第四章 正弦交流電路

1、4.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高第第4章章 正弦交流電路正弦交流電路4.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 單一參數(shù)的單一參數(shù)的交流電路交流電路4.4 RLC串聯(lián)的交流電路串聯(lián)的交流電路4.5 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)4.7 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性4.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流0I, Ut 前面第前面第1、第、第2章分析的是直流電路，其中的電壓和電章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的流的大小和方向大小和方向是不隨時(shí)間變化的。是不隨時(shí)間變化的。直流電壓和電流直流電壓和電流正弦量正弦量： 按照正弦規(guī)律周期性變化的量。

2、按照正弦規(guī)律周期性變化的量。注意：用余弦表示的也稱(chēng)正弦量注意：用余弦表示的也稱(chēng)正弦量。參考方向：參考方向：正半周時(shí)的方向正半周時(shí)的方向iRu+_ _ _it u+_正半周正半周負(fù)半周負(fù)半周iRu+_實(shí)際方向和實(shí)際方向和參考方向參考方向一致一致實(shí)際方向和實(shí)際方向和參考方向參考方向相反相反設(shè)正弦交流電流：設(shè)正弦交流電流：角頻率：角頻率：決定正弦量變化快慢決定正弦量變化快慢幅值：幅值：決定正弦量的大小決定正弦量的大小正弦量的三要素：幅值、角頻率、初相位。正弦量的三要素：幅值、角頻率、初相位。初相位初相位：決定正弦量起始位置決定正弦量起始位置 tIi sinm I Im m 2 Tit O角頻率角頻率

3、 ：周期周期T: 頻率頻率f：4.1.1 頻率與周期頻率與周期Tf1 22fT正弦量變化一次所需要的時(shí)間正弦量變化一次所需要的時(shí)間(s)每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù)( (Hz) )每秒變化的弧度每秒變化的弧度( (rad/s) )Tit O電網(wǎng)頻率：中國(guó)電網(wǎng)頻率：中國(guó) 50 Hz 美國(guó)美國(guó) 、日本、日本 60 Hz高頻爐頻率：高頻爐頻率：200 300 kHz中頻爐頻率：中頻爐頻率：500 8000 Hz無(wú)線(xiàn)通信頻率：無(wú)線(xiàn)通信頻率： 30 kHz 3104 MHz小小 常常 識(shí)識(shí)4.1.2 幅值與有效值幅值與有效值瞬時(shí)值：瞬時(shí)值：Imi t0正弦量在任一瞬間的值正弦量在任一瞬間的值用小寫(xiě)字母表

4、示用小寫(xiě)字母表示如如e、i、u等等幅值幅值(最大值最大值)： 瞬時(shí)值中最大的值瞬時(shí)值中最大的值用帶下標(biāo)用帶下標(biāo)m的大寫(xiě)字母表示的大寫(xiě)字母表示如如Em、Im、Um等等有效值有效值( (均方根值均方根值) )dtRiT20交流交流直流直流 2I RT熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)則有則有201TIi dtT 與交流熱效應(yīng)相等與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的的直流定義為交流電的有效值。有效值。 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理： 22mmUEUE有效值有效值必須大寫(xiě)必須大寫(xiě)設(shè)設(shè)正弦交流電流正弦交流電流： i =Imsin t例例4.1.2已知已知 u= Umsin t , Um =310V,

5、 f =50Hz，試求有效值，試求有效值U 和和 t =0.1s 時(shí)的瞬時(shí)值。時(shí)的瞬時(shí)值。2mUU sin 2muUft解：解：3102202V100310sin010注意：注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值；交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值；交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為若購(gòu)得一臺(tái)耐壓為 300V的電器，能否接在的電器，能否接在220V 的交流電上的交流電上?不能！不能！有效值有效值 U = 220V最大值最大值 Um =311V 電源電壓電源電壓？ 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓300V相位相位：表示正弦量的變化進(jìn)程

