zk12振動第3講

1、熱學所布置題目在公共郵箱內(nèi)。熱學所布置題目在公共郵箱內(nèi)。補交熱學作業(yè)，最遲到下周五。補交熱學作業(yè)，最遲到下周五。及時復習，并完成及時復習，并完成進階探索物理進階探索物理本周五下午在本周五下午在7415或或7414答疑答疑時間：下午時間：下午3點至點至4點半，晚點半，晚8點至點至9點點第第29屆全國部分地區(qū)大學生物理競賽，將于屆全國部分地區(qū)大學生物理競賽，將于2012年年12月月9日（星期日）下午日（星期日）下午2：004：30 : N個同方向個同方向,同頻率的諧振動同頻率的諧振動,它們的振幅相等它們的振幅相等A0，若它們初相位依次為若它們初相位依次為0、 、 2 、,試求它們的合振幅試求它們的

2、合振幅; A合合xOBCA0 /2N QRPab2sin2sin0 NAA N個矢量首尾相接個矢量首尾相接當當N =2k 時的合振幅為零。時的合振幅為零。當當 =2k 時的合振幅為最大。時的合振幅為最大。Ar r-仍為仍為簡諧振動簡諧振動x12Ar r1Ar r2fD若若 1= 2 ,則則 DfDf 不變；不變；若若 1 2 ,則則 DfDf 變；變；-為為一復雜運動一復雜運動同方向同頻率兩個同方向同頻率兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成同方向不同頻率兩個同方向不同頻率兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成 tA2cos212 12cos+2t 21xxx11cos+xAt22cos+xAt設(shè)兩振動振

3、幅相同，初相也相同設(shè)兩振動振幅相同，初相也相同位移位移x xt to o2TT T23T2T2T分振動分振動1 1分振動分振動2 2合振動合振動122 為為一復雜振動一復雜振動和頻和頻差頻差頻振幅周期性變化振幅周期性變化&著重研究著重研究21, 相近情況相近情況拍現(xiàn)象（拍現(xiàn)象（Beat)即即 1- 2 1 or 2toxx1x2&著重研究著重研究21, 相近情況相近情況拍現(xiàn)象（拍現(xiàn)象（Beat)即即 1- 2 1 or 2 x tA2cos212 t2cos21 21xxx 振幅隨時間的變化非常緩慢振幅隨時間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子振幅調(diào)制因子Amplitude modula

4、tion factor x tA2cos212 t2cos21 振幅變化緩慢振幅變化緩慢振幅變化緩慢振幅變化緩慢 |2|12一個強弱變化所需的時間一個強弱變化所需的時間toxx1x221xxx 合振幅變化的頻率即合振幅變化的頻率即拍頻拍頻|2|1212 拍拍)cos(101 tAx)cos(202 tAy)(sin)cos(210202102021222212 AAxyAyAx消去消去t 得到軌道方程得到軌道方程(橢圓方程橢圓方程) D D10200) 1 (1020 D D 21AAyx 21AAyx 12 A22 A一、兩個互相垂直同頻率一、兩個互相垂直同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成x

5、2)2(1020 D D1222212 AyAx2 D D21AA 軌跡為圓軌跡為圓y23 2 o1020 f ff f4 43 45 47 1020fffD為一些典型值時的軌跡為一些典型值時的軌跡(1)當兩個振動的頻率差異很小時當兩個振動的頻率差異很小時合運動軌跡將按同頻率垂直振動合成曲線合運動軌跡將按同頻率垂直振動合成曲線的形狀依次緩慢變化。的形狀依次緩慢變化。相位差相位差隨隨t t緩慢變化緩慢變化)()()()(102012101202fffffDttt23 2 oD4 43 45 47 fD等于如下典型值時等于如下典型值時依次變化依次變化的圖形的圖形（2）當兩個振動的頻率差異很大但有簡

