大學物理上穩(wěn)恒磁場

1、穩(wěn)恒磁場、磁介質(zhì)穩(wěn)恒磁場、磁介質(zhì)一一. .基本內(nèi)容基本內(nèi)容1.1.恒定電流恒定電流 電流電流 電流密度電流密度 電動勢電動勢 電源電動勢大小電源電動勢大小等于將單位正電荷從負等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.lElElddinkkE電源電動勢電源電動勢方向方向2.2.畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律rrelIdrelIdBd方向的確定：204真空中電流元真空中電流元 在徑矢在徑矢 處的磁感應強度處的磁感應強度lIdrlIdrer由磁場疊加原理得穩(wěn)恒載流導體的磁場由磁場疊加原理得穩(wěn)恒載流導體的磁場204relIdBdBr幾種典型的電流磁

2、場大小幾種典型的電流磁場大小長直截流導線外的磁場長直截流導線外的磁場)cos(cos42100rIB無限長截流直導線外的磁場無限長截流直導線外的磁場rIB20圓形截流導線軸線上的磁場圓形截流導線軸線上的磁場232220)(2xRIRB圓形截流導線圓心處的磁場圓形截流導線圓心處的磁場RIB20載流長直螺旋管軸線上的磁場載流長直螺旋管軸線上的磁場nIB0yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場)cos(cos42100rIB 的方向沿的方向沿 x 軸的負方向軸的負方向B例例 一無限長載流一無限長載流 I 的導線，中部彎成如圖所示的導線，中部彎成如圖所示的四分之一圓

3、周的四分之一圓周 AB，圓心為，圓心為O，半徑為，半徑為R，則在，則在O點處點處的磁感應強度的大小為的磁感應強度的大小為 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI例例 如圖所示，四條皆垂直于紙面如圖所示，四條皆垂直于紙面“無限長無限長”載載流直導線流直導線，每條中的電流均為，每條中的電流均為 I . 這四條導線被紙面截這四條導線被紙面截得的斷面組成了邊長為得的斷面組成了邊長為 2a 的正方形的四個頂角，則其的正方形的四個頂角，則其中心點中心點 O 的磁感應強度的大小為的磁感應強度的大小為 （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0I

4、aO2a3. 3. 描述穩(wěn)恒磁場的兩條基本定律描述穩(wěn)恒磁場的兩條基本定律（1 1）磁場的高斯定理）磁場的高斯定理（2 2）安培環(huán)路定理）安培環(huán)路定理用安培環(huán)路定理計算磁場的條件和方法用安培環(huán)路定理計算磁場的條件和方法磁場是無源場（渦旋場）磁場是無源場（渦旋場）0sSdBniiLIl dB10L1I2I3I4I 正負的確定：規(guī)定回路環(huán)形方向，由右正負的確定：規(guī)定回路環(huán)形方向，由右手螺旋法則定出手螺旋法則定出. .iI 例例 如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 ，流進紙面的電，流進紙面的電流為流為 ，則下述各式中哪一個是正確的，則下述各式中哪一個是正確的? ? （）（）I2(1)(1)(

5、2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L4 4 磁場對運動電荷，載流導線和載流線圈的作用磁場對運動電荷，載流導線和載流線圈的作用（1 1）磁場對運動電荷的作用力）磁場對運動電荷的作用力（2 2）磁場對載流導線的作用力）磁場對載流導線的作用力BVqF洛侖茲力：BlIdFdFBlIdFd安培定律：（3 3）均勻磁場對載流線圈的磁力矩）均勻磁場對載流線圈的磁力矩BmM5 5 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律niiLIldH1BBMBHr00其中其中 ， 為線圈平面法線方向，為線圈平面法線方向，且與線圈電流成右手螺

6、旋關系。且與線圈電流成右手螺旋關系。neIsmne磁力矩總是要使線圈轉(zhuǎn)到它的磁力矩總是要使線圈轉(zhuǎn)到它的 的方向與磁的方向與磁場方向相一致的位置場方向相一致的位置 。ne)0(BmM二二 討論題討論題1 1 兩根長直導線通有電流兩根長直導線通有電流 , ,圖示有三種環(huán)路圖示有三種環(huán)路, ,在每種情況下在每種情況下: :II0I020aldBbldBcldBbacII2 2 如圖，兩個完全相同的回路如圖，兩個完全相同的回路 和和 ，回路，回路內(nèi)包圍有無限長直電流內(nèi)包圍有無限長直電流 和和 ，但在圖，但在圖 中中 外又有一無限長直電流外又有一無限長直電流 ，圖中，圖中 和和 是回是回路上兩位置相同的

7、點，請判斷：路上兩位置相同的點，請判斷：1L2L1I2I)(b2L3I1p2p1I2I1L2p1I2I2L1p3I)(b)(a1I2I1L2p1I2I2L1p3I)(b)(a2121212121212121)()()()(ppLLppLLppLLppLLBBldBldBDBBldBldBCBBldBldBBBBldBldBA，且，且，且，且答案答案: : (c)(c)2p1p三三 計算計算1. 半徑為半徑為R的圓柱面的圓柱面(無限長無限長)均勻帶電，面密度為均勻帶電，面密度為 。若以其對稱軸旋轉(zhuǎn)，求電流若以其對稱軸旋轉(zhuǎn)，求電流,管內(nèi)磁感強度管內(nèi)磁感強度B的大小。的大小。 2 2. .計算下面各