6、，也稱(chēng)表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱(chēng)相位角相位角。初相位：初相位：t =0時(shí)的相位時(shí)的相位，也稱(chēng)也稱(chēng)初相角初相角。sinmiIt相位：相位：t初相位：初相位： it 初相位初相位給出了觀(guān)察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。給出了觀(guān)察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。說(shuō)說(shuō)明明4.1.3 初相位初相位通常用小于通常用小于180180O O 角度表示角度表示相位差相位差 ：m1sin()u Ut設(shè)：設(shè)：)()(21 tt21 若若 =( 1 2) 0電壓超前電壓超前電流電流 兩兩同頻率同頻率的正弦量之間的相位之差。的正弦量之間的相位之差。m2sin()iItuiu i Ot電流超前電壓電流超前電壓90o90 12電壓與電流電壓

7、與電流同相同相021 電流超前電壓電流超前電壓| |021 電壓與電流反相電壓與電流反相18021uitui0tuiui0uitui0uituiO 的取值范圍的取值范圍| | | | 不同頻率的正弦量比較無(wú)意義；不同頻率的正弦量比較無(wú)意義；兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意注意: ti2i1iO1.同頻率正弦量的同頻率正弦量的和和或或差差仍為同頻率的正弦量；仍為同頻率的正弦量；2.正弦量的正弦量的微分微分或或積分積分仍為同頻率的正弦量。仍為同頻率的正弦量。 因正弦量經(jīng)過(guò)加、減運(yùn)算后角頻率因正弦量經(jīng)過(guò)加、減運(yùn)算

8、后角頻率( )不變，所以，不變，所以，以后以后討論討論同頻率正弦量同頻率正弦量時(shí)，時(shí)， 可不考慮，主要研究可不考慮，主要研究幅度與幅度與初相位的變化。初相位的變化。返回返回正弦量的基本性質(zhì)正弦量的基本性質(zhì)4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法三角函數(shù)式三角函數(shù)式：sin()muUt0ut+_正弦波形圖正弦波形圖:相量法：相量法： 一、正弦量的表示方法一、正弦量的表示方法 當(dāng)參與運(yùn)算的正弦量為同頻率正弦量時(shí)，用相量表當(dāng)參與運(yùn)算的正弦量為同頻率正弦量時(shí)，用相量表示和計(jì)算可以使正弦電路的計(jì)算簡(jiǎn)化。示和計(jì)算可以使正弦電路的計(jì)算簡(jiǎn)化。二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量實(shí)

9、質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量1.復(fù)數(shù)有關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)有關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)(1)復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式+j+1Abar 0代數(shù)式代數(shù)式abarctan22bar其中：其中：A=a+ jb指數(shù)式指數(shù)式 ejArejj cossinAabrjrrr 極坐標(biāo)極坐標(biāo)式式A r 三角式三角式)sinj(cossinjcosrr rA(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算加減運(yùn)算加減運(yùn)算 -用代數(shù)式簡(jiǎn)單用代數(shù)式簡(jiǎn)單乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 -用指數(shù)式、用指數(shù)式、極坐標(biāo)極坐標(biāo)式簡(jiǎn)單式簡(jiǎn)單模相乘除模相乘除輻角相加減輻角相加減1122ArBr 1 212()ABrr1122()rABrA=a1+jb1 B=a2+jb2A+B =(a1+a2)+j

10、(b1 +b2)A-B =(a1-a2)+j(b1 -b2)(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:2.相量的兩種表示形式相量的兩種表示形式相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量(1)相量式相量式: :幅值相量幅值相量有效值相量有效值相量(cossin)jmmmmUUjU eU(cossin)jUUjUeU-把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形(可省略坐標(biāo)軸可省略坐標(biāo)軸)。U U(2)相量圖相量圖: :初相位初相位有效值有效值 在畫(huà)在畫(huà)相量相量圖時(shí)，為了方便，常選擇一個(gè)圖時(shí)，為了方便，常選擇一個(gè)相量相量作為作為參考相參考相量量，將其初相位定為，將其初相位定為0 。例例1

11、. 試寫(xiě)出表示試寫(xiě)出表示00=220 2 sin314 ,220 2sin(314-120 ) ,220 2sin(314120 ) ABCut VutVutV的相量，并畫(huà)出相量圖。的相量，并畫(huà)出相量圖。解：解：0220 0220AUV013220120220()22BUjV013220 120220()22CUjVCU120 120 BUAU相量圖相量圖相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；jmmmsin()iItI eI？=只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示才能用相量表示；相量的書(shū)寫(xiě)方式：相量的書(shū)寫(xiě)方式：用大寫(xiě)字母表示，并在字母上打用大寫(xiě)字母表示，

