工程電磁場(chǎng)期末總結(jié)

1、工程電磁場(chǎng)期末總結(jié)工程電磁場(chǎng)期末總結(jié)第一章第一章 矢量分析和場(chǎng)論基礎(chǔ)矢量分析和場(chǎng)論基礎(chǔ) 掌握矢量的基本運(yùn)算（加減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積）掌握矢量的基本運(yùn)算（加減、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積） 掌握標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度、矢量場(chǎng)的通量和掌握標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度、矢量場(chǎng)的通量和散度、矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度等的概念和計(jì)算方法散度、矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度等的概念和計(jì)算方法zyxzuyuxugradueeezAyAxAzyxAdivzxyyzxxyzzyxzyxyAxAxAzAzAyAAAAzyxeeeeeeArot第一章第一章 矢量分析和場(chǎng)論基礎(chǔ)矢量分析和場(chǎng)論基礎(chǔ) 掌握高斯散度定理和斯托克斯定理掌握高斯散度定理和斯托克斯

2、定理VVSVV)d(ddivdAASASSlSASAlAd)(d)rot(d第二章第二章 靜電場(chǎng)的基本計(jì)算靜電場(chǎng)的基本計(jì)算 掌握幾種特殊情況下電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式掌握幾種特殊情況下電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式 掌握電位（電位差）的計(jì)算方法掌握電位（電位差）的計(jì)算方法 掌握真空中（介質(zhì)中）的高斯定律掌握真空中（介質(zhì)中）的高斯定律rerqrE204)(rerE02AAl dEBABAABlEUdqSDSdEPED0第二章第二章 靜電場(chǎng)的基本計(jì)算靜電場(chǎng)的基本計(jì)算 掌握靜電場(chǎng)的基本方程掌握靜電場(chǎng)的基本方程 掌握不同介電媒質(zhì)分界面上的邊界條件掌握不同介電媒質(zhì)分界面上的邊界條件0d llEqSDSd0E D且介質(zhì)的構(gòu)

3、成方程且介質(zhì)的構(gòu)成方程 (在各向同性線性介質(zhì)中在各向同性線性介質(zhì)中)EDE1t= E2tD2n- D1n=典型例題典型例題例例1：半徑為：半徑為a的導(dǎo)體球帶電量為的導(dǎo)體球帶電量為q, 球外包一層介質(zhì)，其厚度球外包一層介質(zhì)，其厚度為為b，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為。介質(zhì)外為空氣，介電常數(shù)為。介質(zhì)外為空氣，介電常數(shù)為0 。求導(dǎo)體。求導(dǎo)體球的電位。球的電位。abED0分析：導(dǎo)體球是等位體球面為等位面。由于分析：導(dǎo)體球是等位體球面為等位面。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，其電荷在球面上的分布一定也結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，其電荷在球面上的分布一定也是對(duì)稱(chēng)的。電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量也一定是對(duì)稱(chēng)的。電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量也一定是對(duì)稱(chēng)分布、徑向。是

4、對(duì)稱(chēng)分布、徑向。解：根據(jù)高斯定理可列出解：根據(jù)高斯定理可列出 在在a r a+b 時(shí)時(shí) 導(dǎo)體球的電位為導(dǎo)體球的電位為04rq2E Edr4rqdr4rql(a)ba02baa2adE E01ab)(ba4q(a)abED0典型例題典型例題例例2：設(shè)：設(shè)x=0為兩種介質(zhì)的分界面，介質(zhì)常數(shù)分別為為兩種介質(zhì)的分界面，介質(zhì)常數(shù)分別為1=40和和2=50。如果已知分界面處。如果已知分界面處 ，求，求。211,DDE和)/(40202mVeeEyx解：解： 由題意知，由題意知， E2t=40 E2n=20yxeeED00222200100由由E1t=E2t 得到得到E1t=40由由D1n=D2n 得到得到