6、單的整數(shù)比當兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線，稱李薩如圖形軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線，稱李薩如圖形 . 曲線的具體形狀和兩頻率的比值及曲線的具體形狀和兩頻率的比值及 1 1和和 2 2的大小有關(guān)。的大小有關(guān)。例：下圖是例：下圖是 x x y y= =3 3 2, 2, 2 2- - 1 1 = = /4/4 xyyxnn yxA1A2o-A2- A1 x y2 13 13 2 x 4243 yx03:2: ,cos ),cos(yxyyxxxAAtAytAx 0李薩茹圖形演示實驗李薩茹圖形演示實驗阻尼振動阻尼振動( 摩擦阻尼，輻射阻尼摩擦阻尼，輻射阻尼 )由由牛頓第二定律牛

7、頓第二定律txkxtxmdddd22 令令20 mk 2 m ( 稱為阻尼因子稱為阻尼因子)ddtxFt ( 稱為阻尼系數(shù)稱為阻尼系數(shù))對于摩擦阻尼對于摩擦阻尼,當當 v不太大時不太大時2202dd20ddxxxtt（方程的解及其物理意義）（方程的解及其物理意義） 幾種阻尼振動模式幾種阻尼振動模式 （1）小阻尼）小阻尼（3）大阻尼）大阻尼（2）臨界阻尼）臨界阻尼220()220cos()txAetfXtOtAe220()220()XtO大阻尼大阻尼臨界阻尼臨界阻尼12()txcc t e常用于靈敏儀器的回零裝置。常用于靈敏儀器的回零裝置。ttececx)(2)(1202202與大阻尼相比，臨界

8、阻尼一般將更快回到平衡位置與大阻尼相比，臨界阻尼一般將更快回到平衡位置 。驅(qū)動力驅(qū)動力tFF cos0 運動方程運動方程202ddcosddxxmkxFttt 穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動后后，方程的解為方程的解為0cos()xAt回復力回復力, 摩擦力摩擦力(阻尼力阻尼力) 和和驅(qū)動力驅(qū)動力2202dd2cosddxxxhttt 21222204 hA02202tan mk 0 m2 mFh0 以以驅(qū)動力驅(qū)動力的的角頻率角頻率 振動振動此解與簡諧振動相似，但不是一回事：此解與簡諧振動相似，但不是一回事：系統(tǒng)振動頻率系統(tǒng)振動頻率 = 驅(qū)動力頻率驅(qū)動力頻率 固有頻率固有頻率 0注意：注意：0cos()xAt

9、, 4)(21 222220 hA102202tanA 和和 0 是是 h, , 0, 的函數(shù)，與初始狀態(tài)的函數(shù)，與初始狀態(tài)（x0、v0）無關(guān)）無關(guān)2202共振0 共振共振共振共振時驅(qū)動力的頻率時驅(qū)動力的頻率驅(qū)動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。驅(qū)動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。 時時若若0A A 0 0o o1 3 2 1 2 3 共振時：共振時：共振時振動速度與驅(qū)動力同相共振時振動速度與驅(qū)動力同相! ! 21222204 hAcos()2xAt102202tan2 tAv cos tFF cos0 振幅達到極值振幅達到極值演示實驗演示實驗小號發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎小號發(fā)出的聲

10、波足以使酒杯破碎視頻視頻隨后在大風中因產(chǎn)隨后在大風中因產(chǎn)生共振而斷塌生共振而斷塌 我國四川綦江彩虹橋的斷裂：我國四川綦江彩虹橋的斷裂： 武警跑步（引起共振）武警跑步（引起共振）質(zhì)量太差，質(zhì)量太差，1940年年華盛頓的塔科曼華盛頓的塔科曼大橋大橋在大風中產(chǎn)生振動在大風中產(chǎn)生振動視頻視頻14.16; 14.18；14.19第第12講作業(yè)講作業(yè)波動的一般概念波動的一般概念 物質(zhì)運動狀態(tài)的傳物質(zhì)運動狀態(tài)的傳播就是波動播就是波動. .例如水例如水波、聲波和光波波、聲波和光波( (電電磁波磁波) )分別是機械運分別是機械運動狀態(tài)和電磁運動動狀態(tài)和電磁運動狀態(tài)的傳播狀態(tài)的傳播. .光和量光和量子客體的運動是