12、并在字母上打“.”。mmm、U I E、 、U I E幅值相量：幅值相量：有效值相量：有效值相量：注意注意:只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫(huà)在一張相量圖上。的正弦量才能畫(huà)在一張相量圖上。090cos90sin90jejj “j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義的數(shù)學(xué)意義和物理意義90oje旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)900因子：因子：ejAr設(shè)相量設(shè)相量C090jBAej A090jACAej Aj 總結(jié)：總結(jié)：j 是復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)是復(fù)平面上的旋轉(zhuǎn)90因子。因子。乘上乘上+ j 后將向前后將向前(逆逆時(shí)針時(shí)針)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90；乘上；乘上-j 后將向后后將向后(順時(shí)針順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90。一般一般地，一個(gè)相量乘以地，一個(gè)相量乘

13、以ej 相當(dāng)于把這個(gè)相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于把這個(gè)相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角。角。+1+joABV452220 U？1.已知：已知：)V45(sin220 tuVe22045m U？有效值有效值)A30(sin24 t？Ae4j30 I3.已知：已知：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)瞬時(shí)值瞬時(shí)值j45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 I4.已知：已知：V15100 U 015je最大值最大值10 2正誤判斷正誤判斷3.KCL和和KVL的相量形式的相量形式 交流電同樣遵循電路的基本定律，瞬時(shí)值可以直接交流電同樣遵循電路的基本定律，瞬時(shí)值可以直接進(jìn)行加減，應(yīng)用基爾霍夫定律可寫(xiě)

14、作：進(jìn)行加減，應(yīng)用基爾霍夫定律可寫(xiě)作：KVL的相量形式：的相量形式：KCL的相量形式：的相量形式：00mII 00mUU ( )0i t ( )0u t 注意：注意： 只有只有瞬時(shí)值瞬時(shí)值、相量相量滿(mǎn)足滿(mǎn)足KCL、KVL，最大值、有效，最大值、有效值不滿(mǎn)足值不滿(mǎn)足KCL、KVL。i i 1i 2解：解： 1.用三角函數(shù)式求解用三角函數(shù)式求解試求總電流試求總電流 i 。111sin() 100sin(45 )miIttA222sin() 60sin(30 )miIttA例例4.2.1 對(duì)如圖電路，設(shè)對(duì)如圖電路，設(shè)2.用用復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式求解求解根據(jù)根據(jù)KCL：12mmmIII1212jjmmI

15、eI e453010060jjee 100cos45100sin4560cos3060sin30jj122.740.7j18 20129Aje返回返回129sin(18 20 )Ait 4.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路4.3.1電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路一、電壓、電流的關(guān)系一、電壓、電流的關(guān)系設(shè)設(shè)sinmiIt uRisinmRItsinmUtmmURI1.頻率相同頻率相同2.相位相同相位相同( ( = 0) )3.有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：U =I RRiu+-4.相量關(guān)系相量關(guān)系sinmiIt00II sinmuUt00UUUR I相量形式的歐姆定律相量形式的歐姆定律相

16、量圖相量圖IURiu+-二、功率問(wèn)題二、功率問(wèn)題iup1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓：瞬時(shí)電壓u與瞬時(shí)電流與瞬時(shí)電流i的乘積的乘積小寫(xiě)小寫(xiě)tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論：結(jié)論： p0 0 (耗能元件耗能元件)，且隨時(shí)間變化。，且隨時(shí)間變化。tUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11大寫(xiě)大寫(xiě)ttIUTTd)2cos(12110mm2.平均功率平均功率P -瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值PUI單位：瓦單位：瓦(W) 2RI P RU2Riu+_pptO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)

