第5章因素模型與APT

1、2010年賀莉萍投資學第5章第五章第五章第一節(jié)第一節(jié) 因素模型因素模型投資學第5章引子引子v法瑪與弗蘭齊法瑪與弗蘭齊 (K. French)(K. French)等人對等人對 CAPM CAPM 提出提出了批評了批評他們認為，單以他們認為，單以市場收益率市場收益率來刻劃股票收益率，不來刻劃股票收益率，不足以解釋股票收益率的各種變化，應引入新的解釋足以解釋股票收益率的各種變化，應引入新的解釋變量變量投資學第5章Fama-French Fama-French 三因素模型三因素模型市值比風險收益賬面與規(guī)模相關的風險收益市場風險收益期望收益率321fr 大量研究表明，股票收益除與指數(shù)相關外，還與上大量

2、研究表明，股票收益除與指數(shù)相關外，還與上市公司的一些特征相關。小市值股票和高帳面價值市公司的一些特征相關。小市值股票和高帳面價值-市值比股票的收益率系統(tǒng)性地較高市值比股票的收益率系統(tǒng)性地較高投資學第5章v三因素中三因素中市場指數(shù)市場指數(shù)用來把握用來把握源于宏觀經(jīng)濟因素源于宏觀經(jīng)濟因素的系統(tǒng)風的系統(tǒng)風險險SMB和和HML不是直接的風險因素，只是未知不是直接的風險因素，只是未知的風險因素的代理變量的風險因素的代理變量投資學第5章vRossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理論，從另一角度理論，從另一角度探討了資產(chǎn)定價問題探討了資產(chǎn)定價問題 因素模型因素模型+ +無套利均衡無套

3、利均衡 = APT= APTAPTAPT與因素模型與因素模型v因素模型因素模型：由威廉：由威廉.夏普在夏普在1963年提出。它是描述年提出。它是描述證券收益率生成過程的一種模型，建立在證券關聯(lián)證券收益率生成過程的一種模型，建立在證券關聯(lián)性基礎上性基礎上認為認為證券間的關聯(lián)性證券間的關聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對這些共同因素有不同敏感度不同證券對這些共同因素有不同敏感度因素模型企圖抓住這些共同因素，并用一種線性關系來因素模型企圖抓住這些共同因素，并用一種線性關系來表示證券表示證券收益率與這些因素間的關系收益率與這些因素間的關系v因素模型中的因素常以指

4、數(shù)形式出現(xiàn)（如因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)（如GNP指數(shù)指數(shù)、股價指數(shù)、物價指數(shù)等）、股價指數(shù)、物價指數(shù)等）, 又稱為又稱為指數(shù)模型指數(shù)模型一、一、APTAPT模型模型的邏輯起點的邏輯起點 因素模型因素模型因素模型的特點因素模型的特點v第一，因素模型中的因素應該是系統(tǒng)影響所有證券第一，因素模型中的因素應該是系統(tǒng)影響所有證券價格的經(jīng)濟因子價格的經(jīng)濟因子v第二，在構造的因素模型中，我們假設兩個證券的第二，在構造的因素模型中，我們假設兩個證券的回報率相關（一起運動），僅僅是因為它們對因素回報率相關（一起運動），僅僅是因為它們對因素運動的共同反應導致運動的共同反應導致v第三，證券回報率中不能由因素

5、模型解釋的部分是第三，證券回報率中不能由因素模型解釋的部分是該證券所獨有的，從而與別的證券回報率的特有部該證券所獨有的，從而與別的證券回報率的特有部分無關分無關投資學第5章投資學第5章v因素模型提供了關于證券回報率生成過程因素模型提供了關于證券回報率生成過程的新視點的新視點以不特定的一個或多個變量來解釋證券的收以不特定的一個或多個變量來解釋證券的收益益v可分為可分為單因素模型單因素模型和和多因素模型多因素模型投資學第5章二、單因素模型二、單因素模型v單因素模型單因素模型假設假設只有單個系統(tǒng)因素影響證券收只有單個系統(tǒng)因素影響證券收益率益率，或者說其它因素的影響并不顯著。，或者說其它因素的影響并不

