數(shù)值分析華電PPT

1、 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-181數(shù)數(shù) 值值 分分 析析主講：劉敬剛劉敬剛 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-182 數(shù)值分析數(shù)值分析(計(jì)算方法計(jì)算方法)課程介紹課程介紹考慮如下線性方程組 bAx 或者：其中 ,0)det(A由克萊姆法則可知 (1)有唯一的解，而且解為：nnnnnnnbxaxabxaxa11111

2、11(1)nnninninniiiiiaabaaaabaaDADDDx11111111111det),det(,引例引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-183若行列式用按行（列）展開的方法計(jì)算 ，(1)(1) !nnn用克萊姆法則求解（1）需做乘除法的次數(shù): 當(dāng)方程組階數(shù)較高時(shí)，計(jì)算量很大，因此克萊姆法則通常僅有理論上的價(jià)值，計(jì)算線性方程組的解還要考慮: 數(shù)值分析數(shù)值分析(計(jì)算方法計(jì)算方法)課程介紹課程介紹首先看一個(gè)簡單的例子：1212120 xxxx

3、1212xx（若是更高階的 方程組呢？）人類的計(jì)算能力計(jì)算能力是計(jì)算工具計(jì)算工具和計(jì)算方法計(jì)算方法效率的乘積，提高計(jì)算方法的效率與提高計(jì)算機(jī)硬件的效率同樣重要?？茖W(xué)計(jì)算科學(xué)計(jì)算已用到科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中，成為繼實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)和理論研究理論研究之后的第三種研究方法。數(shù)值解法數(shù)值解法 = 算法算法 + 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-184 算算法法設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 實(shí)實(shí)際際問問題題 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型 程程序序設(shè)設(shè)計(jì)計(jì) 上上機(jī)機(jī)求求解解 應(yīng)應(yīng)用用數(shù)

4、數(shù)學(xué)學(xué) 計(jì)計(jì)算算數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 研究對(duì)象和主要內(nèi)容研究對(duì)象和主要內(nèi)容 數(shù)值分析數(shù)值分析(計(jì)算方法計(jì)算方法)課程介紹課程介紹 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-185n數(shù)值計(jì)算方法，是一種研究如何求解數(shù)學(xué)問題數(shù)值近數(shù)值近似解似解的方法，是在計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)上使用的解數(shù)學(xué)問題的方法，簡稱計(jì)算方法。包括直接方法直接方法和迭代方法迭代方法!n數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算對(duì)象是線性代數(shù)，微積分，常微分方程中的數(shù)學(xué)問題。內(nèi)容包括：求解線性方程組的數(shù)值方法求解線性方程組的數(shù)值方法; ;計(jì)算矩

5、陣特征值和特征向量的數(shù)值方法計(jì)算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法; ;非線性方程和非線性方程組的迭代解法非線性方程和非線性方程組的迭代解法; ;插值插值與與擬合擬合; ;數(shù)值微積分?jǐn)?shù)值微積分; ;常微分方程數(shù)值解等問題。常微分方程數(shù)值解等問題。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-186 特特 點(diǎn)點(diǎn) 面面 向向 計(jì)計(jì) 算算 機(jī)機(jī) 有有 可可 靠靠 的的 理理 論論 分分 析析 有有 較較 好好 的的 計(jì)計(jì) 算算 復(fù)復(fù) 雜雜 性性 有有 數(shù)數(shù) 值值 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 收

6、收 斂斂 性性 穩(wěn)穩(wěn) 定定 性性 時(shí)時(shí) 間間 復(fù)復(fù) 雜雜 度度 空空 間間 復(fù)復(fù) 雜雜 度度 數(shù)值分析數(shù)值分析(計(jì)算方法計(jì)算方法)課程介紹課程介紹特點(diǎn)特點(diǎn) Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-187n學(xué)好本門課程需要做到：認(rèn)清算法的計(jì)算對(duì)象；掌握基本的計(jì)算方法及其原理；編制程序，在計(jì)算機(jī)上對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)于算法要多思考多比較！ 數(shù)值分析數(shù)值分析(計(jì)算方法計(jì)算方法)課程介紹課程介紹數(shù)值計(jì)算方法既有數(shù)學(xué)類課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性等技術(shù)特征

7、，它是一門理論性理論性和實(shí)踐性實(shí)踐性都很強(qiáng)的課程。在20世紀(jì)70年代，大多數(shù)學(xué)校僅在數(shù)學(xué)系的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)系計(jì)算機(jī)系開設(shè)計(jì)算方法這門課程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，現(xiàn)在計(jì)算方法課程幾乎已成為所有理工科大學(xué)生的一門必修課程理工科大學(xué)生的一門必修課程。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-188參考書目：參考書目：1 谷根代等，數(shù)值分析與應(yīng)用，科學(xué)出版社，20112 鐘爾杰.數(shù)值分析.高等教育出版社,2004.3 顏慶津.數(shù)值分析.修訂版.