17、量的功率均指有功功率。注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。一、電壓、電流關(guān)系一、電壓、電流關(guān)系根據(jù)根據(jù)KVL：ddLiueLt 0Lue4.3.2 電感元件的交流電路電感元件的交流電路設(shè)：設(shè)：sinmiIt則：則：d diuLtdsindmItLtcosmLItsin90mLItsin90mUtmmULIuiL+-eL+-uiL+-sin sin90sin90mmmiItuLItUt本課程規(guī)定：本課程規(guī)定：電壓比電流的相位超前時(shí)，相位差電壓比電流的相位超前時(shí)，相位差 為正為正；反；反之相位差之相位差 為負(fù)；這樣便于說(shuō)明電路的電感性或電容性。為負(fù)；這樣便于說(shuō)明電路的電感性或電容性。1.頻

18、率相同頻率相同2.相位相差相位相差 90 (u 領(lǐng)先領(lǐng)先i 90即即 = 90)3.有效值關(guān)系有效值關(guān)系 感抗感抗()定義：定義： 2 LXLfL直流：直流：f = 0 ， XL =0，電感，電感L視為短路視為短路交流：交流：f XL電感電感L具有具有通直阻交通直阻交的作用的作用U= IXL= IL4.相量相量關(guān)系關(guān)系sinmiIt00II 0sin(90 )mu Ut090U U LUjXjLI相量圖相量圖UI二、二、功率問(wèn)題功率問(wèn)題1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p puisinsin90m mU Ittsin22mmU Itsin 2UItsincosmmU Itt儲(chǔ)能儲(chǔ)能p 0ui+-ui+-u

19、i+-ui+-+p 0p 0充電充電p 0充電充電p XC時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)XL0，u比比i 超前超前 角，電路呈角，電路呈電感性電感性。 0 電電感性感性)CU IRU( 0 電電容性容性)CULUCLUUU cosUURURUCLUU 相量圖相量圖sinLCUUU1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p pui二、功率關(guān)系二、功率關(guān)系RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_immsin()sin=U tI tcoscos22mmmm(2)U IU I tcoscos(2)UIUI t2.平均功率平均功率(有功功率有功功率) P01dTPp tT01coscos(2)dTUIUIttTcosUI-電阻消耗的電能電阻消耗的

20、電能3.無(wú)功功率無(wú)功功率 Q單位：乏單位：乏(var)2RU II RLCQU IU I()LCUUI2()LCIXX= UIsin4.視在功率視在功率S單位：?jiǎn)挝唬悍舶?V A)2IZUIS-電路中總電壓與總電流有效值的乘積電路中總電壓與總電流有效值的乘積22QPSP、Q、S之間的之間的關(guān)系：關(guān)系： 注意：注意：P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。注：注： SNUN IN 稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)備的容量，等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率?？捎脕?lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。功率因數(shù)功率

21、因數(shù)SPcoscoscos 稱(chēng)為功率因數(shù)，稱(chēng)為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度。用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度。|ZLCXXR5.幫助記憶的三個(gè)三角形幫助記憶的三個(gè)三角形功率三角形功率三角形電壓三角形電壓三角形阻抗三角形阻抗三角形arctanarctanarctanLCLCRXXUUQRUP相相似似三三角角形形ULCUURUPSQ(1)LXL1CXC()LCZRj XX30(4080)(3040)5053jj 解解:例例4.4.1 RLC串聯(lián)電路，已知串聯(lián)電路，已知R=30 , L=127mH, C=40 F,電電源電壓源電壓 。 求求：(1)電流電流i及各部分電壓及各部分電壓uR, uL , u

22、C (2)作相量圖；作相量圖； (3)電路的功率電路的功率P和和Q。220 2(sin31420 )utVUIZ220 204.4 735053A3314 127 104061(314 40 10 )804.4 2sin(31473 )itARUR I176 2sin(314163 )LutV404.473176 163jV132 2sin(31473 )RutVRLCUUUU352 2sin(31417 )CutV804.47335217jV 顯然：顯然：RLCUUUU只有：只有：30 4.4 73132 73 VLLUjX ICCUjX I (3)功率功率cosPUI580.8W2204.

