信號(hào)與系統(tǒng)教案第7章

1、第第七七章章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點(diǎn)的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點(diǎn)的關(guān)系四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬一、直接實(shí)現(xiàn)一、直接實(shí)現(xiàn)二、級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)二、級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)三、并聯(lián)實(shí)現(xiàn)三、并聯(lián)實(shí)現(xiàn)第第七七章章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分

2、布圖LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量s或或z的有理分式，即的有理分式，即 A(.)=0的根的根p1，p2，pn稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的極點(diǎn)；的極點(diǎn)；B(.)=0的根的根 1， 2， m稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 )()()(ABH將零極點(diǎn)畫在復(fù)平面上將零極點(diǎn)畫在復(fù)平面上得得零、極點(diǎn)分布圖。零、極點(diǎn)分布圖。 例例) 1() 1()2(2)(22ssssHj0(2)-1-2j-j例例：已知：已知H(s)的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且h(0+)=2。求。求H(s)的表達(dá)式。的表達(dá)式。j0-1j2-j2解解：由分布圖可得：由分布圖

3、可得524) 1()(22ssKssKssH根據(jù)初值定理，有根據(jù)初值定理，有KssKsssHhss52lim)(lim)0(22522)(2ssssH7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)H()與時(shí)域響應(yīng)與時(shí)域響應(yīng)h() 沖激響應(yīng)或單位序列響應(yīng)的函數(shù)形式由沖激響應(yīng)或單位序列響應(yīng)的函數(shù)形式由H(.)的極點(diǎn)確定。的極點(diǎn)確定。 下面討論下面討論H(.)極點(diǎn)的位置與其時(shí)域響應(yīng)的函數(shù)形式。極點(diǎn)的位置與其時(shí)域響應(yīng)的函數(shù)形式。所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。1連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) H(s)按其極點(diǎn)在

4、按其極點(diǎn)在s平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在左半開平在左半開平面、虛軸和右半開平面三類。面、虛軸和右半開平面三類。 （1）在左半平面）在左半平面 若系統(tǒng)函數(shù)有若系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn)負(fù)實(shí)單極點(diǎn)p= (0)，則，則A(s)中有因中有因子子(s+)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為Ke-t(t) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性(b) 若有若有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)p12=-j，則，則A(s)中有因中有因子子(s+)2+2-K e-tcos(t+)(t) (c) 若有若有r重極點(diǎn)重極點(diǎn)，則則A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其響應(yīng)為，

5、其響應(yīng)為Kiti e-t(t)或或Kiti e-tcos(t+)(t) (i=0,1,2,r-1) 以上三種情況：當(dāng)以上三種情況：當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0。暫態(tài)分量。暫態(tài)分量。 （2）在虛軸上）在虛軸上 (a)單極點(diǎn)單極點(diǎn)p=0或或p12=j，則響應(yīng)為則響應(yīng)為K(t)或或Kcos(t+)(t)-穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 (b) r重極點(diǎn)重極點(diǎn)，相應(yīng)，相應(yīng)A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其響應(yīng)函數(shù)為，其響應(yīng)函數(shù)為Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1)遞增函數(shù)遞增函數(shù) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性（3）在右半開平面在右半開平面 ：

6、均為均為遞增函數(shù)遞增函數(shù)。 綜合結(jié)論綜合結(jié)論：LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由的函數(shù)形式由H(s)的極點(diǎn)確定。的極點(diǎn)確定。 H(s)在左半平面的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。在左半平面的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)即當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0。 H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。在虛軸上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。 H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。即當(dāng)即當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于。 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)

7、特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) H(z)按其極點(diǎn)在按其極點(diǎn)在z平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在在單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)、在在單位圓上單位圓上和在和在單位圓外單位圓外三類。三類。根據(jù)根據(jù)z與與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有結(jié)論結(jié)論： H(z)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的。即當(dāng)即當(dāng)k時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0。 H(z)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。 H(z)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列都