8、北京航空航天大學(xué)出版社,2000.4 李慶揚(yáng). 數(shù)值分析.清華大學(xué)出版社,2001.5 白峰杉.數(shù)值計(jì)算引論.高等教育出版社,2004.6 王能超.計(jì)算方法.北京: 高等教育出版社, 2005. Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-189第一章 緒論1、算法設(shè)計(jì)技術(shù)2、誤差3、數(shù)值計(jì)算中需要注意的一些問題4、算法的穩(wěn)定性5、病態(tài)問題內(nèi)容內(nèi)容: : Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys.

9、North China Elec. P.U.2022-6-1810 1.1 算法設(shè)計(jì)技術(shù)算法設(shè)計(jì)技術(shù) 古希臘哲學(xué)家Zeno(芝諾)在兩千多年前提出過一個(gè)駭人聽聞的命題：一個(gè)人不管跑得多快，也追不上爬在他前面的一只烏龜。這就是著名的Zeno悖論。Zeno在論證這個(gè)命題時(shí)采取了如下形式的邏輯推理：設(shè)人與龜同時(shí)同向起跑，如果龜不動(dòng)，那么人經(jīng)過某段時(shí)間便能追上它；但實(shí)際上在這段時(shí)間內(nèi)龜又爬了一段路程，從而人又得重新追趕，如下圖所示，這樣每追趕一次所歸結(jié)的是同樣類型的追趕問題，因而這種追趕過程“永遠(yuǎn)”不會(huì)終結(jié)。 引例引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Ma

10、th. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1811耐人尋味的是，盡管Zeno悖論的論斷極其荒謬，但從算法設(shè)計(jì)思想的角度來看它卻是極為精辟的。Zeno悖論將人龜追趕問題表達(dá)為一連串追趕步的逐步逼近過程。設(shè)人與龜?shù)乃俣确謩e為V與v，記Sk表示逼近過程的第k步人與龜?shù)拈g距，另以tk表示相應(yīng)的時(shí)間，相鄰兩步的時(shí)間差tk 。Zeno悖論將人龜追趕問題分解為一追一趕兩個(gè)過程：1kkStVkkSv t 追的過程：追的過程：先令龜不動(dòng)，計(jì)算人追上龜所費(fèi)的時(shí)間趕的過程：趕的過程：再令人不動(dòng)，計(jì)算龜在這段時(shí)間內(nèi)爬行的路程tkSk-1SkVvtk-1vV 圖示: 人龜

11、追趕過程 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1812若以人和龜之間的距離 定義問題的規(guī)模規(guī)模大小，則上述過程將問題規(guī)模壓縮了 倍：kSvV1kkvSSV由于龜?shù)乃俣冗h(yuǎn)遠(yuǎn)小于人的速度，故 很小，因此按上述步驟很快問題的規(guī)模 就可以忽略不計(jì)，從而得到人追上龜所花時(shí)間 ，Zeno的解釋可用如下過程表示：vVkSkt01,1,2,kkvSS SSkVZeno算法可見，Zeno算法的設(shè)計(jì)思想是: “化大為小,化繁為簡”，即將人龜追趕計(jì)算化為簡單的行程計(jì)算的重復(fù)。算法的

12、設(shè)計(jì)精髓：“簡單簡單”的重復(fù)生成復(fù)雜！的重復(fù)生成復(fù)雜！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1813則計(jì)算結(jié)果即為所求的和值： （3）數(shù)列求和問題： （1）01nSaaa001,1,2,kkkbabbaknnSb1 直接法的縮減技術(shù)直接法的縮減技術(shù)若用bk表示前k項(xiàng)的部分和，則有 （2） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1

13、814這樣，如果定義和式的項(xiàng)數(shù)為數(shù)列求和問題的規(guī)模規(guī)模，則所求和值為（1）的退化情形。因之，只要令和式的規(guī)模逐次減1，最終當(dāng)規(guī)模為1時(shí)即可直接得出所求的和值，而這樣設(shè)計(jì)出來的算法就是累加求和算法（2）?？梢?，上述累加求和算法的設(shè)計(jì)思想是將多項(xiàng)求和（1）化歸為兩項(xiàng)求和（2）的重復(fù)，最終加工成一項(xiàng)和式（3）（(1)的退化情形）,從而得出和值。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1815考慮10110( ) nnnnnn kkkP xa xa xaxaa x00v

