第一章 半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)2.

1、半導(dǎo)體材料與器件1.4 熱平衡時(shí)的載流子濃度熱平衡時(shí)的載流子濃度本征硅n型(磷，施主)摻雜p型(硼，受主)摻雜Si的三種基本鍵圖形半導(dǎo)體材料與器件q平衡半導(dǎo)體平衡半導(dǎo)體m平衡狀態(tài)或熱平衡狀態(tài)，是指沒有外界影響（如電場(chǎng)、平衡狀態(tài)或熱平衡狀態(tài)，是指沒有外界影響（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)或者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。磁場(chǎng)或者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。在半導(dǎo)體中主要關(guān)注產(chǎn)生和復(fù)合過程的動(dòng)態(tài)平衡在半導(dǎo)體中主要關(guān)注產(chǎn)生和復(fù)合過程的動(dòng)態(tài)平衡平衡態(tài)平衡態(tài)不隨時(shí)間變化（動(dòng)態(tài)平衡的結(jié)果）不隨時(shí)間變化（動(dòng)態(tài)平衡的結(jié)果）費(fèi)米能級(jí)是描述熱平衡狀態(tài)的重要參數(shù)費(fèi)米能級(jí)是描述熱平衡狀態(tài)的重要參數(shù)平衡態(tài)是研究非平衡態(tài)的出發(fā)

2、點(diǎn)平衡態(tài)是研究非平衡態(tài)的出發(fā)點(diǎn)半導(dǎo)體材料與器件q載流子：在半導(dǎo)體內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)形成電流的電子或載流子：在半導(dǎo)體內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)形成電流的電子或（空穴）（空穴）m載流子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流；載流子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流；m半導(dǎo)體中電流的大小取決于：載流子的濃度，載流子半導(dǎo)體中電流的大小取決于：載流子的濃度，載流子的運(yùn)動(dòng)速度（定向的平均速度）的運(yùn)動(dòng)速度（定向的平均速度）m對(duì)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度的推導(dǎo)和計(jì)算需要用到狀對(duì)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度的推導(dǎo)和計(jì)算需要用到狀態(tài)密度和分布函數(shù)態(tài)密度和分布函數(shù)半導(dǎo)體材料與器件q導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的濃度導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的濃度n0和和p0方程方程m電子濃度電子濃度根據(jù)狀態(tài)密度和分布

3、函數(shù)的定義，我們知道某一能量根據(jù)狀態(tài)密度和分布函數(shù)的定義，我們知道某一能量值的電子濃度為：值的電子濃度為：則整個(gè)導(dǎo)帶范圍內(nèi)的電子濃度為：則整個(gè)導(dǎo)帶范圍內(nèi)的電子濃度為： cFn EgE fE 0ccEcFEngE fE dE對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的占據(jù)幾率對(duì)應(yīng)于該能量的占據(jù)幾率半導(dǎo)體材料與器件m空穴濃度空穴濃度某一能量值的空穴濃度為：某一能量值的空穴濃度為：則整個(gè)價(jià)帶范圍內(nèi)的空穴濃度為：則整個(gè)價(jià)帶范圍內(nèi)的空穴濃度為： 1vFp EgEfE 01vvEvFEpgEfE dE對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的空位幾率對(duì)應(yīng)于該能量的空位幾率半導(dǎo)

4、體材料與器件m將上節(jié)得到的狀態(tài)密度和分布函數(shù)代入公式得到將上節(jié)得到的狀態(tài)密度和分布函數(shù)代入公式得到3/2*034211 expccEncEFmnEEdEEEhkT3/2*034211 expvvEpvEFmpEEdEEEhkT狀態(tài)密度函數(shù)狀態(tài)密度函數(shù)波爾茲曼近波爾茲曼近似似費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)半導(dǎo)體材料與器件m對(duì)于本征半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于對(duì)于本征半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中心（附近）禁帶中心（附近）費(fèi)米能級(jí)的位置需保證費(fèi)米能級(jí)的位置需保證電子和空穴濃度的相等電子和空穴濃度的相等如果電子和空穴的有效如果電子和空穴的有效質(zhì)量相同，狀態(tài)密度函數(shù)質(zhì)量相同，狀態(tài)密度函數(shù)關(guān)于禁帶對(duì)稱。關(guān)于禁帶對(duì)稱。對(duì)于

