大學(xué)物理上穩(wěn)恒磁場(chǎng)_第1頁(yè)
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1、穩(wěn)恒磁場(chǎng)、磁介質(zhì)穩(wěn)恒磁場(chǎng)、磁介質(zhì)一一. .基本內(nèi)容基本內(nèi)容1.1.恒定電流恒定電流 電流電流 電流密度電流密度 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 電源電動(dòng)勢(shì)大小電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位正電荷從負(fù)等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功.lElElddinkkE電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)方向方向2.2.畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律rrelIdrelIdBd方向的確定:204真空中電流元真空中電流元 在徑矢在徑矢 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度lIdrlIdrer由磁場(chǎng)疊加原理得穩(wěn)恒載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)由磁場(chǎng)疊加原理得穩(wěn)恒載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)204relIdBdBr幾種典型的電流磁

2、場(chǎng)大小幾種典型的電流磁場(chǎng)大小長(zhǎng)直截流導(dǎo)線外的磁場(chǎng)長(zhǎng)直截流導(dǎo)線外的磁場(chǎng))cos(cos42100rIB無(wú)限長(zhǎng)截流直導(dǎo)線外的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)截流直導(dǎo)線外的磁場(chǎng)rIB20圓形截流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng)圓形截流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng)232220)(2xRIRB圓形截流導(dǎo)線圓心處的磁場(chǎng)圓形截流導(dǎo)線圓心處的磁場(chǎng)RIB20載流長(zhǎng)直螺旋管軸線上的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直螺旋管軸線上的磁場(chǎng)nIB0yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng))cos(cos42100rIB 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向B例例 一無(wú)限長(zhǎng)載流一無(wú)限長(zhǎng)載流 I 的導(dǎo)線,中部彎成如圖所示的導(dǎo)線,中部彎成如圖所示的四分之一圓

3、周的四分之一圓周 AB,圓心為,圓心為O,半徑為,半徑為R,則在,則在O點(diǎn)處點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 (A) (B) (C) (D)RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI例例 如圖所示,四條皆垂直于紙面如圖所示,四條皆垂直于紙面“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”載載流直導(dǎo)線流直導(dǎo)線,每條中的電流均為,每條中的電流均為 I . 這四條導(dǎo)線被紙面截這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面組成了邊長(zhǎng)為得的斷面組成了邊長(zhǎng)為 2a 的正方形的四個(gè)頂角,則其的正方形的四個(gè)頂角,則其中心點(diǎn)中心點(diǎn) O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 (A) (B) (C) 0 (D)02Ia022Ia0I

4、aO2a3. 3. 描述穩(wěn)恒磁場(chǎng)的兩條基本定律描述穩(wěn)恒磁場(chǎng)的兩條基本定律(1 1)磁場(chǎng)的高斯定理)磁場(chǎng)的高斯定理(2 2)安培環(huán)路定理)安培環(huán)路定理用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng)的條件和方法用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng)的條件和方法磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)(渦旋場(chǎng))磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)(渦旋場(chǎng))0sSdBniiLIl dB10L1I2I3I4I 正負(fù)的確定:規(guī)定回路環(huán)形方向,由右正負(fù)的確定:規(guī)定回路環(huán)形方向,由右手螺旋法則定出手螺旋法則定出. .iI 例例 如圖,流出紙面的電流為如圖,流出紙面的電流為 ,流進(jìn)紙面的電,流進(jìn)紙面的電流為流為 ,則下述各式中哪一個(gè)是正確的,則下述各式中哪一個(gè)是正確的? ? ()()I2(1)(1)(

5、2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L4 4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷,載流導(dǎo)線和載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷,載流導(dǎo)線和載流線圈的作用(1 1)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力(2 2)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力)磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力BVqF洛侖茲力:BlIdFdFBlIdFd安培定律:(3 3)均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的磁力矩)均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的磁力矩BmM5 5 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律niiLIldH1BBMBHr00其中其中 , 為線圈平面法線方向,為線圈平面法線方向,且與線圈電流成右手螺

6、旋關(guān)系。且與線圈電流成右手螺旋關(guān)系。neIsmne磁力矩總是要使線圈轉(zhuǎn)到它的磁力矩總是要使線圈轉(zhuǎn)到它的 的方向與磁的方向與磁場(chǎng)方向相一致的位置場(chǎng)方向相一致的位置 。ne)0(BmM二二 討論題討論題1 1 兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 , ,圖示有三種環(huán)路圖示有三種環(huán)路, ,在每種情況下在每種情況下: :II0I020aldBbldBcldBbacII2 2 如圖,兩個(gè)完全相同的回路如圖,兩個(gè)完全相同的回路 和和 ,回路,回路內(nèi)包圍有無(wú)限長(zhǎng)直電流內(nèi)包圍有無(wú)限長(zhǎng)直電流 和和 ,但在圖,但在圖 中中 外又有一無(wú)限長(zhǎng)直電流外又有一無(wú)限長(zhǎng)直電流 ,圖中,圖中 和和 是回是回路上兩位置相同的

7、點(diǎn),請(qǐng)判斷:路上兩位置相同的點(diǎn),請(qǐng)判斷:1L2L1I2I)(b2L3I1p2p1I2I1L2p1I2I2L1p3I)(b)(a1I2I1L2p1I2I2L1p3I)(b)(a2121212121212121)()()()(ppLLppLLppLLppLLBBldBldBDBBldBldBCBBldBldBBBBldBldBA,且,且,且,且答案答案: : (c)(c)2p1p三三 計(jì)算計(jì)算1. 半徑為半徑為R的圓柱面的圓柱面(無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng))均勻帶電,面密度為均勻帶電,面密度為 。若以其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn),求電流若以其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn),求電流,管內(nèi)磁感強(qiáng)度管內(nèi)磁感強(qiáng)度B的大小。的大小。 2 2. .計(jì)算下面各