23、4cos( 53 )無(wú)功功率：無(wú)功功率：sinQUI774.4var 2204.4sin( 53 )-解畢解畢(2)相量圖相量圖有功功率：有功功率：CULURUUI2017ZUI ？ZUI Zui ？UIZ？UIZ？正誤判斷正誤判斷在在RLC串聯(lián)電路中，設(shè)串聯(lián)電路中，設(shè)0II 返回返回 RCLUUU arctan？RXXCL arctan？UUUCL arctanRCL arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(？CLXXRZ 4.5 阻抗的阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)串聯(lián)與并聯(lián)12UUU21ZZZ12I ZI Z12()I ZZI Z4.5.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的

24、串聯(lián)ZIU+-IU+-1Z2Z1U2U+-+-根據(jù)根據(jù)KVL:等效阻抗等效阻抗: :注意注意:12ZZZ多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，等效阻抗為：jkkkeZXjRZZ22kkXRZ式中：式中：kkRXarctan對(duì)于兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路對(duì)于兩個(gè)阻抗串聯(lián)電路，一般情況下：一般情況下：12UUU例例4.5.1 兩個(gè)阻抗兩個(gè)阻抗 和和 串聯(lián)接在串聯(lián)接在 的電源上。試用相量計(jì)算電路的電流和各阻的電源上。試用相量計(jì)算電路的電流和各阻抗上的電壓，并作相量圖?？股系碾妷海⒆飨嗔繄D。91661jZ.4522jZ.V30220UIU+-1Z2Z1U2U+-+-解：解：12ZZZ 6.1692.54

25、jj6.16 2.59 4j8.665 10 30jUIZ220 3010 3022 0 A11UZ I6.16922j10.9 55.622 239.8 55.6V22UZ I2.5422j4.715822 103.658 V306 .55581U2UIU電壓與電流的相量圖如右圖所示：電壓與電流的相量圖如右圖所示：4.5.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)ZIU+-IU+-1Z2Z1I2I根據(jù)根據(jù)KCL：1211()UUZZZ12III12UUZZ等效阻抗等效阻抗：21111ZZZ2121ZZZZZ或或1212Z ZZZZkZZ11多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)：多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)：注意注意:對(duì)于兩個(gè)阻抗并聯(lián)電路對(duì)于兩個(gè)

26、阻抗并聯(lián)電路，一般情況下：一般情況下：12III求：求： ，并作相量圖。，并作相量圖。134Zj12III、 、68=2jZ-220 0U 和和，它們并聯(lián)接在，它們并聯(lián)接在 V電源上。電源上。例例4.5.2 如圖示電路，如圖示電路， 有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗IU+-1Z2Z1I2I解：解：IU+-1Z2Z1I2I1345 53Zj 286 1037Zj 1212Z ZZZZ5 5310373486jj 5016112j50 1611.810.54.47 26.511UIZ220 04453 A5 5322UIZ220 022 37 A1037 UIZ220 049.226.5 A4.47 26.5

27、12 III驗(yàn)算方法：是否3753IU1I2I5 .26返回返回4.7 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性時(shí)域分析時(shí)域分析：頻域分析頻域分析：概念概念傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析。在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析。在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析。在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析。電路輸出電壓與輸入電壓的比值。電路輸出電壓與輸入電壓的比值。幅頻特性幅頻特性：電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。相頻特性相頻特性：電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。濾波濾波： 利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性，對(duì)不同頻利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性，對(duì)不同頻率的輸

28、入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng)，讓需要的某一頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng)，讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò)，抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。帶的信號(hào)通過(guò)，抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。頻率特性或頻率響應(yīng)頻率特性或頻率響應(yīng)： 研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系。一、低通濾波電路一、低通濾波電路21()()()UjTjUj式中：式中：221( )1()( )1 ()UT jURC)arctan()(RC傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) T(j )1111j CjRCRj C21arctan()1 ()RCRC()( )T j 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性4.7.1 RC串聯(lián)電路的頻率特性串聯(lián)電路的頻率特性C+U j1+U j

29、2R000.70710)(jT)(4201RC低通濾波電路的頻率特性低通濾波電路的頻率特性2/4/( ) O00.7071 T jO0由幅頻特性可知：由幅頻特性可知：0 0稱(chēng)為稱(chēng)為通頻帶通頻帶 0稱(chēng)為稱(chēng)為截止頻率截止頻率定義定義: :當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí), ,|T(j )|明顯下降明顯下降, ,衰減較大。衰減較大。一階一階RC低通濾波器具有低通低通濾波器具有低通濾波濾波特性。特性。二、高通濾波器二、高通濾波器1jRCjRC21()()()UjT jUj211/arctan11()RCRC傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1RRj C() /( )T j 111jRCCR+ U j1+ U j2高通濾波電路的頻率特性