14、a(1,2,)k 1kkkvx va 利用縮減技術(shù)可得如下算法：算法流程圖 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-18162 迭代法的校正技術(shù)迭代法的校正技術(shù)易得人追上龜所花的時(shí)間是有些問題的“大事化小”過程似乎無法了結(jié)。Zeno悖論強(qiáng)調(diào)人“永遠(yuǎn)”趕不上龜正是為了突出這層含義。這是一類無限逼近的過程，適于用所謂預(yù)報(bào)校正技術(shù)預(yù)報(bào)校正技術(shù)來處理。 設(shè)人龜起初相距 ，兩者的速度分別為 和 ，SVv則有方程VtvtS（1）*StVv Numerical Analysis

15、 J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1817注意到 v是個(gè)小量，設(shè)t也是個(gè)小量，則可從上式中略去vt ，即令校正量t滿足如下方程(近似近似)設(shè)解t*有某個(gè)預(yù)報(bào)值預(yù)報(bào)值t0，希望提供校正量t，使校正值校正值t1= = t0+ t 能更好的滿足所給方程（1），即使得00V ttv ttS00V ttvtS求解上述方程即可定出校正值 01SvttV Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.

16、U.2022-6-1818進(jìn)一步視 t1為新的預(yù)報(bào)值，重復(fù)實(shí)施上述手續(xù)，求出新的校正值 t2，再由 t2定 t3 ，如此反復(fù)可生成一系列近似值 t1,t2,t3,這就規(guī)定了一個(gè)迭代過程， 1,0,1,2,kkSvttkV(2)Zeno悖論所描述的逼近過程正是這種迭代過程，當(dāng)k時(shí)，tk t* 。大家知道，任何形式的重復(fù)都可看成是“時(shí)間”的量度。Zeno在刻畫人龜追趕問題中設(shè)置了兩個(gè)“時(shí)鐘”：一個(gè)是日常的鐘，另外Zeno又將迭代次數(shù)視為另一種時(shí)鐘，不妨稱之為Zeno鐘鐘。Zeno公式（2）表明，當(dāng)Zeno鐘趨于時(shí)人才能追上龜，Zeno正是據(jù)此斷言人永遠(yuǎn)追不上龜。 Numerical Analysi

17、s J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1819給定 ，求開方值 的問題就是要求解方程 0a a20 xa設(shè)給定某個(gè)預(yù)報(bào)值 ，希望借助于某種簡單方法確定校正量 ，使校正值0 xx10 xxx能夠比較準(zhǔn)確地滿足方程（1），即使 成立，20 xxa設(shè)校正量 是個(gè)小量，舍去上式中的高階小量 ，令 ，從中定出 ，繼而可得校正值：x2x2002xxxa x（1）10012axxx利用校正技術(shù)，設(shè)計(jì)求解 （ ）的算法。0a a近似近似 Numerical Analysis J. G. Liu School o

18、f Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-182011,0,1,2,2kkkaxxkx反復(fù)實(shí)施這種預(yù)報(bào)校正手續(xù)，即可導(dǎo)出開方公式開方公式 ：從某個(gè)初值 出發(fā)，利用上式反復(fù)迭代，即可獲得滿足精度要求的開方值 。 00 x a校正技術(shù)的基本思想：刪繁就簡刪繁就簡，逐步求精逐步求精 ！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1821其中 ，3 算法優(yōu)化的松弛技術(shù)算法優(yōu)化的松弛技術(shù)10VvSttVvVvVv對(duì)于給定

19、的預(yù)報(bào)值 ，校正值為01SvttV0t據(jù)此有 ，兩端同除以 ，有10VtvtSV v由于 為人龜追趕問題的精確解，*StVv10*(1)ttt再考察Zeno算法：可見，精確解等于任給預(yù)報(bào)值同它的校正值的加權(quán)平均加權(quán)平均：vVv Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1822即通過適當(dāng)選取權(quán)系數(shù) 來調(diào)整校正量 ，以加工得到更高精度的 ，這種基于校正量的調(diào)整與松動(dòng)的方法通常稱為松弛技術(shù)松弛技術(shù)。 可以看到，這里任意一對(duì)迭代值經(jīng)過上述手續(xù)松弛即可得到問題的精確解。這種

