磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理學(xué)習(xí)課程

1、1 例11、如圖,載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為I,試求通過(guò)矩形面積的磁通量.Ld2d1IXdxOI如圖所示，一很長(zhǎng)的直導(dǎo)線有電流為5.0A旁邊有一個(gè)與它共面的矩形線圈長(zhǎng)=20cm，寬=10cm，AD邊距直導(dǎo)線為C=10cm，求穿過(guò)回路ABCD的磁通量。 例12、在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中,有一半徑為R的半球面,B與半球面軸線的夾角為.求通過(guò)該半球面的磁通量. B第第1頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第一頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。2二、安培環(huán)路定理二、安培環(huán)路定理(Amperes circulation theorem)1. 安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述 恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等

2、于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。表達(dá)式iiLIlB0d 符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路 L 的電流方向與 L 的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I 為正，否則為負(fù)。 不穿過(guò)回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。1IiI1nIknI2I第第2頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。3 2. 安培環(huán)路定理的證明：安培環(huán)路定理的證明：無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路 。ILBddddBrlBIrrIlBLL00d2dILBdddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr第第3頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn)

3、 五十分。4I1L2L閉合路徑L不包圍電流 ，在垂直平面內(nèi)的任一回路21dddLLLlBlBlB0)(20I 圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路 L 對(duì)L每個(gè)線元 以過(guò)垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量 和垂直于該平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd證明步驟同上第第4頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。5 圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路 L 設(shè) 電流過(guò)回路， 根電流不穿過(guò)回路L。令 分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)nIII,21knnnIII,21knBBB,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0d LknlBiiLIlB0d所有電流的總場(chǎng)穿

4、過(guò)回路的電流任意回路第第5頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。6 安培環(huán)路定理的存在說(shuō)明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不存在標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。這是恒磁場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)的一個(gè)十分重要的性質(zhì)。 安培環(huán)路定理可以用來(lái)處理電流分布具有一定對(duì)稱性的恒磁場(chǎng)問(wèn)題，就像用高斯定理來(lái)處理電荷分布具有一定對(duì)稱性的靜電場(chǎng)問(wèn)題一樣。 根據(jù)矢量分析SBlBSL d)(d閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分SiiSjId 安培環(huán)路定理微分形式 jB0第第6頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。7下列對(duì)安培環(huán)路定理 的說(shuō)法中，正確的是A、安培環(huán)路上的B完全是由公式中的I所產(chǎn)生的B、如果I=0，一

5、定有B=0C、 如果在安培環(huán)路上的B處處為零，一定有I=0D、以上說(shuō)法都不對(duì)IdlB0c思思 考考第第7頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。8例13、求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體磁場(chǎng)分布。解：圓柱體軸對(duì)稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02dRr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl 有一根長(zhǎng)載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強(qiáng)度為I，電流沿軸線方向流動(dòng)，并且均勻地分布在管的橫截面上，求各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 思考第第8頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。9例例14、求載流無(wú)限長(zhǎng)直

6、螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。、求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)B 1. 磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量； 2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。 解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有 n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。第第9頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。10 取 L 矩形回路, ab 邊在軸上，cd 邊與軸平行，另兩個(gè)邊bc、da 垂直于軸。 根據(jù)安培環(huán)路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向與電流滿足右手螺旋法則。 無(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，管外部磁場(chǎng)趨于零，因此管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)，任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：cbadBa

7、bBB=ldBabnabI0第第10頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。11例例15、 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。 根據(jù)對(duì)稱性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)直螺旋管類似， 環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行于線圈的軸線(即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線)p解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R ，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為 I。B2R1R第第11頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。12設(shè)螺繞環(huán)的半徑為 ，共有N 匝線圈。以平均半徑 作圓為安培回路 L得：21,RRRINRBlBL02d

8、21RrRnIB0其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。n 為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。RnN 21Rr 0B同理可求得在螺繞管外部的磁場(chǎng)為零：2R1RLRLB第第12頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。13 例例16、設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其、設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流密度為上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流密度為 j ,求無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。求無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。dl dl dBdBBdPo解：可視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。因此 P 點(diǎn)的場(chǎng)具有對(duì)稱性。 做 PO 垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向

9、平行于電流平面。無(wú)數(shù)對(duì)稱元在 P點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。 電流平面無(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B 的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。第第13頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。14abcd 作一安培回路如圖：bc和 da兩邊被電流平面等分。ab和cd 與電流平面平行，則有jllBlBL02dl20jB 結(jié)果：在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。dl dl dBdBBdpo第第14頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。15 例18、電荷q均勻分布于一半徑為R的圓盤上，圓盤繞通過(guò)圓心且垂直于