8、是遞增的。即當(dāng)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的。即當(dāng)k時(shí)，響應(yīng)均時(shí)，響應(yīng)均趨于趨于。 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系根據(jù)收斂域的定義，根據(jù)收斂域的定義，H()收斂域不能含收斂域不能含H()的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。例例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)35 . 0)(zzzzzH(1) 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)h(k);(2) 若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列響應(yīng)h(k);(3) 若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，求單位序列響應(yīng)若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，求

9、單位序列響應(yīng)h(k);解解 (1) |z|3，h(k) =(-0.5)k + (3)k (k)(2) |z|0.5，h(k) =-(-0.5)k - (3)k (-k-1)(3) 0.5|z|3，h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k (-k-1)7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng) 1、連續(xù)因果系統(tǒng)、連續(xù)因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)均在左半平面，則它在虛軸上的極點(diǎn)均在左半平面，則它在虛軸上(s=j)也收斂，有也收斂，有H(j)=H(s)|s= j ，下面介紹兩種常見(jiàn)的系統(tǒng)。下面介紹兩種常見(jiàn)的系統(tǒng)。 （1）

10、全通函數(shù)）全通函數(shù) 若系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)若系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)| H(j)|為常數(shù)，則稱為為常數(shù)，則稱為全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的其相應(yīng)的H(s)稱為稱為全通函數(shù)全通函數(shù)。 凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面，凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面，并且所有零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸為一一鏡像對(duì)稱的系統(tǒng)并且所有零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸為一一鏡像對(duì)稱的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。函數(shù)即為全通函數(shù)。 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2、離散因果系統(tǒng)、離散因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則它在單位的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則它在單位圓上圓上(|z|=1)也收斂，有也收斂，有H(ej

11、)=H(z)|z= ej ，式中式中=Ts，為角頻率，為角頻率，Ts為取樣周期。為取樣周期。 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、因果系統(tǒng)一、因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)于于f(.)之前的系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)。 連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是：沖激響應(yīng)的充分必要條件是：沖激響應(yīng) h(t)=0,t0 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是：?jiǎn)挝豁憫?yīng)的充分必要條件是：?jiǎn)挝豁憫?yīng) h(k)=0, k0 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1、

12、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定的穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。 即即，若系統(tǒng)對(duì)所有的激勵(lì)，若系統(tǒng)對(duì)所有的激勵(lì) |f(.)|Mf ，其零狀態(tài)響應(yīng)，其零狀態(tài)響應(yīng) |yf(.)|My，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 Mdtth| )(|若若H(s)的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。 7.2

13、 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 若若H(z)的收斂域包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。的收斂域包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 kMkh| )(|例例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 若為因果系統(tǒng)，求若為因果系統(tǒng)，求h(k)，并判斷是否穩(wěn)定。，并判斷是否穩(wěn)定。 (2) 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求h(k). 解解 24 . 05 . 04 . 0)2)(5 . 0(15 . 15 . 11)(2211zzzzzzzzzzzzzzH(1)為因果系統(tǒng)，故收斂域?yàn)闉橐蚬到y(tǒng)，故收斂域?yàn)?/p>

14、|z|2，所以，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不穩(wěn)定。，不穩(wěn)定。 (2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)槿魹榉€(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?.5|z|2，所以，所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡(jiǎn)化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡(jiǎn)化為 （3）連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) 0| )(|Mdtth因?yàn)橐蚬到y(tǒng)左半開平面的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。因?yàn)橐蚬到y(tǒng)左半開平面的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。故，若故，若H(s)的極點(diǎn)均在左半開平面的極點(diǎn)均在左半開平面，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系

15、統(tǒng)。的因果系統(tǒng)。 （4）離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) 因?yàn)橐蚬到y(tǒng)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。因?yàn)橐蚬到y(tǒng)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。故，若故，若H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。的因果系統(tǒng)。 0| )(|kMkh7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例1：如圖反饋因果系統(tǒng)，問(wèn)當(dāng)如圖反饋因果系統(tǒng)，問(wèn)當(dāng)K滿足什么條件時(shí)，系滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)=1/(s+1)(s+2) 解解：設(shè)：設(shè)加法器的輸出信號(hào)加法器的輸出信號(hào)X(s) G(s)KF(s)Y(s)X(s