8、點的有關物理量計算下面各點的有關物理量（1 1）載流導線在）載流導線在o o點的磁感強度點的磁感強度IIRo方向：圓弧直線RIBBBB221000，方向：)221 (2)221 (4)cos(cos40021021aIBaIaIBBQ（2 2）P P，Q Q點的磁感強度點的磁感強度IaaaQp，方向：040aIBp21BBBQN問題：任一點問題：任一點N N處處磁場的計算？磁場的計算？（3 3）半徑為）半徑為R R的半圓形載流線圈，通以電流的半圓形載流線圈，通以電流I I，在均勻磁場在均勻磁場 中，若以中，若以 為軸，線圈受到的為軸，線圈受到的磁力矩為多少？磁力矩為多少？Boo BIoo軸向上

9、方向：沿，ooBRImBMeRImBmMn2221)2(sin21BIoo軸向下方向：沿ooIBaBhaImBMBmM)2(43)21(sin2（4 4）邊長為）邊長為 a a 的等邊三角形載流線圈，通以的等邊三角形載流線圈，通以電流電流 I I ，位于均勻磁場，位于均勻磁場 中，若以中，若以 為軸線為軸線圈受到的磁力矩如何？圈受到的磁力矩如何？Boo3 3. .長直圓柱形銅導線半徑為長直圓柱形銅導線半徑為 , , 外面有一層相外面有一層相對磁導率為對磁導率為 的圓桶形磁介質(zhì)外半徑為的圓桶形磁介質(zhì)外半徑為 , ,設設導線內(nèi)有均勻分布電流導線內(nèi)有均勻分布電流 通過，銅的相對磁導通過，銅的相對磁導

10、率率 ，求導線和磁介質(zhì)內(nèi)外的磁場強度，求導線和磁介質(zhì)內(nèi)外的磁場強度 和磁感應強度的分布和磁感應強度的分布. .1Rr2R1rHI1R2RorI解解：應用磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理求解：應用磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理求解取圖示半徑為取圖示半徑為 的圓形閉合回路，在圓周上的圓形閉合回路，在圓周上 的大小為常數(shù)，的大小為常數(shù)， 方向沿圓周切線方向，則方向沿圓周切線方向，則rBB1R2Ror10)1(Rr iIldH22112rRIrH2102122RIrBRIrH，1R2Ror21)2(RrRiIldHIrH2rIBrIHr220，2)3(Rr iIldHIrH220222rIBrIH，4 4. .真空中有

11、一邊長為真空中有一邊長為L L的正三角形導體框架的正三角形導體框架. .另有相互平行并與三角形的另有相互平行并與三角形的bcbc邊平行的長直邊平行的長直導線導線1 1和和2 2分別在分別在a a點和點和b b點與三角形導體框架點與三角形導體框架相連（如圖所示）相連（如圖所示）. .已知直導線中的電流為已知直導線中的電流為I I，求正三角形中心點求正三角形中心點O處的磁感強度。處的磁感強度。IIObacIIObacbabcbacaBBBBBB0解解: :正三角形中心點正三角形中心點O O處的磁感強度處的磁感強度00004)90cos0(cos4rIrIBa令令3/30Laor)231 (2)18

12、0cos150(cos2/40000rIrIBb方向方向方向方向方向方向方向方向IIObaccbacBrIrIB36)150cos30(cos2/43/0000方向方向方向方向33)150cos30(cos2/43/20000rIrIBab方向方向) 13(4300LIBBBBBBBBbababcbaca所以所以方向方向方向方向5. a和和b為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。a線圈半徑為線圈半徑為10cm，其，其5匝，通有電流匝，通有電流5A；而線圈；而線圈b的半的半徑為徑為20cm，共，共10匝，通有電流匝，通有電流2A，求兩線圈圓心，求兩線圈圓

13、心O點點的磁感強度的大小和方向。的磁感強度的大小和方向。6 求無限大平面電流的磁場求無限大平面電流的磁場 解解 面對稱面對稱 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab2abi02/0iB推廣：有厚度的無限大平推廣：有厚度的無限大平面電流面電流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x7. 7. 一無限長圓柱形銅導體一無限長圓柱形銅導體( (磁導率磁導率 ),),半徑為半徑為R R, ,通有均勻通有均勻分布的電流分布的電流I I, ,求通過一矩形平面求通過一矩形平面S(S(長長a a，寬，寬b,b,它的位置如圖它的位置如圖所示所示) )的磁通量。的磁通量。0I IS S1m1m8 8 有一長為有一長為 ，電荷線密度為，電荷線密度為 的帶電線的帶電線段段 ，繞垂直軸，繞垂直軸 在水平面內(nèi)勻角速轉(zhuǎn)動，在水平面內(nèi)勻角速轉(zhuǎn)動，如圖，設如圖，設 點距軸為點距軸為 ，角速度，角速度 . .求帶電線求帶電線段在段在 點產(chǎn)生的磁感強度和磁矩點產(chǎn)生的磁感強度和磁矩. .abA