第4章 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與濾波器設(shè)計(jì)1(系統(tǒng)結(jié)構(gòu))

1、第四章第四章 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)n一、濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)n二、濾波器結(jié)構(gòu)類型n三、IIR濾波器設(shè)計(jì)n四、FIR濾波器設(shè)計(jì)24.1 濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)n濾波器定義：濾波器定義：n線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域卷積和特性導(dǎo)致線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域卷積和特性導(dǎo)致系統(tǒng)在頻域上對(duì)輸入信號(hào)的濾波特性系統(tǒng)在頻域上對(duì)輸入信號(hào)的濾波特性n濾波主要是指幅度特性的改變?yōu)V波主要是指幅度特性的改變n濾波器的作用濾波器的作用:n增強(qiáng)增強(qiáng)某一頻段內(nèi)信號(hào)，某一頻段內(nèi)信號(hào)，衰減衰減另一頻段信號(hào)，另一頻段信號(hào)，n有用信號(hào)的有用信號(hào)的提取提取，噪聲及干擾的濾除等，噪聲及干擾的濾除等濾波器分類n根據(jù)根據(jù)不同頻段內(nèi)的特性不同頻段內(nèi)

2、的特性不同不同n濾波器有通帶、阻帶、過渡帶之分等，濾波器有通帶、阻帶、過渡帶之分等，n相應(yīng)的濾波器就有低通濾波器、高通濾波器、帶相應(yīng)的濾波器就有低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。通濾波器、帶阻濾波器等。n按照系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的時(shí)限特性按照系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的時(shí)限特性n“無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)系統(tǒng)無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)系統(tǒng)”，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為IIR系統(tǒng)系統(tǒng)；n“有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)”，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為FIR系統(tǒng)系統(tǒng)34 濾波器設(shè)計(jì)步驟濾波器設(shè)計(jì)步驟 n1、按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)、按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)n2、用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)按、用一個(gè)

3、因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)按照某一準(zhǔn)則去逼近所要得到的性能指標(biāo)照某一準(zhǔn)則去逼近所要得到的性能指標(biāo)n可以選用可以選用IIR濾波器濾波器n也可選用也可選用FIR濾波器濾波器n3、利用有限精度，選擇合適的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)、利用有限精度，選擇合適的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)n軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)n硬件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn)5)(lg20)(lg20jwjweHGDeHG衰減：增益：n濾波器設(shè)計(jì)是按照某一準(zhǔn)則去濾波器設(shè)計(jì)是按照某一準(zhǔn)則去逼近逼近想要實(shí)現(xiàn)的想要實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，因此要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一定的系統(tǒng)，因此要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一定的描述和要求描述和要求，就是濾波器的就是濾波器的性能指標(biāo)性能指標(biāo)。n濾波器性能要求，主要以濾波器性能要求，主要以頻率響

4、應(yīng)的幅度特性頻率響應(yīng)的幅度特性的的容容差差來表征。來表征。n增益和衰減增益和衰減是濾波器的重要性能參數(shù)，其定義如下：是濾波器的重要性能參數(shù)，其定義如下：濾波器性能指標(biāo)濾波器性能指標(biāo)61PR1 一般情況歸一化濾波器)()(lg20)1lg(20)(1lg20)11lg(201)(1max111111ccjjwjPjweHeHeHReH通帶指標(biāo)n在在通帶通帶中，濾波器的幅度響應(yīng)中，濾波器的幅度響應(yīng)以誤差以誤差 逼近逼近1，這部分誤，這部分誤差稱為差稱為通帶容限通帶容限，或者表示為或者表示為通帶波紋通帶波紋 、通帶最大衰減通帶最大衰減7n同理，在同理，在阻帶阻帶中，濾波器的幅度響應(yīng)中，濾波器的幅度響

5、應(yīng)應(yīng)以誤差應(yīng)以誤差 逼近逼近0，這部分容差稱為，這部分容差稱為阻阻帶容限帶容限，或者表示為或者表示為阻帶波紋阻帶波紋 、阻帶、阻帶最小衰減最小衰減 ：2sA2)lg(20)(0222sjwAeH阻帶指標(biāo)8注意注意n通帶截止頻率通帶截止頻率在低通情況在低通情況下為一下為一數(shù)值數(shù)值，而在帶通情，而在帶通情況下為一況下為一向量向量。n通常對(duì)通常對(duì)過渡帶的寬度過渡帶的寬度有所有所要求，而對(duì)要求，而對(duì)過渡帶內(nèi)的特過渡帶內(nèi)的特性性不做要求。不做要求。n數(shù)字指標(biāo)和模擬指標(biāo)的對(duì)數(shù)字指標(biāo)和模擬指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系ssfffTw24.2 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)n有理有理LTI系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：n研究系

