等差數(shù)列測(cè)試題(印)

1、等差數(shù)列測(cè)試題班級(jí) 姓名 一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10 ()A12 B16 C20 D242已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810，則a2 012 ()A2 010 B2 012 C2 010 D 20123(2012年海淀模擬)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為 ()A6 B7 C8 D94、已知等差數(shù)列中, ,則的值是 （）A15B30C31D645、設(shè)是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為 （）ABCD6、等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為 （ ）A297B144C99D667.(2

2、011年高考全國(guó)卷理科4)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （ ）A.8 B.7 C.6 D.58設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a12 009，且，則a4 ()A2 009 B2 010 C2 011 D2 0129在公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列an中，如果a11，an51，則nd的最小值為 ( )A14 B16 C18 D1010（天津南開中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為 （）A49B50C99D100二、填空題11(2012年長(zhǎng)沙模擬)若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525，且a23，則a4_.12、（2013年重慶卷文12）若2、9成等

3、差數(shù)列,則_.13(11年廣東卷理科11)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則 .14設(shè)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和.若,則公差_ _,_ _.15某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案,其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛,頂層一個(gè),以下各層均堆成正六邊形,且逐層每邊增加一個(gè)花盆(如圖).設(shè)第層共有花盆的個(gè)數(shù)為,則的表達(dá)式為_.三、解答題16已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()求使不等式成立的的最小值.17數(shù)列中，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求18設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若 求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.19已知數(shù)列an

4、的前n項(xiàng)和Snn22n. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)2bnan1，且Tn，求Tn.20.(2011年高考全國(guó)卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和(為正整數(shù)).()令,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()令,試比較與的大小,并予以證明.等差數(shù)列測(cè)試題班級(jí) 姓名 一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10()A12B16C20 D24解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解a2a10a4a816.答案：B2已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810，則a2 012()A2 010B2 012C2 010 D 2012

5、解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知條件可得，解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2.故a2 0122 01222 010.答案：C3(2012年海淀模擬)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A6 B7C8 D9解析：an1an3，數(shù)列an是以19為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)×(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有k，kN*，k7.故滿足條件的n的值為7.答案：B4、（天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題）已知等差數(shù)列中, ,則的值是 （）AA15B30C31D645、（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三

6、次月考理科數(shù)學(xué)）設(shè)是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為 （）ABCD【答案】D【解析】由得，即，所以，選D.6、（天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）等差數(shù)列中，如果，數(shù)列前9項(xiàng)的和為 （）A297B144C99D66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，選C.7.(2011年高考全國(guó)卷理科4)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故選D。8設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a12 009，且，則a4()A2 009 B2 010C2 011 D2 012解析：記數(shù)列an的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，即a2 0

7、12a2 0093，3d3，d1，故a42 00932 012.答案：D9在公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列an中，a11，an51，則nd的最小值為 ()A14 B16 C18 D10解析：由題意得1(n1)d51，即(n1)d50，且d>0.由(n1)d22(當(dāng)且僅當(dāng)n1d時(shí)等號(hào)成立)，得nd101，因?yàn)閚，d均為正整數(shù)，所以nd的最小值為16，選B.法二、（時(shí)取等號(hào)）因?yàn)閚，d均為正整數(shù)，所以或時(shí)nd取最小值16.答案：B10（天津南開中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為 （）AA49B50C99D100二、填空題11(2012年長(zhǎng)沙模

8、擬)若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和S525，且a23，則a4_.解析：依題意得S55a325，故a35，數(shù)列an的公差da3a22，所以a4a3d7.答案：712、（2013年高考重慶卷（文12）若2、9成等差數(shù)列,則_.【答案】 【解析】本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算與性質(zhì)。因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即公差，所以。13(11年廣東卷理科11)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則 .【答案】10【解析】由題得14（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和.若,則公差_,_. 2;4015某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案,其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛,頂層一個(gè),以下各層

9、均堆成正六邊形,且逐層每邊增加一個(gè)花盆(如圖).設(shè)第層共有花盆的個(gè)數(shù)為,則的表達(dá)式為_. 三、解答題16（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()求使不等式成立的的最小值.解:(I)設(shè)的公差為, 依題意,有 聯(lián)立得 解得 所以 (II)因?yàn)?所以 令,即 解得或 又,所以 所以的最小值為 17（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）數(shù)列中，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求解：(1)為常數(shù)列，an是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,，(2)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，18（北京四中2013

10、屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若 求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.解: ()由 又 故解得 因此,的通項(xiàng)公式是1,2,3, ()由 得 即 由+得-7d<11,即 由+得, 即, 于是 又,故. 將4代入得 又,故 所以,所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是 1,2,3,. 19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)2bnan1，且Tn，求Tn.解析：(1)因?yàn)镾nn22n，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1.當(dāng)n1時(shí)，a1S132×112，滿足上式故an2n1，nN*.(2)因?yàn)?bnan1，所以bn(an1)(2n11)n，所以，所以Tn.20.(2011年高考全