有限差分法波動方程正演模型制作方法研究

1、姓名：班級：2013年6月22號匯報提綱 偏移成像的原理偏移成像的原理1地震介質模型及波動方程形式地震介質模型及波動方程形式2波動方程正演方法波動方程正演方法3 有限差分與積分法的比較有限差分與積分法的比較4結論結論5偏移成像的原理如左圖：（a是反射時間剖面，b是偏移剖面）設R為兩層均勻介質(其速度分別為v1和v2)的反射界面，在地面的o點處激發(fā)地震波經(jīng)過R面反射后回到地面上的S1，S2，Sn點被接收。這樣所記錄到的脈沖波的同一相位在各點Si上的到達時間表現(xiàn)為一雙曲線。對于這樣的反射波進行偏移，就是把它們回放到產(chǎn)生它們的R1，R2，Rn點上去。最后得到能夠反映界面反射系數(shù)特點的并正確歸位了的地

2、震波形剖面，即偏移剖面。使共激發(fā)點道集記錄中的反射使共激發(fā)點道集記錄中的反射波歸位波歸位, 繞射波收斂繞射波收斂地震偏移地震偏移疊前偏移疊前偏移 構造對油氣構造對油氣成藏的影響成藏的影響疊后偏移疊后偏移基于水平疊加剖面，采用爆炸反基于水平疊加剖面，采用爆炸反射面概念實現(xiàn)傾斜反射層歸位和射面概念實現(xiàn)傾斜反射層歸位和繞射波收斂繞射波收斂構造特征及構構造特征及構造演化研究造演化研究偏移原理圖偏移原理圖基于波動方程的波場外推基于波動方程的波場外推 使用波動方程進行偏移，首先就是要重建反射波的原來重建反射波的原來波場。波場。 為進行波場外推，把波動方程分解為上行波方程和下行上行波方程和下行波方程。波方程

3、。1上行波和下行波上行波和下行波 波動方程有兩個解, 一般表示為 。在地震勘探中一般取深度方向向下為正取深度方向向下為正z的方向。的方向。向正z方向傳播的地震波稱為下行波下行波，即用 所表示的波。向負z方向傳播的波為上行波上行波，即用 代表的波。下行波即入射波，上行波為反射波下行波即入射波，上行波為反射波。 rvrti/)/(exprvrti/)/(exprvrti/)/(exp 只有在均勻各向同性完全彈性介質的情況下上行波和下行波才是分離的。分離過程如下:二維波動方程為： 22222221tuvzuxu（1.1.9） 對(1.1.9)式相對x和t做二維傅里葉正變換，并進行算子分解得到： 0)

4、()(22222222uikdzdikdzdukdzudukvdzudzzzx（1.1.10） 其中利用了波散關系： 2222vkkzx（1.1.11） 由（1.1.10）式得出： ukviuikdzudxz222（1.1.12） 其中，正號代表上行波方程，負號代表下行波方程。 2波場外推波場外推 正向外推正向外推就是根據(jù)波在當前位置上的振動情況向波的自然傳播方向用計算手段預測出波場。反向外推反向外推是向波的自然傳播方向的反方向上重建原來的波場。1）上行波的外推）上行波的外推 dzkviuudx222（1.1.13） zkvixezuzzu222)()(積分結果為： （1.1.14） 由此得出

5、上行波的正、反向外推式。 （1）上行波正向外推公式）上行波正向外推公式zkvixezzuzu222)()(（1.1.15） 根據(jù)這個公式可以計算模擬反射波的地震記錄計算模擬反射波的地震記錄（地震圖地震圖）。（2）上行波反向外推公式）上行波反向外推公式zkvixezuzzu222)()(（1.1.16） 根據(jù)這個公式可以進行地震記錄的向下半空間延拓，根據(jù)這個公式可以進行地震記錄的向下半空間延拓，求出地下任何一點的波場，實現(xiàn)地震波偏移的目的求出地下任何一點的波場，實現(xiàn)地震波偏移的目的。 地震介質模型及其波動方程形式1.彈性介質模型 任何固體在受到外力的作用，而將外力取消之后，固體依靠內力的作用能夠

6、恢復原來的狀態(tài)，稱為彈性。當有體力f作用于一個連續(xù)介質物體時，物體中每一點（無限小立方體）應力運動方程或動量方程是：2.粘彈性介質模型 實際的地下巖石固體更接近于粘彈性體。普遍存在以下兩種粘彈性模型：梅耶爾-?？梭w和馬克斯-威爾體。 對梅耶爾一?？四Ｐ蛠碚f，均勻介質中的粘彈性波動方程的傳播方程：對馬克斯-威爾體模型來說，縱波和橫波方程：3.聲波介質模型 在復雜介質復雜介質中研究地震波傳播問題時，往往需要將地下理想彈性介質簡化為聲學介質簡化為聲學介質來研究，只研究縱波的傳播特性。此時，不考慮介質中的旋轉形變，剪應力為0，矢量式可以簡化為： 根據(jù)K=v2=+和壓力P、體積模量K及位移U的關系，可以