11、一子客體的運動是一種概率波種概率波. . 各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，聲波需要介質(zhì)才能傳播，電磁波是電磁場例如，聲波需要介質(zhì)才能傳播，電磁波是電磁場的傳播的傳播, ,它可以在真空中進行它可以在真空中進行, ,本質(zhì)上是光子作為本質(zhì)上是光子作為粒子運動的集體表現(xiàn)粒子運動的集體表現(xiàn). .微觀粒子運動的某些性質(zhì)微觀粒子運動的某些性質(zhì)也可以用波來描述也可以用波來描述. .光子和微觀粒子都是量子客光子和微觀粒子都是量子客體體, ,它們既不是經(jīng)典意義上的粒子它們既不是經(jīng)典意義上的粒子, ,也不是經(jīng)典意也不是經(jīng)典意義上的波義上的波, ,它們遵從量子

12、物理的規(guī)律它們遵從量子物理的規(guī)律. . 但它們都有類似的數(shù)學描述但它們都有類似的數(shù)學描述( (波動方程或波函數(shù)波動方程或波函數(shù)) )。都有干涉、衍射等波動特有的性質(zhì)都有干涉、衍射等波動特有的性質(zhì)機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機械波。下面機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機械波。下面以機械波為例以機械波為例, ,介紹波的一些物理概念。介紹波的一些物理概念。 1 . 掌握平面簡諧波波動方程的物理意義掌握平面簡諧波波動方程的物理意義.掌握由質(zhì)點掌握由質(zhì)點的諧振動方程或某時刻的簡諧波波形曲線等已知條件建的諧振動方程或某時刻的簡諧波波形曲線等已知條件建立簡諧波波動方程的方法立簡諧波波動方程的方法. 2 .理

13、解波長、周期、頻率、波速等概念的含義理解波長、周期、頻率、波速等概念的含義,并掌并掌握它們之間的關(guān)系握它們之間的關(guān)系. 3 .理解波的干涉現(xiàn)象理解波的干涉現(xiàn)象.掌握波的相干條件掌握波的相干條件.能運用相位能運用相位差或波程差來確定相干波疊加后加強或減弱的條件差或波程差來確定相干波疊加后加強或減弱的條件. 4 .理解駐波的特性及其形成條件理解駐波的特性及其形成條件.了解駐波與行波的了解駐波與行波的區(qū)別區(qū)別. 5 .理解波的能量傳播特征以及能流、能流密度等概念理解波的能量傳播特征以及能流、能流密度等概念.6.掌握多普勒效應(yīng)。掌握多普勒效應(yīng)。&學習要求學習要求15-1-1 機械波的形成機械波

14、的形成15-1-2 波的特征量波的特征量15-1-3 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式15-1-4 波動方程波動方程 （自學）（自學） 1 . 掌握平面簡諧波波函數(shù)的物理意義掌握平面簡諧波波函數(shù)的物理意義.掌握由質(zhì)點的諧振動方程或某時掌握由質(zhì)點的諧振動方程或某時刻的簡諧波波形曲線等已知條件建立簡諧波波函數(shù)的方法刻的簡諧波波形曲線等已知條件建立簡諧波波函數(shù)的方法.2 .理解波長、周期、頻率、波速等概念的含義理解波長、周期、頻率、波速等概念的含義,并掌握它們之間的關(guān)系并掌握它們之間的關(guān)系.&學習要求學習要求 一、機械波的形成和傳播一、機械波的形成和傳播&機械波產(chǎn)生的條件機械波產(chǎn)

15、生的條件1.彈性介質(zhì)彈性介質(zhì):彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。2.波源波源:彈性力：彈性力： 有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動傳播開去，從而形成機械波。傳播開去，從而形成機械波。機械波是實際上是介質(zhì)中大量質(zhì)元參與的集體振動機械波是實際上是介質(zhì)中大量質(zhì)元參與的集體振動.0t 靜止靜止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