10、環(huán)面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求圓盤中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 例17、半徑為R的圓片上均勻帶電,電荷面密度為,令該片以勻角速度繞它的軸旋轉(zhuǎn),求軸線上圓片中心O為x處的磁場(chǎng).2/32020)(2rRdIdBdI=rdr第第15頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。16安培力：載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力BlIF ddsinddlBIF dF方向判斷 右手螺旋LLBlIFFdd一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小 是電流元與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角。 安培定律矢量式第第16頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。17載流導(dǎo)線受到的安培力的微觀實(shí)質(zhì)是載流導(dǎo)線中大量載流子受到洛

11、倫茲力的結(jié)果。簡(jiǎn)單證明如下：在載流導(dǎo)線上任取一電流元lId其中電荷dq沿導(dǎo)線速度為v電流元長(zhǎng)tvldd則tIqdd 在電流元所在的微小空間區(qū)域，磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)的，按照洛倫茲力公式，可得電流元所受磁場(chǎng)力BvqF ddBtltIdddBlI d這就是電流元在磁場(chǎng)中受到的安培力。第第17頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。18載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受安培力sinddlBIF 取電流元lId受力大小方向：垂直紙面向里積分LBIllBIFsinsindsinBlIF IBFdlId所以，安培力的大小為第第18頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。19如果載流

12、導(dǎo)線所處為非均勻磁場(chǎng)，可取電流元，每段受力 可分解為FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzzFF然后，求出合力即可。安培力應(yīng)用安培力應(yīng)用 磁懸浮列車車廂下部裝有電磁鐵，當(dāng)電磁鐵通電被鋼軌吸引時(shí)就懸浮。列車上還安裝一系列極性不變的電磁鐵，鋼軌內(nèi)側(cè)裝有兩排推進(jìn)線圈，線圈通有交變電流，總使前方線圈對(duì)列車磁體產(chǎn)生吸引力，后方線圈對(duì)列車產(chǎn)生第第19頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。20排斥力，這一推一吸的合力便驅(qū)使列車高速前進(jìn)。強(qiáng)大的磁力可使列車懸浮110cm，與軌道脫離接觸，消除了列車運(yùn)行時(shí)與軌道的摩擦阻力，使列車速度可達(dá)400km/h。電磁驅(qū)動(dòng)力原理圖 中國(guó)第一輛載人

13、磁懸浮列車中國(guó)第一輛載人磁懸浮列車第第20頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。21上海磁懸浮列車上海磁懸浮列車第第21頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。22 畢薩定律描述了電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，安培定律反映了處于磁場(chǎng)中的電流所受力的作用。電流I1和I2，兩導(dǎo)線的間距a與它們的長(zhǎng)度相比很小，則可以認(rèn)為它們是無(wú)限長(zhǎng)的。在電流為I2的導(dǎo)線上取電流元I2dl l2 2，電流I1在I1dl l1 1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B12的磁場(chǎng)，對(duì)I2dl l2 2的作用力為dF F12。根據(jù)安培定律aI2dlB12dF121222Bl dIFd2122dlBIdF 方

14、向？方向？第第22頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。23因?yàn)閷?dǎo)線是平行的，電流I1同樣也受到I2導(dǎo)線的作用，所受磁場(chǎng)力都是相同的，方向相同。單位長(zhǎng)度所受的力為aIIBIdldFf2101222121224aIIfaIB422210121012方向相同的兩平行長(zhǎng)直電流是相互吸引的，可以證明，方向相反的兩平行長(zhǎng)直電流必定是相互排斥的。電流強(qiáng)度的單位是安培。 第第23頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。24例19、在同一平面內(nèi)有一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈,矩形線圈的長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,如圖.若直導(dǎo)線中的定律為I1= 20A,矩形線圈中的定律為I2=1

15、0A,求矩形線圈所受的磁場(chǎng)力.20cmI2I12 cm9 cmdcbaF2F1r1r2I1I2 如圖,一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I1=30A,矩形回路載有電流I2=20A.試計(jì)算作用在回路上的合力.已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12m.bdF4F3F2F1I1I2思思第第24頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。25例21、如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在其右邊的紙面內(nèi)放一長(zhǎng)為a通有電流也為I的直導(dǎo)線，A端距長(zhǎng)直線也為a求通電導(dǎo)線AB受到力的大小例20、在同一平面上有三根等距離放置的長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，如圖所示，導(dǎo)線1、2、3載有電流分別為1、2、3A，它們所受力分別

