B如圖所示，設(shè)透鏡上邊沿為B，有光線從B點射到F點，另設(shè)透鏡上任一點M（x

58、，），平行光線NM經(jīng)透鏡折射后由M點射向F點（1）由費馬原理知，光線BF與NMF光程相等，即：2222)(RfyxfnxM（，）N整理后，得到任一點M（x，y）的坐標x，y應(yīng)滿足的方程為12220nfRfnx1222nRff na22202)(1(ayxxn令2222222222)1()1)(1(nRff nynfRfnxn這是雙曲線的方程，由旋轉(zhuǎn)對稱性，透鏡的凸面應(yīng)是旋轉(zhuǎn)雙曲面。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)（2）透鏡頂點A的位置應(yīng)滿足2202)(1(axxnA11222nfRfnaxxOA得：對一定的n和f，xA由R決定。（3）因點F在透鏡外，即fxA這是對R的限制條

59、件fnfRf122fnR122014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)討論：討論：，則若fnR12fnffnfxA1) 1(222fnffnxO122 a=0故透鏡凸面的雙曲線方程變?yōu)?)(1(222yfxn即)(12fxny雙曲線退化成過點F的兩條直線，即這時透鏡的凸面變成以F為頂點的圓錐面，如圖所示。xyAnRfFOA考慮任意一條入射光線,由折射定律有tnsinsin1sin22Rff nt22cossinRff2t 即所有入射的平行光線折射后均沿圓錐面到達點F，此時的角就是全反射的臨界角。2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)2.光的折射與光的折射與全反射全反射例

60、例10（2011北約自主）等腰直角三角形棱鏡ABC，一組平行光線垂直斜邊AB射入。（1）如果光線不從AC、BC面射出，求三棱鏡的折射率n的范圍；（2）如果光線順時針轉(zhuǎn)過300，即與AB成600角斜向下，不計反射兩次以上的光線，當n取（1）中最小值時，能否有光線從BC、AC邊射出，從哪條邊射出？ACB解析：解析：（1）光線垂直入射AB后方向不變，入射到BC和AC面上時，入射角都為450，要發(fā)生全反射的條件為01sin45n2n 2014年自主招生物理考前輔導(dǎo)年自主招生物理考前輔導(dǎo)ACB（2）當n取2時，則C=450由光的折射定律有：020.70sin30sinn009065.7C0000180(