16、1 12 134Tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振動狀態(tài)振動狀態(tài)傳至傳至4 42Tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13振動狀態(tài)振動狀態(tài)傳至傳至7 734Tt 振動狀態(tài)振動狀態(tài)傳至傳至10 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13波的形成過程波的形成過程t T振動狀態(tài)振動狀態(tài) 傳至傳至1313 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13機械波的特征？機械波的特征？1. 各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近振動。各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近振動。不論波源不論波源自身是作自由振動還是受迫振動，空間的某點的自身是

17、作自由振動還是受迫振動，空間的某點的振動都是在波源策動下進行的，都是受迫振動，振動都是在波源策動下進行的，都是受迫振動，因而因而振動頻率應(yīng)于波源頻率相同振動頻率應(yīng)于波源頻率相同。4.凡是凡是相位差為相位差為2k的各質(zhì)點，步調(diào)一致的各質(zhì)點，步調(diào)一致Tu機械波的特征機械波的特征2. 各質(zhì)點之間以彈性力相互作用著，回復力的作用各質(zhì)點之間以彈性力相互作用著，回復力的作用使質(zhì)點的使質(zhì)點的振動狀態(tài)振動狀態(tài)（相位相位）由近及遠地傳播。由近及遠地傳播。3. 各質(zhì)點的振動狀態(tài)的差別各質(zhì)點的振動狀態(tài)的差別僅在于僅在于，后開始振動的，后開始振動的質(zhì)點比先開始振動的質(zhì)點，在步調(diào)上落后一段時質(zhì)點比先開始振動的質(zhì)點，在步

18、調(diào)上落后一段時間。間。喇叭喇叭灰塵灰塵設(shè)在一個安靜的喇叭前有一粒灰塵。如圖所示。打開設(shè)在一個安靜的喇叭前有一?；覊m。如圖所示。打開喇叭開關(guān)，發(fā)出一固定頻率的音調(diào)。試問當打開開喇叭開關(guān)，發(fā)出一固定頻率的音調(diào)。試問當打開開關(guān)后灰塵可能的運動模式（可單選也可多選）：關(guān)后灰塵可能的運動模式（可單選也可多選）：A.灰塵將上下運動；灰塵將上下運動；B.灰塵將被推開；灰塵將被推開；C.灰塵將左右移動；灰塵將左右移動；D.灰塵不動；灰塵不動；E.灰塵做圓周運動；灰塵做圓周運動；F.以上都不對以上都不對#1b1101019a 如果在波動中，質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直，如果在波動中，質(zhì)點的振動方向和波的傳播

19、方向垂直， 這種波稱為這種波稱為橫波。橫波。如繩波如繩波, ,電磁波電磁波. .& 橫波和縱波橫波和縱波 如果在波動中，質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向相互如果在波動中，質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向相互平行，這種波稱為平行，這種波稱為縱波。縱波。如聲波。如聲波。疏密波疏密波!設(shè)在水面上有一浮塊。如圖所示。假設(shè)該水面波的頻設(shè)在水面上有一浮塊。如圖所示。假設(shè)該水面波的頻率和振幅恒定，水面波的傳播方向向右，則浮塊可率和振幅恒定，水面波的傳播方向向右，則浮塊可能的運動模式（可單選也可多選）：能的運動模式（可單選也可多選）：A.浮塊將上下運動；浮塊將上下運動；B.浮塊將隨水波向右；浮塊將隨水波向右；

20、C.浮塊浮塊將左右移動；將左右移動；D.浮塊浮塊不動；不動；E.浮塊近似浮塊近似做圓周運動；做圓周運動；F.以上都不對以上都不對#1b1101019a橫波和縱波是波的兩種基本類型。橫波和縱波是波的兩種基本類型。振動的傳播有賴于介質(zhì)中存在振動的傳播有賴于介質(zhì)中存在的各質(zhì)元的回復力。水面波的的各質(zhì)元的回復力。水面波的回復力是回復力是重力重力與與表面張力表面張力的共的共同作用的結(jié)果。所以水面波上同作用的結(jié)果。所以水面波上各質(zhì)點的實際軌跡近似為圓，各質(zhì)點的實際軌跡近似為圓，兼有兼有橫橫,縱縱波特點。波特點。水波、地表波，都能分解為橫水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進行研究。波與縱波來進行研究。無論