5、普通的半導(dǎo)體（對(duì)于普通的半導(dǎo)體（Si）來說，禁帶寬度的一半，來說，禁帶寬度的一半，遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于kT（21kT)，從，從而導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的而導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的分布可用波爾茲曼近似來分布可用波爾茲曼近似來代替代替fF(E)=0半導(dǎo)體材料與器件m因而可化簡(jiǎn)為：因而可化簡(jiǎn)為：為了方便計(jì)算，變量代換：為了方便計(jì)算，變量代換：3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkTcEEkT3/2*1/203042expexpncFm kTEEndhkT積分項(xiàng)被稱為伽積分項(xiàng)被稱為伽馬函數(shù)馬函數(shù)/2半導(dǎo)體材料與器件m因而：因而：其中其中Nc為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度（數(shù)量級(jí)一般為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度（數(shù)量級(jí)一般

6、在在1019):3/2*0222expexpcFncFcEEm kTnhkTEENkT3/2*222ncm kTNh半導(dǎo)體材料與器件m相應(yīng)的計(jì)算表明空穴濃度：相應(yīng)的計(jì)算表明空穴濃度：其中其中Nv為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度3/2*0222expexppFvFvvm kTEEphkTEENkT3/2*222pvm kTNh半導(dǎo)體材料與器件m有效狀態(tài)密度和有效質(zhì)量有關(guān)有效狀態(tài)密度和有效質(zhì)量有關(guān)m在一定溫度下，特定半導(dǎo)體的有效狀態(tài)密度為常量在一定溫度下，特定半導(dǎo)體的有效狀態(tài)密度為常量m平衡半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)平衡半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)EF的位置密切相的位置密切相關(guān)關(guān)指數(shù)項(xiàng)里

7、的分子總指數(shù)項(xiàng)里的分子總為負(fù)數(shù)，這保證了為負(fù)數(shù)，這保證了指數(shù)項(xiàng)小于指數(shù)項(xiàng)小于1 1，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)于載流子濃度小于于載流子濃度小于狀態(tài)密度的事實(shí)狀態(tài)密度的事實(shí)0expcFcEEnNkT0expFvvEEpNkT常溫下（常溫下（300K300K）：）：半導(dǎo)體材料與器件m計(jì)算過程中近似假設(shè)的合理性計(jì)算過程中近似假設(shè)的合理性波爾茲曼近似的合理性：波爾茲曼近似的合理性：EF一般位于禁帶中，和導(dǎo)一般位于禁帶中，和導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)木嚯x都比較遠(yuǎn)帶底和價(jià)帶頂?shù)木嚯x都比較遠(yuǎn)在狀態(tài)密度的推導(dǎo)過程中我們使用的在狀態(tài)密度的推導(dǎo)過程中我們使用的E-k關(guān)系（拋關(guān)系（拋物線近似）實(shí)際上只在能帶極值附近成立物線近似）實(shí)際上只在能

8、帶極值附近成立將積分范圍從導(dǎo)帶頂將積分范圍從導(dǎo)帶頂Ec（價(jià)帶底（價(jià)帶底Ev）推廣到了正無）推廣到了正無窮大窮大（負(fù)無窮大（負(fù)無窮大-），這樣做的合理性在于：導(dǎo)），這樣做的合理性在于：導(dǎo)帶（價(jià)帶）中的電子（空穴）基本集中在導(dǎo)帶底帶（價(jià)帶）中的電子（空穴）基本集中在導(dǎo)帶底（價(jià)帶頂）附近（價(jià)帶頂）附近半導(dǎo)體材料與器件半導(dǎo)體材料與器件m影響影響n0 和和p0 的因素的因素mn* 和和 mp* 的影響的影響 材料的影響材料的影響溫度的影響溫度的影響NC、NV Tf(EC) 、 f(EV) T3/2*222pvkTmNh3/2*222nckTmNh2/32/3TNTNVCTT，N NC C、N NV V