16、)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為kp2232322, 1為使極點(diǎn)在左半平面，必須為使極點(diǎn)在左半平面，必須(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即當(dāng)即當(dāng)k2，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例2：如圖離散因果系統(tǒng)框圖如圖離散因果系統(tǒng)框圖 ，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量求常量a的取值范圍的取值范圍解解：設(shè)：設(shè)加法器輸出信號(hào)加法器輸出信號(hào)X(z) 1z2aF(z)Y(z)X(z)z-

17、1X(z)X(z)=F(z)+z-1aX(z) Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1)/(1-az-1)F(z) H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點(diǎn)必須在單位園內(nèi)，的極點(diǎn)必須在單位園內(nèi)，故故|a|0，不難得，不難得出，出，A(s)為霍爾維茲多項(xiàng)式的條件為：為霍爾維茲多項(xiàng)式的條件為：a10，a00 例例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 041811222 8.5 02第第1列元素符號(hào)改變列元素符號(hào)改變2次，因此，有次，因此，有2個(gè)根位于右半平面。個(gè)根位

18、于右半平面。 注意：注意：在排羅斯陣列在排羅斯陣列時(shí)，可能遇到一些特時(shí)，可能遇到一些特殊情況，如第一列的殊情況，如第一列的某個(gè)元素為某個(gè)元素為0或某一行或某一行元素全為元素全為0，這時(shí)可斷，這時(shí)可斷言：該多項(xiàng)式不是霍言：該多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。爾維茲多項(xiàng)式。 7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例2 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 解解 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k8，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖7.3 7.3 信號(hào)

19、流圖信號(hào)流圖 用方框圖描述系統(tǒng)的功能比較直觀。用方框圖描述系統(tǒng)的功能比較直觀。信號(hào)流圖信號(hào)流圖是用是用有向的線圖描述方程變量之間因果關(guān)系的一種圖，用有向的線圖描述方程變量之間因果關(guān)系的一種圖，用它描述系統(tǒng)比方框圖更加簡(jiǎn)便。信號(hào)流圖首先由它描述系統(tǒng)比方框圖更加簡(jiǎn)便。信號(hào)流圖首先由Mason于于1953年提出的，應(yīng)用非常廣泛。年提出的，應(yīng)用非常廣泛。 信號(hào)流圖就是用一些點(diǎn)和有向線段來(lái)描述系統(tǒng)，與信號(hào)流圖就是用一些點(diǎn)和有向線段來(lái)描述系統(tǒng)，與框圖本質(zhì)是一樣的，但簡(jiǎn)便多了?？驁D本質(zhì)是一樣的，但簡(jiǎn)便多了。 一、信號(hào)流圖一、信號(hào)流圖 1、定義、定義：信號(hào)流圖是由結(jié)點(diǎn)和有向線段組成的幾何圖：信號(hào)流圖是由結(jié)點(diǎn)和

20、有向線段組成的幾何圖形。它可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的表示，并便于計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)。形。它可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的表示，并便于計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)。 2、信號(hào)流圖中常用術(shù)語(yǔ)、信號(hào)流圖中常用術(shù)語(yǔ) 7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖(1)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)： 信號(hào)流圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量或信號(hào)。信號(hào)流圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量或信號(hào)。 (2)支路和支路增益支路和支路增益：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段稱為連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段稱為支路支路。每條支路上的權(quán)值（每條支路上的權(quán)值（支路增益支路增益）就是該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)）就是該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）F(s)H(s)Y(s)即即用一條有向線段表示一個(gè)子系統(tǒng)用一條有向線段表示一