5、D1n=1000D1t=1E1tE1n=D1n/1第三章第三章 靜電場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題靜電場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題 掌握應(yīng)用鏡像法求解的幾種靜電場(chǎng)問(wèn)題掌握應(yīng)用鏡像法求解的幾種靜電場(chǎng)問(wèn)題（點(diǎn)電荷與（點(diǎn)電荷與無(wú)限大的接地導(dǎo)體平面、點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球、點(diǎn)電荷與無(wú)限無(wú)限大的接地導(dǎo)體平面、點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球、點(diǎn)電荷與無(wú)限大的介質(zhì)平面）大的介質(zhì)平面） 掌握電容器的電容的計(jì)算方法掌握電容器的電容的計(jì)算方法1）首先假設(shè)兩導(dǎo)體帶等值而異號(hào)的電量）首先假設(shè)兩導(dǎo)體帶等值而異號(hào)的電量q，利用積分式，利用積分式 求求q作用下兩導(dǎo)體間的電壓作用下兩導(dǎo)體間的電壓U；2）按照電容的計(jì)算公式）按照電容的計(jì)算公式C=q/U，即可求出兩導(dǎo)體間的電容。，即可

6、求出兩導(dǎo)體間的電容。llEUd典型例題典型例題例例1. 在無(wú)限大在無(wú)限大接地導(dǎo)體平板上方接地導(dǎo)體平板上方h 處有一個(gè)電量為處有一個(gè)電量為q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。計(jì)算：計(jì)算： 1.導(dǎo)體平板上與點(diǎn)電荷投影點(diǎn)相距導(dǎo)體平板上與點(diǎn)電荷投影點(diǎn)相距x 的的A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。2. 點(diǎn)電荷到平板的二分之一處點(diǎn)電荷到平板的二分之一處B點(diǎn)的電位。點(diǎn)的電位。hqxAB-qxz0選取坐標(biāo)選取坐標(biāo)xoz. 電荷電荷q 在在A點(diǎn)產(chǎn)生的電點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為場(chǎng)為E1 ，電荷，電荷-q 在在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為為E2 ，合成的總電場(chǎng)為，合成的總電場(chǎng)為E。E為負(fù)為負(fù)z軸方向，沒(méi)有軸方向，沒(méi)有x軸分量。軸分量。解解1：E

7、E1E2RhcoshxRR22014qE22302)h(x2h q4qE22ZZ0)(cos2eeR典型例題典型例題解解2：正負(fù)電荷在：正負(fù)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電位之和即為點(diǎn)產(chǎn)生的電位之和即為B點(diǎn)總電位。點(diǎn)總電位。0000032321q4q-4q4q-4qhhhhh21hqxAB-qxz0EE1E2例例3-2、例、例3-3 P52 例例2 一平行板電容器一平行板電容器 ，極板面積為，極板面積為S，兩極板間距為，兩極板間距為d，極板間，極板間介質(zhì)的介電系數(shù)為介質(zhì)的介電系數(shù)為，使其兩極板帶等量異性電荷使其兩極板帶等量異性電荷q ，計(jì)算此時(shí)，計(jì)算此時(shí)電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度、極板間的電壓和電容器的電容量。電容

8、器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度、極板間的電壓和電容器的電容量。解解 當(dāng)當(dāng)d d 時(shí)，計(jì)算極板間電場(chǎng)時(shí)可以時(shí)，計(jì)算極板間電場(chǎng)時(shí)可以把極板近似地看作無(wú)限大極板。把極板近似地看作無(wú)限大極板。利用無(wú)限大帶電圓盤(pán)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)利用無(wú)限大帶電圓盤(pán)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)論，一個(gè)極板產(chǎn)生的電場(chǎng)為論，一個(gè)極板產(chǎn)生的電場(chǎng)為兩個(gè)極板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度兩個(gè)極板產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度極板間電壓極板間電壓電容器電容量電容器電容量S2xxeSqeESqdEdUdSUqC上式表明平板電容器的電容量與極板面積成正比，與介質(zhì)上式表明平板電容器的電容量與極板面積成正比，與介質(zhì)的介電系數(shù)成正比，與極板間距成反比。的介電系數(shù)成正比，與極板間距成反比。q-q8