30、高通濾波電路的頻率特性 0 ( ) 0 /2|T(j)| 01 /4 0 當(dāng)當(dāng) 0 0時(shí)時(shí), ,|T(j )|變化不大，接近等于變化不大，接近等于1 1。 一階一階RC高通濾波器具有高通高通濾波器具有高通濾波濾波特性。特性。0.707010.70700)(jT)(4201RC4.7.2 諧振電路諧振電路諧振概念：諧振概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時(shí)電路中就發(fā)生了電路的電流同相，這時(shí)電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象。諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振： 諧振電路在無(wú)線(xiàn)電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中諧振電路在無(wú)

31、線(xiàn)電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。應(yīng)用非常廣泛。L與與C串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L與與C并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相1.電路電路ZLCZRj XX2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件電壓與電流同相，發(fā)生電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振。arctan0LCXXR22LCLCXXRXXtanRarcLCff210諧振頻率：諧振頻率：電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定，調(diào)一定，調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 f0= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)一定，調(diào)電源頻率電源頻率 f使使 f = f0。CLXX 一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振RjXL-j

32、XCRU+_LU+_CU+_U+_I3.串聯(lián)諧振的特征串聯(lián)諧振的特征(1)電路的電路的阻抗模最小阻抗模最小，電流最大電流最大。min22|()LCZZRXXR0maxUIIIRLCXX若電源電壓若電源電壓U不變，則不變，則 LR1CZf0f0I0f0fI0(2)電壓與電流同相，電壓與電流同相，電路對(duì)外呈電阻性電路對(duì)外呈電阻性。 此時(shí)，電源供給電路的能量全部被電阻消耗，電源不與電此時(shí)，電源供給電路的能量全部被電阻消耗，電源不與電路發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。路發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。LUCUIUUR因此，串聯(lián)諧振也被稱(chēng)為因此，串聯(lián)諧振也被稱(chēng)為電壓諧振。

33、電壓諧振。（3） 和和 有效值相等，相位相反，互相抵消，對(duì)有效值相等，相位相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不起作用，整個(gè)電路不起作用，電源電源電壓電壓 。LUCURUU 在電力工程中應(yīng)避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩在電力工程中應(yīng)避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過(guò)高造成電氣設(shè)備損壞。端電壓過(guò)高造成電氣設(shè)備損壞。 在無(wú)線(xiàn)電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電在無(wú)線(xiàn)電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。壓大許多倍的電壓。應(yīng)用常識(shí)應(yīng)用常識(shí)LCUUULCXXR當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)QLLUIX串聯(lián)諧振時(shí)串聯(lián)諧振時(shí)：CLUUQUU0LULUXRRCCUIX0CUUXRCR001LCR

34、R標(biāo)志諧振電路優(yōu)劣的重要指標(biāo)，標(biāo)志諧振電路優(yōu)劣的重要指標(biāo)，Q的大小取決于電路參數(shù)。的大小取決于電路參數(shù)。-串聯(lián)諧振時(shí)電感或電容上的電壓與電源電壓的比值。串聯(lián)諧振時(shí)電感或電容上的電壓與電源電壓的比值。串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例等效電路等效電路0.707I0I0 f1 f2 f3 fI0I0f1 f2 f3 fQ大Q小 當(dāng)諧振曲線(xiàn)比較尖銳當(dāng)諧振曲線(xiàn)比較尖銳(Q大大)時(shí)，被選擇信號(hào)比其相鄰的時(shí)，被選擇信號(hào)比其相鄰的信號(hào)相對(duì)大得多，而信號(hào)相對(duì)大得多，而Q小則選擇性差小則選擇性差收音機(jī)的調(diào)諧接收電路收音機(jī)的調(diào)諧接收電路1LLCCLR1e2e3e1f2f3f+-Cue1 e2 e3為來(lái)自為來(lái)自3個(gè)不