16、為F1、F2、F3，則F1/F2為A. 7/16 B. 5/8 C. 7/8 D.1第第25頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。26B)(CD)(BA2F2FneID1FBAB2l2F2F1lC1F 如上圖，矩形線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB、CD邊與磁場(chǎng)垂直，線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為 。 由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。第第26頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。27AD與與BC邊受力大小為邊受力大小為sin11BIlF 22BIlF AB與與CD邊受力大小為邊受力大小為 AD與與BC邊受力在同一直線邊受力在同一直線上，相互抵消。上，相

17、互抵消。 這兩個(gè)邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為 ，它們?cè)诰€圈上形成的力偶矩為 cos1l cos12lFM cos21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne第第27頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。28用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM 21l lS 為線圈面積，圖中為線圈面積，圖中 為線圈平面正法向與磁為線圈平面正法向與磁場(chǎng)方向的夾角，場(chǎng)方向的夾角， 與與 為互余的關(guān)系為互余的關(guān)系若線圈為若線圈為N匝，則線圈所受力偶為匝，則線圈所受力偶為sinNBISM 2B)(CD)(BA2F2Fne第第28頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十八頁(yè)

18、，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。29 實(shí)際上m=NIS為線圈磁矩的大小，力矩的方向?yàn)榫€圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩： 可以證明，上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈也成立，對(duì)于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場(chǎng)中受到的力矩都適用。BmMB)(CD)(BA2F2Fne第第29頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。30（1）=/2，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢(shì)。（2） =0，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。 綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈

19、作為整體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。（3） =，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與 反向，微小擾動(dòng)，磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。Bm討論：討論：第第30頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。31 例22、如圖，一根彎曲導(dǎo)線上載有電流I，這根導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直于圖面向外，試計(jì)算作用在導(dǎo)線上的力。 dFF3F1LLIOddlYX為了求出有限長(zhǎng)的載流導(dǎo)線上所受的磁場(chǎng)力，必須將所有電流元上所受的力dF矢量和.如果各電流元上所受力的方向不同,必須將力分解成各分量,再對(duì)全導(dǎo)線取積分.

20、作用于兩個(gè)直線段上的每個(gè)電流元所受力的方向都是一致的,方向向下(如圖),大小為 IlBIdlBFF03190sin分 析第第31頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十一頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。32AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I平行載流直導(dǎo)線間距為平行載流直導(dǎo)線間距為a，兩者電流方向相同，間，兩者電流方向相同，間距遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長(zhǎng)，可將兩導(dǎo)線視做無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線。距遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長(zhǎng)，可將兩導(dǎo)線視做無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線。在在上任取一電流元上任取一電流元22dIl 為載流導(dǎo)線為載流導(dǎo)線AB在在 激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度21B22dIl為二者之間夾角為二者之間夾角2aIB10212第第

21、32頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。33 計(jì)算CD受到的力，CD上所任取電流元受力：sindd222121lIBF aIB102121sin2210222121d2ddlaIIlIBFaIIlF2102212dd載流導(dǎo)線CD所受的力方向指向AB。載流導(dǎo)線CD單位長(zhǎng)度所受的力AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I第第33頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。34 表明：兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥力的大小

22、與這兩電流同方向的引力相等。AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度所受的力的方向指向?qū)Ь€CD，大小為 aII2210iiii載流直導(dǎo)線之間的相互作用第第34頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。35 “安培”的定義：真空中相距1m的二無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于 ，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。N1027 載流線圈或?qū)Ь€在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力（安培力）或磁力矩作用，因此，當(dāng)導(dǎo)線或線圈位置改變時(shí)，磁場(chǎng)力就作了功。下面從一些特殊情況出發(fā)，建立磁場(chǎng)力作功的一般公式。第

23、第35頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十五頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。361. 1. 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功 設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向垂直于紙的方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)中有一載流的閉合電路面向外，磁場(chǎng)中有一載流的閉合電路 ，電路中，電路中的導(dǎo)線的導(dǎo)線 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 ，可以沿著，可以沿著 和和 滑動(dòng)。假定滑動(dòng)。假定當(dāng)當(dāng) 滑動(dòng)時(shí)，電路中電流滑動(dòng)時(shí)，電路中電流 保持不變，按安培定律，保持不變，按安培定律，載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 在磁場(chǎng)中所受的安培力在磁場(chǎng)中所受的安培力 在紙面上，指在紙面上，指向如圖所示，向如圖所示， 的大小的大

24、小BABCDABlDACBABIABFFBIlF BIFCDABABI第第36頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十六頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。37 在在 力作用下，力作用下， 將從初始位置沿著將從初始位置沿著 力的力的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到位置方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到位置 時(shí)磁力時(shí)磁力 所作的功所作的功FABFBAFABIlAAFAABIFCDABABI第第37頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十七頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。38 上式說(shuō)明上式說(shuō)明當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流保持當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過(guò)回路所環(huán)繞的面積不變，磁力所作的功等于電流乘以通過(guò)回路所環(huán)