7、得到上式的等價形式：以二維聲波波動方程為例，假如不考慮外力作用，聲波波動方程的傳播方程可以寫成如下二階偏導數(shù)形式和一階偏導數(shù)分別為：當?shù)叵陆橘|為均勻介質，則分別可以簡化為：波動方程正演方法 波動方程有限差分實際就是用差分代替微分，把計算區(qū)域離用差分代替微分，把計算區(qū)域離散化求取計算區(qū)域每個網(wǎng)格點在不同時刻的波場值，再記錄下來散化求取計算區(qū)域每個網(wǎng)格點在不同時刻的波場值，再記錄下來，這就是波動方程有限差分的總體思路總體思路。(1)(1)有限差分法(2)(2)積分法(3)(3)F-K法波動方程有限差分解中的幾個問題1.震源函數(shù) 在正演模擬過程中，主要使用指數(shù)衰減的正弦子波和雷克子波作為震源函數(shù)。2

8、.數(shù)值頻散分析 物理頻散：由于不同頻率成分的波傳播的速度不同頻散 數(shù)值頻散：進行有限差分離散時離散網(wǎng)格造成的頻散 數(shù)值頻散會導致速度頻率發(fā)生變化，屬正常頻散，網(wǎng)格間隔越大數(shù)值頻散越強。數(shù)值頻散雖然沒有辦法消除，但是可以通過提高精度可以適當減弱這種現(xiàn)象。3.邊界條件 （1）自由邊界條件 （2）彈性邊界條件 （3）人工邊界條件 數(shù)值模擬過程中，人工邊界條件是最常遇到的，又是最重要的邊界條件。前人，給出了很多種類型的邊界條件。 Berenger Berenger（19941994）提出了完全匹配層吸收條件提出了完全匹配層吸收條件ClaytonClayton（19771977）等人）等人 Reynol

9、dsReynolds（19781978）給出了給出了“透明透明”邊界條件邊界條件提出了旁軸近似理論吸收邊界條件4.穩(wěn)定性分析 對彈性條件而言，隱式差分格式是無條件穩(wěn)定；而顯式差分格式是有條件穩(wěn)定的，并隨差分精度的不同而不同。l偏移的綜合效果不同偏移的綜合效果不同l對速度的適應性不同對速度的適應性不同l偏移孔徑的不同偏移孔徑的不同有限差分與積分法的比較方程的精確程度方程的精確程度方法對速度模型的適應性方法對速度模型的適應性計算方法與參數(shù)計算方法與參數(shù)影響偏移影響偏移效果因素效果因素偏移成像的綜合效果不同 方程越準確，原則上越有好的偏移效果 對各階方程的成像振幅的誤差進行了分析，說明方程說明方程越

10、精確，成像振幅的保真度越高越精確，成像振幅的保真度越高。Kirchhoff積分法所用積分法所用的是準確的方程，而有限差分法用的是近似方程的是準確的方程，而有限差分法用的是近似方程。但如果在有限差分法中使用高階方程,也能基本滿足振幅保真的要求。 一級近似方程的15度有限差分法的使用有傾角限制傾角限制，使用高階方程偏移高階方程偏移, 克服對傾角的局限性（如下圖）。 方法對速度模型的適應性越好，偏移效果越佳 在速度的適應性方面，有限差分法最好，Kirchhoff積分法較差。 應當指出，這種適應一般也是指速度變化不劇烈而言。當速度變化劇烈時還要采用深度偏移的方法。 計算方法與所用參數(shù)不同將對偏移效果產(chǎn)生不同的影響 如有限差分法會產(chǎn)生頻散產(chǎn)生頻散，孔徑選擇孔徑選擇得不適當會使Kirchhoff積分法偏移效果降低降低。水平方向采樣不足水平方向采樣不足是各種方法的偏移剖面上出現(xiàn)假頻現(xiàn)象假頻現(xiàn)象的主要原因。偏移剖面的最終效果是綜合性原因造成的，不能以一種因素來決定使用何種方法進行偏移處理工作。偏移方法的效率是能否推廣的一個重要因素 從總的方面來看，從偏移的效果和效率來全面考慮偏移成像問題，我們可以考慮分別使用下面的方法進行偏移，在地質結構比較完整，速度比較簡單，沒有