數(shù)學(xué)：初級中學(xué)第二章整式的加減整式的加減課件(人教版七年級上)

1、1001002 22522522 2 100100(-2)(-2)252252(-2)(-2) 有理數(shù)可以進行加減計算，那么整有理數(shù)可以進行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？(100252)2 704(100252) (2)704運用有理數(shù)的運算律計算：運用有理數(shù)的運算律計算：把具有相同特征的事物歸為一類把具有相同特征的事物歸為一類 把具有相同特征的事物歸為一類把具有相同特征的事物歸為一類 把具有相同特征的事物歸為一類把具有相同特征的事物歸為一類 1了解同類項、合并同類項的概念了解同類項、合并同類項的概念,掌握合掌握合并同類項法則并同類項法則,

2、能正確合并同類項；能正確合并同類項；2能先合并同類項化簡后求值；能先合并同類項化簡后求值；3掌握整式加減的方法掌握整式加減的方法 1經(jīng)歷類比整式的運算律，探究合并同類項經(jīng)歷類比整式的運算律，探究合并同類項法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納等能力；法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納等能力；2通過計算兩個個長方體紙盒的用料情況，通過計算兩個個長方體紙盒的用料情況，初步學(xué)會從實際問題入手，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提初步學(xué)會從實際問題入手，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并運用所學(xué)的知識和技能解出問題、理解問題，并運用所學(xué)的知識和技能解決問題，進一步發(fā)展應(yīng)用意識決問題，進一步發(fā)展應(yīng)用意識 掌握規(guī)范解題步驟，養(yǎng)

3、成良好的學(xué)習(xí)掌握規(guī)范解題步驟，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣習(xí)慣 1掌握合并同類項法則掌握合并同類項法則,熟練地合并同類項；熟練地合并同類項；2整式加減運算的一般步驟，能正確地進行整式加減運算的一般步驟，能正確地進行整式的加減運算整式的加減運算1對同類項概念的理解，合并同類項法則的對同類項概念的理解，合并同類項法則的探究；探究；2利用整式的加減運算，解決簡單的實際問利用整式的加減運算，解決簡單的實際問題題 已知兩個正方形已知兩個正方形A A、B B，邊長分別為，邊長分別為a a，b.b.BAa2a （1）正方形）正方形A的周長是的周長是_,正方形正方形B的周長是的周長是_; （2）正方形）正方形A的面積是

4、的面積是_,正方形正方形B的面積是的面積是_; （3）正方形）正方形A、B的周長和是的周長和是_; （4）正方形）正方形A、B的面積和是的面積和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同類項 類比數(shù)的運算，化簡（類比數(shù)的運算，化簡（4a4a8a）、（）、（a24a2）并說明其中的并說明其中的道理道理. .（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48) (3) 根據(jù)上面的方法完成下面的運算根據(jù)上面的方法完成下面的運算.4a+8a=_(4(48)a8)a （3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（1 14 4）3 32 2（1 14 4）

5、（3 3）2 2 根據(jù)上面的方法完成下面的運算根據(jù)上面的方法完成下面的運算.a2+4a2=_(1(14)a4)a2 2填空，并觀察這些運算有什么特點：填空，并觀察這些運算有什么特點：222221 363366 ) ) ) )( )( )( ( )( )( (3332x yx yx y;(2)5mnmnmn ;aaa ;(4)xyzxyzxyz.36531616 每一運算中的項所含字母同，并且相每一運算中的項所含字母同，并且相同字母的指數(shù)也相同同字母的指數(shù)也相同.同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項另外，所有的常數(shù)項都是同類項2x3y與與6xy3雖都含有字母雖都含有字母x、

6、y，但是，但是x、y的指數(shù)不同，的指數(shù)不同，所以它們不是同類項所以它們不是同類項.所含字母相同，所含字所含字母相同，所含字母的指數(shù)也相同母的指數(shù)也相同,所以它們所以它們是同類項是同類項.下列各組單項式是不是同類項？下列各組單項式是不是同類項？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56與與與與與x yxyx yy xaabmm 所含字母不一樣，所以所含字母不一樣，所以它們不是同類項它們不是同類項.常數(shù)項也是同類項常數(shù)項也是同類項. 6m3與與4m3 這兩項中都這兩項中都有字母有字母m，且，且m的次數(shù)也相同，的次數(shù)也相同，所以它們是同類項所以它們是同類項. （1）兩個相同：字

