幾何級遞增問題

1、 “微”小課題研究之幾何級數(shù)問題 樂清丹霞路小學(xué) 毛裕長 小課題研究 一、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題一、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 只有善于發(fā)現(xiàn)和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。（愛因斯坦）只有善于發(fā)現(xiàn)和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。（愛因斯坦） 二、分析問題和解決問題二、分析問題和解決問題 1 1、制定研究方案制定研究方案( (計(jì)劃計(jì)劃)準(zhǔn)備從哪幾個方面準(zhǔn)備從哪幾個方面 第一步先研究什么？第一步先研究什么？ 第二步再研究什么？第二步再研究什么？ 第三步還要研究什么？第三步還要研究什么？ 2 2、進(jìn)行探究進(jìn)行探究根據(jù)方案進(jìn)行探究根據(jù)方案進(jìn)行探究 3 3、得出結(jié)論得出結(jié)論 4 4、應(yīng)用應(yīng)用 三、總結(jié)三、總

2、結(jié)撰寫數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記、報(bào)告等撰寫數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記、報(bào)告等 小課題研究 從下棋說起阿凡提與國王下棋 從前有一個國王很愛好下國際象棋，而且凡是與他下過從前有一個國王很愛好下國際象棋，而且凡是與他下過棋的人都沒有贏過他，因此這個國王就貼出告示說：只要棋的人都沒有贏過他，因此這個國王就貼出告示說：只要有人能贏過他，就可以向他提出三個要求，向他索要任何有人能贏過他，就可以向他提出三個要求，向他索要任何獎品，他都一定滿足。獎品，他都一定滿足。 阿凡提出來與國王下棋，結(jié)果贏了國王。阿凡提出來與國王下棋，結(jié)果贏了國王。 國王問阿凡提要什么？阿凡提說只要一些小麥。國王聽國王問阿凡提要什么？阿凡提說只要

3、一些小麥。國王聽后很驚訝！爽快地說：后很驚訝！爽快地說：“你要多少，我都給你。你要多少，我都給你。” 阿凡提說：阿凡提說：“不多只要在這個棋盤上的不多只要在這個棋盤上的64個格子中，依個格子中，依次在第一個格子放次在第一個格子放2粒，第二個格子放粒，第二個格子放4粒，第三個格子放粒，第三個格子放8粒粒按照這個方法每個格子的小麥數(shù)都是前一個格子的按照這個方法每個格子的小麥數(shù)都是前一個格子的兩兩倍倍，將，將64個格子放滿為止，就行了！個格子放滿為止，就行了！” 最后國王在兌現(xiàn)承諾的時候，他的大臣通過計(jì)算，最后國王在兌現(xiàn)承諾的時候，他的大臣通過計(jì)算，稟告國王：別說我們整個國家的糧倉，就算世界上所稟告

4、國王：別說我們整個國家的糧倉，就算世界上所有國家的糧倉加起來，也填不滿這個小小的棋盤呀！有國家的糧倉加起來，也填不滿這個小小的棋盤呀！ 國王為什么沒有辦法滿足阿凡提這樣一個簡單的要求呢？ 發(fā)現(xiàn)、提出問題 國王為什么沒有辦法滿足阿凡提這樣一個簡單的要求呢？ 1、請大家替國王計(jì)算一下，他要拿出多少粒小麥？ 發(fā)現(xiàn)、提出問題 分析、解決問題248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268

5、435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035

6、996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485

7、762097152419430483886081677721633554432 67108864 13421772826843545653687091210737418242147483648429496729685899345921717986918434359738368687194767361374389534722748779069445497558138881099511627776219902325555243980465111048796093022208175921860444163518437208883270368744177664140737488355328281474

8、9767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616“倍增”幾何級數(shù)棋盤的

9、前兩行幾何級數(shù)用統(tǒng)計(jì)圖表示出來就是：粒數(shù)格子數(shù)248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023

10、255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460

11、684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616 古代中國文獻(xiàn)孫子算經(jīng)中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭，萬萬秭曰穰，萬萬穰曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載?！?，由小到大依次為一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數(shù)京級兆級億級億級萬級萬級個級個級36893488147419103232總和：36893488147419103232京級兆級億級億級萬級萬級個級

