執(zhí)行311《直線的傾斜角與斜率》課件(新人教A版必修2)

1、112022-6-133.1.1直線的傾斜角與斜率 主講人：楊暉主講人：楊暉222022-6-13一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解直線的傾斜角和斜率的概念、得出直線傾斜角的范圍。 2、理解傾斜角和斜率的關(guān)系及斜率公式的意義，根據(jù)直線上兩點(diǎn)能求直線的斜率和傾斜角。 重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念及斜率公式。 難點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，要聯(lián)系正切函數(shù)的圖像來理解。332022-6-13oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）1:下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角哪些是不對的？下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角哪些是不對的？一、預(yù)習(xí)效果檢測一、預(yù)習(xí)效果檢測442022-6-132:已知直線的傾斜角已知直線的傾斜

2、角,求直線的斜率求直線的斜率 301a3330tank 452a145tank 603a360tank 1505a 1204a3)120180tan(k33)150180tan(kqqtan)180tan(tan552022-6-13 過一點(diǎn)過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？區(qū)別在哪里呢？xyOlllP662022-6-13 容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？直線的傾斜程度呢？xyOlllP這些直線向上的

3、方向這些直線向上的方向與與X軸正向所成角不同軸正向所成角不同。772022-6-13yolx一、直線的傾斜角一、直線的傾斜角:1、定義、定義: 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，軸相交時(shí)，我們?nèi)∥覀內(nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸軸正向正向與與直線直線l向上方向向上方向之間之間所成的角所成的角 叫做直線的叫做直線的傾斜角傾斜角。1.當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)，2.當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，軸垂直時(shí)，00090yolx882022-6-13poyxlypoxlpoyxlpoyxl按傾斜角分類，直線的位置可分幾類？按傾斜角分類，直線的位置可分幾類？ 2、范圍、范圍:1800 a

4、問題問題3:992022-6-13 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同度相同的直線其傾斜角相同 傾斜程傾斜程xyOlll 已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角知直線的傾斜角也不能確定也不能確定一條直線的位置一條直線的位置 但是，但是，直線上的一個(gè)直線上的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)和和這條直線的這條直線的傾斜角傾斜角可以唯一確可

5、以唯一確定一條直線定一條直線10102022-6-13 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：何要素是： 直線上的一個(gè)直線上的一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)以及它的以及它的傾斜角傾斜角， 二者二者缺一不可缺一不可xyOlP11112022-6-13日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）12122022-6-13前進(jìn)前進(jìn)升升高高例如，例如，“進(jìn)進(jìn)2升升3”與與“進(jìn)進(jìn)2升升2”比較，前者比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋└敢恍?，因?yàn)槠露龋ū龋?2323前進(jìn)量前進(jìn)量升

6、高量升高量坡度（比）坡度（比）13132022-6-13通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即 tan k 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條條直線的斜率直線的斜率（slope）. 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的這個(gè)概念，那么這里的“坡坡度（比）度（比）”實(shí)際就是實(shí)際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切”14142022-6-13 如：傾斜角如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率時(shí)，直線的斜率 45 . 145tan k，.tan)

7、180tan( 如：傾斜角為如：傾斜角為 時(shí)，由時(shí)，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為. 1 傾斜角傾斜角不是不是90的直線都有斜率，并且傾的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度率表示直線的傾斜程度15152022-6-13已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何計(jì)算直線，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率的斜率k16162022

8、-6-13 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線設(shè)直線P1 P2的傾斜角為的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)），當(dāng)直線直線P1 P2的的方向（即從方向（即從P1指向指向P2的方向）的方向）向上時(shí)，過點(diǎn)向上時(shí)，過點(diǎn)P1作作 x 軸的平行軸的平行線，過點(diǎn)線，過點(diǎn)P2作作 y 軸的平行線，軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)Q的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（ x2，y1 ）17172022-6-13q qq qq q tan)180tan(tan 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)， ,18021

9、PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP q q.tan1212xxyy 18182022-6-13 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有的方向向上時(shí)，也有12PP.tan1212xxyy 19192022-6-13 1已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)無關(guān) 2當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什

10、么？率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用20202022-6-13 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？立嗎？為什么？12PPx 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的的直線的斜率公式為：斜率公式為：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立21212022-6-13 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;71342

11、1 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk22222022-6-13 例例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為分別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一點(diǎn)為上某一點(diǎn)為 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A 設(shè)設(shè) ，則，則 ，于是，于是 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 過過原點(diǎn)及原點(diǎn)及 的直線即為的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是過原點(diǎn)及是過原點(diǎn)及 的直線，的直線， 是過原點(diǎn)及是過原點(diǎn)及 的直線，的直線， 是過原點(diǎn)及是過原點(diǎn)及 的直線的直線2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l23232022-6-13例例3