大學物理：電磁感應 01

1、 對于均勻粗細的導線，我們一般采用電流強度來描對于均勻粗細的導線，我們一般采用電流強度來描述導線中的電荷的定向運動。但如果導線的粗細、材質(zhì)述導線中的電荷的定向運動。但如果導線的粗細、材質(zhì)不均，或?qū)w的形狀不規(guī)范，則我們就需要了解電荷在不均，或?qū)w的形狀不規(guī)范，則我們就需要了解電荷在導體中具體的運動方式，即電流在空間的分布了。因此導體中具體的運動方式，即電流在空間的分布了。因此引入電流密度矢量引入電流密度矢量 定義為定義為: :通過空間某點單位垂直截面通過空間某點單位垂直截面的電流強度，或者說是單位時間通過單位垂直截面的電的電流強度，或者說是單位時間通過單位垂直截面的電量。量。 j方向：該點的電

2、流方向方向：該點的電流方向一、一、 電流電流密度密度dSdISIStqjSS 00limlim說說 明：明：1.1.電流密度是矢量電流密度是矢量. .單位：單位：A/m22.2.空間中電流密度的分布形成電流場。電流場不空間中電流密度的分布形成電流場。電流場不 隨時間變化稱為穩(wěn)恒電流隨時間變化稱為穩(wěn)恒電流 。3.3.電流強度與電流密度之間的關(guān)系為電流強度與電流密度之間的關(guān)系為: :SSdSjSdjISdjdIcosjdSdI SdjdI4. 4. 電流的連續(xù)運動方程（電荷守恒定律）電流的連續(xù)運動方程（電荷守恒定律）dVdtddtdqSdjs面內(nèi)電量的減少面內(nèi)電量的減少j的的通通量量dVtdVV)

3、(jt j5.5.形成穩(wěn)恒電流的條件：形成穩(wěn)恒電流的條件：0ssdj0dtdq電荷分布不電荷分布不隨時間變化隨時間變化n 電流線連續(xù)性地穿過閉合曲面所包圍的體積，不能在任何地方中斷，永遠是電流線連續(xù)性地穿過閉合曲面所包圍的體積，不能在任何地方中斷，永遠是 閉合曲線閉合曲線。n 恒定電場：與恒定電流相聯(lián)系的場恒定電場：與恒定電流相聯(lián)系的場 二、一段電路的歐姆定律及其微分形式二、一段電路的歐姆定律及其微分形式1 1、一段電路的歐姆定律、一段電路的歐姆定律RUUI21電阻電阻R的求解：（的求解：（1）導體截面不變）導體截面不變 （2）變截面導體）變截面導體SlRdlS微分元電阻：微分元電阻：Sdld

4、RSdlR例、如圖所示大地的電阻率例、如圖所示大地的電阻率 ，設電流通過接地電極均勻，設電流通過接地電極均勻 向無窮遠處流散。求：接地電阻（即接地電極到無向無窮遠處流散。求：接地電阻（即接地電極到無 窮遠的電阻）窮遠的電阻）aIrdr22 rdrSdldRardrdRR2202解：顯見該導體是一變截面，解：顯見該導體是一變截面， 如圖選微分元：如圖選微分元：rrdr2 2、歐姆定律的微分形式、歐姆定律的微分形式UUdUdSdldIII如圖，在導體中取一微分如圖，在導體中取一微分元：元：dl,dS,U-U+dU，且軸線，且軸線與電流流向平行的直圓柱與電流流向平行的直圓柱體，則有：體，則有：dld

5、UdSdIj1dSdldURdURdUUUdI1)(dldUE，而令：1EjEj例例1、已知、已知l，rA，rB，UAUB0。AB兩極間充滿電阻率兩極間充滿電阻率 為為 的電介質(zhì)，求：介質(zhì)內(nèi)各點的場強、電流密度的電介質(zhì)，求：介質(zhì)內(nèi)各點的場強、電流密度 和漏電電阻。和漏電電阻。lrArBlrArBrdrr解：解：SIj/jErrrUUrlIjABBA1/ln2/ABrrrrlrldrdRRBA/ln22ABBABArrUUlRUUI/ln)(2rrrUUjEABBA1/lnABCd1d2II例例2、如圖所示，兩邊為電導率很大的導體，中間兩層的電、如圖所示，兩邊為電導率很大的導體，中間兩層的電 導