20、加工效果是奇妙的。在實(shí)際計(jì)算中常?？梢垣@得目標(biāo)值 F * 的兩個(gè)相伴的近似值 F0 與 F1 ，將它們加工成更高精度的結(jié)果的方法之一就是取兩者的某種加權(quán)平均作為改進(jìn)值： 010101FFFFFF10FFF Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1823有一種情況特別引人注目：若所提供的一對(duì)近似值 與 有優(yōu)劣之分，譬如 優(yōu)而 劣，這時(shí)就采用如下松弛方式： 0F1F1F0F101,0FFF即在松弛過程中張揚(yáng) 的優(yōu)勢(shì)而抑制 的劣勢(shì)，這種設(shè)計(jì)策略稱作外推松弛技術(shù)，簡稱超

21、松弛超松弛。 1F0F總之，超松弛的設(shè)計(jì)機(jī)理是優(yōu)劣互補(bǔ)，化粗為精優(yōu)劣互補(bǔ)，化粗為精。松弛技術(shù)的關(guān)鍵在于松弛因子的選取松弛因子的選取，而這往往是相當(dāng)困難的。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1824 1.2 誤差誤差 1 誤差的分類誤差的分類 模模型型誤誤差差 觀觀測(cè)測(cè)誤誤差差 截截?cái)鄶嗾`誤差差 舍舍入入誤誤差差 數(shù)數(shù)值值分分析析進(jìn)進(jìn)行行誤誤差差分分析析的的對(duì)對(duì)象象 按按來來源源分分類類 Numerical Analysis J. G. Liu Sch

22、ool of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-18252 誤差和有效數(shù)字(1) (1) 誤差誤差 定義定義 設(shè) 是準(zhǔn)確值， 是 的一個(gè)近似值，記 ，稱 為近似值 的絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差，簡稱誤差。 axaxeeax若已知 的一個(gè)上界為 ，即 ，則稱 為近似值 的絕對(duì)誤差界絕對(duì)誤差界，簡稱誤差界（越小表示近似程度越高）。 eea注注: : 用絕對(duì)誤差來刻畫近似數(shù)的精確程度不能反映它在原數(shù)中所占的比例。 例例 , ，可是 與真值 相差一個(gè)數(shù)量級(jí)。 001. 0,0002. 0ax001. 0axeax Numerical Analysis

23、J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1826稱 為近似值 的相對(duì)誤差相對(duì)誤差, xaxxeer記reaaaxaeer 的一個(gè)上界 ,稱為近似值 的相對(duì)誤界相對(duì)誤界 reara上例中 ，易見近似程度并不高！8 . 0001. 0001. 00002. 0aaxer也可以記為 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1827(2) (2) 誤差估計(jì)誤差估計(jì) n 函數(shù)計(jì)算的

24、誤差估計(jì) 121,nnkkknzf x xxxzfabbaa對(duì) 元函數(shù)，設(shè)準(zhǔn)確值為 和 的近似值分別為 、 ，則 ,( ) |( )| ( )yf xxyabbfaa對(duì)一元函數(shù)設(shè)準(zhǔn)確值 和 的近似值分別為 、 ，則 n 算數(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)121212211222121221aaaaaaaaaaaa aaaaa Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1828解解 絕對(duì)誤差限是0.01的半個(gè)單位，且 ， 有三位有效數(shù)字，分別是1，3，8； 有一位有效數(shù)字，為3； 沒

25、有有效數(shù)字。 (3) 有效數(shù)字有效數(shù)字定義定義 設(shè) 是數(shù) 的近似值，如果 的絕對(duì)誤差限是它的某一位的半個(gè)單位某一位的半個(gè)單位，且從該位到 的第一位非零數(shù)字非零數(shù)字共有 位，則稱 作為 的近似有 位有效數(shù)字。 axaanaxn例例 設(shè)近似值 ，其絕對(duì)誤差限都是0.005，求各個(gè)近似值各有幾位有效數(shù)字？41086. 03,0312. 02,38. 11aaa2a000086. 03 a1a3a同一真值的不同近似值，有效數(shù)字越多有效數(shù)字越多，它的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都越小。 用單精度浮點(diǎn)型變量進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果至少有6位有效數(shù)字，雙精度浮點(diǎn)型變量至少有15位有效數(shù)字。(注：IEEE754-1985)。注注

26、： Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-18293 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)（1）浮點(diǎn)數(shù)）浮點(diǎn)數(shù)“數(shù)”在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制表示的，一個(gè)非零二進(jìn)制數(shù)的一般描述形式為：120.2std dd其中di（i=1,2,t）為0或1，稱為尾數(shù)尾數(shù)，且d10；2為基數(shù)基數(shù)，s稱為階碼階碼且滿足L s U，這說明計(jì)算機(jī)只能表示有限個(gè)數(shù)且是有限精度有限個(gè)數(shù)且是有限精度，這個(gè)實(shí)數(shù)的子集稱為浮點(diǎn)數(shù)，記作F。不難驗(yàn)證對(duì)于F中任意不為零的數(shù) f，有,mfM其中m=2L-1，M=2U(1-2-t)，

