對數(shù)與對數(shù)運算3ppt課件

1、對數(shù)的運算對數(shù)的運算 高一數(shù)學(xué)多媒體課堂高一數(shù)學(xué)多媒體課堂教學(xué)目的：教學(xué)目的： 1 1了解對數(shù)的概念，可以進展對數(shù)式與指了解對數(shù)的概念，可以進展對數(shù)式與指數(shù)式互化；數(shù)式互化；2 2掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；3 3掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運算法掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運算法那么，能根據(jù)公式法那么進展數(shù)、式、方程那么，能根據(jù)公式法那么進展數(shù)、式、方程的正確運算及變形，進一步培育學(xué)生合理的的正確運算及變形，進一步培育學(xué)生合理的運算才干；運算才干；教學(xué)重點：對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)；教學(xué)重點：對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)；教學(xué)難點：對數(shù)的概念；教學(xué)難點：對數(shù)的概念；要求學(xué)生掌握對

2、數(shù)的換底公式，并能處要求學(xué)生掌握對數(shù)的換底公式，并能處理有關(guān)的化簡、求值、證明問題。理有關(guān)的化簡、求值、證明問題。 探求：把左右兩列中一定相等的用線連起探求：把左右兩列中一定相等的用線連起來來NMaaloglogNMalognaMlog)(logMNaNMaaloglogMnalogNMaaloglog)log(NM NMaaloglog)log(NM naM)(log對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式alogblogblogcca)0b), 1()1 , 0(c , a(證明：設(shè) 由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,abx即證得即證得 , xbloga,alogblogxcc, alogx

3、blogccalogblogxccalogblogblogcca這個公式叫做換底公式這個公式叫做換底公式其他重要公式其他重要公式1:algblgblogaalnblnbloga其他重要公式其他重要公式2:blogmnbloganam證明：設(shè)證明：設(shè) ,logpNnam由對數(shù)的定義可以得：由對數(shù)的定義可以得： ,)(pmnaN 即證得即證得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN blogbloganan其他重要公式其他重要公式3:alog1blogba), 1 () 1 , 0(,ba證明:由換底公式 取以b為底的對數(shù)得： 還可以變形,得 , 1logbbalog

4、blogblogccaabbbbalogloglogabbalog1logzlogzlogylogxyxzlogylogzlogylogzlogylogxxxxyx問題：知問題：知 2 x = 3，如何求，如何求 x 的值？的值？假設(shè)知假設(shè)知 log3x = 0.5,如何求如何求 x 的值？的值？32log9log2789103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg9103log3533log227log32log8log9log222222公式的運用：公式的運用：利用換底公式一致對數(shù)底數(shù)，即利用換底公式一致對數(shù)底數(shù)，即“化異為同是化異為同是處理有關(guān)對數(shù)問題的根本思想方法；

5、處理有關(guān)對數(shù)問題的根本思想方法；解法解法:原式原式=解法解法:原式原式=例題例題2：計算：計算37254954log31log81log2log的值的值分析：先利用對數(shù)運算性質(zhì)法那么和換底分析：先利用對數(shù)運算性質(zhì)法那么和換底公式進展化簡，然后再求值；公式進展化簡，然后再求值；解：原式解：原式=37lg32lg25lg23lg7lg23lg45lg2lg21, 518, a9logb1845log36知求的值用a，b表示ba5log,9log1818a12log18分析：知對數(shù)和冪的底數(shù)都是分析：知對數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需，所以先將需求值的對數(shù)化為與知對數(shù)同底后再求解；求值的對數(shù)化為與

6、知對數(shù)同底后再求解；解：解： ，一定要求aba22log15log9log36log45log45log181818181836利用換底公式利用換底公式“化異為同是處理有關(guān)對數(shù)問題化異為同是處理有關(guān)對數(shù)問題的根本思想方法，它在求值或恒等變形中起了的根本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)留意：重要作用，在解題過程中應(yīng)留意：1針對詳細問題，選擇好底數(shù)；針對詳細問題，選擇好底數(shù)；2留意換底公式與對數(shù)運算法那么結(jié)合運用留意換底公式與對數(shù)運算法那么結(jié)合運用；3換底公式的正用與逆用；換底公式的正用與逆用；1643tzyxyxz21111643tzyx6lglg4lglg3lglgt