9、expexpcFFvEEkTEEkTTT，幾率，幾率半導(dǎo)體材料與器件EF 位置的影響位置的影響EFEc，Ec-EF，n0 EF越高，電子（導(dǎo)帶）的填充越高，電子（導(dǎo)帶）的填充水平（幾率）越高，對(duì)應(yīng)水平（幾率）越高，對(duì)應(yīng)ND（施主雜質(zhì)濃度）較高；（施主雜質(zhì)濃度）較高；EFEv，EF-Ev，po EF越低，電子（價(jià)帶）的填充越低，電子（價(jià)帶）的填充水平越低（空位幾率越高），對(duì)應(yīng)水平越低（空位幾率越高），對(duì)應(yīng)NA（受主雜質(zhì)濃度）較（受主雜質(zhì)濃度）較高。高。n no o和和p po o與摻雜有關(guān)，決定于摻與摻雜有關(guān)，決定于摻雜的類型和數(shù)量。雜的類型和數(shù)量。半導(dǎo)體材料與器件qBoltzmann近似的有效

10、性與簡(jiǎn)并半導(dǎo)體近似的有效性與簡(jiǎn)并半導(dǎo)體m當(dāng)費(fèi)米能級(jí)移動(dòng)到導(dǎo)帶內(nèi)或價(jià)帶內(nèi)時(shí)，費(fèi)米能級(jí)以下當(dāng)費(fèi)米能級(jí)移動(dòng)到導(dǎo)帶內(nèi)或價(jià)帶內(nèi)時(shí)，費(fèi)米能級(jí)以下的所有電子態(tài)都幾乎被占據(jù)。這時(shí)稱為載流子的簡(jiǎn)并的所有電子態(tài)都幾乎被占據(jù)。這時(shí)稱為載流子的簡(jiǎn)并化，相應(yīng)的稱該半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，處理簡(jiǎn)并半導(dǎo)化，相應(yīng)的稱該半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，處理簡(jiǎn)并半導(dǎo)體必須應(yīng)用體必須應(yīng)用費(fèi)米狄拉克費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)。分布函數(shù)。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）cEVEEFEFEFEF強(qiáng)強(qiáng)p型型p型型本征本征n型型強(qiáng)強(qiáng)n型型Ei費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF反映的是電子在不同能態(tài)上的填充水平反映的是電子在不同能態(tài)上的填充水平半導(dǎo)體材料與器件m當(dāng)溫度一定時(shí)

11、，當(dāng)溫度一定時(shí)，n0 、p0之積與之積與EF無關(guān)無關(guān);這表明：導(dǎo)帶電這表明：導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度是相互制約的，這是動(dòng)態(tài)熱平子濃度與價(jià)帶空穴濃度是相互制約的，這是動(dòng)態(tài)熱平衡的一個(gè)反映。衡的一個(gè)反映。00/expexpexpgcFFvcvEkTcvcvcvEEEEn pN NkTkTEEN NN N ekT本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：n n0 0=p=p0 0=n=ni i，（，（n ni i本征載流子濃度）本征載流子濃度）n n型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體：n n0 0pp0 0p p型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體：n n0 0pp0 0200in pn非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度乘積只與本征材料有關(guān)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流

12、子濃度乘積只與本征材料有關(guān)半導(dǎo)體材料與器件q本征載流子濃度本征載流子濃度m本征半導(dǎo)體：不含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體材料。本征半本征半導(dǎo)體：不含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體材料。本征半導(dǎo)體中，載流子主要來源于本征激發(fā)。導(dǎo)體中，載流子主要來源于本征激發(fā)。本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度ni等于價(jià)帶空穴濃度等于價(jià)帶空穴濃度pi，稱為本征載流子濃度。稱為本征載流子濃度。本征激發(fā)的過程同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)電子和一個(gè)空穴本征激發(fā)的過程同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)電子和一個(gè)空穴本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)稱為本征費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)稱為本征費(fèi)米能級(jí)EFi。在本征半導(dǎo)體中，電中性條件：在本征半導(dǎo)體中，電中性條件：可見本征載流子濃度只