8、點(diǎn)的有關(guān)物理量計(jì)算下面各點(diǎn)的有關(guān)物理量(1 1)載流導(dǎo)線在)載流導(dǎo)線在o o點(diǎn)的磁感強(qiáng)度點(diǎn)的磁感強(qiáng)度IIRo方向:圓弧直線RIBBBB221000,方向:)221 (2)221 (4)cos(cos40021021aIBaIaIBBQ(2 2)P P,Q Q點(diǎn)的磁感強(qiáng)度點(diǎn)的磁感強(qiáng)度IaaaQp,方向:040aIBp21BBBQN問(wèn)題:任一點(diǎn)問(wèn)題:任一點(diǎn)N N處處磁場(chǎng)的計(jì)算?磁場(chǎng)的計(jì)算?(3 3)半徑為)半徑為R R的半圓形載流線圈,通以電流的半圓形載流線圈,通以電流I I,在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng) 中,若以中,若以 為軸,線圈受到的為軸,線圈受到的磁力矩為多少?磁力矩為多少?Boo BIoo軸向上

9、方向:沿,ooBRImBMeRImBmMn2221)2(sin21BIoo軸向下方向:沿ooIBaBhaImBMBmM)2(43)21(sin2(4 4)邊長(zhǎng)為)邊長(zhǎng)為 a a 的等邊三角形載流線圈,通以的等邊三角形載流線圈,通以電流電流 I I ,位于均勻磁場(chǎng),位于均勻磁場(chǎng) 中,若以中,若以 為軸線為軸線圈受到的磁力矩如何?圈受到的磁力矩如何?Boo3 3. .長(zhǎng)直圓柱形銅導(dǎo)線半徑為長(zhǎng)直圓柱形銅導(dǎo)線半徑為 , , 外面有一層相外面有一層相對(duì)磁導(dǎo)率為對(duì)磁導(dǎo)率為 的圓桶形磁介質(zhì)外半徑為的圓桶形磁介質(zhì)外半徑為 , ,設(shè)設(shè)導(dǎo)線內(nèi)有均勻分布電流導(dǎo)線內(nèi)有均勻分布電流 通過(guò),銅的相對(duì)磁導(dǎo)通過(guò),銅的相對(duì)磁導(dǎo)

10、率率 ,求導(dǎo)線和磁介質(zhì)內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度,求導(dǎo)線和磁介質(zhì)內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布. .1Rr2R1rHI1R2RorI解解:應(yīng)用磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理求解:應(yīng)用磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理求解取圖示半徑為取圖示半徑為 的圓形閉合回路,在圓周上的圓形閉合回路,在圓周上 的大小為常數(shù),的大小為常數(shù), 方向沿圓周切線方向,則方向沿圓周切線方向,則rBB1R2Ror10)1(Rr iIldH22112rRIrH2102122RIrBRIrH,1R2Ror21)2(RrRiIldHIrH2rIBrIHr220,2)3(Rr iIldHIrH220222rIBrIH,4 4. .真空中有

11、一邊長(zhǎng)為真空中有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L的正三角形導(dǎo)體框架的正三角形導(dǎo)體框架. .另有相互平行并與三角形的另有相互平行并與三角形的bcbc邊平行的長(zhǎng)直邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線導(dǎo)線1 1和和2 2分別在分別在a a點(diǎn)和點(diǎn)和b b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖所示)相連(如圖所示). .已知直導(dǎo)線中的電流為已知直導(dǎo)線中的電流為I I,求正三角形中心點(diǎn)求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度。處的磁感強(qiáng)度。IIObacIIObacbabcbacaBBBBBB0解解: :正三角形中心點(diǎn)正三角形中心點(diǎn)O O處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度00004)90cos0(cos4rIrIBa令令3/30Laor)231 (2)18

12、0cos150(cos2/40000rIrIBb方向方向方向方向方向方向方向方向IIObaccbacBrIrIB36)150cos30(cos2/43/0000方向方向方向方向33)150cos30(cos2/43/20000rIrIBab方向方向) 13(4300LIBBBBBBBBbababcbaca所以所以方向方向方向方向5. a和和b為兩個(gè)正交放置的圓形線圈,其圓心相重合。為兩個(gè)正交放置的圓形線圈,其圓心相重合。a線圈半徑為線圈半徑為10cm,其,其5匝,通有電流匝,通有電流5A;而線圈;而線圈b的半的半徑為徑為20cm,共,共10匝,通有電流匝,通有電流2A,求兩線圈圓心,求兩線圈圓

13、心O點(diǎn)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向。的磁感強(qiáng)度的大小和方向。6 求無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)求無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng) 解解 面對(duì)稱面對(duì)稱 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab2abi02/0iB推廣:有厚度的無(wú)限大平推廣:有厚度的無(wú)限大平面電流面電流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x7. 7. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體( (磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 ),),半徑為半徑為R R, ,通有均勻通有均勻分布的電流分布的電流I I, ,求通過(guò)一矩形平面求通過(guò)一矩形平面S(S(長(zhǎng)長(zhǎng)a a,寬,寬b,b,它的位置如圖它的位置如圖所示所示) )的磁通量。的磁通量。0I IS S1m1m8 8 有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為 ,電荷線密度為,電荷線密度為 的帶電線的帶電線段段 ,繞垂直軸,繞垂直軸 在水平面內(nèi)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),在水平面內(nèi)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖,設(shè)如圖,設(shè) 點(diǎn)距軸為點(diǎn)距軸為 ,角速度,角速度 . .求帶電線求帶電線段在段在 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度和磁矩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度和磁矩. .abA

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