27、因此計(jì)算機(jī)上的計(jì)算會(huì)有溢出現(xiàn)象：上溢和下溢！浮點(diǎn)數(shù)在接近其下界m處比較稠密，而在接近其上界M處比較稀疏！因此，在計(jì)算中通常都是使用相對(duì)誤差相對(duì)誤差來控制精度！由于計(jì)算機(jī)的有限精度而造成的誤差稱為舍入誤差舍入誤差！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1830則稱近似數(shù)a具有n位有效數(shù)字位有效數(shù)字。若a的絕對(duì)誤差滿足： 120.10mntad ddd 1102m nxa設(shè)x的近似值a可表示為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)形式 121,090td ddd 其中都是中的整數(shù)，且，定理

28、定理 設(shè) ，120.10mnad dd 1510nread反之若近似數(shù)a的相對(duì)誤差滿足 15101nread則a至少有n位有效數(shù)字。若a是有n位有效數(shù)字的近似數(shù)，則它的相對(duì)誤差滿足 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1831例例1 要使的 近似值a的相對(duì)誤差限不超過相對(duì)誤差限不超過0.1，a應(yīng)取幾位有效數(shù)字？ 30例例2 已知 的近似數(shù)a相對(duì)誤差限為相對(duì)誤差限為0.5，試問a至少有幾位有效數(shù)字?20參考答案：3參考答案：2 3115: 1010 ,30,5

29、3nreaddn解 由及對(duì)于 115: 0.00510 ,20,4,1 2nreaddn解 由及對(duì)于 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1832（2） 截?cái)嗾`差和舍入誤差截?cái)嗾`差和舍入誤差考慮計(jì)算一元可微函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的近似方法：000000()()(),(1)()()(),(2)2f xhf xfxhf xhf xhfxh因此近似方法（1）的誤差為20000()()()()()(4)2f xhf xfxfxhO hh考慮方法（1）：由泰勒展開，可

30、得230000()()()()()(3)2fxf xhf xfxhhO h從而有201()()(5)2fxThO h截?cái)嗾`差 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1833通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著h減小，通過（1）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)近似值與真值的誤差是先減小后增大先減小后增大，這種現(xiàn)象是什么原因造成的呢？（演示）其原因就在于計(jì)算機(jī)是有限精度的，隨著h的減小，舍入誤差逐漸被放大，并且最終成為引起誤差的主導(dǎo)因素?。ㄒ笊蠙C(jī)體會(huì)舍入誤差的影響）要學(xué)好數(shù)值分析課程一定要真正理解舍入誤

31、差，特別是舍入誤差在算法中的傳播傳播和對(duì)最終結(jié)果的影響！同理可以討論近似方法（2）的截?cái)嗾`差，以及隨著h的減小，其誤差的變化情況！返回那么是不是那么是不是h越小，計(jì)算誤差就越小呢？越小，計(jì)算誤差就越小呢？ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-183402468101214161820-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5 向 前中 心300( ),1,()30.1,0.01,f xxxfxh算例： Numerical Analysis J. G. Liu

32、 School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-1835 1.3 數(shù)值計(jì)算中需要注意的問題數(shù)值計(jì)算中需要注意的問題1 浮點(diǎn)數(shù)的加法浮點(diǎn)數(shù)的加法112.;stdd dd 21 2.stcc cc 設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加：兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加：首先比較它們的階碼，若階碼相同則尾數(shù)相加，相加后若尾數(shù)大于1則階碼進(jìn)位；若階碼不等，則以相對(duì)大的階碼為標(biāo)準(zhǔn)，將階碼小的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行移位，直到階碼一致，再按階碼相同時(shí)的規(guī)則進(jìn)行相加！例1 假設(shè)計(jì)算機(jī)只能存放三位十進(jìn)制數(shù)字，設(shè) 在該計(jì)算機(jī)上進(jìn)行如下運(yùn)算 001. 0,00. 1,01. 1321xxx（1）計(jì)

33、算 與十個(gè) 之和，即 ，采用以下兩種計(jì)算方法 1x3x331xxx Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U.2022-6-18361） ， ，則 即為所求， 10 xa )10, 1(31ixaaii10a計(jì)算得 （錯(cuò)）01. 110a 2） （正確） 02. 101. 001. 1)(331xxx（2） （錯(cuò)） 32311001. 100. 1001. 001. 1 xxx（3） （錯(cuò)） 02. 000. 102. 12221 xx （正確） 2212122211001. 201. 201.