13、和溫度、禁帶寬度可見本征載流子濃度只和溫度、禁帶寬度Eg有關(guān)。有關(guān)。/200gEkTiiicvn pnnnN N eoopn 半導(dǎo)體材料與器件m本征載流子濃度和溫度、禁帶寬度的關(guān)系本征載流子濃度和溫度、禁帶寬度的關(guān)系計(jì)算出的硅材料本計(jì)算出的硅材料本征載流子濃度與實(shí)征載流子濃度與實(shí)測(cè)的本征載流子濃測(cè)的本征載流子濃度有偏離，這是因度有偏離，這是因?yàn)槲覀兪褂玫挠行槲覀兪褂玫挠行з|(zhì)量等參數(shù)是在低質(zhì)量等參數(shù)是在低溫下測(cè)出的，而隨溫下測(cè)出的，而隨著溫度變化著溫度變化E-kE-k關(guān)關(guān)系可能變化，因而系可能變化，因而理論值與實(shí)際值有理論值與實(shí)際值有偏差。偏差。TkETAngi12ln23lnT，lnT，1/

14、T，ni半導(dǎo)體材料與器件q本征費(fèi)米能級(jí)位置本征費(fèi)米能級(jí)位置m由本征半導(dǎo)體的電中性條件：由本征半導(dǎo)體的電中性條件：oopn expCFFvCvEEEENNkTkTkTEENkTEENVFVFCClnlnln22CVVFCEENkTEN*3lnln24pVmidgapmidgapCnmNkTEEkTNm半導(dǎo)體材料與器件m當(dāng)空穴有效質(zhì)量大時(shí)，相對(duì)應(yīng)價(jià)帶有效狀態(tài)密度大，當(dāng)空穴有效質(zhì)量大時(shí)，相對(duì)應(yīng)價(jià)帶有效狀態(tài)密度大，因而費(fèi)米能級(jí)向?qū)埔员ＷC導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴因而費(fèi)米能級(jí)向?qū)埔员ＷC導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴相等。相反亦然相等。相反亦然由于由于kT是個(gè)很小的能量值（常溫下），對(duì)于常見的是個(gè)很小的能量值（常

15、溫下），對(duì)于常見的半導(dǎo)體（半導(dǎo)體（Si、Ge、GaAs）來說，其禁帶能量要遠(yuǎn)）來說，其禁帶能量要遠(yuǎn)大于大于kT，從而使得費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央的偏移，從而使得費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央的偏移總是很?。◣资偸呛苄。◣资甿eV）*,pnFmidgappnFmidgapmmEEmmEE50meVEg(Si)：1.12eV半導(dǎo)體材料與器件摻雜原子與能級(jí)摻雜原子與能級(jí)q為什么要摻雜？為什么要摻雜？m半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨摻雜而變化半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨摻雜而變化q硅中的施主雜質(zhì)與受主雜質(zhì)硅中的施主雜質(zhì)與受主雜質(zhì)半導(dǎo)體材料與器件m電離能：電離能：ED= EC ED ；EA= EA EV 下表中給出了近似計(jì)下

16、表中給出了近似計(jì)算出的電離能。表明算出的電離能。表明施主雜質(zhì)在硅和鍺中施主雜質(zhì)在硅和鍺中的電離能大約為幾十的電離能大約為幾十個(gè)個(gè)meV。m常溫下，這些雜質(zhì)處常溫下，這些雜質(zhì)處于完全電離狀態(tài)于完全電離狀態(tài)EcEvEdEcEvEa施主雜質(zhì)電離，施主雜質(zhì)電離，n n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體受主雜質(zhì)電離，受主雜質(zhì)電離，p p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體半導(dǎo)體材料與器件q III-V族半導(dǎo)體中的替位式雜質(zhì)族半導(dǎo)體中的替位式雜質(zhì)III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子對(duì)于族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子對(duì)于IIIV族化合族化合物半導(dǎo)體材料來說，其摻雜的情況比較復(fù)雜。以砷化鎵材物半導(dǎo)體材料來說，其摻雜的情況比較復(fù)雜。以砷化鎵材料

