剛體小結(jié)總結(jié)

1、 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體力學(xué)小結(jié)提綱：剛體力學(xué)小結(jié)提綱：1.1. 理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量（理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量（ 、 、 ），），及角、線量關(guān)系。及角、線量關(guān)系。2. 2. 掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律，理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律，理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的概念。的概念。3. 3. 理解角動量的概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動及剛理解角動量的概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動及剛剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律。4. 4. 理解剛體定軸轉(zhuǎn)動動能概念，在剛體定軸轉(zhuǎn)動中理解剛體定軸轉(zhuǎn)動動能概念，在剛體定軸轉(zhuǎn)動中正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律

2、正確應(yīng)用機(jī)械能守恒定律5. 5. 能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體系統(tǒng)能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體系統(tǒng)的簡單力學(xué)問題的簡單力學(xué)問題 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 一、一、 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成成正比，與剛體的正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比 . JM 剛體剛體轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量mrJd22iirmJ二、二、 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律 剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量：剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量：JL tJtLMd)

3、(ddd 角動量定理：角動量定理：112221dJJtMtt0M常量JL，則，則若若 角動量守恒定律角動量守恒定律 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21222121d21JJMW三三. 剛體定軸轉(zhuǎn)動功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動功和能21dMW 力矩的功力矩的功 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能2k21JE 重力勢能重力勢能CmghEP 剛體的機(jī)械能守恒定律：剛體的機(jī)械能守恒定律：若只有保守力做功時若只有保守力做功時, ,恒量kPEE則則 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已首先分析各物體所受力和

4、力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解求解. .五五 定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題 解題基本步驟解題基本步驟 1. 1. 求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動定律求解定律求解。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動方程，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量運(yùn)動方程，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解. . 2. 2. 剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場作剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有

5、心力場作用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用角動量守恒定律用角動量守恒定律. . 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 另外另外：實(shí)際問題中常常有多個復(fù)雜過程，要分成：實(shí)際問題中常常有多個復(fù)雜過程，要分成幾個階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解幾個階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解. . 3. 3. 在剛體所受的合外力矩不等于零時，比如木桿在剛體所受的合外力矩不等于零時，比如木桿擺動，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動擺動，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動動能定理動能定理或機(jī)械能守恒定律求解?；驒C(jī)械能守恒定律求解。 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛

6、體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動描述的對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動描述的對照質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量動量動量角動量角動量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照運(yùn)動定律運(yùn)動定律amF轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動量定理動量定理00dvvmmtFtt角動量定理角動量定理00dLLtMtt動量守

7、恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW動能動能2/2kvmE 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能2/2kJE 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能定理動能定理2022121vvmmW動能定理動能定理2022121JJW重力勢能重力勢能mghE p重力勢能重力勢能CpmghE 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時只有保守力作功時機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒恒量pkEE只有保守力

8、作功時只有保守力作功時 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)水平方向動量守恒；水平方向動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 .子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)下面各系統(tǒng)動量、角動量和機(jī)械能是否守恒？下面各系統(tǒng)動量、角動量和機(jī)械能是否守恒？討論討論1 剛體轉(zhuǎn)

9、動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上臺上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中,人、啞人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的：鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的： （A）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒,角動量守恒角動量守恒; （B）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒,角動量不守恒角動量不守恒, （C）機(jī)械能不守恒）機(jī)械能不守恒,角動量守恒角動量守恒; （D）機(jī)械能不守恒）機(jī)械能不守恒,角動量不守恒角動量不守恒.討論討論2答：（答：（C） 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動

10、內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 關(guān)于力矩有以下幾種說法關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量; （2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零; （3）質(zhì)量相等）質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個剛體形狀和大小不同的兩個剛體, 在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下, 他們的角加速度一定相等他們的角加速度一定相等; 在上述說法中在上述說法中(A) 只有（只有（2）是正確的）是正確的; (B)（1）、（）、（2）是正確的）是正確的; (C)（2）、（）、（3）是正確的）是正確的; (D)（1）、（）、

11、（2）、（）、（3）都是正確的）都是正確的. 討論討論3 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要(A) 動量不守恒動量不守恒, 動能守恒動能守恒; (B) 動量守恒動量守恒, 動能不守恒動能不守恒; (C) 角動量守恒角動量守恒, 動能不守恒動能不守恒; (D) 角動量不守恒角動量不守恒, 動能守恒動能守恒. 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星, 繞地球作橢圓軌道運(yùn)動繞地球作橢圓軌道運(yùn)動, 地球在地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上橢圓的一個焦點(diǎn)上, 則衛(wèi)星的：則衛(wèi)星的：討論討論4 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動，已知均質(zhì)桿繞水平軸轉(zhuǎn)動，已知m m、l l、 桿的

12、動量桿的動量動能動能角動量角動量0r rdmdmrdrlmvdmdplmllmrdrlmdppl2121202222261312121mlmlJEK231mlJLlm212261ml231ml討論討論5 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要2121)(mlA22sin41)(mlB22sin31)(mlC231)(mlD 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的均勻細(xì)桿長為的均勻細(xì)桿長為 ，繞鉛，繞鉛直軸直軸oooo成成 角轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為（角轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為（ ）。）。llOOrR2RdmJlrdrlm022sin3sin32llm22sin31ml22sin31ml討論討論6 剛體轉(zhuǎn)動

