電磁場(chǎng)中的基本物理量和基本實(shí)驗(yàn)定律

1、第二章 電磁場(chǎng)中的基本物理量和基本實(shí)驗(yàn)定律2.1電磁場(chǎng)的源量電荷和電流一、電荷與電荷密度 1、 自然界中最小的帶電粒子包括電子和質(zhì)子電子電荷量 基本電荷量 一般帶電體的電荷量 2、 電荷的幾種分布方式從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中，從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可假設(shè)電荷是以連續(xù)的形式分布在這個(gè)范圍內(nèi)中?？臻g中體電荷面上面電荷線上線電荷體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。體電荷密度定義：在電荷空間V內(nèi)，任取體積元，其中電荷量為，則 面電荷：當(dāng)電荷存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱其為面電荷。面電荷密度的定義：在面電荷上，任取面積元，其中電荷量為，則 線

2、電荷：當(dāng)電荷只分布于一條細(xì)線上時(shí)，稱其為線電荷。線電荷密度的定義：在線電荷上，任取線元，其中電荷量為，則 點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體積非常小，q無限集中在一個(gè)幾何點(diǎn)上可忽略時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的函數(shù)表示：，保持總電荷不變，篩選特性： 當(dāng)點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，電荷量 二、電流與電流密度1、 電流強(qiáng)度 定向流動(dòng)的電荷形成電流，通常用單位時(shí)間通過某一截面的電荷 即電流強(qiáng)度表示，定義為：電流強(qiáng)度的大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)S的電荷量。恒定電流：電荷運(yùn)動(dòng)速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流強(qiáng)度也不隨時(shí)間變化，即 2、 電流密度 用來描述空間各點(diǎn)的電流分布情況電流的幾種分布方式：空間中體電流面上面電流線上線電流體電流密度： 電荷在一

3、定體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流 的定義：如圖：得 通過的電流強(qiáng)度：其中 電流密度矢量 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直電流流動(dòng)方向單位面積的電量。說明：a、中，：空間中電荷體密度，：正電荷流動(dòng)速度b、通過截面S的電流 c、一般是時(shí)間的函數(shù) ，點(diǎn)函數(shù)，恒定電流是特殊情況e、如有N種帶電粒子，電荷密度分別為，平均速度為，則d、時(shí)，可能存在電流，如導(dǎo)體中電荷體密度為0，但因正電荷質(zhì)量相對(duì)電子大很多，因此近似不動(dòng)，有 面電流密度：電流集中在一個(gè)厚度趨于零的薄層，（如導(dǎo)體表面）中流動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為是表面電流，其分布用面電流密度 表示。的定義： 如圖，電流集中在厚度為的薄層內(nèi)流動(dòng)，薄層的橫截面，為表示截面方向的單位

4、矢量，有說明：a、若表面上電荷密度為，且電荷沿某方向以速度運(yùn)動(dòng)，則；b、反映薄層中電流分布情況, 的方向?yàn)榭臻g中電流流動(dòng)的方向,的大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直通過面上單位長(zhǎng)度的電量；c、當(dāng)時(shí)，面電流稱為理想面電流 ；d、有體電流分布，不一定有面電流分布，只有當(dāng)體電流密度趨于零時(shí)，理想面電流密度才不為零。因此，體電流和面電流為兩種不同形式的電流分布。 線電流和電流元 電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流為線電流， 電流元，長(zhǎng)度為無限小的線電流元。三、電流連續(xù)性方程 電荷守恒律：自然界中的電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方轉(zhuǎn)移到另一個(gè)地方。取電流流動(dòng)空

5、間中的任意一個(gè)體積V，設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，V內(nèi)流出S的電荷量為dq,系統(tǒng)與外界無電荷交換，因此滿足電荷守恒律，dt時(shí)間內(nèi)，V內(nèi)電荷改變量為-dq。 由電流強(qiáng)度定義， 即 積分形式由散度定理，得微分形式討論：1、方程積分形式反映的是一個(gè)區(qū)域內(nèi)電荷變化，微分形式則描述空間某點(diǎn)處電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系。 2、當(dāng)體積為整個(gè)空間時(shí)，積分形式中閉合曲面S為無窮大界面， 無電流經(jīng)其流出，方稱可寫成 說明整個(gè)空間中總電荷量是守恒的； 3、對(duì)于恒定電流，電流不隨時(shí)間變化，空間中電荷分布也不改變，即 則恒定電流的聯(lián)續(xù)性方程為 物理意義：流入閉合曲面S的電流等于流出閉合曲面S的電流電流連續(xù)（基爾霍夫定律）。 2.