17、為例，通常料為例，通常II價(jià)元素的雜質(zhì)（例如價(jià)元素的雜質(zhì)（例如Be、Mg、Zn等）在等）在砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，因而表現(xiàn)為受主特砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，因而表現(xiàn)為受主特性，而性，而VI價(jià)元素的雜質(zhì)（例如價(jià)元素的雜質(zhì)（例如S、Se、Te等）在砷化鎵材等）在砷化鎵材料中則往往取代砷原子的位置，因而表現(xiàn)為施主特性。至料中則往往取代砷原子的位置，因而表現(xiàn)為施主特性。至于于IV價(jià)元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代價(jià)元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表現(xiàn)出受主特

18、性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。半導(dǎo)體材料與器件q本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制m本征半導(dǎo)體的純度本征半導(dǎo)體的純度對(duì)于硅，常溫下本征載流子濃度對(duì)于硅，常溫下本征載流子濃度1010cm-3。為達(dá)。為達(dá)到本征條件，要求施主雜質(zhì)（受主雜質(zhì)）的濃度小到本征條件，要求施主雜質(zhì)（受主雜質(zhì)）的濃度小于本征載流子濃度（考慮完全電離）。則知道雜質(zhì)于本征載

19、流子濃度（考慮完全電離）。則知道雜質(zhì)濃度濃度ND（NA）EFi電子濃度超電子濃度超過本征載流子濃度；過本征載流子濃度；EFEFi空穴濃度超空穴濃度超過本征載流子濃度過本征載流子濃度半導(dǎo)體材料與器件q簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體m在在n0、p0的推導(dǎo)過程中，使用了玻爾茲曼假設(shè)，該假的推導(dǎo)過程中，使用了玻爾茲曼假設(shè)，該假設(shè)只能處理非簡(jiǎn)并系統(tǒng)。而當(dāng)導(dǎo)帶電子（價(jià)帶空穴）設(shè)只能處理非簡(jiǎn)并系統(tǒng)。而當(dāng)導(dǎo)帶電子（價(jià)帶空穴）濃度超過了狀態(tài)密度濃度超過了狀態(tài)密度Nc（Nv）時(shí)，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶）時(shí)，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶（價(jià)帶）內(nèi)部，稱這種半導(dǎo)體為（價(jià)帶）內(nèi)部，稱這種半導(dǎo)體為n（p）型簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。）型簡(jiǎn)并半導(dǎo)體

20、。半導(dǎo)體材料與器件m發(fā)生簡(jiǎn)并的條件發(fā)生簡(jiǎn)并的條件大量摻雜大量摻雜溫度的影響（低溫簡(jiǎn)溫度的影響（低溫簡(jiǎn)并）并）m簡(jiǎn)并系統(tǒng)的特點(diǎn)：簡(jiǎn)并系統(tǒng)的特點(diǎn)：雜質(zhì)未完全電離雜質(zhì)未完全電離雜質(zhì)能級(jí)相互交疊分雜質(zhì)能級(jí)相互交疊分裂成能帶，甚至可能裂成能帶，甚至可能與帶邊相交疊。雜質(zhì)與帶邊相交疊。雜質(zhì)上未電離電子也可發(fā)上未電離電子也可發(fā)生共有化運(yùn)動(dòng)參與導(dǎo)生共有化運(yùn)動(dòng)參與導(dǎo)電。電。從費(fèi)米積分曲線上可以看出當(dāng)從費(fèi)米積分曲線上可以看出當(dāng)FkT此時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶電子來說，波爾茲曼假設(shè)成立此時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶電子來說，波爾茲曼假設(shè)成立0expcFcEEnNkT半導(dǎo)體材料與器件m則占據(jù)施主能級(jí)的電子數(shù)和總的電子數(shù)（導(dǎo)帶中和施則占據(jù)施主能級(jí)的電