21、橫波或縱波或其它復雜波無論橫波或縱波或其它復雜波只是振動狀態(tài)的傳播彈性介質(zhì)只是振動狀態(tài)的傳播彈性介質(zhì)中的各質(zhì)點僅在各自的平衡位中的各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近運動置附近運動,并不并不隨波逐流隨波逐流.球面波 波面波線波前平面波波前&波的幾何描述波的幾何描述1.波陣面波陣面（或相面、波面）（或相面、波面）某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點組成的面稱為波面。同的點組成的面稱為波面。2.波射線波射線（或波線（或波線) 波的傳播方向稱之為波射線或波線。波的傳播方向稱之為波射線或波線。3.波前波前某時刻處在最前面的波陣面。某時刻處在最前面的波陣面。在各向同性均勻介質(zhì)中，在各向同性

22、均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直波線與波陣面垂直! !波長波長振動相位相同的兩個相鄰波陣面之間的距離為振動相位相同的兩個相鄰波陣面之間的距離為一個波長或振動在一個周期中傳播的距離。用一個波長或振動在一個周期中傳播的距離。用 表示。表示。波長描述了波在空間上的周期性。波長描述了波在空間上的周期性。波的波的周期周期用用T 表示。表示。 波的波的頻率頻率用用 表示表示。頻率頻率單位時間內(nèi)經(jīng)過波線上一點的完整的波形。單位時間內(nèi)經(jīng)過波線上一點的完整的波形。波動的頻率，等于介質(zhì)中質(zhì)點的振動頻率。波動的頻率，等于介質(zhì)中質(zhì)點的振動頻率。波速波速單位時間某種一定的振動狀態(tài)單位時間某種一定的振動狀態(tài)( (或振動相位或

23、振動相位) )所傳所傳播的距離稱為波速播的距離稱為波速. .也稱也稱相速相速。 波速取決于波傳播的空間。波速取決于波傳播的空間。波的特征量波的特征量彈性機械波波速只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，取決于媒質(zhì)的彈性機械波波速只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，取決于媒質(zhì)的彈性模量和密度，彈性模量和密度，與波的頻率無關(guān)與波的頻率無關(guān)。 /1 u電磁波波速為電磁波波速為注意注意 ：1.波的波的T 或或 等于波源的等于波源的T 或或 。2.波速與質(zhì)點的振動速度的區(qū)別。波速與質(zhì)點的振動速度的區(qū)別。 u 個個表示波在表示波在空間空間中的周期性中的周期性表示波在表示波在時間時間上的周期性上的周期性u通過波速通過波速 聯(lián)系起來聯(lián)系起來.

24、. ut+D Dt時刻的波形時刻的波形),(tx 波傳播方向波傳播方向t時刻的波形時刻的波形ox),(tx尋找一個能夠描述任一質(zhì)點（位置為尋找一個能夠描述任一質(zhì)點（位置為x )在任一時刻在任一時刻t 的振動狀態(tài)的函數(shù)的振動狀態(tài)的函數(shù)波函數(shù)具有時間波函數(shù)具有時間周期性（周期性（T )波函數(shù)具有空間波函數(shù)具有空間周期性（周期性（ )& 波函數(shù)波函數(shù) 描述一彈性繩波（橫波）的波函數(shù)在描述一彈性繩波（橫波）的波函數(shù)在t時刻的波形曲時刻的波形曲線如圖所示，則線如圖所示，則該繩波此時的波峰或波谷位置在該繩波此時的波峰或波谷位置在：波傳播方向波傳播方向ox),(txabc#1a1101020aA.