12、個級36893488147419103232 據(jù)調(diào)查：如果按每粒小麥0.1克計(jì)算，這些小麥的質(zhì)量是多少千克？368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克) 2、36893488147419103232粒小麥到底有多重呢？=368934881.47419103232(萬噸) 2013年中國糧食總產(chǎn)量大約60000萬噸368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克)360000000(萬噸)36000000060000=6000（年）京級兆級億級億級萬級萬級個級個級36893488

13、147419103232 3、一個國家一年有多少糧食？得出結(jié)論： 國王為什么沒有辦法滿足阿凡提這樣一個簡單的要求呢？幾何級數(shù)的現(xiàn)象與應(yīng)用照這種速度，照這種速度，10分鐘就可以產(chǎn)生分鐘就可以產(chǎn)生1024個細(xì)胞，個細(xì)胞，20分鐘就可以產(chǎn)生分鐘就可以產(chǎn)生1048576個細(xì)胞，個細(xì)胞，半小時就可以產(chǎn)生半小時就可以產(chǎn)生1073741824個細(xì)胞個細(xì)胞。第六章 為將來預(yù)備足夠用的金錢幾何遞增法月份月份123456人民幣1元月份789101112人民幣合計(jì)第六章 為將來預(yù)備足夠用的金錢幾何遞增法月份月份123456人民幣12481632月份789101112人民幣6412825651210242048合計(jì)4

14、095元你準(zhǔn)備如何寫小論文 題目 作者 【研究背景】研究背景】 （發(fā)現(xiàn)問題和提出問題發(fā)現(xiàn)問題和提出問題）為什么研究？為什么研究？ 【研究方法】【研究方法】 【研究過程】【研究過程】 （分析問題和解決問題分析問題和解決問題）怎樣研究？怎樣研究？ 1、第一步先研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識？發(fā)現(xiàn)了什么？）、第一步先研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識？發(fā)現(xiàn)了什么？） 2、第二步再研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識？發(fā)現(xiàn)了什么？）、第二步再研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識？發(fā)現(xiàn)了什么？） 3、第三步還聯(lián)想到研究什么？（我是如何研究的？發(fā)現(xiàn)了什么？）、第三步還聯(lián)想到

15、研究什么？（我是如何研究的？發(fā)現(xiàn)了什么？） 4、研究結(jié)論、研究結(jié)論最后得出了什么結(jié)論？最后得出了什么結(jié)論？ 5、應(yīng)用、應(yīng)用 【研究感悟】【研究感悟】 談?wù)勈斋@，心得體會。談?wù)勈斋@，心得體會。 談?wù)勈斋@ 謝 謝！如果一張紙的厚度為0.01毫米,連續(xù)對折30次后,你覺得會有多厚?如果說會比珠穆朗瑪峰還要高,你相信嗎?數(shù)學(xué)小論文一般格式 題目作者【內(nèi)容摘要】【關(guān)鍵詞】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題）為什么研究？ 二、研究過程怎樣研究？ 具體研究步驟： 1、第一步該研究什么？（得出了什么結(jié)論） 2、第二步又該研究什么？（又得到了什么結(jié)論） 3、第三步還聯(lián)想到研究什么？（又發(fā)現(xiàn)了什么？） 三、研究結(jié)論最后得出了什么結(jié)論？ 四、研究感悟心得體會 小學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究方案課題名稱課題名稱 成員成員 姓名姓名性別性別年級年級分工分工 一、小課題的選題緣由一、小課題的選題緣由二、課題研究主要內(nèi)容二、課題研究主要內(nèi)容 三、小課題的研究創(chuàng)新之處三、小課題的研究創(chuàng)新之處四、小課題研究的主要步驟四、小課題研究的主要步驟 五、參考文獻(xiàn)五、參考文獻(xiàn) 六、小課題預(yù)期效果六、小課題預(yù)期效果 七、指導(dǎo)師有話要說：七、指導(dǎo)師有話要說：如何把今天的研究過程寫成數(shù)學(xué)小論文？一般格式： 題目作者【內(nèi)容摘要】【關(guān)鍵詞】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題）為