7、母相同，同字母）兩個相同：字母相同，同字母的指數(shù)相同的指數(shù)相同 （2）兩個無關(guān)：與系數(shù)的大小無關(guān)，）兩個無關(guān)：與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的順序無關(guān)與字母的順序無關(guān)關(guān)于同類項的兩點說明：關(guān)于同類項的兩點說明： 判斷：判斷：如如2x2y3和和y2x3如如3x2y3和和2x3y2（1）在一個多項式中）在一個多項式中,所含字母相所含字母相同同,并且指數(shù)也相同的項并且指數(shù)也相同的項,叫同類項叫同類項.（2）兩個單項式的次數(shù)相同）兩個單項式的次數(shù)相同 ,所含所含的字母也相同的字母也相同,它們就是同類項它們就是同類項. 指出下列多項式中的同類項指出下列多項式中的同類項 （1）3x2y13y2x5（2） 3x2

8、y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x與與2x是同類項，是同類項，2y與與3y是同是同 類項，類項，1與與5是同類項是同類項（2）3x2y與與6x2y是同類項，是同類項，2xy2與與 5xy2是同類項是同類項 （1）k取何值時，取何值時，3x3xk ky y與與-x-x2 2y y是同是同類項？類項？解：解：當(dāng)當(dāng)k=2時，時， 3x3xk ky y與與-x-x2 2y y是同類項是同類項練一練練一練同類項具備的條件：同類項具備的條件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指數(shù)分別相同相同字母的指數(shù)分別相同（）（）k為何值時，為何值時，3xk2y與與-x2ky是同是同類項？類項？（）

9、（）m、n為何值時，為何值時，3x2m+ny4與與-x2y n3是同類項？是同類項？解：由解：由 k2=2k,得得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7. 由由2mn=2,得得m=2.5.2222221 363693533616616)( )()( )()( ( )( )( (333322x yx yx yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxyzxyz = -5xyz.觀察下面這些的式子，是怎樣計算得到的？ 運用了分配律，將同類項的系數(shù)相運用了分配律，將同類項的系數(shù)相加，字母保持不變加，字母保持不變.合并同類項多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

10、. 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)和，且字母部分不變.4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同類項時結(jié)果往往是一個多項式，在合并同類項時結(jié)果往往是一個多項式，通常把這個結(jié)果寫成按某一個字母的升冪或通常把這個結(jié)果寫成按某一個字母的升冪或降冪的形式排列降冪的形式排列.找找并并合合找出多項式中的同類項并合并找出多項式中的同類項并合并.降冪排列：降冪排列：按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列.如：如：4m33m2

11、m7 . 升冪排列：升冪排列：按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列如：如：7 m 3m2 4m3. 把多項式把多項式x2 x42 5x 按按x升冪排升冪排列，然后再按列，然后再按x降冪排列：降冪排列： 按按x降冪排列：降冪排列：x4x25x2按按x升冪排列：升冪排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2練一練練一練(ab)(ab) (ab)22下列各對不是同類項的是（下列各對不是同類項的是（ ）3x2y與與2x2y B 2xy2與與 3x2y 5x2y與與3yx2 D

12、 3mn2與與2mn23合并同類項正確的是（合并同類項正確的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB45x2y 和和42ym1 xn是同類項，則是同類項，則 m_, n_5 xmy與與45ynx3是同類項，則是同類項，則m_， n_1131 例例1：合并下列各式的同類項：合并下列各式的同類項232332323232115242433 34542( );( );( );( );( ).( ).x yx yxyx yxyx yababab2323232311511565解解：( )( ). .x yx yx yx y方法：方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加；

