2.1解直角三角形第課時(shí)ppt課件

1、 解直角三角形解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解解直角三角形的概念、理解解直角三角形的概念2、會(huì)根據(jù)三角形中的已知量正確地、會(huì)根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量求未知量3、體會(huì)數(shù)學(xué)中的、體會(huì)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”思想思想回顧與思考回顧與思考在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC= a, AC=b, AB=c,BC= a, AC=b, AB=c,那么那么 sinA sinA ，sinB= sinB= ，cosA= cosA= ， cosB= cosB= ， tanA= tanA= ， tanB= tanB= 。 BCAacbcacbcbcabaab 30、45、60角的正弦值

2、、余弦值和正角的正弦值、余弦值和正切值如下表：切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331 對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)，角度越大，函數(shù)值也越大；對(duì)于于coscos，角度越大，函數(shù)值越小，角度越大，函數(shù)值越小. .A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_a2+b2=_(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=_A+B=_(3)(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA=_sinA=_，cosA=_cosA=_，tanA=_tanA

3、=_ 在在RtRtABCABC中，共有六個(gè)元素三條邊，三個(gè)角），其中，共有六個(gè)元素三條邊，三個(gè)角），其中中C=90C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab在在RtRtABCABC中中, ,（1 1根據(jù)根據(jù)A= 60A= 60, ,斜邊斜邊AB=30,AB=30,A A你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么B BC CB AC BCB AC BCA B ABA B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊（2 2根據(jù)根據(jù)AC= AC= ，BC= BC= 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？26兩角兩角（3 3根據(jù)根據(jù)A=60A=6

4、0,B=30,B=30, ,你能求出這個(gè)三角形的其他元你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎素嗎? ?不能不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? ?3030 在直角三角形的六個(gè)元素中在直角三角形的六個(gè)元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道兩如果知道兩個(gè)元素個(gè)元素( (其中至少有一個(gè)是邊其中至少有一個(gè)是邊),),就可以求出其余三個(gè)元就可以求出其余三個(gè)元素素. . 在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的過(guò)程由已知元素求未知元素的過(guò)程, ,叫叫解直角三角形解直角三角形. . 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 5個(gè)元

5、素個(gè)元素: : 即即3 3條邊和條邊和2 2個(gè)銳角個(gè)銳角. .（2兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例【例1 1】如圖，在】如圖，在RtRtABCABC中，中，CC9090，解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形. .6,2BCACAB

6、C26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA. 222ACAB【解析】【例【例2 2】如圖，在】如圖，在RtRtABCABC中，中，BB3535，b=20b=20，解這，解這個(gè)直角三角形精確到個(gè)直角三角形精確到0.10.1）ABCab=c2035你還有其他方你還有其他方法求出法求出c嗎？嗎？A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinBbc【解析】1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角邊一銳角已知一直角邊一銳角(B)(B)已知一斜邊一銳

7、角已知一斜邊一銳角(C)(C)已知兩邊已知兩邊(D)(D)已知兩角已知兩角D D4.4.（20192019重慶中考）已知：如圖，在重慶中考）已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC 點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .（結(jié)果保留根號(hào)）（結(jié)果保留根號(hào)）35.如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分線的平分線 ，解這個(gè)直角三角形。，解這個(gè)直角三角形。4 3AD DABC6 64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CADADAD平分平分BACBAC60

8、 ,30CABB 12,6 3ABBC1 1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形作某邊上的高是常用的輔助線）；線構(gòu)造直角三角形作某邊上的高是常用的輔助線）；2 2、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)合理運(yùn)用工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)合理運(yùn)用.

9、 .1.如圖，在ABC中，B=45， C=30，AB= ，求AC和BC.242.在ABC中，B600，ADBC，AD ，AC ，則AB ，BC_. 319ABCD3.如圖，在ABC中，C90，D是BC的中點(diǎn)，ADC60，AC ，求ABD的周長(zhǎng).3BDCA4.梯形ABCD中，ADBC，B=45，C=120 ，AB=8，求CD的長(zhǎng)ABCD5.5.如圖如圖, ,太陽(yáng)光與地面成太陽(yáng)光與地面成6060度角度角, ,一棵傾斜的大樹(shù)一棵傾斜的大樹(shù)ABAB與地面成與地面成3030度角度角, ,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)為為10m,10m,請(qǐng)你求出大樹(shù)的高請(qǐng)你求出大樹(shù)的高. .A AB

10、 BC C3030地面地面太陽(yáng)光線太陽(yáng)光線6060D D問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角子與地面所成的角a a一般要滿足一般要滿足5050a75a75. .現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m6m的梯子，問(wèn)：的梯子，問(wèn)：（1 1使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻精確到使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻精確到0.1m0.1m）？）？（2 2當(dāng)梯子底端距離墻面當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角時(shí)，梯子與地面所成的角a a等等于多少精確到于多少精確到1 1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？）？這

11、時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問(wèn)題怎么解決這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題問(wèn)題1 1可以歸結(jié)為：在可以歸結(jié)為：在Rt Rt ABCABC中，知中，知AA7575，斜邊，斜邊ABAB6 6，求，求AA的對(duì)邊的對(duì)邊BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng)問(wèn)題問(wèn)題1 1當(dāng)梯子與地面所成的角當(dāng)梯子與地面所成的角a a為為7575時(shí)，梯子頂端與地面時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是最大高度約是5.8m.5.8m.ABBCAsin75sin6sinAABBC所以所以 BC6 BC60.975.80.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin75 sin750.970.97由由 得得A AB BC C對(duì)于問(wèn)題對(duì)于問(wèn)題2 2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m2.4m時(shí)，求梯子與地面時(shí)，求梯子與地面所成的角所成的角a a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在RtRtABCABC中，已知中，已知ACAC2.42.4，斜邊斜邊