6、顯著。并進并進一步假設其余的不確定性是公司所特有的一步假設其余的不確定性是公司所特有的v如可以建立以如可以建立以宏觀經(jīng)濟指標變化宏觀經(jīng)濟指標變化（ GDPGDP的預期增的預期增長率）長率）為自變量，以證券回報率為因變量的單為自變量，以證券回報率為因變量的單因素模型因素模型 （一）單因素模型的一般形式（一）單因素模型的一般形式v其中：其中： f是共同因素的預期值是共同因素的預期值 ai為零因子為零因子 bi是證券是證券i對共同因素對共同因素f的敏感度的敏感度 ei為證券為證券i的特有回報的特有回報v一般通過一般通過回歸分析回歸分析得到單因素模型得到單因素模型iiiirab fe（5.1）單因素模

7、型認為只有一個因素單因素模型認為只有一個因素f對所有證券收益產(chǎn)生對所有證券收益產(chǎn)生廣泛影響，廣泛影響，這種影響通過建立如下方程來反映這種影響通過建立如下方程來反映：投資學第5章（二）單因素模型下的收益風險計算（二）單因素模型下的收益風險計算v基本假設：基本假設： 隨機誤差項的期望值為零隨機誤差項的期望值為零 隨機誤差項與共同因素隨機誤差項與共同因素f不相關不相關不同證券的隨機誤差項不相關不同證券的隨機誤差項不相關v否則隨機誤差項否則隨機誤差項不完全代表不完全代表非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險 0iE e 投資學第5章證券證券i的期望收益率為：的期望收益率為： 其回報率的方差其回報率的方差2222iife

8、ib因素風險因素風險非因素風險非因素風險證券風險取決于兩部分：證券風險取決于兩部分：依賴于因素變化的部分依賴于因素變化的部分(系系統(tǒng)性風險統(tǒng)性風險)和和不依賴于因素變化的部分不依賴于因素變化的部分iiirab f（5.2）（5.3）投資學第5章v證券證券i的總風險的總風險v組合的總風險組合的總風險 證券證券i i的因的因素風險素風險證券證券i i的非的非因素風險因素風險2222epfppb2222eifiib投資學第5章2cov( , )cov(,)ijijiiijjjijfr rab fe ab febb在單因素模型中，計算證券間的協(xié)方差在單因素模型中，計算證券間的協(xié)方差變得十分簡單變得十分

9、簡單：可見：兩個公司收益率的相關性的唯一來源就是它們共同依賴的宏觀經(jīng)濟因素f( (三三) )市場模型市場模型夏普單指數(shù)模型夏普單指數(shù)模型v在實際應用中，常用在實際應用中，常用證券指數(shù)證券指數(shù)來作為影響來作為影響證券收益率的單因素，此時的單因素模型證券收益率的單因素，此時的單因素模型被稱為被稱為市場模型市場模型v市場模型實際上是單因素模型的一個特例市場模型實際上是單因素模型的一個特例imiiierbar投資學第5章（四）因素模型的估計（時間序列法）（四）因素模型的估計（時間序列法）下表反映了公司下表反映了公司i i的股票收益率的股票收益率 和增長率（簡記和增長率（簡記為因子）和通脹率（簡記為因子

10、為因子）和通脹率（簡記為因子I I）年的統(tǒng)計情況）年的統(tǒng)計情況年度年度 5.7% 1.1% 14.3% 2 6.4% 4.4% 19.2% 3 7.9% 4.4% 23.4% 4 7.0% 4.6% 15.6% 5 5.1% 6.1% 9.2% 6 2.9% 3.1% 13.0%irir投資學第5章v假設證券的回報率生成過程僅包含一個因假設證券的回報率生成過程僅包含一個因素，例如認為證券的回報率與預期素，例如認為證券的回報率與預期GDP的的增長率有關增長率有關這一關系可用下面的圖形表示，圖上每一點這一關系可用下面的圖形表示，圖上每一點表示給定年份表示給定年份i的回報率與的回報率與GDPGDP增