25、繞的面積內(nèi)磁通量的增量，內(nèi)磁通量的增量，也即也即磁力所作的功等于電流乘以載流磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線在移動(dòng)中所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。導(dǎo)線在移動(dòng)中所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。IABlDA 0ABlDt磁力所作的功為磁力所作的功為ABlABlDAABlD0t 導(dǎo)線在初始位置導(dǎo)線在初始位置 時(shí)和在終了位置時(shí)和在終了位置 時(shí)，時(shí)，通過(guò)回路的磁通量分別為通過(guò)回路的磁通量分別為ABBA所以所以則則第第38頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十八頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。392.2.載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力所作的功載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力所作的功dsinMddBISA)cosd()d(cosBSIBIS設(shè)線圈

26、轉(zhuǎn)過(guò)極小的角度設(shè)線圈轉(zhuǎn)過(guò)極小的角度 ，使使 與與 之間的夾角從之間的夾角從 增為增為 ，磁力矩磁力矩 dneBsinBISM d所以磁力矩所作的功為所以磁力矩所作的功為負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)“-”-”表示磁力矩作正功時(shí)將使表示磁力矩作正功時(shí)將使 減小。減小。設(shè)有一線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，其中電流保持不變。設(shè)有一線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，其中電流保持不變。d1F2Fne ba dcB第第39頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第三十九頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。40IAdd 當(dāng)上述載流線圈從當(dāng)上述載流線圈從 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 時(shí)，按上式積分后的時(shí)，按上式積分后的磁力矩所磁力矩所作的總功作的總功為：為：12IIIA)(d1221與與 分別表示線

27、圈在分別表示線圈在 和和 時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。122 表示線圈轉(zhuǎn)過(guò)表示線圈轉(zhuǎn)過(guò) 后磁通量的增量后磁通量的增量 。)cosd(BSdd)cosd(dBSIAd1F2Fne ba dcB1第第40頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。41注意：注意： 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)不是不是保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能的減保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能的減少，而且，少，而且，洛倫茲力是不作功的洛倫茲力是不作功的，磁力所作的功是消耗，磁力所作的功是消耗電源的能量來(lái)完成的。電源的能量來(lái)完成的。 一個(gè)任意的閉合電流回路在磁場(chǎng)中改變位置或形狀一個(gè)任意的閉合電流回路在磁場(chǎng)中改變位置

28、或形狀時(shí)，如果保持回路中時(shí)，如果保持回路中電流不變電流不變，則磁場(chǎng)力或磁力矩所作，則磁場(chǎng)力或磁力矩所作的功都可按的功都可按A= =I 計(jì)算。計(jì)算。第第41頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十一頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。42一、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力一、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力電場(chǎng)力EqFe磁場(chǎng)力（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力xyzo+qvBmF11-6帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第第42頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十二頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。43磁場(chǎng)力（洛倫茲力）BFdldIm 設(shè)導(dǎo)線的截面積為S，單位體積內(nèi)載流子的數(shù)密度為n，則

29、)()(/BvEqdtvmdFBvqNFdFBvNqFdvNqvnqSdll dInqSvILL若是電流元l dI電流元安培定律洛倫茲公式第第43頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十三頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。44二二 、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率第第44頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十四頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。452 磁聚焦磁聚焦（洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功）vvv/sinvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2

30、)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距第第45頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十五頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。46 磁聚焦 在均勻磁場(chǎng)中點(diǎn) A 發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子，它們的 與 之間的夾角 不同，但都較小，這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)，因螺距近似相等，相交于屏上同一點(diǎn)，此現(xiàn)象稱為磁聚焦 .0vB 應(yīng)用 電子光學(xué)，電子顯微鏡等 .第第46頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十六頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。473 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板鋁板正電子正電子電子電子B1930年狄拉克預(yù)言自然界存在正電子第第47頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十七頁(yè)，編輯于星

31、期三：十三點(diǎn) 五十分。481 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖三、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例三、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)舉例第第48頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十八頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。492 回旋加速器回旋加速器 1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1 MeV的能量，為的能量，為此此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).第第49頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第四十九頁(yè)，編輯于星期三：十三點(diǎn) 五十分。50mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無(wú)關(guān)頻率與半徑無(wú)關(guān)到半圓盒邊緣時(shí)到半圓盒邊緣時(shí)mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON第第50頁(yè)頁(yè)/共共58頁(yè)頁(yè)第五十頁(yè)，編