投資學(xué)證券投資組合

1、證券投資組合理論一、證券投資收益的衡量實(shí)際收益率期望收益率2實(shí)際收益率假若投資者預(yù)期價(jià)格在投資期內(nèi)會(huì)上漲，即存在通貨膨脹，那么投資者就必須考慮通貨膨脹對(duì)貨幣購(gòu)買力的影響。投資于某證券的實(shí)際收益率等于名義收益率扣除通貨膨脹率的收益率： 這是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文費(fèi)雪提出的著名的費(fèi)雪關(guān)系式。 實(shí)際收益率還可以近似地寫成名義收益率減去通貨膨脹率： 111irhr i h 3費(fèi)雪公式的推導(dǎo)1212(1)1PPirPP 代表一單位商品即期的價(jià)格；代表一單位商品下一期的價(jià)格； 1 112212111111111PiiiirPPPPhPP4期望收益率投資收益不確定下，可用期望收益率指標(biāo)來(lái)度量。期望收益率就是證券

2、投資的各種可能收益率的加權(quán)平均數(shù)，以各種可能收益率發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)。 1niiiE RPR5投資組合收益率的測(cè)定(一)單一證券收益率的測(cè)定 投資收益已知時(shí)預(yù)期未來(lái)的投資收益E(W)預(yù)期的財(cái)富數(shù)量，由于不確定性， 可看作隨機(jī)變量，因此用期望收益率做為對(duì)未來(lái)收益率的估計(jì)。100WWRW100()( )E WWE RWR108109110111112113114p0.05例6-2：某投資者以100元購(gòu)入某股票，未來(lái)可能獲得收益為 ，各收益發(fā)生概率為p 第一種方法：第二種方法：先計(jì)算出各種可能的收益利率，再計(jì)算該股票的預(yù)期投資收益率。1WRi8%9%10%11%1

3、2%13%14%1( ) 108 0.05 109 0.1 110 0.2 111 0.3 112 0.2 113 0.1 114 0.05 111EW 100()111100()11%100E WWE RW( ) 8% 0.05 9% 0.1 10% 0.2 11% 0.3 12% 0.2 13% 0.1 14% 0.05 11%ER 1W（二）投資組合收益率的測(cè)定證券投資組合預(yù)期收益率是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。 表示投資于第i種證券的資產(chǎn)額占總投資額的比重1()npiiiE RwE Riw1iw例6-3: 某投資者將其資產(chǎn)平均投資在股票和債券兩種證券上，預(yù)期兩種證券在

4、不同市場(chǎng)情況下的收益率狀況如下表所示：項(xiàng)目國(guó)債股票牛市熊市牛市熊市可能收益率（%）812146收益率發(fā)生概率0.5預(yù)期收益率（%）8*0.5+12*0.5=1014*0.5+6*0.5=101()0.5 10%0.5 10%10%npiiiE Rw E R二、證券投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量 在證券投資中，傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)觀念總是與不好的結(jié)果和投資損失聯(lián)系在一起的。但從20世紀(jì)50年代馬柯維茨創(chuàng)立現(xiàn)代證券投資組合理論以來(lái)，對(duì)證券風(fēng)險(xiǎn)的理解出現(xiàn)了根本性的變化。證券風(fēng)險(xiǎn)被認(rèn)為是證券收益的不確定性，這種變動(dòng)既包括報(bào)酬的減少，也包括報(bào)酬的增加； 與傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)概念相比，現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)觀念可用概率分布來(lái)精確地刻畫。

5、10風(fēng)險(xiǎn)的衡量 在金融學(xué)中，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低一般用資產(chǎn)在各種可能性下的收益率偏離期望收益率的程度，即收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。（一）單一證券風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定 22iiiiP RE RPiRi第 種情形發(fā)生的概率第 種情形下的收益率11 2iiP RE R（二）雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定組合內(nèi)部不同證券的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相互影響，不確定性可能相互抵消。先通過(guò)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)描述不同證券風(fēng)險(xiǎn)間的相關(guān)性，再通過(guò)投資組合的方差度量總體風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)方差協(xié)方差為正時(shí)，表示兩證券收益率間是正相關(guān)的關(guān)系，即同向變動(dòng)。11()()nABAiABiBiRE RRE Rn相關(guān)系數(shù)，不僅能看出證券間的相關(guān)關(guān)系，還能很好的度量相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)