6、率分別為導率分別為 1、 2的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，厚度分別為的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)，厚度分別為d1、 d2，導體的橫截面積為通有穩(wěn)恒電流，導體的橫截面積為通有穩(wěn)恒電流I. 求：兩層均勻求：兩層均勻 導電介質(zhì)的場強；電位差導電介質(zhì)的場強；電位差UAB和和UBC。ABCd1d2II解：解：1 1 由歐姆定律微分式由歐姆定律微分式jEjjESIjE111SIjE222 2 2 由電勢定義式由電勢定義式SIddEl dEUBAAB11111SIddEl dEUCBBC22222例例3、如圖所示，已知一長為、如圖所示，已知一長為l，半徑分別為，半徑分別為R1、R2的導體的導體 管，其電阻率為管，其電阻率為 ， 求：以

7、下三種情況的電阻求：以下三種情況的電阻 （1）電流沿長度方向流動；）電流沿長度方向流動； （2）電流沿徑向方向流動；）電流沿徑向方向流動； （3）電流沿如圖方向流動）電流沿如圖方向流動I 解：（解：（1 1）)(2122RRlR（2 2）lrdrdR212ln2221RRlrdrdRRRR（3 3）drlrdR12ln1121RRlrdrldRRRRRI 因此，僅僅有不同電勢的導體和導線還不能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流，為產(chǎn)生因此，僅僅有不同電勢的導體和導線還不能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流，為產(chǎn)生穩(wěn)恒電流需要用其它方法（非靜電作用，非靜電力通常用穩(wěn)恒電流需要用其它方法（非靜電作用，非靜電力通常用Fk表示）使表示）使電子由

8、電子由A流回流回B，來保證，來保證A、B間的穩(wěn)恒電場。間的穩(wěn)恒電場。AB三、電動勢三、電動勢電源：電源：提供非靜電力的裝置提供非靜電力的裝置.非靜電力非靜電力: : 能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方 向運動向運動. . 非靜電電場強度非靜電電場強度 : :為單位為單位 正電荷所受的非靜電力正電荷所受的非靜電力. .kEqFEKK電動勢的定義：單位正電荷從低電位到高電位，非靜電電動勢的定義：單位正電荷從低電位到高電位，非靜電 力所做的功力所做的功. .KE+-RIl dEql dEqqWKK說明：說明：1. 1. 是標量，單位伏特是標量，單位伏特(V)

9、(V) 2. 2.規(guī)定電動勢的方向由低電位指向高電位。規(guī)定電動勢的方向由低電位指向高電位。 3.3.電動勢的大小與外電路的電阻無關(guān)電動勢的大小與外電路的電阻無關(guān), ,它是用來它是用來 描述電源作功本領大小的物理量。描述電源作功本領大小的物理量。4.4.對一閉合電路對一閉合電路: : ldELK7. 2 電磁感應現(xiàn)象是怎樣發(fā)現(xiàn)的？電磁感應現(xiàn)象是怎樣發(fā)現(xiàn)的？ 法拉第的發(fā)現(xiàn)法拉第的發(fā)現(xiàn) 電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象法拉第的觀點 法拉第甚至于猜測法拉第甚至于猜測一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象 穿過線圈所包圍面積內(nèi)的穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，在回路中磁通量發(fā)生變化時，在回路中產(chǎn)生的電流叫感應

10、電流，這一產(chǎn)生的電流叫感應電流，這一現(xiàn)象叫做現(xiàn)象叫做電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象。RiooBnabcd 楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞 的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發(fā)現(xiàn)并正確的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發(fā)現(xiàn)并正確 解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象， 18451845年倡導組織了俄國地球物理學會。年倡導組織了俄國地球物理學會。18361836年至年至18651865年任年任 圣彼得堡大學教授，兼任海軍和師范等院校物理學教授。圣彼得堡大學教授，兼任海軍

11、和師范等院校物理學教授。 楞次主要從事電學的研究。楞次主要從事電學的研究。1832年當他知道了法拉第年當他知道了法拉第研究研究“磁生電磁生電”取得了成功，很受鼓舞，也開始進行一系列電磁實驗。取得了成功，很受鼓舞，也開始進行一系列電磁實驗。1833年楞次把他的工作總結(jié)在年楞次把他的工作總結(jié)在論動電感應引起的電流的方向論動電感應引起的電流的方向一文中，指出感一文中，指出感應電流的方向是這樣確定的：應電流的方向是這樣確定的：它所產(chǎn)生的磁場方向與引起感應的原磁場的變它所產(chǎn)生的磁場方向與引起感應的原磁場的變化方向相反化方向相反。這對充實、完善電磁感應規(guī)律是一大貢獻。后被稱為楞次定律。這對充實、完善電磁感