11、長率增長率24201612844826投資學第5章v為闡明圖中反映的數(shù)量關系，用為闡明圖中反映的數(shù)量關系，用一元回歸分析一元回歸分析做一做一條直線來擬合圖中的點。則直線的條直線來擬合圖中的點。則直線的回歸方程回歸方程為為: : r rt t= = 4% 4% + + 2 2I IGDPtGDPtv較高的預期較高的預期GDPGDP與較高的證券收益率相關聯(lián)與較高的證券收益率相關聯(lián)v證券的實際回報率證券的實際回報率由于含有非因素回報，位于擬合由于含有非因素回報，位于擬合直線的上方或下方。因此對二者關系的直線的上方或下方。因此對二者關系的完整描述完整描述為：為：4%2tG D P ttrIer投資學第

12、5章v從方程可看出，任何一個證券的收益由三部分構成：從方程可看出，任何一個證券的收益由三部分構成： 宏觀因素值為零時的期望收益宏觀因素值為零時的期望收益 系統(tǒng)性風險收益系統(tǒng)性風險收益 與與GDPGDP無關的因素的作用，即非系統(tǒng)性風險收益無關的因素的作用，即非系統(tǒng)性風險收益4%2tG D P ttrIe投資學第5章例：用一元線性回歸法估計單因素模型例：用一元線性回歸法估計單因素模型以清華同方為例，應用市場模型對阿爾法、貝塔進行以清華同方為例，應用市場模型對阿爾法、貝塔進行估計，原始數(shù)據(jù)見下表，估計，原始數(shù)據(jù)見下表，估算期為估算期為1 1年。年。投資學第5章v將清華同方收益率對指數(shù)收益率進行回歸，

13、得回歸將清華同方收益率對指數(shù)收益率進行回歸，得回歸方程為：方程為：v R RTF TF = -0.11= -0.11 + + 0.360.36R RM M + e+ eTFTFv將這將這1212組數(shù)據(jù)代入上式進行回歸，得到結果如下：組數(shù)據(jù)代入上式進行回歸，得到結果如下：投資學第5章v截距為截距為-0.11%-0.11%，斜率為，斜率為0.360.36。殘值的方差反映了。殘值的方差反映了清華同方清華同方公司公司特有因素特有因素對其收益的影響，對其收益的影響，R2R2表示的是表示的是r ri i與與r rm m之間的之間的相關性的平方，它是相關性的平方，它是總方差上的系統(tǒng)方差，總方差上的系統(tǒng)方差，

14、它說明公司股它說明公司股價的小量波動是由市場波動造成的價的小量波動是由市場波動造成的作業(yè)：作業(yè)： 請選擇我國市場上的一只股票，搜集相關數(shù)請選擇我國市場上的一只股票，搜集相關數(shù)據(jù)，應用市場模型對其貝塔值進行估計。據(jù)，應用市場模型對其貝塔值進行估計。投資學第5章投資學第5章（五）單因素模型的優(yōu)點（五）單因素模型的優(yōu)點v以一種簡單的方式來計算協(xié)方差，可大大簡化均以一種簡單的方式來計算協(xié)方差，可大大簡化均值值-方差模型中的計算量方差模型中的計算量v假定需分析假定需分析n種股票構建的組合，則種股票構建的組合，則 均值方差模型：均值方差模型： (n2-n)/2個協(xié)方差個協(xié)方差單因素模型：單因素模型：n個個