6、優(yōu)點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)優(yōu)點(diǎn)：剔除了變量單位的干擾；有界性；取值范圍介于-1至1之間，絕對(duì)值越接近于1 表示相關(guān)性越強(qiáng)，越接近于0表示相關(guān)性越弱，等于0時(shí)，完全無(wú)關(guān)。可比性；A BAB雙證券投資組合預(yù)期收益率的方差例：續(xù)例6-3，計(jì)算投資國(guó)債、股票各50%的證券組合的風(fēng)險(xiǎn)是多少？2pAABBVar w Rw R22222AABBABABABwww w 影響證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素影響證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素每種證券占總投資額的比例 在證券完全負(fù)相關(guān)時(shí)，通過(guò)調(diào)整投資比重，可完全消除風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)投資于A的比例為w，則投資于B的比例為1-w，當(dāng) 時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)為0。證券收益率之間的相關(guān)性 每種證券自身的風(fēng)險(xiǎn)狀況 每種證券收

7、益率的標(biāo)準(zhǔn)差大，則組合后的風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)較大。BABw相關(guān)系數(shù)取不同值時(shí)，投資組合風(fēng)險(xiǎn)情況。兩證券相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相互抵消，投資組合能夠達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的。 當(dāng)當(dāng)AB=+1時(shí)，兩種證券收益率的變動(dòng)完全正相關(guān)，此時(shí)時(shí)，兩種證券收益率的變動(dòng)完全正相關(guān)，此時(shí) 2222222PAABBABABABAABBwww www 當(dāng)當(dāng)AB=0時(shí)，兩種證券收益率的變動(dòng)完全不相關(guān)，此時(shí)時(shí)，兩種證券收益率的變動(dòng)完全不相關(guān)，此時(shí)2222222222PAABBABABABAABBwww www 當(dāng)當(dāng)AB=-1時(shí)，兩種證券收益率的變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)，此時(shí)時(shí)，兩種證券收益率的變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)，此時(shí)222222PAABBABABpA

8、ABBwww www （三）多種證券組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)定多證券組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算其基本原理同兩種證券組合一樣，可用公式來(lái)表示，也可以用矩陣的形式表示。公式表示矩陣形式 為收益率的協(xié)方差矩陣,21111nnnnpijijijijijijijwwww 2pw w2112122122212nnnnn 證券投資風(fēng)險(xiǎn)分類證券投資風(fēng)險(xiǎn)，按影響范圍和能否分散可分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)兩大類。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也稱不可分散風(fēng)險(xiǎn)，是指由于某種全局性因素的變化對(duì)市場(chǎng)上所有的證券都會(huì)產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)。由于它不能通過(guò)有效的多樣化投資而加以消除，故也稱不可避免風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)。其程度大小通過(guò)一項(xiàng)專門性的貝塔系數(shù)() 來(lái)表示。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可

9、以通過(guò)多樣化投資而加以消除，是指由個(gè)別公司特殊情況造成的風(fēng)險(xiǎn)，這類風(fēng)險(xiǎn)只對(duì)個(gè)別證券造成影響，所以故又稱可避免風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)?？傦L(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的總和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)1狹義市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由證券市場(chǎng)行情變化所引起的風(fēng)險(xiǎn)。證券市場(chǎng)中的操作行為、經(jīng)濟(jì)周期、政治局勢(shì)等2利率風(fēng)險(xiǎn)。利率風(fēng)險(xiǎn)也稱貨幣風(fēng)險(xiǎn)或信用風(fēng)險(xiǎn)，指因銀行利率變動(dòng)而使得貨幣市場(chǎng)供應(yīng)量變動(dòng)，從而引起證券價(jià)格變動(dòng)所形成的風(fēng)險(xiǎn)。一般來(lái)說(shuō)，利率與證券價(jià)格成反方向變化。3購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)。購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)又叫通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，是指由于通貨膨脹造成的貨幣貶值，貨幣購(gòu)買力下降使投資者遭受損失的可能性。一般來(lái)講，證券到期日越長(zhǎng)，遭受購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)的可能性越大。4