13、）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變）字母：字母和字母的指數(shù)不變3232322242434423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( )( )()()()(). .:ababababababab 同類項的系數(shù)互為相反數(shù)同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并后，這合并后，這兩項就相互抵消為兩項就相互抵消為0，可省略不寫，可省略不寫. 1若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多項式中只有

14、同類項才能合并，不是同類項多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并不能合并 3通常我們把一個多項式的各項按照某個字母通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從的指數(shù)從 大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑拇蟮叫。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕校樞蚺帕?， 如：如：4x25x5或?qū)懟驅(qū)?5x4x2 合并同類項合并同類項（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2練一練練一練2223432542xxxxx, ( (1 1) )求求

15、多多項項式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .當(dāng)當(dāng)時時原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比較解法比較解法1與解法與解法2，哪種方法更簡單？，哪種方法更簡單？先化簡，再求值先化簡，再求值.12,225abc+b -3c+2-3abc+3c3 ( (2 2) )求求多多項項式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =

16、- -2 2. .222332322231212332236622225abc+b -3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+ 解解: :( () ). .當(dāng)當(dāng)a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2時時, ,原原式式= =2 2( (- -) )3 32 2+ +. .bcabcb 判斷同類項的方法判斷同類項的方法合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結(jié)合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變合并同類合并同類項的步驟項的步驟找找同類項同類項移移帶著符號移帶著符號移并并系數(shù)相加，字母部分不變系數(shù)相

17、加，字母部分不變字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)相同指數(shù)相同20 70 49234820 285 33789 設(shè)設(shè). . , ,. ., ,求求代代數(shù)數(shù)值值( (. .) )( () )( () ). .aab:babab練一練練一練 提示：先將數(shù)值代入到多項式中，提示：先將數(shù)值代入到多項式中，再求值再求值. .5313740 例例3 ：（：（1）一艘輪船輪船在順風(fēng)行駛了）一艘輪船輪船在順風(fēng)行駛了3個個小時，逆風(fēng)行駛了小時，逆風(fēng)行駛了5個小時已知輪船順?biāo)畷r速個小時已知輪船順?biāo)畷r速度為度為a千米千米/時，逆水航行時，逆水航行0.3a千米千米/時，若則輪船時，若則輪船共航行了多少千米？共航行了

18、多少千米？解：由題意可知輪船共航行的路程為：解：由題意可知輪船共航行的路程為： 3a0.3a54.5a（千米）（千米）.答：輪船共航行了答：輪船共航行了4.5a（千米）（千米）.（2） 某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉為袋面粉，每袋面粉為m千克千克. 上午賣出上午賣出4袋，下午又購進同樣包裝的面袋，下午又購進同樣包裝的面 粉粉5袋進貨后這個商店有面粉多少千克？袋進貨后這個商店有面粉多少千克？解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負. 進貨后這個商店共面粉進貨后這個商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：進貨后這個商店有面粉答：進

19、貨后這個商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括號 (1)已知一長方形的長為已知一長方形的長為a、寬為（、寬為（a3）.則長方形周長為則長方形周長為_. (2)三角形的第一條邊是三角形的第一條邊是a厘米厘米 ，第二條，第二條邊比第一條邊長邊比第一條邊長8厘米，第三條邊比第二條邊厘米，第三條邊比第二條邊短短3厘米，則三角形的周長為厘米，則三角形的周長為_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3 類比數(shù)的運算，化簡類比數(shù)的運算，化簡2a2（a3）和）和a + (a +8) +(a+8) 3 .1212 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac 括號前是括號前

20、是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號；號去掉，括號里各項都不變號； 括號前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都變號號去掉，括號里各項都變號 2a2（a3）2a2a234a6. 括號前是括號前是“”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變號；號去掉，括號里各項都不變號； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.去括號法則 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原

21、來的符號相反.去括號，看符號：去括號，看符號：是是“”號，不變號；號，不變號；是是“”號，全變號號，全變號 下面的去括號有沒有錯誤下面的去括號有沒有錯誤? ?若有錯，請改正若有錯，請改正. .223232aabcaabc( ( 1 1 ) ) 223232aabcaabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxyxyxy 利用去括號法則化簡利用去括號法則化簡（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 練一練練一練解解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2