6、統(tǒng)結(jié)構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)：研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)：n同一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，可以用不同結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)同一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，可以用不同結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)n不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)，存貯單元和乘法次數(shù)不同，即實(shí)不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)，存貯單元和乘法次數(shù)不同，即實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和運(yùn)算速度不同現(xiàn)的復(fù)雜性和運(yùn)算速度不同n不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)性能及工程適用性不同不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)性能及工程適用性不同NkkkMmmmzazbzXzYzH101)()()(MkMmmkmnxbknyany10)()()(MkMmmmkkzXzbzYzazY10)()()(方框圖：流 圖：a1z1zan基本運(yùn)算基本運(yùn)算:單位延時(shí)單位延時(shí),比例乘比例乘,相加相加4.2.1 系統(tǒng)構(gòu)成及表示n轉(zhuǎn)置定理轉(zhuǎn)

7、置定理：入輸出及支路方向逆轉(zhuǎn)FIR及IIR系統(tǒng)nFIR：n在有限在有限Z平面內(nèi)平面內(nèi)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)n系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)將是有限長(zhǎng)序列系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)將是有限長(zhǎng)序列n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無反饋環(huán)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無反饋環(huán)節(jié)n也稱為也稱為全零點(diǎn)或滑動(dòng)平均系統(tǒng)全零點(diǎn)或滑動(dòng)平均系統(tǒng)（MA系統(tǒng)系統(tǒng)）。）。nIIR：n在有限在有限Z平面內(nèi)有平面內(nèi)有極點(diǎn)極點(diǎn)n單位沖激響應(yīng)為單位沖激響應(yīng)為無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)序列序列n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在反饋環(huán)節(jié)，需要遞歸運(yùn)算；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在反饋環(huán)節(jié)，需要遞歸運(yùn)算；n分子只有常數(shù)項(xiàng)分子只有常數(shù)項(xiàng) ，此時(shí)有限，此時(shí)有限Z平面內(nèi)只有極點(diǎn)，平面內(nèi)只有極點(diǎn)，稱為全極點(diǎn)或稱為全極點(diǎn)或自回歸系統(tǒng)（自回

8、歸系統(tǒng)（AR系統(tǒng)），否則稱之系統(tǒng)），否則稱之為自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)（為自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)（ARMA系統(tǒng)）系統(tǒng)）NkkkMmmmzazbzXzYzH101)()()(), 0()()(0MnbnhzbzHnMmmm0ka0bNkkkzabzXzYzH101)()()(MkMmmkmnxbknyany10)()()(nIIR濾波器主要濾波器主要特點(diǎn)特點(diǎn)是：是：n 1） 為無限長(zhǎng)序列；為無限長(zhǎng)序列；n 2） 在在有限有限Z平面平面上存在上存在極點(diǎn)極點(diǎn)；n 3）實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上存在反饋環(huán)節(jié)，必須）實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上存在反饋環(huán)節(jié)，必須采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。采用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。nIIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要有濾波器的結(jié)構(gòu)主要有:

9、n直接直接I型、型、II型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種)(nh)(zH4.2.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)NkkkMmmmzazbzXzYzH101)()()(1z1b1z2b1zMb0b1z1z1z1a2aNa)(nx)(nyMmmmnxb0)(Mkkknya1)(MkMmmkmnxbknyany10)()()(一、直接一、直接I型型n由系統(tǒng)的差分方程：由系統(tǒng)的差分方程：n容易直接得到：容易直接得到： 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、前向、前向結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)；2、后向、后向反饋反饋網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的系統(tǒng)的極點(diǎn)極點(diǎn)；3、直接、直接反映差分反映差

10、分方程方程和和系統(tǒng)系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)關(guān)系；關(guān)系；4、需要、需要NM級(jí)延時(shí)級(jí)延時(shí)。1z1b1z2b1zMb0b1a2aNa)(nx)(ny二、二、 直接直接II型型n交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。n合并相同的串行延時(shí)支路，稱為合并相同的串行延時(shí)支路，稱為直接直接II型型結(jié)結(jié)構(gòu)或構(gòu)或典范型典范型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。n仍能仍能直接直接反映反映差分差分方程和系統(tǒng)方程和系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)關(guān)系；關(guān)系；n對(duì)于對(duì)于N階差分方程只需階差分方程只需N個(gè)延時(shí)單元個(gè)延時(shí)單元（系統(tǒng)（系統(tǒng)滿足滿足NM），），n比直接比直接I型型延時(shí)單元要少，延時(shí)單元要少，節(jié)省存儲(chǔ)單元節(jié)省存儲(chǔ)單元（軟件實(shí)現(xiàn)），或