12、應規(guī)律是一大貢獻。后被稱為楞次定律，這一定律表明，電磁感應現(xiàn)象也是遵從能量守恒定律的。，這一定律表明，電磁感應現(xiàn)象也是遵從能量守恒定律的。1842年，幾乎在同時，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應的規(guī)年，幾乎在同時，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳律，這就是大家熟知的焦耳楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。二次方的定律。楞次除發(fā)表過一些論文外，還著有楞次除發(fā)表過一些論文外，

13、還著有物理學手冊物理學手冊一書，于一書，于1864年出版。年出版。楞次楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）NSBv 閉合的導線回路中閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，總所出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁是使它自己所激發(fā)的磁場場反抗反抗任何引發(fā)電磁感任何引發(fā)電磁感應的原因（反抗相對運應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變動、磁場變化或線圈變形等）形等）.F二、楞次定律二、楞次定律NBSvNSBv用楞次定律判斷感應電流方向II 楞次定律是能量守恒楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)定律的一種表現(xiàn)viI 維持滑桿運動必須外維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克加一力

14、，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱熱.機械能機械能焦耳熱焦耳熱另一表述：另一表述：感應電流的效果，總是反抗任何引起電磁感應感應電流的效果，總是反抗任何引起電磁感應的原因。這個原因包括引起磁通量變化的相對運動或回路的原因。這個原因包括引起磁通量變化的相對運動或回路的形變。的形變。mF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），偉大的英國物理學），偉大的英國物理學家和化學家家和化學家.他創(chuàng)造性地提出場

15、的他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).三、法拉第電磁感應定律三、法拉第電磁感應定律文字表述：文字表述：當穿過閉合回當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，且感應電動勢應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化正比于磁通量對

16、時間變化率的負值率的負值. .國際單位制國際單位制:1k韋伯韋伯i 伏特伏特tkddi 數(shù)學表達式數(shù)學表達式說明：說明：1）閉合回路由）閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 N（磁鏈）（磁鏈）2）若閉合回路的電阻為）若閉合回路的電阻為 R ，感應電流為，感應電流為tRIdd1i時間內(nèi)，流過回路的電荷時間內(nèi)，流過回路的電荷12ttt21dtttIq)(1d12121RRt ddi)()d(dttt3)感應電動勢的方向感應電動勢的方向0ddt0ii順時針順時針tddi0（ 與回路成右螺旋）與回路成右螺旋）BNBn0ddt0ii逆時針逆時針NBn0（ 與回路成左螺旋）與回路成左螺旋）B0dd

17、t0ii逆時針逆時針0ddt0ii順時針順時針感感應應電電動動勢勢的的方方向向 例例1 1、 如圖，一長直導線中通有電流如圖，一長直導線中通有電流I，旁邊有一與它共面，旁邊有一與它共面的矩形線圈，長為的矩形線圈，長為l，寬為（，寬為（b- -a），線圈共有），線圈共有N 匝，匝，以速度以速度v離開直導線。求離開直導線。求: :圖示位置線圈中的感應電動圖示位置線圈中的感應電動勢的大小和方向。勢的大小和方向。IablvInxodsxdx解：解：1.規(guī)定回路的逆時針方向為正方向規(guī)定回路的逆時針方向為正方向2.計算任意時刻通過矩形線圈的磁通量計算任意時刻通過矩形線圈的磁通量選微分元選微分元dSdS，則，則xIB20ldxdS 微元中的磁通量微元中的磁通量ldxxId20vtbvtaldxxId20任意時刻通過該矩形平面的磁通量任意時刻通過該矩形平面的磁通量vtavtblIln20n nxo oa+vtb+vt3.3.計算回路中的電動勢計算回路中的電動勢dtdNivtbvtaIvlNi1120方向：順時針方向：順時針t = 0 時刻時刻baIvlNi1120n nxo o例例2 2、 半徑為半徑為r、電阻為、電阻為R的平面圓環(huán)置于均勻磁場的平面圓環(huán)