21、子數(shù)和總的電子數(shù)（導(dǎo)帶中和施主能級(jí)中）的比值為：主能級(jí)中）的比值為：02exp2expexpdFddddFcFdcEENkTnnnEEEENNkTkT11exp2cdcdEENNkTexpexpcddFEEEEkTkTNc在在1019左右，而左右，而Ec-Ed為雜質(zhì)電離能，幾十為雜質(zhì)電離能，幾十meV，則指數(shù)項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，則指數(shù)項(xiàng)的數(shù)量級(jí)為為1/e，因而在摻雜濃度不高（，因而在摻雜濃度不高（1017)的情況下，雜質(zhì)完全電離。的情況下，雜質(zhì)完全電離。半導(dǎo)體材料與器件m同樣，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的同樣，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的p型非本征半導(dǎo)體材料來說，型非本征半導(dǎo)體材料來說，在室溫下，對(duì)于在室溫下，對(duì)于101

22、6cm-3左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來說，其摻雜原子也已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)。來說，其摻雜原子也已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)。室溫條件下室溫條件下n型半導(dǎo)體和型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)型半導(dǎo)體中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)半導(dǎo)體材料與器件m絕對(duì)零度時(shí)絕對(duì)零度時(shí)EF位于位于Ec和和Ed之間，雜質(zhì)原子處于完全未之間，雜質(zhì)原子處于完全未電離態(tài)，稱為束縛態(tài)電離態(tài)，稱為束縛態(tài)即使在零下即使在零下100度的低溫條件下，仍然有度的低溫條件下，仍然有90%的受主雜質(zhì)發(fā)生的受主雜質(zhì)發(fā)生了電離。這表明完全電離假設(shè)在常溫條件附近是近似成立的。了電離。這表明完全電離假設(shè)在常溫條件附近是近似成立的。

23、00111exp2dTdcdcdnnnEENNkT絕對(duì)零度時(shí)，所有施主雜質(zhì)絕對(duì)零度時(shí)，所有施主雜質(zhì)能級(jí)都被電子所占據(jù)，導(dǎo)帶能級(jí)都被電子所占據(jù)，導(dǎo)帶無電子。無電子。半導(dǎo)體材料與器件摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度q 前邊討論了本征半導(dǎo)體的載流子濃度；討論了施主雜質(zhì)和前邊討論了本征半導(dǎo)體的載流子濃度；討論了施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的表現(xiàn)。定性的給出了雜質(zhì)在不同溫受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的表現(xiàn)。定性的給出了雜質(zhì)在不同溫度下的電離情況，并且定性的知道了載流子濃度和摻雜水度下的電離情況，并且定性的知道了載流子濃度和摻雜水平的相關(guān)性。這節(jié)我們要具體推導(dǎo)摻雜半導(dǎo)體的載流子濃平的相關(guān)性。這節(jié)我們要具

24、體推導(dǎo)摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度和摻雜的關(guān)系。度和摻雜的關(guān)系。半導(dǎo)體材料與器件EcEvq 補(bǔ)償半導(dǎo)體：同時(shí)有施主摻雜和受主摻雜的半導(dǎo)體稱為補(bǔ)補(bǔ)償半導(dǎo)體：同時(shí)有施主摻雜和受主摻雜的半導(dǎo)體稱為補(bǔ)償半導(dǎo)體。償半導(dǎo)體。m補(bǔ)償?shù)暮x：補(bǔ)償?shù)暮x：施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)電子電子空穴空穴受受主雜質(zhì)主雜質(zhì)施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)抬高費(fèi)抬高費(fèi)米能級(jí)米能級(jí)降低費(fèi)降低費(fèi)米能級(jí)米能級(jí)受受主雜質(zhì)主雜質(zhì)EdEan0p0電離施主電離施主Nd+電離受主電離受主Na-未電離施主未電離施主未電離受主未電離受主施主電子施主電子受主空穴受主空穴本征電子本征電子本征空穴本征空穴半導(dǎo)體材料與器件q電中性條件電中性條件m在平衡條件下，補(bǔ)償半導(dǎo)體中存在著導(dǎo)帶

