《有理數(shù)及其運算》知識歸納及練習(xí)

1、第二章 有理數(shù)及其運算班級 姓名 學(xué)號 （一）有理數(shù)知識點1：正數(shù)和負(fù)數(shù) 1、設(shè)上升為正，上升200米記作米，則下降300米應(yīng)記作 ，不升不降應(yīng)記作 .2、（2013·陜西）如果零上記作，那么零下可記作（ ）. A. B. C. D. 知識點2：有理數(shù)及其分類3、大于零的數(shù)叫_，在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）的數(shù)叫_；_既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4、（2013鹽城）如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作( )元. A. +30 B. -30 C. +80 D. -805、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：1，0.1，789，25，0，20，3.14， 正整數(shù)集 ；非負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)

2、集 ；負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 ；負(fù)有理數(shù)集 （二）數(shù)軸知識點1：數(shù)軸的定義6、數(shù)軸的三要素：_，_，_.知識點2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系7、比較有理數(shù)的大?。?數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_ _；正數(shù)都_零；負(fù)數(shù)都_零；正數(shù)_一切負(fù)數(shù).8、（1）數(shù)軸上和原點距離等于4.3個單位的點所表示的數(shù)是_；（2）和表示的點距離等于4個單位的點所表示的數(shù)是_；9、（2001呼和浩特）在數(shù)軸上，原點及原點右邊的點表示的數(shù)是（）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)10、（2012萊蕪）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A1.5 B1.5 C2.4 D2.411、數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b，且點A在點B

3、的左邊，下列結(jié)論正確的是( )Aab0 Bab0 Cab0 Dab012、下列說法錯誤的是（）A數(shù)軸是一條直線 B數(shù)軸上的原點表示數(shù)0C數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的左邊 D0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點（三）絕對值知識點1：相反數(shù)13、只有符號不同的兩個數(shù)互為_；數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離 且分別在原點的兩邊；0的相反數(shù)是_；a的相反數(shù)是_；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為_.14、（2005淮安）如果+2=0，那么“”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是（）A2 B C. D. 215、下列關(guān)于相反數(shù)、數(shù)軸的說法，不正確的是（）A符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù) B若a=a，則數(shù)軸上表示a的點是原點C數(shù)軸上關(guān)于原點對稱的

4、兩個點表示相反數(shù) D若ab=0，則a、b互為相反數(shù)16、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上把這些相反數(shù)表示出來： 知識點2：絕對值17、(1)數(shù)a的點與原點的距離叫做 ，數(shù)a的絕對值記作a；(2)意義：若a0，則a . 若a0，則a_. 若a0，則a_ ；兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值越大的負(fù)數(shù)反而_；兩個點a與b(ab)之間的距離為：_。18、(1）絕對值等于它本身的數(shù)有_；(2）絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有_；(3）數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè)，則b的值為 .19、如果a，b都是不為零的有理數(shù)，且|a|b=0，則a，b的關(guān)系是（）Aa=b Ba=|b| Ca=&#

5、177;b D以上都不對20、若a、b為兩個有理數(shù)，且ab<0,a+b<0，則（ ）A. a、b都是正數(shù) B. a、b都是負(fù)數(shù) C. a、b異號，且正數(shù)的絕對值大 D. a、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大21、若|a+3|+|b2|=0,則的值為_。22、若|x|=|y|,則( ) A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或x=y23、若|2a|=2a,則a為( ) A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.正數(shù)或零（四）有理數(shù)的加法知識點1：有理數(shù)的加法法則24、有理數(shù)的加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把_ _相加；(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為_；絕

6、對值不相等時，取絕對值 _ _的符號，并用較大的絕對值_較小的絕對值；(3) 一個數(shù)和_ _相加仍得這個數(shù)。知識點2：加法運算律25、加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變. 用字母表示： ； 加法的結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變. 用字母表示： 。（五）有理數(shù)的減法知識點1：有理數(shù)的減法法則26、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的 . 用字母表示： ；27、計算：（1） ；（2） ；（3）比0小的數(shù)是 。（六）有理數(shù)的加減混合運算知識點1：減法轉(zhuǎn)換成加法28、在代數(shù)里，加法和減法運算可以統(tǒng)一成 運算. 因此，有理數(shù)的加減混合運

7、算實質(zhì)上就是 運算。29、計算：（1） ；（2） ；（3）知識點2：有理數(shù)加減混合運算法則30、混合運算法則：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為 ；省略加號和 ；盡可能利用 簡化運算。31、計算： 32、若，且，求的值.（七）有理數(shù)的乘法知識點1：有理數(shù)的乘法法則33、乘法法則：兩數(shù)相乘，_得正，_得負(fù)，并把_ _相乘；任何數(shù)和0相乘都得_。幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由_的個數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為_。知識點2：倒數(shù)的概念34、乘積是1的兩數(shù)互為_，即a·( ) =1（a0），0沒有倒數(shù)。知識點3：乘法運算律35、用字母表示

