幾何級(jí)遞增問(wèn)題

1、 “微”小課題研究之幾何級(jí)數(shù)問(wèn)題 樂(lè)清丹霞路小學(xué) 毛裕長(zhǎng) 小課題研究 一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題 只有善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)。（愛(ài)因斯坦）只有善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)。（愛(ài)因斯坦） 二、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題二、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 1 1、制定研究方案制定研究方案( (計(jì)劃計(jì)劃)準(zhǔn)備從哪幾個(gè)方面準(zhǔn)備從哪幾個(gè)方面 第一步先研究什么？第一步先研究什么？ 第二步再研究什么？第二步再研究什么？ 第三步還要研究什么？第三步還要研究什么？ 2 2、進(jìn)行探究進(jìn)行探究根據(jù)方案進(jìn)行探究根據(jù)方案進(jìn)行探究 3 3、得出結(jié)論得出結(jié)論 4 4、應(yīng)用應(yīng)用 三、總結(jié)三、總

2、結(jié)撰寫數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記、報(bào)告等撰寫數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)日記、報(bào)告等 小課題研究 從下棋說(shuō)起阿凡提與國(guó)王下棋 從前有一個(gè)國(guó)王很愛(ài)好下國(guó)際象棋，而且凡是與他下過(guò)從前有一個(gè)國(guó)王很愛(ài)好下國(guó)際象棋，而且凡是與他下過(guò)棋的人都沒(méi)有贏過(guò)他，因此這個(gè)國(guó)王就貼出告示說(shuō)：只要棋的人都沒(méi)有贏過(guò)他，因此這個(gè)國(guó)王就貼出告示說(shuō)：只要有人能贏過(guò)他，就可以向他提出三個(gè)要求，向他索要任何有人能贏過(guò)他，就可以向他提出三個(gè)要求，向他索要任何獎(jiǎng)品，他都一定滿足。獎(jiǎng)品，他都一定滿足。 阿凡提出來(lái)與國(guó)王下棋，結(jié)果贏了國(guó)王。阿凡提出來(lái)與國(guó)王下棋，結(jié)果贏了國(guó)王。 國(guó)王問(wèn)阿凡提要什么？阿凡提說(shuō)只要一些小麥。國(guó)王聽國(guó)王問(wèn)阿凡提要什么？阿凡提說(shuō)只要

3、一些小麥。國(guó)王聽后很驚訝！爽快地說(shuō)：后很驚訝！爽快地說(shuō)：“你要多少，我都給你。你要多少，我都給你?！?阿凡提說(shuō)：阿凡提說(shuō)：“不多只要在這個(gè)棋盤上的不多只要在這個(gè)棋盤上的64個(gè)格子中，依個(gè)格子中，依次在第一個(gè)格子放次在第一個(gè)格子放2粒，第二個(gè)格子放粒，第二個(gè)格子放4粒，第三個(gè)格子放粒，第三個(gè)格子放8粒粒按照這個(gè)方法每個(gè)格子的小麥數(shù)都是前一個(gè)格子的按照這個(gè)方法每個(gè)格子的小麥數(shù)都是前一個(gè)格子的兩兩倍倍，將，將64個(gè)格子放滿為止，就行了！個(gè)格子放滿為止，就行了！” 最后國(guó)王在兌現(xiàn)承諾的時(shí)候，他的大臣通過(guò)計(jì)算，最后國(guó)王在兌現(xiàn)承諾的時(shí)候，他的大臣通過(guò)計(jì)算，稟告國(guó)王：別說(shuō)我們整個(gè)國(guó)家的糧倉(cāng)，就算世界上所稟告

4、國(guó)王：別說(shuō)我們整個(gè)國(guó)家的糧倉(cāng)，就算世界上所有國(guó)家的糧倉(cāng)加起來(lái)，也填不滿這個(gè)小小的棋盤呀！有國(guó)家的糧倉(cāng)加起來(lái)，也填不滿這個(gè)小小的棋盤呀！ 國(guó)王為什么沒(méi)有辦法滿足阿凡提這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的要求呢？ 發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題 國(guó)王為什么沒(méi)有辦法滿足阿凡提這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的要求呢？ 1、請(qǐng)大家替國(guó)王計(jì)算一下，他要拿出多少粒小麥？ 發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題 分析、解決問(wèn)題248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268

5、435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035

6、996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485

7、762097152419430483886081677721633554432 67108864 13421772826843545653687091210737418242147483648429496729685899345921717986918434359738368687194767361374389534722748779069445497558138881099511627776219902325555243980465111048796093022208175921860444163518437208883270368744177664140737488355328281474

8、9767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616“倍增”幾何級(jí)數(shù)棋盤的

9、前兩行幾何級(jí)數(shù)用統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)就是：粒數(shù)格子數(shù)248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023