7、ztytx，yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11 例三、設(shè) 求證： 證： zyx6 ,4 ,32比較比較的大小。的大小。 04lg3lg8164lglg4lg3lg81lg64lglg)4lg43lg3(lg43 kkkyx yx43 06lg2lg169lglg6lg2lg64lg36lglg)6lg64lg4(lg64 kkkzy zy64 zyx643 )5lg1(p32lgp33lgp33log2q3lg5lg5log3)5lg1 (33lg5lgpqqpqpq35lg)31 (pqpq3135lg 例四、假設(shè)log 8 3 = p , log 3 5 =

8、q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 2loglog8log4log4843m218lglg4lg8lg3lg4lgm3lg21lgm3m 例六、假設(shè)例六、假設(shè) 求 m 解：由題意： 例例1、解方程：、解方程： 12 2x 1 = 8 x解：原方程化為解：原方程化為 2 2x 1 = 2 3x2x 1 = 3xx = 1 方程的解為方程的解為 x = 1 2lg x lg ( x 3 ) = 1解：原方程化為解：原方程化為 lg x = lg 10 + lg ( x 3 )lg x = lg 10( x 3 )x = 10( x 3 )310 x310 x經(jīng)檢驗，方程的解為經(jīng)

9、檢驗，方程的解為 例例2、解方程：、解方程： 182 x = 923 x解：原方程化為解：原方程化為 2 x + 3 = 923 x( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 ) = 03lg2lg3lg33 xx或或3lg2lg3lg33 xx或或故方程的解為故方程的解為2log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2解：原方程化為解：原方程化為 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2 x 2 + 7x 18 = 0 x = 9 或或 x = 2當(dāng)當(dāng) x = 9 時，時， 2x 1

10、0與對數(shù)定義矛盾，故舍去與對數(shù)定義矛盾，故舍去經(jīng)檢驗，方程的解為經(jīng)檢驗，方程的解為 x = 2例例3、解方程：、解方程：14)32()32( xx4)32(1)32( xx解：原方程化為解：原方程化為xt)32( 設(shè)設(shè)那么有那么有 t2 4t + 1 = 0 32t32)32(32)32( xx或或即即 x = 1 或或 x = 1故方程的解為故方程的解為 x = 1 或或 x = 1.2log 25 x 2log x 25 = 1解：原方程化為解：原方程化為 log 25 x = 1x25log2設(shè)設(shè) t = log 25 x那么有那么有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或或 t = 2

11、即即 log 25 x =1 或或 log 25 x = 2 x = 或或 x = 625251 x = 或或 x = 625251經(jīng)檢驗，方程的解為經(jīng)檢驗，方程的解為例例4、解方程：、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 231解：原方程化為解：原方程化為 2)31331(log)13(log33 xx2)13(31log)13(log33 xx2)13(log31log)13(log333 xx)13(log3 xt令令那么那么 t ( t 1 ) = 2022 tt21 tt或或2)13(log1)13(log33 xx或或即即9133113 xx或或

12、103343 xx或或10log34log33 xx或或10log34log33 xx或或故方程的解為故方程的解為a、b 0 且且 a、b 1 ，a b， c 為常量為常量a f ( x ) = a g ( x )f ( x ) = g ( x )log a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg 2x + qlgx + r = 0pt 2 + qt + r = 0化同底法化同底

13、法指對互表指對互表 法法換元法換元法解對數(shù)方程應(yīng)留意兩個方面問題：解對數(shù)方程應(yīng)留意兩個方面問題：(1)驗根；驗根；(2)變形時的未知數(shù)的范圍認可擴展不要減少變形時的未知數(shù)的范圍認可擴展不要減少.學(xué)生練習(xí)：解方程學(xué)生練習(xí)：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 35、262132254 xxxx4)32()32( xx2)23(log)59(log121121 xx答案：答案：1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x = 999 或或 x = 5、x = 22133 109 ylgxlg4lg3lg)y3

14、x2lg()yxlg(. 4已已知知例例.yx的值的值求求1、計算：、計算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 837解：原式解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5 59= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 )= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1 = 2(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2解：原式解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2210210= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2= 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 lg 2 2 + lg 2= 12、知、知 lg x + lg y = 2lg ( x 2y )，求，求 的值。的值。yx2log4loglog2122 yx故故解：由題解：由題 2)2lg()lg(0200yxxyyxyx 22440200yxyxxyyxyx 045020022yxyxyx