11、節(jié)省寄存器（硬件實(shí)現(xiàn)）（軟件實(shí)現(xiàn)），或節(jié)省寄存器（硬件實(shí)現(xiàn)）n是實(shí)現(xiàn)是實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少延時(shí)單元結(jié)階濾波器所需的最少延時(shí)單元結(jié)構(gòu)，因而又稱構(gòu)，因而又稱典范型典范型。n直接直接I型和型和II型都是直接實(shí)現(xiàn)，其共同的缺點(diǎn)型都是直接實(shí)現(xiàn)，其共同的缺點(diǎn)是是結(jié)構(gòu)系數(shù)結(jié)構(gòu)系數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)的與系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，因而對(duì)濾波器因而對(duì)濾波器性能控制性能控制不直接。不直接。n系統(tǒng)的系統(tǒng)的極點(diǎn)極點(diǎn)在在某些臨界某些臨界條件下條件下對(duì)系數(shù)的變化過對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系數(shù)的變化過，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算于靈敏，

12、也就是對(duì)有限精度（有限字長(zhǎng)）運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定不穩(wěn)定或或較大誤差較大誤差。 直接型直接型存在的問題rkkkkkzzzzKzH2211221111)(三、級(jí)聯(lián)型三、級(jí)聯(lián)型n系統(tǒng)函數(shù)按系統(tǒng)函數(shù)按進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解后得到：后得到：n寫成二階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的原因?qū)懗啥A系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的原因?n二階二階系統(tǒng)在某些系數(shù)為零時(shí)可以表示系統(tǒng)在某些系數(shù)為零時(shí)可以表示一階一階系統(tǒng)，系統(tǒng)，也可以表示由兩個(gè)實(shí)數(shù)所表示的也可以表示由兩個(gè)實(shí)數(shù)所表示的一級(jí)一級(jí)系統(tǒng)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)成級(jí)聯(lián)成的的二階二階系統(tǒng)；系統(tǒng)；n可用用實(shí)系統(tǒng)可用用實(shí)系統(tǒng)簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)；兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)；n在集成或

13、多路復(fù)用時(shí)，采用在集成或多路復(fù)用時(shí)，采用相同相同形式的子網(wǎng)絡(luò)形式的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)就更有意義。就更有意義。1z11K111z12121z1r1r1z2r2r)(nx)(ny級(jí)聯(lián)型n由多個(gè)二階環(huán)節(jié)串聯(lián)而成；由多個(gè)二階環(huán)節(jié)串聯(lián)而成；n每個(gè)二階基本節(jié)都用典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)每個(gè)二階基本節(jié)都用典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)n優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：n便于便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器零、極點(diǎn)，調(diào)整濾波器濾波器零、極點(diǎn)，調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)性能性能n與直接與直接II型相同具有型相同具有最少的存儲(chǔ)單元最少的存儲(chǔ)單元。n缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：n由于信號(hào)是依次通過級(jí)聯(lián)的各個(gè)環(huán)節(jié)，只要一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)由于信號(hào)是依次通過級(jí)聯(lián)的各個(gè)環(huán)節(jié)，只要一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，

14、便會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的了問題，便會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。 211221111011011)(NkkkkkNkkkzzzzcAGzH1zkAkc1zk0k11zk1k2)(nx)(ny0G四、并聯(lián)型四、并聯(lián)型n優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：n可以可以單獨(dú)調(diào)整單獨(dú)調(diào)整并聯(lián)子系統(tǒng)的一對(duì)并聯(lián)子系統(tǒng)的一對(duì)極點(diǎn)極點(diǎn)n各子系統(tǒng)間信號(hào)無交叉，利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。各子系統(tǒng)間信號(hào)無交叉，利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：n不能不能像級(jí)聯(lián)型那樣像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)的位置，在要求的位置，在要求準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)的場(chǎng)合下，宜采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)的場(chǎng)合下，宜采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。4.2.3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本