10、. 匯率風(fēng)險(xiǎn)。由于外匯匯率波動(dòng)頻繁，投資于外幣為面值的證券時(shí)，就面臨貨幣匯兌引起的匯率風(fēng)險(xiǎn)。5. 政策風(fēng)險(xiǎn)。政策風(fēng)險(xiǎn)主要是指政府宏觀經(jīng)濟(jì)政策及其證券市場(chǎng)的管理措施變化給證券投資者帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定 系數(shù)測(cè)定系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)用證券收益率與市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合收益率的協(xié)方差 除以市場(chǎng)組合收益率的方差 。反映了證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。 ，說(shuō)明某證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一致； ，說(shuō)明某證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)； ，說(shuō)明某證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。需要注意一點(diǎn)， 值的大小本身并無(wú)好壞之分。2iMiMiM2M111由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不能通過(guò)多樣化投資分散，因此證券組合的 系數(shù)即為各證券

11、 系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。例：假定四種股票系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)分別 ，若投資組合中這四種股票的比例相等，則組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為多少？較市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)高低？（1.05）12340.9,1.6,1.0,0.71npiiiw非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 1經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)方面的問(wèn)題造成盈利水平下降而給投資者帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。 經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)可以分為外部風(fēng)險(xiǎn)和內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)兩方面。外部風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)經(jīng)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境和條件所引起的風(fēng)險(xiǎn)；內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)主要是指由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理不善而給投資者帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。 2財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)因采取不同的融資方式而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)對(duì)企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)（自有資產(chǎn)與負(fù)債的比重）進(jìn)行分析而確定。 3信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)

12、險(xiǎn)）。違約風(fēng)險(xiǎn)是指證券發(fā)行人不能對(duì)某一證券按期支付利息以及到期償還本金而給證券投資者帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。通常股票投資者間接承擔(dān)公司信用風(fēng)險(xiǎn)。 4.偶然事件風(fēng)險(xiǎn)。通常投資者無(wú)法預(yù)期，其影響程度和時(shí)效性也因事而異。系統(tǒng)性與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：見書P278圖6-3 證明：假設(shè)以N個(gè)證券構(gòu)成一個(gè)投資組合，并假設(shè)全部資金被平均分配到各證券，即 。其中， 表示各證券方差的平均值， 表示各證券協(xié)方差的平均值。當(dāng) ， 。1iwN2221111111(1)NNNijipijiijNNNNNN NNN2ijN 2pij在考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，如何判斷證券的投資價(jià)值？在考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，如何判斷證券的投資價(jià)值？通過(guò)比較證券的單

13、位風(fēng)險(xiǎn)所獲收益來(lái)判斷證券是否有投資價(jià)值。夏普比率: 夏普比率的值越大，說(shuō)明承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)的情況下所獲得的收益越大，即該證券投資價(jià)值越大。( )fE RRCV二、現(xiàn)代證券組合理論的創(chuàng)始者是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里M馬柯威茨(Harry M. Markowiz)。闡述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)分析的主要原理和方法，奠定了證券選擇的理論基礎(chǔ)。現(xiàn)代證券組合理論（Modern Portfolio Theory）是研究不確定條件下的證券投資行為的理論。它研究并回答，在面對(duì)證券市場(chǎng)上各種各樣的投資機(jī)會(huì)時(shí)，理性的投資者應(yīng)該怎樣做出最佳的投資選擇，將可供投資的資金按合適的比例，分散投資于多種不同的資產(chǎn)上，形成最理想、最滿意證券組合

14、，實(shí)現(xiàn)投資者效用極大化的目標(biāo)。模型假設(shè)投資者完全根據(jù)一段時(shí)期內(nèi)投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)組合的優(yōu)劣，以做出投資決策； 投資者永不滿足，因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，投資者會(huì)選擇具有較高預(yù)期收益率的組合；投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，投資者會(huì)選擇具有較低風(fēng)險(xiǎn)（即較小標(biāo)準(zhǔn)差）的組合。無(wú)差異曲線投資者的一條無(wú)差異曲線表示能夠給投資者帶來(lái)相同滿足程度的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的不同組合。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者來(lái)說(shuō)，其無(wú)差異曲線具有如下特征：投資者都擁有正斜率的、下凹的正斜率的、下凹的無(wú)差異曲線； 同一投資者擁有無(wú)限無(wú)限多條平行的平行的無(wú)差異曲線，位置越靠上的

