二次函數(shù)一般式

1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 早勝初中早勝初中 劉鵬德劉鵬德回顧：二次函數(shù)回顧：二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì)y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當當xh時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當xh時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=h時時,y最小值最小值=kx=h時時,y最大值最大值=k拋物線拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通的圖象通過上下和左右平移得到過上下和左右平移得到

2、.我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論二次函數(shù) 圖象和性質(zhì)216212xxy分析：這種函數(shù)形式并不是我們所熟悉的二次函數(shù)，所以考慮將其變形配方可得：3)6(212xy根據(jù)前面的知識，我們知道：其變形過程如下所示221xy 2)6(21xy3)6(212xy向右平移6個單位 長度向上平移3個單位長度還有什么方法平移呢如果我們直接畫二次函數(shù) 的圖象，可按如下步驟進行.216212xxy利用圖形對稱性列表：x34567897.553.533.557.5216212xxy描點畫圖：由圖象可知：（1）在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降（2）在對稱軸右側(cè)，拋物線從左

3、到右上升你能用上面的方法討論二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)嗎？1422xxy一般的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即abacabxay44)2(22因此，其對稱軸是： 頂點是：ab2abac442從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可以看出：abx2（1）：如果a0，當 時，y隨x的增大而減小，當 時，y隨x的增大而增大.abx2abx2（2）：如果a0，當 時，y隨x的增大而減小，當 時，y隨x的增大而增大. abx2abx2嗎？嗎？k kh)h)a(xa(xy y改寫成改寫成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 2你知道嗎你知道嗎?用配方法用

4、配方法4a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 24a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbx

5、axaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2開口方向：由開口方向：由a a決定決定; ;2a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：) )4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（ 頂點坐標：頂點坐標：2 2要記住公式哦！要記住公式哦！3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：頂點坐標：（2，1）頂點坐標：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：頂點坐標：

6、（2，1）頂點坐標：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：頂點坐標：（2，1）頂點坐標：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32 21212

7、2a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：25）5）- -頂點坐標：（3，頂點坐標：（3，-5-52 24 412)12)( (13132 24 44a4ab b4ac4acy y2 22 2開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：開口方向：向上。開口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：3 32x2x- -x x2 21 1y y2 21.1.拋物線拋物線y=xy=x2 2-4x+3-4x+3與與y y軸的交點坐標是軸的交點坐標是 ，與與x x軸的交點坐標是軸的交點坐標是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）拋物線與拋物線與y軸的交軸的交點有什么特征？點有什么特征？拋物線與拋物線與x軸的交軸的交點有什么特征？點有什么特征？寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：xxy23) 1 (2xxy2)2(2882) 3(2xxy3421)4(2xxy3111)33111333x 解：（）配方得y=3(x+所以開口向上，對稱軸，頂點（，）3- + ) +111x 解：（2）配方得y=(x 1所以開