15、結(jié)構(gòu)nFIR濾波器主要有如下特點(diǎn)：濾波器主要有如下特點(diǎn)：n1）單位沖激響應(yīng)）單位沖激響應(yīng)h(n)在在有限個(gè)有限個(gè)n值處值處不為零不為零；n2）系統(tǒng)函數(shù)在）系統(tǒng)函數(shù)在有限有限Z平面平面處處收斂處處收斂，全部極點(diǎn)，全部極點(diǎn)都在都在z=0處（因果系統(tǒng)）；處（因果系統(tǒng)）；n3）主要是非遞歸結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，沒有輸出到輸入的反饋n有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋部分。有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋部分。nFIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)主要有：濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)主要有：n橫截型橫截型n級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型n頻率抽樣型頻率抽樣型n線性相位型線性相位型10)()(NnnznhzH

16、n由系統(tǒng)函數(shù)可得差分方程表達(dá)式為：由系統(tǒng)函數(shù)可得差分方程表達(dá)式為：n上式實(shí)際是線性移不變系統(tǒng)的上式實(shí)際是線性移不變系統(tǒng)的卷積和卷積和公式，也公式，也是是 延時(shí)的延時(shí)的橫向橫向結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu),稱為橫截型結(jié)構(gòu)或卷積稱為橫截型結(jié)構(gòu)或卷積型結(jié)構(gòu)，也可稱為型結(jié)構(gòu)，也可稱為直接型直接型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。)(*)()()()(10nhnxmhmnxnyNm)(nx1z) 1(Nh1z1z)(nx)(ny)0(h) 1 (h)2(h)2(Nh 一、一、直接型（卷積型、橫截型）直接型（卷積型、橫截型）應(yīng)用轉(zhuǎn)置定理可得到應(yīng)用轉(zhuǎn)置定理可得到轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu))(nx1z1z1z)(nx)(ny)0(h) 1 (h)2

17、(h) 1(Nh)2(Nh1z1z1z)(ny)0(h) 1 (h)2(h) 1(Nh)2(Nhn單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)；n系統(tǒng)參數(shù)與零點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯，系統(tǒng)的頻率特性不易控制；n存儲(chǔ)單元及運(yùn)算量最少。n將系統(tǒng)函數(shù)分解成實(shí)系數(shù)將系統(tǒng)函數(shù)分解成實(shí)系數(shù)二階因子二階因子的的乘積形式：乘積形式：n n級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖所示級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖所示2122110)(NkkkkzzzH1z11011z121z1r1z2r)(nx)(ny0r二、級(jí)聯(lián)型二、級(jí)聯(lián)型n每個(gè)級(jí)聯(lián)每個(gè)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)獨(dú)立子系統(tǒng)獨(dú)立控制控制一對(duì)零點(diǎn)一對(duì)零點(diǎn)，便，便于精確控制零點(diǎn)特性于精確控制零點(diǎn)特性n所需要的系數(shù)所需要的系數(shù) 比卷積型的系數(shù)比卷

18、積型的系數(shù) 要多，因而要多，因而乘法次數(shù)乘法次數(shù)也比卷積型也比卷積型多多。ik)(nh特點(diǎn)：1z11011z121z1r1z2r)(nx)(ny0rn頻率內(nèi)插公式頻率內(nèi)插公式為為FIR濾波器提供了另外濾波器提供了另外一種結(jié)構(gòu)，頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。一種結(jié)構(gòu)，頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。10)(12)(1)()1 (1)(NkzHkNjzHcNKzekHzNzH 三、三、 頻率抽樣型頻率抽樣型25頻域抽樣頻域抽樣n在采樣定理的限制條件下，信號(hào)在時(shí)域在采樣定理的限制條件下，信號(hào)在時(shí)域的采樣可以恢復(fù)原始信號(hào)。的采樣可以恢復(fù)原始信號(hào)。n信號(hào)的信號(hào)的Z域的單位圓域的單位圓上的變換上的變換(DTFT)也也可以恢復(fù)信號(hào)?？梢?/p>

19、恢復(fù)信號(hào)。n更為一般的討論，在更為一般的討論，在單位圓上抽樣將導(dǎo)致單位圓上抽樣將導(dǎo)致信號(hào)在時(shí)間域上發(fā)生怎樣的變化？信號(hào)在時(shí)間域上發(fā)生怎樣的變化？是否也是否也可以利用單位圓抽樣恢復(fù)原始信號(hào)呢？可以利用單位圓抽樣恢復(fù)原始信號(hào)呢？nnznxzX)()(1,.2 , 1 , 0)(| )()(22NkenxzXkXnknNjezkNjnnjjenxeX)()(1,.2 , 1 , 0)(| )()(1022NkenxzXkXNnknNjezkNj101010)(2102102102)()(1)()(1)(1NmNmNkmnkNjNkknNjNmkmNjNkknNjrNmnmxeNmxeemxNekXN