25、電子，價(jià)帶在平衡條件下，補(bǔ)償半導(dǎo)體中存在著導(dǎo)帶電子，價(jià)帶空穴，還有離化的帶電雜質(zhì)離子。但是作為一個(gè)整體，空穴，還有離化的帶電雜質(zhì)離子。但是作為一個(gè)整體，半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài)。因而有：半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài)。因而有：0000adaaddnNpNnNppNn其中，其中，n0:導(dǎo)帶電子濃度；導(dǎo)帶電子濃度；p0：價(jià)帶空穴濃度。：價(jià)帶空穴濃度。nd是施是施主中電子密度；主中電子密度；Nd+代表離化的施主雜質(zhì)濃度；代表離化的施主雜質(zhì)濃度；pa：受：受主中的空穴密度；主中的空穴密度；Na-：離化的受主雜質(zhì)濃度。：離化的受主雜質(zhì)濃度。半導(dǎo)體材料與器件m完全電離（常溫低摻雜）的條件下，完全電離（常溫低摻雜）的條件

26、下， 、 都等于零都等于零2000022000iadaddainnNpNnNNnnNNnn在非簡(jiǎn)并條件下在非簡(jiǎn)并條件下關(guān)系仍然成立關(guān)系仍然成立200in pndnap求解該方程，得到：求解該方程，得到：22022dadaiNNNNnn根式取正號(hào)，因?yàn)橐罅愀饺≌?hào)，因?yàn)橐罅銚诫s時(shí)為本征載流子濃度摻雜時(shí)為本征載流子濃度摻雜水平相等時(shí)，完全補(bǔ)摻雜水平相等時(shí)，完全補(bǔ)償，類本征半導(dǎo)體償，類本征半導(dǎo)體摻雜濃度大于摻雜濃度大于ni時(shí)，雜質(zhì)時(shí)，雜質(zhì)電子濃度才起主要作用電子濃度才起主要作用半導(dǎo)體材料與器件m同理利用同理利用可推導(dǎo)出空穴濃度為：可推導(dǎo)出空穴濃度為：200inpneffdaadNNNNN或在非

27、簡(jiǎn)并條件下，多數(shù)在非簡(jiǎn)并條件下，多數(shù)載流子濃度近似等于摻載流子濃度近似等于摻雜濃度（非補(bǔ)償）雜濃度（非補(bǔ)償）在摻雜濃度和本征載流在摻雜濃度和本征載流子濃度相差不大時(shí)，須子濃度相差不大時(shí)，須考慮本征載流子濃度的考慮本征載流子濃度的影響影響對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度等于有效摻雜濃度。等于有效摻雜濃度。有效摻雜濃度有效摻雜濃度少數(shù)載流子濃度應(yīng)當(dāng)根少數(shù)載流子濃度應(yīng)當(dāng)根據(jù)據(jù)推導(dǎo)推導(dǎo)200in pn22022adadiNNNNpn半導(dǎo)體材料與器件雜質(zhì)原子不僅僅增加雜質(zhì)原子不僅僅增加了多數(shù)載流子濃度，了多數(shù)載流子濃度，而且還減少了少數(shù)載而且還減少了少數(shù)載

28、流子濃度流子濃度半導(dǎo)體材料與器件q高溫下的載流子濃度高溫下的載流子濃度m由于本征載流子濃度由于本征載流子濃度ni是溫度的強(qiáng)函數(shù)，因而隨著溫度是溫度的強(qiáng)函數(shù)，因而隨著溫度的增加，的增加，ni迅速增大而使得本征激發(fā)載流子濃度超過雜迅速增大而使得本征激發(fā)載流子濃度超過雜質(zhì)載流子濃度，這將導(dǎo)致半導(dǎo)體的摻雜效應(yīng)弱化或消質(zhì)載流子濃度，這將導(dǎo)致半導(dǎo)體的摻雜效應(yīng)弱化或消失。失。22022dadaiNNNNnn在一個(gè)施主雜質(zhì)濃度為在一個(gè)施主雜質(zhì)濃度為10101515cmcm-3-3的半導(dǎo)體材料中，電子濃的半導(dǎo)體材料中，電子濃度隨著溫度的變化關(guān)系如下圖所示，當(dāng)溫度由絕對(duì)零度度隨著溫度的變化關(guān)系如下圖所示，當(dāng)溫度由