6、2 庫侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 一、 庫侖定律 ：真空中介電常數(shù)， 討論：1、點(diǎn)電荷間作用力大小與電量成正比，與距離平方成反比，作用力方向在連線上；2、同性電荷相斥，異性電荷相吸；3、 多個(gè)電荷對(duì)一個(gè)電荷的總作用力是各電荷力的矢量疊加，即 4、 連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力需通過矢量積分求解。 二、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 1、 電場(chǎng)的定義電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)，其基本性質(zhì)：當(dāng)其他電荷處于此物質(zhì)中時(shí)，將受到電場(chǎng)力的作用靜電場(chǎng)：靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)：隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)。2、 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量試探電荷：（1）線度小，可看成點(diǎn)電荷，以便確定場(chǎng)中各點(diǎn)的性質(zhì)； （2）電荷量小，它的置入不引起原有電荷的重新分布。定義： 討

7、論：（1）描述空間各點(diǎn)電場(chǎng)的分布，矢量點(diǎn)函數(shù)； （2）的大小等于單位正電荷受到的電場(chǎng)力，只與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷有關(guān)，而與受力電荷電量無關(guān)； （3）對(duì)靜電場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)上式均適用； （4）當(dāng)空間中電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同時(shí)，稱為均勻電場(chǎng)，常矢量3、 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 特殊點(diǎn)：當(dāng)q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)， 4、 點(diǎn)荷系產(chǎn)生的場(chǎng)（如圖）由矢量疊加原理，式中，5、 連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)思路：（1）無限細(xì)分區(qū)域（2）考察每個(gè)區(qū)域（3）矢量疊加原理 如圖，總場(chǎng) 面分布： 線分布： 例.三、靜電場(chǎng)的散度與旋度1、靜電場(chǎng)的散度（高斯定理） 兩邊取散度，得 由 有 由函數(shù)的挑選性， 有 設(shè)電荷分布V內(nèi)，有 高斯定理的微分形式

8、，發(fā)散源，匯聚源。 取體積分，有 定理積分形式2、靜電場(chǎng)的旋度 （） 無旋場(chǎng)由 物理意義：將單位正電荷沿靜電場(chǎng)中任一閉合路徑移動(dòng)一周，電場(chǎng)力不做功保守力。2.3安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度一、安培力定律描述了真空中兩個(gè)電流回路間相互作用力的規(guī)律1、 兩個(gè)電流元的相互作用力上電流元對(duì)上電流元磁場(chǎng)力為 定律的微分形式：真空中磁導(dǎo)率， 討論： ，不遵循作用力與反作用力規(guī)律，這是因?yàn)閷?shí)際上不存在孤立的穩(wěn)恒電流元。2、 兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力在回路上對(duì)上式積分，得對(duì)的作用力 再在上對(duì)上式積分，得對(duì)的作用力定律的積分形式二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 1、磁場(chǎng)的定義電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷

9、（電流）或磁鐵產(chǎn)生力的作用磁力是通過磁場(chǎng)來傳遞的。 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 處于磁場(chǎng)中的電流元所受到的磁場(chǎng)力與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即 安培力公式 （可作為的定義）3、 畢奧薩伐爾定律若由電流元產(chǎn)生，則由安培定律， 可知，電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為畢薩定律說明：、三者滿足右手螺旋關(guān)系討論：（1）真空中任意電流回路產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）體電流產(chǎn)生的場(chǎng) 如圖， 體電流可以分成許多細(xì)電流管，近似地看成線電流，有 ，則電流元為 得 （3）面電流產(chǎn)生的場(chǎng) （4）運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 定向流動(dòng)的電荷形成電流，設(shè)某區(qū)域電荷密度為，速度為，將形成電流密度，則電流元 ，得 三、恒定磁場(chǎng)的散度與旋度1、磁場(chǎng)

10、的散度 取散度 （）=0 無散場(chǎng) 由 得 磁通連續(xù)性原理（磁場(chǎng)高斯定理的積分形式） 穿過任意閉合曲面的磁通量為零，磁感應(yīng)線為閉合曲線。2、安培環(huán)路定理 由矢量恒等式A1.12 第二項(xiàng) 而 第一項(xiàng) 電流分布在V內(nèi),在S上,無法向分量,即 磁場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式由斯托克斯定理 磁場(chǎng)環(huán)路定理的積分形式24媒質(zhì)的電磁特性 241介質(zhì)的極化 電位移矢量一、極化與極化強(qiáng)度矢量1、極化有關(guān)概念1）電偶極子和電偶極矩 電偶極子：由兩個(gè)相距很近的帶等量異號(hào)電量的點(diǎn)電荷所組成的電荷系統(tǒng)。 電偶極矩： 2）介質(zhì)分子的分類：無極分子和有極分子 電介質(zhì)可看成內(nèi)部存在大量不規(guī)則且方向迅速變化的分子極矩的電荷系統(tǒng)。 在熱平