20、1.1 ,0)(1)(102NnekXNnxNkknNj其他01110)(2rNnmeNNknmkNj2728)(nx)()(1)()()(102nRekXNnRnxnxNNkknNjNn由此由此看出看出：n單位圓上單位圓上N點(diǎn)的點(diǎn)的頻率抽樣頻率抽樣變換得到的是原序列變換得到的是原序列在在時(shí)軸時(shí)軸上以抽樣點(diǎn)數(shù)為上以抽樣點(diǎn)數(shù)為周期的延拓周期的延拓 。n為此：為此：n如原序列如原序列不是有限長(zhǎng)不是有限長(zhǎng)，則時(shí)域延拓必然造成，則時(shí)域延拓必然造成混疊混疊；n若原序列是一個(gè)若原序列是一個(gè)有限長(zhǎng)且長(zhǎng)度小于采樣點(diǎn)數(shù)有限長(zhǎng)且長(zhǎng)度小于采樣點(diǎn)數(shù)N的序的序列，則可以通過列，則可以通過乘以窗函數(shù)乘以窗函數(shù)得到原始序列

21、，即：得到原始序列，即：2921100211100( )( )1( )1( )nnNNjknnNnknNNjkNknX zx n zX k ezNX kezN101210121)(111)(1NkkNjNNkkNjNzekXNzzezkXN頻域重構(gòu)30n其中：其中： 稱為稱為內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù)。n分子有分子有N個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)：n內(nèi)插函數(shù)的極點(diǎn)與第內(nèi)插函數(shù)的極點(diǎn)與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消個(gè)零點(diǎn)相抵消，僅，僅在該點(diǎn)處值不為零，在其他抽樣點(diǎn)處皆在該點(diǎn)處值不為零，在其他抽樣點(diǎn)處皆為零。為零。 10)()()(NkkzkXzX12111)(zezNzkNjNk1,.,1 , 02NrezrNjrZ域內(nèi)插公式3110

22、()( )()NjjkkX eX ke2()1()21()211()1sin()122()sin()2sin()12( )sin()2j NjkjkNNkjNNjeeNeNekNNkNNeN )(頻域重構(gòu)公式n同樣道理可以得到：同樣道理可以得到：n可見可見 具有具有線性相位線性相位。 n級(jí)聯(lián)第一部分是級(jí)聯(lián)第一部分是N節(jié)延時(shí)單元構(gòu)成的節(jié)延時(shí)單元構(gòu)成的梳梳狀濾波器狀濾波器，頻率響應(yīng)為：，頻率響應(yīng)為：0)(jceHN2N422)2sin(2)(NjjceNeH梳狀濾波器n級(jí)聯(lián)的第二部分由級(jí)聯(lián)的第二部分由N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是在成，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是在單位圓上一個(gè)單位圓上

23、一個(gè)極點(diǎn)極點(diǎn)的的諧振器諧振器：nn在在 處響應(yīng)為無窮大，即無損耗諧處響應(yīng)為無窮大，即無損耗諧振器。振器。n該諧振器的極點(diǎn)剛好與梳狀濾波器的一個(gè)該諧振器的極點(diǎn)剛好與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)相零點(diǎn)相抵消抵消，使得該頻點(diǎn)處的響應(yīng)為，使得該頻點(diǎn)處的響應(yīng)為 。 121)()(zekHzHkNjk)(kH諧振器諧振器kN20*4Nje)0(H1*4Nje) 1(NH)1(*4NNje) 1 (HNzN1)(nx)(ny1z1z1zn優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：n頻率抽樣結(jié)構(gòu)頻率抽樣結(jié)構(gòu)系數(shù)系數(shù) 就是濾波器在就是濾波器在 處頻率處頻率響應(yīng)；響應(yīng)；n可以很可以很方便方便的的控制控制濾波器的頻率響應(yīng)；濾波器的頻率響應(yīng)；n零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；n只要只要單位沖激響應(yīng)點(diǎn)數(shù)相同單位沖激響應(yīng)點(diǎn)數(shù)相同，就可以利用同一梳狀