15、無(wú)差異曲線所代表的投資者的滿足程度越高。不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資者的無(wú)差異曲線斜率不同 見P280無(wú)差異曲線斜率越大，投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，表明為了讓投資者多承擔(dān)一單位風(fēng)險(xiǎn)，所需提供的收益補(bǔ)償更高。)(2pp或E(Rp)(2pp或E(Rp)(2pp或E(Rp)I3I1I2可行集可行集指由n種證券所構(gòu)成的所有組合的集合，包括了現(xiàn)實(shí)中所有可能的組合。凸集有效集在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，投資者將會(huì)選擇能夠提供最大預(yù)期收益率的組合；而同樣的預(yù)期收益率水平下，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集，也稱有效邊界或馬柯維茨有效集。有效集的位置有效集的特點(diǎn)向上傾斜的曲線一條上凸的曲線最優(yōu)

16、投資組合的確定最優(yōu)投資組合的確定確定了有效集后，投資者就可根據(jù)自己的無(wú)差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合。這個(gè)組合位于無(wú)差異曲線與有效集的切點(diǎn)E。)(2pp或I1I2I3E(Rp)E引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響上述基本模型考慮的是市場(chǎng)上只存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的投資組合的選擇問(wèn)題；下面考慮市場(chǎng)上不僅存在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，同時(shí)也存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資者將如何配置資產(chǎn)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是預(yù)期收益率確定且方差為零的資產(chǎn)，RF=E(RF),而且F=0。這也意味著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益變動(dòng)情況與任何風(fēng)險(xiǎn)資這也意味著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益變動(dòng)情況與任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益變動(dòng)無(wú)關(guān)，即產(chǎn)的收益變動(dòng)無(wú)關(guān)，即0ij

17、引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)有效集的改進(jìn)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)通常稱為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出”投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形如果投資組合由一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一定時(shí)期內(nèi)唯一的一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，則此時(shí)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：2111()()()()piiFFiE Rw E Rw E Rw E R22221111221111112pFFFFppwww wwww11()()()()FpFpE RE RE RE R引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出后的有效集: E(RP)pFRA由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)已知，所以一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益是組合風(fēng)險(xiǎn)的線性函數(shù)。結(jié)論可以推廣為：對(duì)于

18、任意一個(gè)由某種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，表示其相應(yīng)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)都落在一條線段上，這條線段連接的是表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)，投資組合在線段上的確切位置取決于投資于這兩種資投資組合在線段上的確切位置取決于投資于這兩種資產(chǎn)的相對(duì)比重。產(chǎn)的相對(duì)比重。投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形例：假設(shè)市場(chǎng)上只有兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（債券和股票，收益和標(biāo)準(zhǔn)差如下表）和一種收益率為5%的短期國(guó)庫(kù)券，考慮最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合、有效集如何變化？情形一：最小方差的資產(chǎn)組合A，即由82%的債券與18%的股票組成的資產(chǎn)組合情形二：資產(chǎn)組合B，資產(chǎn)組合B中7 0%為債券， 3 0%為股票。

19、P即為引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（貸出）后的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形)(2pp或E(Rp)TPFR可行集是由若干條連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的線段構(gòu)成的集合。根據(jù)馬柯維茨有效集的定義，有效集為 和TP弧。FR T引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出時(shí)的最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合的位置仍為無(wú)差異曲線與有效集的切點(diǎn)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度強(qiáng)的投資者的最優(yōu)組合在線段RFT上，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者的最優(yōu)組合在TP弧上。引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入對(duì)有效集的改進(jìn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入，投資者可以借入資金并投入于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入后，投資于各種資產(chǎn)的比重不再受限制。注意：1、投資于任一種資產(chǎn)的比重=投資在該資產(chǎn)上的財(cái)富/期初資產(chǎn)總額2、無(wú)論投資者是否貸款，投資于不同證券上的投資在比例之和1。1iw 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形pE(Rp)FRA無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形)(2pp或E(Rp)DFRT投資者1投資者2O1O2結(jié)論可以推廣為：投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，并連同其自有資產(chǎn)一起全部投資于某一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，所形成的投資組合其預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差正好使該組合位于連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的線段的延長(zhǎng)線上，借入的資金越多，組合在延長(zhǎng)線上的位置就越靠外。同時(shí)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出時(shí)對(duì)有效集的改進(jìn)