22、b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)例例4：化簡下列各式：化簡下列各式：解解：（：（1） 2x（3x4y3）（）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括號，再先去括號，再合并同類項合并同類項.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括號后的多項式可去括號后

23、的多項式可看成是幾個單項式的看成是幾個單項式的和（省略了加號）和（省略了加號）.1化簡下列各式化簡下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4練一練練一練222112(5)(43)(2)2233 xxxxxx222211(6)(23)2(53)23 aba baba baa2117763xx221077333aba ba 2已知兩個多項式已知兩個多項式A，B.其中其中B4x23x4, AB7x26x8.求求AB. 解：

24、因為解：因為AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2. 2222222222222311224431224431224412解解 :()():()(). .a bababa ba bababa ba ba bababab例例5：計算：計算 22223112244( () )( () ); ;a bababa b3232 62324( ( ) )( () )( () ); ;mmnmn323323332326232466612361263666121236解解 : ()(): ()(). .mmnmnmmnmnmmmnnmm

25、 23232132333( () )( () )m nmm nm 232323233322322132333212333213233431解解 : :( () )( () ). .m nmm nmm nmm nmmmm nm nmm n 整式的加減的運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 例例6： 小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收他收 入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入的入的2倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少15%，而其他收入將增加，而其他收入將增加35%，那么預(yù)計小明，那么預(yù)計小明家明年的

26、總收入是增加，還是減少？家明年的總收入是增加，還是減少？ 解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為a元元.則今年的全年收入為：則今年的全年收入為：a2a3a（元）（元）.明年的農(nóng)業(yè)收入為：（明年的農(nóng)業(yè)收入為：（115%）a （元）（元）;明年的其他收入為明年的其他收入為：2（1 35%）a(元元)；所以明年的全年收入為：所以明年的全年收入為： （115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因為因為3a 3.55a所以小明家明年的收入將增加所以小明家明年的收入將增加.答：小明家明年的收入將增加答：小明家明年的收入將增加. 例例7：如圖，甲乙兩個零件

27、的橫截：如圖，甲乙兩個零件的橫截面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的橫截面積為：甲零件的橫截面積為：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的橫截面積為：乙零件的橫截面積為： r21.4ab r21.4ab.因為因為r21.3ab 0 0, ,所所以以= =b b- -a a. . 又又因因為為a a- -b b 0 0, ,所所以以a a- -b b= =- -( (a a- -b b) ). . 因因此此 原原式式= =b b- -a a- -( (a a- -b b) )= = 2 2b b- -2 2a a. .

28、ba1同類項、合并同類項的概念同類項、合并同類項的概念（1）所含字母相同）所含字母相同（2）相同字母的指數(shù)也相同）相同字母的指數(shù)也相同 同時滿足同時滿足(1)、(2)的項叫同類項的項叫同類項 幾個常數(shù)項也是同類項幾個常數(shù)項也是同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項類項2合并同類項法則合并同類項法則3去括號法則去括號法則.1下列各對是同類項的是（下列各對是同類項的是（ ） A 3x2y與與2x2y B2x2y2與與 3x2y C 5x2y與與3yx2 D 3mn2與與2mn2合并同類項正確的是（合并同類項正確的是（ ） A4ab=5ab B6

29、xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA222222222154753628383383442448365( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xxxx;xxxx3合并下列各項式中的同類項合并下列各項式中的同類項.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy ;11xy ;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2x2x8x8x6.6. 4一個多項式加上

30、一個多項式加上2x2x353x4得得3x45x33,求這個多項式求這個多項式解：由題意得：解：由題意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：這個多項式是答：這個多項式是x44x32x22. 5已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，當(dāng)，當(dāng)x2時時,求求BC的值的值解：由題意得：解：由題意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12當(dāng)當(dāng)x2時，時，BC22272126.2222. 5(3a b - ab ) - (ab+ 3a b)1a = 2, b =3求求多多項項式式的的值值 6 6 , ,其其中中. .