15、bi ，一個因素，一個因素f 方差方差 ，共，共n1個估計值個估計值 若若n50，前者為，前者為1225，后者為，后者為512f投資學第5章v當考慮多個因素對證券收益率的影響時，則產(chǎn)生多當考慮多個因素對證券收益率的影響時，則產(chǎn)生多因素模型，多因素模型更清晰明確地解釋了系統(tǒng)風因素模型，多因素模型更清晰明確地解釋了系統(tǒng)風險，這可能會使精確性得以提高險，這可能會使精確性得以提高單因素模型中，把系統(tǒng)風險歸因于單一因素過于簡單、單因素模型中，把系統(tǒng)風險歸因于單一因素過于簡單、籠統(tǒng)，單因素模型僅是一個籠統(tǒng)，單因素模型僅是一個便于大家理解的簡化模型便于大家理解的簡化模型v作為多因素模型的一個例子，我們先考慮

16、兩因素模作為多因素模型的一個例子，我們先考慮兩因素模型，這意味著假設收益率生成過程中包含有兩個因型，這意味著假設收益率生成過程中包含有兩個因素素三、多因素模型三、多因素模型（multifactor multifactor modelsmodels）投資學第5章（一）兩因素模型（一）兩因素模型v收益率與兩因素的線性關系收益率與兩因素的線性關系：1 122iiiiirab fb fe0, cov(,)0iijE eee其 中 ，12cov( ,)0,cov( ,)0iie fe f投資學第5章證券證券i的期望的期望 回報率：回報率： 1122iiiirab fb f其回報率的方差：其回報率的方差：

17、122222221212122cov(,)iififiieibbb bff證券i對因素1的敏感度投資學第5章對于證券對于證券i和和j，其協(xié)方差為：，其協(xié)方差為：1 1221 122cov( ,)cov(,)ijijiiiijjjjr rab fb feab fbfe22111222122112()cov( ,)ijfijfijijb bb bb bb bf fv例：利用二元線性回歸分析的知識和前面的例：利用二元線性回歸分析的知識和前面的例子，把例子，把G和和I的影響都考慮在內(nèi)，得到：的影響都考慮在內(nèi)，得到：投資學第5章線性回歸后可算出，線性回歸后可算出，用第六年的實際數(shù)據(jù)代入，可估算出公司的預

18、期收用第六年的實際數(shù)據(jù)代入，可估算出公司的預期收益等于益等于5.8+2.22.9-0.73.1=10%，則企業(yè)非系統(tǒng)，則企業(yè)非系統(tǒng)性因子所產(chǎn)生的影響性因子所產(chǎn)生的影響ei是。是。iiiiieIbGbar217 . 0, 2 . 2%,8 . 5iIiGibba投資學第5章（二）多因素模型：一般化的描述（二）多因素模型：一般化的描述收益率與收益率與 m m種因素的種因素的的線性關系的線性關系：1miijjijrab fe0, cov(,)0cov(,)0,iijikE eefeeik1,., ;1,.,in jm其中，投資學第5章（三）因素選擇（三）因素選擇v主要考慮對證券收益有較強解釋能力的宏

19、主要考慮對證券收益有較強解釋能力的宏觀經(jīng)濟因素及那些與投資者關系密切的因觀經(jīng)濟因素及那些與投資者關系密切的因素素v兩個典型的多因素模型兩個典型的多因素模型投資學第5章v法馬與弗倫奇的法馬與弗倫奇的3 3因素模型因素模型v羅爾和羅斯的羅爾和羅斯的5 5因素模型：因素模型：5因素為：行業(yè)生產(chǎn)增長率因素為：行業(yè)生產(chǎn)增長率IP、預期通脹率、預期通脹率EI、非預期、非預期通脹率通脹率UI、長期公司債券對長期政府債券的超額收益、長期公司債券對長期政府債券的超額收益CG和長期政府債券對短期國庫券的超額收益和長期政府債券對短期國庫券的超額收益GBRi=i+ i1IP + i2EI + i3UI + i4CG