21、個(gè)子系統(tǒng)。 (3)源點(diǎn)與匯點(diǎn)源點(diǎn)與匯點(diǎn)，混合結(jié)點(diǎn)混合結(jié)點(diǎn)： 僅有出支路的結(jié)點(diǎn)稱為僅有出支路的結(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)源點(diǎn)（或輸入結(jié)點(diǎn)）。（或輸入結(jié)點(diǎn)）。 僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)匯點(diǎn)（或輸出結(jié)點(diǎn)）。（或輸出結(jié)點(diǎn)）。 有入有出的結(jié)點(diǎn)為有入有出的結(jié)點(diǎn)為混合結(jié)點(diǎn)混合結(jié)點(diǎn) 7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖沿箭頭指向從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的路徑稱為沿箭頭指向從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的路徑稱為通路通路。如果通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，則稱為如果通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，則稱為開通路開通路。若通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)（與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于若通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)（與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次），則稱為

22、一次），則稱為閉通路閉通路。相互沒(méi)有公共結(jié)點(diǎn)的回路，稱為相互沒(méi)有公共結(jié)點(diǎn)的回路，稱為不接觸回路不接觸回路。只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為自回路自回路。 (5)前向通路前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為前向通路前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益前向通路增益，回路增益：前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路增益前向通路增益。回路中各支路增益的乘積稱為回路中各支路增益的乘積稱為回路增益回路增益。 (4)通路、開通路、閉通路（回路、環(huán)）、不接觸回路、自回路通路、開通路、閉通路（回路、環(huán)）、不接觸回路、自回路

23、：7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖3、信號(hào)流圖的基本性質(zhì)、信號(hào)流圖的基本性質(zhì) （1）信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸。）信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸。支路的輸出支路的輸出=該支路的輸入與支路增益的乘積。該支路的輸入與支路增益的乘積。 （2）當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該接點(diǎn)將所有輸入支路）當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該接點(diǎn)將所有輸入支路的信號(hào)相加，并將和信號(hào)傳輸給所有與該結(jié)點(diǎn)相連的信號(hào)相加，并將和信號(hào)傳輸給所有與該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。的輸出支路。x1x2x3x4x5x6abcde如如：x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4（3）混合結(jié)點(diǎn)可通過(guò)增加一個(gè)增益為）混合結(jié)點(diǎn)可通過(guò)增加一個(gè)增益為1的出支

24、路而變?yōu)榈某鲋范優(yōu)閰R點(diǎn)。匯點(diǎn)。 7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖4、方框圖、方框圖流圖流圖 注意：加法器前引入增益為注意：加法器前引入增益為1的支路的支路 5、流圖簡(jiǎn)化的基本規(guī)則：、流圖簡(jiǎn)化的基本規(guī)則： （1）支路串聯(lián)：支路增益相乘。）支路串聯(lián)：支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2=H2X3=H2H1X1X1X2H1H2（2）支路并聯(lián)：支路增益相加。）支路并聯(lián)：支路增益相加。 X1X2H1H2X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1X1X2H1+H27.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖（3）混聯(lián)：）混聯(lián)： X1H1H2X2H3X3X4X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)=

25、H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H37.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖二、梅森公式二、梅森公式 上述化簡(jiǎn)求上述化簡(jiǎn)求H復(fù)雜。利用復(fù)雜。利用Mason公式方便。公式方便。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為記為H。梅森公式為：。梅森公式為： iiipH1rqprqpnmnmjjLLLLLL,1稱為信號(hào)流圖的特稱為信號(hào)流圖的特征行列式征行列式 為所有不同回路的增益之和；為所有不同回路的增益之和； jjLnmnmLL,為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和；為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和； rqprqpLLL,為所有三三不接觸回路

26、的增益乘積之和；為所有三三不接觸回路的增益乘積之和； i 表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的標(biāo)號(hào)條前向通路的標(biāo)號(hào) Pi 是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i 稱為第稱為第i條前向通路特征行列式的余因子條前向通路特征行列式的余因子 。消去接觸回路消去接觸回路 7.3 7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖例例 求下列信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)求下列信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù) H4H1H2H3211GH5解解 (1)首先找出所有回路：首先找出所有回路： L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式求特征行列式 =1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5(4)求各前向通路的余因子：求各前向通路的余因子：1 =1 ， 2 =1-GH3 (3)然后找出所有的前向通路：然后找出所有的前向通路： p1=2H1H2H3 p2=H1H4 )(12211ppH7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬對(duì)