導(dǎo)體棒繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線專題高考物理

1、導(dǎo)體棒繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線問(wèn)題研究一、基本知識(shí)。導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E=BLVsin B來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依 V=r 3可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來(lái)替代，即Va VB、例題講解例1 :一根導(dǎo)體棒oa長(zhǎng)度為L(zhǎng),電阻不計(jì)，繞o點(diǎn)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)以角速度3 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。X3XXXXXXXS2圖5圖5解法：利用法拉第電磁感應(yīng)公式的導(dǎo)出公式E=Blv求解。Ar由于桿上各點(diǎn)的線速度都不相同， 并且各點(diǎn)的線速度大小正比于該點(diǎn)到 o點(diǎn)的距離。o點(diǎn)速度為 零，a點(diǎn)速度最大，為3 1則整個(gè)

2、桿的平均速度為23 1,相當(dāng)于棒中點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小。產(chǎn)生的圖5圖5由右手定則可以判斷電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)?oa，a點(diǎn)的電勢(shì)高于o點(diǎn)的電勢(shì)，即a點(diǎn)相當(dāng)于電源 的正極。拓展1 ：存在供電電路例2 :金屬棒長(zhǎng)為I，電阻為r,繞o點(diǎn)以角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a點(diǎn)與金屬圓環(huán)光滑接觸, 如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為 R，圓環(huán)電阻不計(jì)，求Uoa。xXXX圖5解析：圖中裝置對(duì)應(yīng)的等效電路如圖 6所示。由題根可知，oa切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：F=扛加，注意 5 V曲,由于棒有內(nèi)阻。由全電路歐姆定律：'-7=二 -二 （因?yàn)閍點(diǎn)電勢(shì)高于o電勢(shì)）。點(diǎn)評(píng)：見(jiàn)到這些非常規(guī)電路畫(huà)等效電路是很必要也很有效的方法。之

3、所以題目設(shè)計(jì)為求Uoa，是為了體現(xiàn)求解電勢(shì)差的注意點(diǎn)。拓展2 :磁場(chǎng)不是普通的勻強(qiáng)磁場(chǎng)例3:其他條件同例3，空間存在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)隨時(shí)間作周期性變化，B=B0sinAt，其中A為正的常數(shù)，以垂直紙面向里為正方向，求 Uoa。解析：由于B變化，棒oa切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)不再是恒定值，而是隨時(shí)間作周期性變化 的交變值，由題根可知：送=+$冰址如謝.此為正弦交応電U =-丄艮Esm曲出 J? + r R + r2 ”2（R+r）"此電勢(shì)差也隨時(shí)間作周期性變化。拓展3 :有機(jī)械能參與的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題例4:如圖8所示，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條構(gòu)成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自 由轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬環(huán)

4、與輻條的電阻不計(jì)，質(zhì)量忽略，輻條長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，輪子處在與之垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻通過(guò)導(dǎo)線與輪子的中心和 邊緣相連，輪子外緣同時(shí)有絕緣繩繞著，細(xì)繩下端掛著質(zhì)量為m的重物，求重物下落的穩(wěn)定速度。X X0也XXXXXXXXXoa相當(dāng)邊受到的解此囲8圖9解析：此題中由于重物下落，帶動(dòng)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輻條oa做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，于電源，與電阻R構(gòu)成閉合電路，a端為正極，o端為負(fù)極，如圖9所示。由于oa 安培力阻礙圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，安培力也逐漸增大，最終達(dá)到一穩(wěn)定速度， 速度可用兩種方法解，一種是根據(jù)力矩平衡解，另一種根據(jù)能量守恒解。解法一