20、+ i5GB + ei投資學第5章v當因素當因素f被看作共同因素的被看作共同因素的非預期變化，非預期變化，則：則： f的期望值為零的期望值為零 可視為證券的期望收益可視為證券的期望收益 模型演變成了一個特殊的因素模型模型演變成了一個特殊的因素模型iiiirrb fe1()0ttE f因素的意外變化（共同因因素的意外變化（共同因素對其預期值的偏離）素對其預期值的偏離）預期的回報預期的回報四、特殊的因素模型四、特殊的因素模型投資學第5章v若市場有效，則若市場有效，則t-1t-1時刻信息無法預測時刻信息無法預測t t時刻的因時刻的因素值，即素值，即f f 隨機變動，隨機變動，是不可預測的！是不可預測

21、的！1()0ttEf投資學第5章v若若f f代表著該因素代表著該因素未預期到的變化未預期到的變化，則：，則：證券回報可用證券回報可用預期到的回報預期到的回報和和未預期到的回報未預期到的回報兩部分來解釋兩部分來解釋證券證券i i 的實際收益率的實際收益率 = = 初始期望收益率初始期望收益率 + + 未未預料到的宏觀因素變動帶來的收益偏離預料到的宏觀因素變動帶來的收益偏離 + + 未未預期到的公司特定事件引起的收益偏離預期到的公司特定事件引起的收益偏離 總結總結投資學第5章（五）單因素模型與（五）單因素模型與CAPMCAPM的關系的關系v單因素模型中，股票單因素模型中，股票i i的收益與市場指數(shù)

22、收的收益與市場指數(shù)收益間的協(xié)方差為：益間的協(xié)方差為：Cov(rCov(ri i，r rm m)= Cov(a)= Cov(ai i+ +b bi ir rm m+e+ei i，r rm m) )= Cov(a= Cov(ai i，r rm m)+ )+ b bi iCov(rCov(rm m，r rm m)+ Cov(e)+ Cov(ei i，r rm m) ) = =b bi i2 2m m 可得：可得： b bi i= Cov(r= Cov(ri i，r rm m)/)/2 2m m 投資學第5章v單因素模型的單因素模型的b bi i與與CAPMCAPM模型的模型的i i含義含義相同相同v

23、CAPMCAPM對應著對應著a ai i=0=0時的單因素模型（市場時的單因素模型（市場模型）模型）投資學第5章（六）因素模型的理論貢獻（六）因素模型的理論貢獻v討論了資產(chǎn)的風險來源，對投資中的風險管理有討論了資產(chǎn)的風險來源，對投資中的風險管理有借鑒意義借鑒意義v在組合理論的基礎上發(fā)展起來，大大簡化了其計在組合理論的基礎上發(fā)展起來，大大簡化了其計算量，有利于其實際運用算量，有利于其實際運用v采用了簡化的數(shù)學公式來表達證券收益的影響因采用了簡化的數(shù)學公式來表達證券收益的影響因素，便于進行實證分析，也推動了金融計量經(jīng)濟素，便于進行實證分析，也推動了金融計量經(jīng)濟理論的發(fā)展理論的發(fā)展投資學第5章 練習

24、一練習一1 1、假設股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結構。一個、假設股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結構。一個投資基金分析了投資基金分析了450450只股票，希望從中找出均方有只股票，希望從中找出均方有效有效組合。它需要計算（效有效組合。它需要計算（ ）個期望收益和（）個期望收益和（ ）個方差。個方差。2 2、假設股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結構。一個、假設股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結構。一個投資基金分析了投資基金分析了120120只股票，希望從中找出均方有只股票，希望從中找出均方有效有效組合。它需要計算（效有效組合。它需要計算（ ）個協(xié)方差。）個協(xié)方差。投資學第5章練習二練習二v假設股票的市場收益遵從單指數(shù)結構。一假設股票的市場收益遵從單指數(shù)結構。一個投資基金分析了個投資基金分析了250250只股票，希望從中找只股票，希望從中找出均方有效組合。它需要計算（出均方有效組合。它需要計算（ ）個期）個期望收益估計值的，以及（望收益估計值的，以及（ ）