8、乘法交換律：_ _；用字母表示乘法結(jié)合律：_ _；用字母表示乘法對加法的分配律：_ _。36、計算： （八）有理數(shù)的除法知識點1：有理數(shù)的除法法則37、有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號 ，異號 ，并把絕對值 ；除以一個數(shù)等于乘上其_ _，即a÷b=a·( )（b0，即0不能做除數(shù)）；0除以任何 的數(shù)都得0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)(均不為0)的商為_。（九）有理數(shù)的乘方知識點1：乘方及其有關(guān)定義 38、乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做 ，記作，讀作“a的n次方”或“a的n次冪”，其中a叫做_ _，n叫做_ _，的結(jié)果叫_.知識點2：乘方運算符號規(guī)律： 39、乘方的符號法則

9、：正數(shù)的任何次冪都是_ _；負(fù)數(shù)的奇次冪是_ _，負(fù)數(shù)的偶次冪是_ _；0的任何次冪都為_；a的偶次冪是 ，即（其中n為偶數(shù)）。40、有一面積為2平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的木板的面積是多少？（十）有理數(shù)的混合運算知識點1：有理數(shù)的混合運算順序41、運算順序：先算_ _，再算_ _，最后算_ _；如果有括號，先算_ _括號，再算_ _括號，最后算_ _括號，有多層括號時，從里向外依次進(jìn)行。42、計算： （十一）科學(xué)記數(shù)法知識點1：科學(xué)記數(shù)法43、一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。44、森林

10、是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物。28.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為 。作業(yè)一、選擇題1、 一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）A24.70千克 B25.30千克 C25.51千克 D24.80千克2、如果|a|=a，那么a一定是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)3、一個數(shù)是10，另一個數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個數(shù)的和為（ ）A18 B2 C18 D24、下列各式的值等于5的是 ( ) A |9|4| B |(9)(4)| C|(9) (4)| D |9|4|5、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉

11、伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條這樣捏合到第( )次后可拉出64根細(xì)面條A5 B6 C7 D86、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A32與23 B(3)2與32； C23與(2)3； D(3×2)3與3×237、小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n節(jié)車廂（n>m），他數(shù)過的車廂有_節(jié).Anm B(nm) Cnm1 D(nm1)8、絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是( ) A7 B7 C0 D59、下列說法正確的是( ) A有最小的正數(shù) B有最小的自然數(shù) C有最大的有理數(shù) D無最大的負(fù)整數(shù)10、學(xué)校、家、書店依次座落在一條南北

12、走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20m，書店在家北邊100m，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50m，接著又向北走了70m，此時張明的位置在（ ）A在家 B學(xué)校 C書店 D不在上述地方11、下列各組數(shù)中，不相等的一組是（ ） A(2)3和23 B(2)2和22 C(2)和2 D23和2312、若其中至少有一個正數(shù)的5個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么這五個因數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是( )A1 B2或4 C5 D1和313、的四次冪的相反數(shù)記作( ) A B C D14、如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，那么的值為( ) A2 B3 C4 D不確定15、（2009紹興）將刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（單

13、位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x，則( )A9x10 B10x11 C11x12 D12x13二、填空題1、 0.6的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ,絕對值是_.2、絕對值等于5的數(shù)是 _ ；平方等于 16 的數(shù)是 _.3、（2012潮陽區(qū)模擬）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+b=_.4、比較大?。ㄌ钊搿?lt;”、“>”或“=”）： ，7 8.5、 若0，則a 0。6、若|a2|+|b+3|=0，則3a+2b= 7、若a<0,b<0，則a(b)一定是 （填負(fù)數(shù)，0或正數(shù)）8、（1）2n

14、 +（1）2n+1= （n為正整數(shù)）9、如果一個數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，那么這個數(shù)一定是 10、的相反數(shù)是_，的倒數(shù)是_11、數(shù)軸上分屬于原點兩側(cè)且與原點的距離相等的兩點間的距離為5，那么這兩個點表示的數(shù)為_.12、若m，n互為相反數(shù)，則m1+n=_13、已知2006x2007y2007=0，若x、y互為相反數(shù)，則x= ，y= 。14、規(guī)定是一種運算符號，且ab=abba，則4(32)的值為_.15、觀察下列數(shù)：-2，-1，2，1，-2，-1，從左邊第一個數(shù)算起，第109個數(shù)是 。三、解答題1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里：（1）正整數(shù)： （2）整數(shù)： （3）正分?jǐn)?shù)： （4）負(fù)分?jǐn)?shù)： 2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及它們的倒數(shù)，并用“號連接各數(shù):3，0， ，2，23、已知a<0，ab<0，且a>b，試在數(shù)軸上簡略地表示出a，b，-a與-b的位置，并用“<”號將它們連接起來4、計算題： 5、已知a1(b2)2 =0，求的值。6、已知與互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，試求的值7、 股民王海上星期五買進(jìn)某公司的股票3000股，每股17元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.