5、：利用力矩平設(shè)達(dá)到穩(wěn)走的送度為vr則w切創(chuàng)磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=-!-EcuL 電路中電流1 =三工輕受劉安培力大*2R 2REnEILm旦匹，方向季直于x且與環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反.2R安培力距：M產(chǎn)印學(xué)罟JR力矩：加丹齊平衡時(shí)：M-Mg.即：瞬1 = 氏，又介三*.B:vl?+R4Rmgb'l;給法二:利用能苗守恒u當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí).重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的 內(nèi)能兩者功率相同*則:tn = ,:R 24RBVJL:4R4Rnie點(diǎn)評(píng)：在處理伴有能量轉(zhuǎn)化的物理問(wèn)題時(shí)，解題方法通常不唯一，可以從純力學(xué)角度下手，也可 以利用能量守恒，很顯然，利用能量關(guān)系解題往往較簡(jiǎn)捷，故下面的關(guān)于能量拓展

6、系列都用此 法解。變式（1）:如果原題中的輻條有電阻，且電阻r，求最終系統(tǒng)平衡的速度解析：如果輻條有電阻，則方法二中的能量關(guān)系方程應(yīng)為：E1B宙L* E記 2*（R+r lmgon * nigx- = v =1腳 * 叫 4R + rI 4R + r） rBV 0變式（2）：如果把原題中的輻條由一根變成四根，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°輻條電阻不計(jì)，求重物最終下落的穩(wěn)定速度。解析：由一根輻條變成四根輻條，則當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于產(chǎn)生了四個(gè)電源， 且四個(gè)電源是并聯(lián)關(guān) 系，總電動(dòng)勢(shì)還是等于每個(gè)輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)-'-.，由于電阻不計(jì)，故用能量守恒方法FJ-iRniff解的

7、能量守恒方程依然是：，最終速度還是：-一亍變式（3）：如果把變式（2）中的四根輻條變成一金屬圓盤(pán)，且不計(jì)金屬圓盤(pán)內(nèi) 阻，求重物最終下落的穩(wěn)定速度，如圖11所示：解析：金屬圓盤(pán)可看作是無(wú)數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成， 此時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)依然等于每根 輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：二二乩I。最終速度也是：- 學(xué)1.形式雖然變了，本質(zhì)依然沒(méi)變。，電動(dòng)勢(shì)還是 廠-三如L，則變式（4）:如果變式（2）中的四根輻條的電阻都是r，則重物下落的最終穩(wěn)定速 度為多少？解析：當(dāng)四根輻條都有電阻時(shí)，且是并聯(lián)關(guān)系，并聯(lián)后總電阻為4R + r利用能量守恒求最終速度的方程變?yōu)?B'L1變式（5）：在變式（4）的情況下，去掉定

8、值電阻 R，環(huán)的電阻不可忽略，大小 為R，且改變圓環(huán)右半邊所在區(qū)域磁場(chǎng)的方向，如圖 12所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 都是B，MN左側(cè)磁場(chǎng)垂直紙面向里，MN右側(cè)磁場(chǎng)垂直紙面向外，求重物最終 下落的穩(wěn)定速度。須析：此題所述情形就是前面點(diǎn)評(píng)中提到過(guò)的磁場(chǎng)的分布 隨空間變化的情況，當(dāng)磁場(chǎng)方向改變后，不接外電阻，環(huán)與輻條 也能形成回路，要特別注意回路是怎樣形成的，井且要明辨輻條 切割磁息線影成的電源的連接關(guān)系。判斷了形成電源的正負(fù)極 后，圖12可等效為圖13電路一經(jīng)分析，輻條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中雖然 e人c、d的位責(zé)是變化的，但這樣的電源關(guān)系是穩(wěn)定的，即 只要轉(zhuǎn)到左邊，垂外的一定是正極，只要轉(zhuǎn)到右邊，釜外的就是 負(fù)極 就拿圖示的此刻分析，h.力兩點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn).m u兩點(diǎn)是 等勢(shì)點(diǎn)，則弧岳與弧忑是無(wú)電詭流過(guò)的，此種情況下，電路中 有兩個(gè)單獨(dú)回aod回路和cob回路 圓環(huán)的總阻是R,弧bd.Rda. ac.亦的電阻都是丁。設(shè)最終穩(wěn)定時(shí)車(chē)物下落速度為門(mén) 則毎個(gè)回路中的電動(dòng)勢(shì)：Ee = 2E = 2xBeL?=BeL毎個(gè) 回路的總電