11、衡時(shí)，分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，分子極矩取向各方向概率相同，介質(zhì)在宏觀上不顯電性。3）電介質(zhì)的極化：在外加電場(chǎng)的作用下，無極分子變?yōu)橛袠O分子，有極分子的取向一致，宏觀上出現(xiàn)電偶極矩，表現(xiàn)出電特性。 2、極化強(qiáng)度矢量 該點(diǎn)分子的平均電矩表示電介質(zhì)被極化的程度 N：分子密度物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩矢量和。說明：對(duì)于線形媒質(zhì)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度和外加電場(chǎng)成正比關(guān)系，即 ：媒質(zhì)極化系數(shù)二、極化電荷（束縛電荷）電介質(zhì)被極化后，在其內(nèi)部和分界面上將出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。相對(duì)自由電子而言，極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)，故也稱束縛電荷。1、 體極化電荷如圖，內(nèi)移進(jìn)與移出的電荷不等，介質(zhì)被極化后，分子可視作一個(gè)電

12、偶極子，設(shè)分子的電偶極矩為，取體積元，高為，則負(fù)電荷在體積中的電偶極子的正電荷必定穿過面元，穿出的正電荷量 n:單位體積內(nèi)的分子數(shù)穿出S的正電荷量 由電荷守恒，S面所圍電荷量為 2、 面極化電荷介質(zhì)表面上，極化電荷討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則 極化電荷分布均與極化強(qiáng)度矢量有關(guān)，當(dāng)極化強(qiáng)度改變時(shí)，極化電荷分布將發(fā)生變化，這個(gè)過程中極化電荷將在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而形成極化電流。3、 極化電流密度 極化電荷與極化電流之間仍滿足電流連續(xù)性方程，即 討論：1）極化電荷不能自由運(yùn)動(dòng)；2）由電荷守恒律，極化電荷總量為零，； 3）常矢量時(shí)，稱媒質(zhì)被均勻極化，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面上

13、； 4）均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷； 5）位于媒質(zhì)內(nèi)部的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)。三、電位移矢量 空間中原電場(chǎng) 介質(zhì)被極化極化電荷： ，空間總電場(chǎng)，場(chǎng)的變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 引入電位移矢量 作為描述空間電場(chǎng)分布的輔助量，有 介質(zhì)中高斯定理的微分形式對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，有 討論：1）真空中， 2）真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位移矢量為 四、介質(zhì)中的高斯定理 邊界條件1、介質(zhì)中靜電場(chǎng)基本方程真空中的高斯定理 介質(zhì)中類似有介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中靜電場(chǎng)仍是保守場(chǎng)，有介質(zhì)中的環(huán)路定理 2、介質(zhì)的電位方程 在均勻、各向同性、線性媒質(zhì)中（為常數(shù)）， 在非均勻媒質(zhì)中，為坐標(biāo)函數(shù) 3、靜電場(chǎng)的邊界條件推

14、導(dǎo)邊界條件的依據(jù)：靜電場(chǎng)基本方程的積分形式。如圖 1）的邊界條件n 討論：a、 為分界面上自由電荷，不包括極化電荷；hb、 若媒質(zhì)為理想媒質(zhì)，則，有。結(jié)論一、 若邊界上不存在自由電荷，則法向連續(xù)；2) 的邊界條件 如圖， 1 2 結(jié)論二：在兩種媒質(zhì)分界面上，的切向連續(xù)。2.4.2 物質(zhì)的磁化現(xiàn)象一、介質(zhì)磁化有關(guān)概念1、 分子電流電子繞核運(yùn)動(dòng)形成分子電流，產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)，其磁特性可用分子磁矩表示 （忽略自旋）2、介質(zhì)的磁化 磁化前：分子磁矩取向雜亂無章，宏觀上不顯磁性；外加磁場(chǎng)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致， 宏觀上表現(xiàn)出磁性磁化二、 磁化強(qiáng)度矢量描述介質(zhì)磁化的程度，定義為單位體積內(nèi)的