25、a點；點；B. b點；點；C. c點；點；D. a,c點點E. 以上都不是以上都不是t時刻時刻描述一彈簧縱波的波函數(shù)在描述一彈簧縱波的波函數(shù)在t時刻的波形曲線如圖所時刻的波形曲線如圖所示，則示，則該縱波此時的稠密或稀疏中心位置在該縱波此時的稠密或稀疏中心位置在：波傳播方向波傳播方向ox),(txabc#1a1101020bA. a點；點；B. b點；點；C. c點；點；D. a,c點點E. 以上都不是以上都不是t時刻時刻分析：對于一縱波，某一時刻的波形曲線如圖分析：對于一縱波，某一時刻的波形曲線如圖, 圖中圖中A、B、C、D、.各點哪些對疏部，哪些對應(yīng)波的密部。各點哪些對疏部，哪些對應(yīng)波的密部

26、。yxBAECDFGHIxAECGI0ByBD0DyF H密部密部疏部疏部密部密部疏部疏部疏部疏部A,C,E,G,I , 對應(yīng)疏部和密部；對應(yīng)疏部和密部；B,D,F,H, 是疏部和密部的分界線；是疏部和密部的分界線；t時刻時刻簡諧波簡諧波（余弦波或正弦波）是一種最簡單最重要的波。（余弦波或正弦波）是一種最簡單最重要的波。其它復雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果。其它復雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果。三、平面簡諧行波的表達式三、平面簡諧行波的表達式設(shè)有一平面余弦行波，在設(shè)有一平面余弦行波，在無吸收均勻無限大介質(zhì)無吸收均勻無限大介質(zhì)中中沿沿X 軸傳播，波速為軸傳播，波速為u。下面要用數(shù)學表達式描述波線上每一質(zhì)

27、點在下面要用數(shù)學表達式描述波線上每一質(zhì)點在每一時刻的位移，這樣的函數(shù)每一時刻的位移，這樣的函數(shù)y=(x,t) 稱為稱為行波的波函數(shù)。行波的波函數(shù)。以橫波為例說明平面簡諧波的波函數(shù)以橫波為例說明平面簡諧波的波函數(shù)( (質(zhì)點在質(zhì)點在y方方向振動向振動) )。&平面簡諧波函數(shù)平面簡諧波函數(shù)Pxyux o)cos()(0f f tAtyo已知：已知：則則)(cos)(0f f ttAtyPuxt )(cos)(0f f uxtAtyPP點點t 時刻的位移時刻的位移相當相當于于O點點t-t時刻的位移時刻的位移。各質(zhì)點的振動狀態(tài)的差別僅在于，后開始振動的質(zhì)點各質(zhì)點的振動狀態(tài)的差別僅在于，后開始振動

28、的質(zhì)點比先開始振動的質(zhì)點，在步調(diào)上落后一段時間。比先開始振動的質(zhì)點，在步調(diào)上落后一段時間。 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)Pxyux o利用關(guān)系式利用關(guān)系式uT 22 T 2 k及及（k稱為稱為波數(shù)波數(shù)）并略去角標并略去角標P 平面簡諧波的波動表達式可寫成多種形式平面簡諧波的波動表達式可寫成多種形式 )(cos),(ouxtAtxyf f )(2cos),(oxTtAtxyf f )(2cos),(oxtAtxyf f )cos(),(okxtAtxyf f 平面簡諧波的波動表達式給出波線上任一點處（距原平面簡諧波的波動表達式給出波線上任一點處（距原點點x處）在任一時刻處）在任一時刻t的

29、位移。的位移。（1）當當x 一定一定時，給出時，給出 x 處的振動曲線。處的振動曲線。(2)當當t一定一定時時,給出給定時刻的給出給定時刻的y-x曲線即曲線即波形圖波形圖。 oyxA波具有時間波具有時間周期性（周期性（T )波具有空間波具有空間周期性（周期性（ )otAyT&波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義用攝像機為用攝像機為“舞姿優(yōu)美舞姿優(yōu)美”的某質(zhì)元拍的一段的某質(zhì)元拍的一段特寫鏡頭特寫鏡頭。t t時刻用照相機為所有質(zhì)元拍的時刻用照相機為所有質(zhì)元拍的團體相。團體相。 abD Dxx傳播方向傳播方向urt 時刻時刻 x2 處質(zhì)點處質(zhì)點b相位落后相位落后x1處質(zhì)點處質(zhì)點a: f f f