10、255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460

11、684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616 古代中國(guó)文獻(xiàn)孫子算經(jīng)中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆，萬(wàn)萬(wàn)兆曰京，萬(wàn)萬(wàn)京曰垓，萬(wàn)萬(wàn)垓曰秭，萬(wàn)萬(wàn)秭曰穰，萬(wàn)萬(wàn)穰曰溝，萬(wàn)萬(wàn)溝曰澗，萬(wàn)萬(wàn)澗曰正，萬(wàn)萬(wàn)正曰載?！保尚〉酱笠来螢橐?、十、百、千、萬(wàn)、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無(wú)量大數(shù)京級(jí)兆級(jí)億級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)個(gè)級(jí)36893488147419103232總和：36893488147419103232京級(jí)兆級(jí)億級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

12、個(gè)級(jí)36893488147419103232 據(jù)調(diào)查：如果按每粒小麥0.1克計(jì)算，這些小麥的質(zhì)量是多少千克？368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克) 2、36893488147419103232粒小麥到底有多重呢？=368934881.47419103232(萬(wàn)噸) 2013年中國(guó)糧食總產(chǎn)量大約60000萬(wàn)噸368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克)360000000(萬(wàn)噸)36000000060000=6000（年）京級(jí)兆級(jí)億級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)個(gè)級(jí)36893488

13、147419103232 3、一個(gè)國(guó)家一年有多少糧食？得出結(jié)論： 國(guó)王為什么沒(méi)有辦法滿足阿凡提這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的要求呢？幾何級(jí)數(shù)的現(xiàn)象與應(yīng)用照這種速度，照這種速度，10分鐘就可以產(chǎn)生分鐘就可以產(chǎn)生1024個(gè)細(xì)胞，個(gè)細(xì)胞，20分鐘就可以產(chǎn)生分鐘就可以產(chǎn)生1048576個(gè)細(xì)胞，個(gè)細(xì)胞，半小時(shí)就可以產(chǎn)生半小時(shí)就可以產(chǎn)生1073741824個(gè)細(xì)胞個(gè)細(xì)胞。第六章 為將來(lái)預(yù)備足夠用的金錢幾何遞增法月份月份123456人民幣1元月份789101112人民幣合計(jì)第六章 為將來(lái)預(yù)備足夠用的金錢幾何遞增法月份月份123456人民幣12481632月份789101112人民幣6412825651210242048合計(jì)4

14、095元你準(zhǔn)備如何寫小論文 題目 作者 【研究背景】研究背景】 （發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題）為什么研究？為什么研究？ 【研究方法】【研究方法】 【研究過(guò)程】【研究過(guò)程】 （分析問(wèn)題和解決問(wèn)題分析問(wèn)題和解決問(wèn)題）怎樣研究？怎樣研究？ 1、第一步先研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？）、第一步先研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？） 2、第二步再研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？）、第二步再研究什么？（我是如何研究的？學(xué)到了什么知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？） 3、第三步還聯(lián)想到研究什么？（我是如何研究的？發(fā)現(xiàn)了什么？）、第三步還聯(lián)想到

15、研究什么？（我是如何研究的？發(fā)現(xiàn)了什么？） 4、研究結(jié)論、研究結(jié)論最后得出了什么結(jié)論？最后得出了什么結(jié)論？ 5、應(yīng)用、應(yīng)用 【研究感悟】【研究感悟】 談?wù)勈斋@，心得體會(huì)。談?wù)勈斋@，心得體會(huì)。 談?wù)勈斋@ 謝 謝！如果一張紙的厚度為0.01毫米,連續(xù)對(duì)折30次后,你覺(jué)得會(huì)有多厚?如果說(shuō)會(huì)比珠穆朗瑪峰還要高,你相信嗎?數(shù)學(xué)小論文一般格式 題目作者【內(nèi)容摘要】【關(guān)鍵詞】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題）為什么研究？ 二、研究過(guò)程怎樣研究？ 具體研究步驟： 1、第一步該研究什么？（得出了什么結(jié)論） 2、第二步又該研究什么？（又得到了什么結(jié)論） 3、第三步還聯(lián)想到研究什么？（又發(fā)現(xiàn)了什么？） 三、研究結(jié)論最后得出了什么結(jié)論？ 四、研究感悟心得體會(huì) 小學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究方案課題名稱課題名稱 成員成員 姓名姓名性別性別年級(jí)年級(jí)分工分工 一、小課題的選題緣由一、小課題的選題緣由二、課題研究主要內(nèi)容二、課題研究主要內(nèi)容 三、小課題的研究創(chuàng)新之處三、小課題的研究創(chuàng)新之處四、小課題研究的主要步驟四、小課題研究的主要步驟 五、參考文獻(xiàn)五、參考文獻(xiàn) 六、小課題預(yù)期效果六、小課題預(yù)期效果 七、指導(dǎo)師有話要說(shuō)：七、指導(dǎo)師有話要說(shuō)：如何把今天的研究過(guò)程寫成數(shù)學(xué)小論文？一般格式： 題目作者【內(nèi)容摘要】【關(guān)鍵詞】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題）為