15、分子磁矩，即 （A/m）是矢量點(diǎn)函數(shù)，描述介質(zhì)內(nèi)每點(diǎn)的磁化特性，線性介質(zhì)，其被磁化的程度與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即 ：介質(zhì)的磁化率。三、 磁化電流密度1、 介質(zhì)被磁化后，內(nèi)部和表面可能會(huì)出現(xiàn)附加電流磁化電流2、 體磁化電流如圖，介質(zhì)內(nèi)部取曲面S，邊界為C，穿過S的總電流為，只有被回路C穿過的分子電流對(duì)有貢獻(xiàn)，在邊界C上取一， 而 ， 有磁化電流密度為 3、 面磁化電流 為媒質(zhì)表面外法向在兩種介質(zhì)分界面上，磁化電流面密度為 由媒質(zhì)1指向媒質(zhì)2。討論：1）介質(zhì)被磁化，其表面上一般會(huì)產(chǎn)生磁化電流； 2）常矢量時(shí)，稱媒質(zhì)被均勻磁化，此時(shí)； 3）均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流； 4）若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)

16、內(nèi)，其所在位置一定有磁化電流出現(xiàn)， ，在兩種介質(zhì)分界面上， 四、 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，磁通密度矢量為，將真空中的安培環(huán)路定理推廣到介質(zhì)中，可得 介質(zhì)中安培環(huán)路定理微分形式磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量五、 磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系相對(duì)磁導(dǎo)率 真空中：2.4.3 磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的基本方程一、磁通連續(xù)性定理（散度定理） 磁場(chǎng)散度描述磁力線的分布特點(diǎn)，而不是磁場(chǎng)本身。二、安培環(huán)路定理（磁場(chǎng)的旋度） 2.4.4 磁場(chǎng)邊界條件一、一般磁介質(zhì)（）磁介質(zhì)具有一定導(dǎo)電性，分界面上存在傳導(dǎo)電流分布1、的邊界條件由 2、的邊界條件由 理想介質(zhì) （）分界面上不存在傳導(dǎo)電流 有 討論：1）若分界面兩邊為理想介質(zhì)時(shí)， 媒質(zhì)兩邊磁場(chǎng)的方

17、向與媒質(zhì)本身特性有關(guān)。二、導(dǎo)體邊界條件 若媒質(zhì)2為導(dǎo)體，則有 三、矢量磁位的邊界條件 25時(shí)變電磁場(chǎng)251 法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律 1、實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流電磁感應(yīng)現(xiàn)象2、楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的、穿過自身的磁通，去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。二、法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路磁通量的時(shí)間變化率成正比 “”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。三、定律的微分形式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電場(chǎng) 在空間中，可能還存在著靜電場(chǎng)或者恒定電場(chǎng)，此導(dǎo)體內(nèi)總電

18、場(chǎng)為 為保守場(chǎng)， 則 討論：（1）回路靜止 磁棒以速度在靜磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力 ，形成電荷堆積庫侖力 平衡狀態(tài)，棒中電荷受力 單位電荷所受磁場(chǎng)力 （3）當(dāng)導(dǎo)體在時(shí)變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 例 P64252位移電流一、安培環(huán)路定理的局限性 如圖，面： 面： 矛盾結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定理不適用于時(shí)變電磁場(chǎng)問題。二、位移電流假說 在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)1、 基本思想變化的電場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)渦旋磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)等效于一種電流位移電流2、 由電流連續(xù)性方程，極板間 傳導(dǎo)電流 位移電流，無電荷的運(yùn)動(dòng) 全電流 全電流遵循電流守恒定律三、安培環(huán)路定理廣義形式一般情況下，時(shí)變場(chǎng)空間

19、同時(shí)存在真實(shí)電流和位移電流，則 物理意義：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng) 討論：1）時(shí)變場(chǎng)情況下，磁場(chǎng)仍是有旋場(chǎng)，但旋渦源除傳導(dǎo)電流外還有位移電流； 2）位移電流代表電場(chǎng)隨時(shí)間的變化率，當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源； 3）全電流定理的物理意義：傳導(dǎo)電流與位移電流在空間激發(fā)一個(gè)變化的磁場(chǎng)； 4）位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法引入，但在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。 253 麥克斯韋方程組 一、麥克斯韋方程組的微分形式 時(shí)變電磁場(chǎng)的源：1）真實(shí)源（變化的電流和電荷）2）變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)二、麥克斯韋方