30、f D D1201022)()(xxuxtuxt 注意注意：x前前負號負號的意義的意義 各質(zhì)點相位逐一落后！各質(zhì)點相位逐一落后！(2)當當t一定一定時時,給出給定時刻的給出給定時刻的y-x曲線即曲線即波形圖波形圖。 oyxA波具有空間波具有空間周期性（周期性（ )t+D Dt時刻的波形時刻的波形(3)當當t 和和x都變化都變化時，波函數(shù)描述了波形的傳播。時，波函數(shù)描述了波形的傳播。xo波傳播方向波傳播方向t時刻的波形時刻的波形xytuDxD平面簡諧波的波動表達式給出波線上任一點處（距原平面簡諧波的波動表達式給出波線上任一點處（距原點點x處）在任一時刻處）在任一時刻t的位移。的位移。波的傳播在外

31、貌上表現(xiàn)為波的傳播在外貌上表現(xiàn)為波形的傳播波形的傳播。不同時刻對。不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線。應(yīng)有不同的波形曲線。 (4) 質(zhì)點振動的速度質(zhì)點振動的速度)(cos),(0f f uxtAtxy則則x處質(zhì)點振動的速度為處質(zhì)點振動的速度為)(sin|dd0f f uxtAtyx 常常數(shù)數(shù)vv是波動傳到是波動傳到x處，質(zhì)點的運動速度，是處，質(zhì)點的運動速度，是x,t 的函數(shù)；的函數(shù)；u是波的傳播速度，取決于媒質(zhì)的力學性質(zhì)，與是波的傳播速度，取決于媒質(zhì)的力學性質(zhì)，與x,t 無關(guān)。無關(guān)。一沿一沿x 軸正向傳播的平面簡諧波在軸正向傳播的平面簡諧波在t=0 時刻的波形圖時刻的波形圖如圖，如圖， O點的初相為

32、點的初相為A. B. C. 0D. E. 以上都不對以上都不對23 2 t=0u0yx#1a1101001a一沿一沿x 軸正向傳播的平面簡諧波在軸正向傳播的平面簡諧波在t=0 時刻的波形圖時刻的波形圖如圖，如圖， O點的初相為點的初相為 t=0u0yx提示：提示：O點向下運動點向下運動一沿一沿x 軸正向傳播的平面簡諧波在軸正向傳播的平面簡諧波在t=0 時刻的波形圖時刻的波形圖如圖，如圖，P點的初相為點的初相為A. B. C. 0D. E. 以上都不對以上都不對 23 P點點 t=0u0yx#1a1101001cO點的初相為點的初相為2/一沿一沿x 軸正向傳播的平面簡軸正向傳播的平面簡諧波在諧波

33、在t=0 時刻的波形圖如時刻的波形圖如圖，圖， O點的振動曲線為點的振動曲線為y tOA.x=0B.y tOx=0y tOx=0D.y x=0C.O t=0u0yx#1a1101001d一沿一沿x 軸正向傳播的平面簡軸正向傳播的平面簡諧波在諧波在t=0 時刻的波形圖如時刻的波形圖如圖，圖， a點的振動曲線為點的振動曲線為y tOA.a點點B.y tOa點點y tOa點點D.y a點點C.O t=0u0yx#1a1101001ea例例 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿直線傳播沿直線傳播波沿波沿ox軸軸負向傳播，已知傳播路徑上某點負向傳播，已知傳播路徑上某點A的振動的振動表表式為式為y = 3cos 4 t .求（求（1）如以）如以A點為坐標原點，寫出點為坐標原點，寫出波動表式；（波動表式；（2）如以距）如以距 A點點5m處的處的B點為坐標原點，點為坐標原點，寫出波動表式寫出波動表式;（3）以）以A點為坐標原點，寫出傳播方向點為坐標原點，寫出傳播方向上點上點B ，點，點C, 點點D的的振動振動表式。表式。8m5m9mCDABux思考：思考：1）以）以A為坐標原為坐標原點點,和和B為坐標原點，波函為坐標原點，波函數(shù)是否一樣？數(shù)