35、同電臺(tái)個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)L1LC例例4.7.2 某收音機(jī)的輸入電路如圖所示，線(xiàn)圈的電感某收音機(jī)的輸入電路如圖所示，線(xiàn)圈的電感L=0.3mH，電阻電阻R=16 。今欲收聽(tīng)。今欲收聽(tīng)640kHz某電臺(tái)的廣播，應(yīng)將某電臺(tái)的廣播，應(yīng)將可變可變電容調(diào)電容調(diào)到多少皮法？如在調(diào)諧回路感應(yīng)出電壓到多少皮法？如在調(diào)諧回路感應(yīng)出電壓U=2 V，試求這時(shí)回路中，試求這時(shí)回路中該信號(hào)的電流的大小，在線(xiàn)圈該信號(hào)的電流的大小，在線(xiàn)圈(或電容或電容)兩端得出多大電壓？?jī)啥说贸龆啻箅妷?？解?331640 1020.3 10 C根據(jù)根據(jù)12fLC可得可得得得204CpF此時(shí)此時(shí)62 100

36、.1316UIAR得得21200CLXXfL156CLLUUIXV-解畢解畢二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振線(xiàn)圈的電阻很小，在諧振時(shí)線(xiàn)圈的電阻很小，在諧振時(shí) LR，上式可寫(xiě)成：，上式可寫(xiě)成：1.諧振條件諧振條件等效阻抗為：等效阻抗為：LCRCjLjRLjRCjLjRCjZ2111)()(LCjLRCLCRCjLjZ11120010CL-_uL+RiLiCiC01LCLCf210并聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振頻率：RCLLRCZZ1max0(1)電路的電路的阻抗模最大阻抗模最大，電流最小電流最小。2.并聯(lián)諧振的特征并聯(lián)諧振的特征00ZUIIImin(2)電路的總電壓與電流相位相同電路的總電壓與電流相位相同( (

37、 =0=0) )，呈現(xiàn)電阻性呈現(xiàn)電阻性。(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。2200()LUUILRL01CUIC0LCIII并聯(lián)諧振又稱(chēng)為并聯(lián)諧振又稱(chēng)為電流諧振。電流諧振。0001CLRLLICI10IU190品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)-Q0001LLIQIRCR 并聯(lián)諧振時(shí)支路的電流并聯(lián)諧振時(shí)支路的電流(IL或或IC)和總電流和總電流(I0)的比值的比值返回返回并聯(lián)諧振特性曲線(xiàn)并聯(lián)諧振特性曲線(xiàn)f0fIZRQ值越大諧振曲線(xiàn)越尖銳，值越大諧振曲線(xiàn)越尖銳，電路的頻率選擇性越強(qiáng)。電路的頻率選擇性越強(qiáng)。4.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高uiRLRuL

38、u+-UIRULUP = PR = UIcos (1)當(dāng)當(dāng)U、I 一定時(shí)一定時(shí)cos 愈小，則愈小，則 P 愈小愈小(2)當(dāng)當(dāng)U、P 一定時(shí)一定時(shí)cos 愈小，則愈小，則 I 愈大愈大 只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為1 1。其它負(fù)載電壓和電。其它負(fù)載電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于流間存在相位差，功率因數(shù)介于0 0和和1 1之間。之間。日常生活中很多負(fù)載為感性的日常生活中很多負(fù)載為感性的1.發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用P=UNINcos 發(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小發(fā)電設(shè)發(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小發(fā)電設(shè)備的發(fā)出的備的發(fā)

39、出的有功功率越小，無(wú)功功率越大有功功率越小，無(wú)功功率越大。2.增加線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗增加線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗22221cosPPI rrU 發(fā)電機(jī)的電壓發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出功率和輸出功率P 一定時(shí)，電流一定時(shí)，電流I與功率因數(shù)成與功率因數(shù)成反比。線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成反比。反比。線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成反比。提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。一、功率因數(shù)低的危害一、功率因數(shù)低的危害二、提高功率因數(shù)的要求和條件二、提高功率因數(shù)的要求和條件必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。要求：要求：cos =0.90.95條件：條件：三、功率因數(shù)提高的方法三、功率因數(shù)