29、絕對(duì)零度不斷升高時(shí)，圖中曲線分別經(jīng)歷了雜質(zhì)凍結(jié)區(qū)、雜質(zhì)部不斷升高時(shí)，圖中曲線分別經(jīng)歷了雜質(zhì)凍結(jié)區(qū)、雜質(zhì)部分離化區(qū)、雜質(zhì)完全離化區(qū)（非本征激發(fā)區(qū)）和本征激分離化區(qū)、雜質(zhì)完全離化區(qū)（非本征激發(fā)區(qū)）和本征激發(fā)區(qū)。發(fā)區(qū)。半導(dǎo)體材料與器件低溫未完全低溫未完全電離區(qū)電離區(qū)完全電離區(qū)完全電離區(qū)（飽和電離區(qū)）（飽和電離區(qū)）非本征區(qū)非本征區(qū)本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū)100K左右雜質(zhì)即可完左右雜質(zhì)即可完全電離；全電離；非本征區(qū)的電子濃度非本征區(qū)的電子濃度近似等于摻雜濃度近似等于摻雜濃度隨著摻雜濃度的增加，隨著摻雜濃度的增加，本征激發(fā)區(qū)域的溫度本征激發(fā)區(qū)域的溫度會(huì)增高會(huì)增高當(dāng)摻雜為當(dāng)摻雜為1.391015cm-3時(shí)，在時(shí)

30、，在550K的情況下，本征的情況下，本征載流子濃度不超過總載流子濃度不超過總濃度的濃度的5%。半導(dǎo)體材料與器件費(fèi)米能級(jí)的位置費(fèi)米能級(jí)的位置q電子和空穴濃度隨費(fèi)米能級(jí)位置變化而變化電子和空穴濃度隨費(fèi)米能級(jí)位置變化而變化q電子和空穴濃度隨摻雜濃度變化而變化電子和空穴濃度隨摻雜濃度變化而變化q費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度和溫度的變化規(guī)律費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度和溫度的變化規(guī)律半導(dǎo)體材料與器件m從熱平衡電子濃度的表達(dá)式：從熱平衡電子濃度的表達(dá)式：0expcFcEEnNkT波爾茲曼近似成立波爾茲曼近似成立0lnccFNEEkTn其中，載流子濃度由和摻雜濃度有關(guān)的方程給出。在普通條件（常溫下完其中，載流子濃度由和摻雜濃度

31、有關(guān)的方程給出。在普通條件（常溫下完全電離的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體）下：全電離的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體）下：n0=Nd（n型半導(dǎo)體），因而有：型半導(dǎo)體），因而有：lnccFdNEEkTNlnvFvaNEEkTN半導(dǎo)體材料與器件m可用另外一種方式來推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)位置：可用另外一種方式來推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)位置：m以上公式適用于以上公式適用于n型半導(dǎo)體，對(duì)于型半導(dǎo)體，對(duì)于p型半導(dǎo)體，則分別有：型半導(dǎo)體，則分別有：00explnFFiiFFiiEEnnkTnEEkTn由0lnlnvvFvaNNEEkTkTpN0lnFiFipEEkTn半導(dǎo)體材料與器件m幾個(gè)表達(dá)式所代表的物理涵義：幾個(gè)表達(dá)式所代表的物理涵義：0lnlnccFdFFiiNEEkTNnEEkTn0lnlnvFvaFiFiNEEkTNpEEkTn非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并n型型半導(dǎo)體半導(dǎo)體EFEc(n0)NdEFi(n0)Nd ni非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并p型型半導(dǎo)體半導(dǎo)體EFEv(p0)NaNvEFni半導(dǎo)體材