13、剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要AMBF =Mg（A）AB ; （B）AB; （C） AB ; （D）無法確定）無法確定. 如圖所示如圖所示, A、B為為兩個相同的定滑輪兩個相同的定滑輪, A 滑輪滑輪掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為M的物體的物體, B滑滑輪受力輪受力F = Mg, 設(shè)設(shè) A、B兩兩滑輪的角加速度分別為滑輪的角加速度分別為 A和和B ,不計(jì)滑輪的摩擦不計(jì)滑輪的摩擦,這兩這兩個滑輪的角加速度的個滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為: AMaTMgraJJTrAAA AraJJMgrFrBBB BgMT討論討論7 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要l lo0iF

14、 0iM解：解：剛體平衡的條件剛體平衡的條件 例例1 1 一長為一長為 l l，重為，重為W W 的均勻梯子，靠墻放置，的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成墻光滑，當(dāng)梯子與地面成 角時處于平衡狀態(tài)，求梯角時處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。子與地面的摩擦力。02f NF01 NP 以支點(diǎn)以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動中心，梯子受為轉(zhuǎn)動中心，梯子受的合外力矩：的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2NPfF 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 例例 2 一滑冰者開始轉(zhuǎn)動時一滑冰者開始轉(zhuǎn)動時 ，然后將，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為原來的手臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少

15、為原來的 1/3，求此時的轉(zhuǎn)，求此時的轉(zhuǎn)動角速度動角速度.2200k0JE00031JJ200200k200k023932121JJEJE解：解：外力矩為零，外力矩為零，角動量守恒角動量守恒內(nèi)力做功，內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能變化變化03 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要 例例 3 把單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿把單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為與單擺的擺錘質(zhì)量均為 m . 開始時直桿自然下垂，將單開始時直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度擺擺錘拉到高度 ，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位置和直桿作彈性碰撞置和直桿作

16、彈性碰撞. 求求 碰后直桿下端達(dá)到的高度碰后直桿下端達(dá)到的高度 h .0hhhmlc 解：解：此問題分為此問題分為三個階段三個階段0hllmm0v002ghv 1） 單擺自由下單擺自由下擺（機(jī)械能守恒），擺（機(jī)械能守恒），與桿碰前速度與桿碰前速度 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要2）擺與桿彈性碰撞（擺與桿彈性碰撞（擺，桿擺，桿）角動量守恒角動量守恒vvmlJml0機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2220212121Jmmvv021vv l 230v3）碰后桿上擺，碰后桿上擺，機(jī)械能守恒（機(jī)械能守恒（桿，地球桿，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)

17、動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要o ov v0 0l l0 0例例4 4. .光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為光滑平面上一輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為k k）一端固）一端固定，另一端系一質(zhì)量為定，另一端系一質(zhì)量為m m的滑塊，最初滑塊靜止時，的滑塊，最初滑塊靜止時，彈簧呈自然長度彈簧呈自然長度l lo o，今一質(zhì)量為，今一質(zhì)量為m m的子彈以速度的子彈以速度v vo o沿沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動，當(dāng)彈簧被拉伸至長度塊在水平面內(nèi)滑動，當(dāng)彈簧被拉伸至長度l l時，求滑時，求滑塊速度的大小和方向？塊速度的大小和方向？

18、 v v解：解： 過程：完全非彈性碰撞，動量守恒過程：完全非彈性碰撞，動量守恒10)(vmmmv20221)(21)(21)(21llkvmmvmmsin)()(01vlmmlvmm設(shè)子彈和滑塊碰后速度為設(shè)子彈和滑塊碰后速度為v v1 1過程：機(jī)械能守恒過程：機(jī)械能守恒 角動量守恒角動量守恒 設(shè)彈簧拉伸后滑塊速度為設(shè)彈簧拉伸后滑塊速度為v vl l 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要20221)(21)(21)(21llkvmmvmmsin)()(01vlmmlvmmmmllkvmmmv20202)()(212020200)()()(arcsinmmllkvmmmmmllmv

19、o ov v0 0l l0 0 v vl l10)(vmmmv 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要例例5 5 一輕繩繞過一質(zhì)量為一輕繩繞過一質(zhì)量為m/4m/4，半徑為，半徑為R R的滑輪（質(zhì)的滑輪（質(zhì)量均勻分布在輪緣上），人和物體質(zhì)量均為量均勻分布在輪緣上），人和物體質(zhì)量均為m m。設(shè)人。設(shè)人從靜止開始，相對于繩以勻速從靜止開始，相對于繩以勻速u u向上爬，問物體上升向上爬，問物體上升的速度為多少？的速度為多少？解：解： 系統(tǒng)所受合外力矩為零系統(tǒng)所受合外力矩為零,角動量守恒角動量守恒 mgmgmg0)(JRvummvR241mRJ Rvuv94解得：解得：設(shè)物體（或繩）相對地的速度為設(shè)物體（或繩）相對地的速度為vr 人相對地的速度為（人相對地的速度為（ ）vu 剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要剛體的轉(zhuǎn)動內(nèi)容提要例例6 6 均質(zhì)細(xì)桿長均質(zhì)細(xì)桿長2l2l，以垂直于桿的速度，以垂直于桿的速度v v在瞬時與支在瞬時與支點(diǎn)點(diǎn)A A碰撞。求：（碰撞。求：（1