自貢一中優(yōu)質課比賽(對數函數)

1、自貢一中數學組自貢一中數學組 張宇張宇一、復習： 2、指數和對數的互化：、指數和對數的互化：1、指數函數的定義、指數函數的定義: 函數函數 y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指數指數函數函數,其中其中x是自變量是自變量.函數的定義域是函數的定義域是 R,值域值域是是 log(1)xaabxbaoa且(0,). 我們研究指數函數時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞我們研究指數函數時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由分裂時，由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個個1個這樣的細胞個這樣的細胞分裂成分裂成x次后，得到細胞個數次后，得到細胞個數y是分裂次數是分裂次

2、數x的函數，這個函數的函數，這個函數可以用指數函數可以用指數函數 y=2x 表示。表示。 反過來，反過來，1個細胞經過多少次分裂，大約可以等于個細胞經過多少次分裂，大約可以等于1萬個、萬個、10萬個萬個細胞？已知細胞個數細胞？已知細胞個數y，如何求分裂次數，如何求分裂次數x？得到怎樣一個新的函數？得到怎樣一個新的函數？124y=2xyx=?22loglogxyyx 二、探究二、探究已知已知三、新授知識三、新授知識( (一一) )對數函數的概念：對數函數的概念：logayx叫做叫做對數函數對數函數函數函數) 1, 0(aa且其中其中x是自變量，函數的定義域是是自變量，函數的定義域是( (0，+)

3、.（二）對數函數的圖像和性質（二）對數函數的圖像和性質的圖象和畫出函數xyxy212loglog對數函數和指數函數互為對數函數和指數函數互為反函反函數數oy=axy=x依據依據對數函數對數函數y= ax和指數函數和指數函數y=ax的圖象的圖象關于直線關于直線y=x對稱對稱1alogayxoy= xay= xay=x依據依據對數函數對數函數y= x和指數函數和指數函數的圖的圖象關于直線象關于直線y=x對稱對稱ay= xa10 a a1 0a1，所以它在（0，+）上是增函數，于是 22log 3.4log 8.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?

4、1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1【例】比較下列各組數中兩個值的大?。骸纠勘容^下列各組數中兩個值的大小： 0.30.3log 1.8,log2.7（2）解:考查對數函數 xy3 . 0log因為它的底數00.31，所以它在（0，+）上是減函數，于是 0.30.3log 1.8log2.7?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1分析：對數函數的單調性決定于對數的底數是分析：對數函數的單調性決定于對數的底數是大于大于1 1還是小于還是小于1.1.而已知條件中并未指出而已知條件中并未指出底數底數a a與

5、與1 1哪個大哪個大, ,因此需要對底數因此需要對底數a a進行討進行討論論: :【例】比較下列各組數中兩個值的大?。骸纠勘容^下列各組數中兩個值的大小： 1 . 5loga9 . 5loga(0,1)aa與當當0a1時時,函數函數 在在(0,+)上上是減函數是減函數,于是于是xyalog9 . 5log1 . 5logaa解：當解：當a a1 1時時, ,函數函數 在在(0,+)(0,+)上是上是 增函數增函數, ,于是于是9 . 5log1 . 5logaaxyalog（4 4）比較下列各組數中兩個值的大?。┍容^下列各組數中兩個值的大?。?log 7 6 log 7 7 log 6 7 l

6、og 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0注：當底數不相同，真數也不相同時，注：當底數不相同，真數也不相同時，利用利用“中間量法中間量法”0 01 1. . 1、對數函數對數函數 y = log a x ( a0 且且 a 1 ) 是是指數函數指數函數 y = a x ( a0 且且 a 1 ) 的的反函數。反函數。2、對數函數的圖象與性質：、對數函數的圖象與性質：函數函數y = log a x ( a0 且且 a1 )底數底數a 10 a 1圖象圖象定義域定義域(

7、 0 , + )值域值域R定點定點( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時，時，y = 0單調性單調性在在 ( 0 , + ) 上是增函數上是增函數在在( 0 , + )上是減函數上是減函數1xyo1xyo1 1 、對數函數的概念、對數函數的概念2 2 、對數函數的圖像和性質、對數函數的圖像和性質3 3 、會求定義域、會求定義域4 4 、會用單調性比較大小、會用單調性比較大小作業(yè)作業(yè)： 習題2.8 1，21、求下列函數的定義域：、求下列函數的定義域：(1) y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 ) 定義域定義域: (, 0 )( 0 , + )定義域定義域: (, 4 )定義域定義域: (3, 3 )練練 習習2、已知下列不等式，比較正數已知下列不等式