9、典型例題典型例題例例: 圖中平板電容器的上部空間填充介電系數(shù)為圖中平板電容器的上部空間填充介電系數(shù)為0 的介質(zhì)，所對(duì)的介質(zhì)，所對(duì)應(yīng)的極板面積為應(yīng)的極板面積為S0，下部介質(zhì)的介電系數(shù)為，下部介質(zhì)的介電系數(shù)為1，所對(duì)應(yīng)的極板面，所對(duì)應(yīng)的極板面積為積為S1，極板的問(wèn)距為，極板的問(wèn)距為d，該電容器的電容量為（，該電容器的電容量為（ ）。）。答案為：B第四章第四章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 掌握電流密度和電動(dòng)勢(shì)的概念掌握電流密度和電動(dòng)勢(shì)的概念 掌握恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件掌握恒定電場(chǎng)的基本方程和邊界條件 掌握恒定電場(chǎng)中鏡像法的應(yīng)用掌握恒定電場(chǎng)中鏡像法的應(yīng)用SdSJIlEeed（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）EJ0E0

10、J0dSSJ0d llEnnJJ21ttEE21典型例題典型例題例例1 ： 一內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為一內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和和b的同軸電纜，中間的非的同軸電纜，中間的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，若導(dǎo)體間外施電壓，若導(dǎo)體間外施電壓U0，試求其因絕，試求其因絕緣介質(zhì)不完善而引起的電纜內(nèi)的泄漏電流密度。緣介質(zhì)不完善而引起的電纜內(nèi)的泄漏電流密度。圖 同軸電纜中的泄漏電流SBAPb, U0oaJc解：根據(jù)場(chǎng)分布的圓柱對(duì)稱(chēng)特性，絕緣解：根據(jù)場(chǎng)分布的圓柱對(duì)稱(chēng)特性，絕緣介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度和泄漏電流密度均取介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度和泄漏電流密度均取輻射方向。在絕緣介質(zhì)內(nèi)作一半徑為輻射方向。在絕緣介質(zhì)內(nèi)作一半

11、徑為r的同軸圓柱面，設(shè)單位高度上的泄漏電的同軸圓柱面，設(shè)單位高度上的泄漏電流為流為I，則，則12rJI得到得到rIJ2電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為rIJE2/典型例題典型例題內(nèi)外導(dǎo)體間電壓內(nèi)外導(dǎo)體間電壓abIrrrEUbbln2d2Idaa0rreabrUerIJ)/ln(20所以所以arb例例2： 在平行板電容器的兩極板之間，填充兩導(dǎo)電媒質(zhì)片，如在平行板電容器的兩極板之間，填充兩導(dǎo)電媒質(zhì)片，如圖所示。若在電極之間外加電壓圖所示。若在電極之間外加電壓U0，求：，求：1）兩種介質(zhì)片中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度；）兩種介質(zhì)片中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度；2）每種介質(zhì)片上的電壓；）每種介質(zhì)片上的電壓；3）上、下極板和介

12、質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。）上、下極板和介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。d1d2=0=U0 1，1 2，2典型例題典型例題典型例題典型例題例例3：P84ah設(shè)設(shè)ah，求接地電阻。求接地電阻。解：假設(shè)導(dǎo)體球和鏡像各發(fā)出電流為解：假設(shè)導(dǎo)體球和鏡像各發(fā)出電流為I，則球，則球面上任一點(diǎn)由導(dǎo)體球本身電流產(chǎn)生的電位為面上任一點(diǎn)由導(dǎo)體球本身電流產(chǎn)生的電位為aIU41由鏡像電極在該點(diǎn)產(chǎn)生的電位為由鏡像電極在該點(diǎn)產(chǎn)生的電位為)2(42hIU所以，導(dǎo)體球面的電位所以，導(dǎo)體球面的電位210UUU淺埋球形接地極的淺埋球形接地極的接地電阻為接地電阻為)21 (410haaIURaaI第五章第五章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 掌握安培環(huán)路定律掌握安培環(huán)路定律 掌握恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件掌握恒定磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件nkkIlB10ldIlHldHBS0dSBIdllH0 BJHKHHtt21nnBB21典型例題典型例題例例2 設(shè)設(shè)x = 0 平面是兩種媒質(zhì)的分界面，分界面上有面電流平面是兩種媒質(zhì)的分界面