上課洛倫茲力應(yīng)用

1、 洛倫茲力的應(yīng)用洛倫茲力的應(yīng)用(一一) 若若 v / B ， F=0 帶電粒子做勻速直線運動帶電粒子做勻速直線運動帶電粒子在磁場中運動帶電粒子在磁場中運動(二二) 若若 v B F=qvB 帶電粒子做勻速圓周運動帶電粒子做勻速圓周運動1.向心力由洛倫茲力提供：向心力由洛倫茲力提供：rvmqvB22.軌道半徑：軌道半徑：qBmvr 3.周期：周期：qBmT2帶電粒子在磁場中運動分析帶電粒子在磁場中運動分析 1、找圓心：方法、找圓心：方法- 2、定半徑：、定半徑： 3、確定運動時間：、確定運動時間：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示幾何法求半徑幾何法求半徑向心力公式求半徑向心力公式求半徑例

2、：一束電子（電量為例：一束電子（電量為e）以速度）以速度V0垂直射入磁感應(yīng)強垂直射入磁感應(yīng)強度為度為B，寬為，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向成電子原來入射方向成300角，求：電子的質(zhì)量和穿過磁角，求：電子的質(zhì)量和穿過磁場的時間。場的時間。Bv0e 300d2dBe/v0d/3v0小結(jié)：小結(jié)：1、兩洛倫磁力的交點即圓心、兩洛倫磁力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。3、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角=圓心角圓心角3、帶電粒子在有界矩形磁場區(qū)的運動、帶電粒子在有界矩形磁場區(qū)的運動兩個具體問題：兩個具體問題：1 1、圓心的確定

3、、圓心的確定（1 1）已知兩個速度）已知兩個速度方向方向：可找到兩條：可找到兩條 半徑，其交點是圓心。半徑，其交點是圓心。（2 2）已知入射）已知入射方向方向和出射和出射點點的位置：的位置： 通過入射點作入射方向的垂線，通過入射點作入射方向的垂線， 連接入射點和出射點，作中垂線，連接入射點和出射點，作中垂線， 交點是圓心。交點是圓心。2 2、運動時間的確定：、運動時間的確定：2tT關(guān)鍵：確定圓心、半徑、圓心角關(guān)鍵：確定圓心、半徑、圓心角CDBv 如圖所示，在如圖所示，在B=9.1x10-4T的勻強磁場中，的勻強磁場中，C、D是垂直是垂直于磁場方向的同一平面上的兩于磁場方向的同一平面上的兩點，相

4、距點，相距d=0.05m。在磁場中。在磁場中運動的電子經(jīng)過運動的電子經(jīng)過C點時的速度點時的速度方向與方向與CD成成=300角，并與角，并與CD在同一平面內(nèi)，問：在同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過若電子后來又經(jīng)過D點，則電子的速度大小是多少？點，則電子的速度大小是多少？(2)電子從電子從C到到D經(jīng)歷的時間是多少？經(jīng)歷的時間是多少？(電子質(zhì)量電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量，電量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s 6.5x10-9s1、帶電粒子在無界磁場中的運動、帶電粒子在無界磁場中的運動如圖所示，在如圖所示，在x軸上方有勻強磁場軸上方有勻強磁場B，一個質(zhì)量為，一個質(zhì)

5、量為m，帶電量為帶電量為-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v從從O點射入磁場，角點射入磁場，角已知，粒子重力不計，求已知，粒子重力不計，求 (1)粒子在磁場中的運動時間粒子在磁場中的運動時間. (2)粒子離開磁場的位置粒子離開磁場的位置.2、帶電粒子在半無界磁場中的運動、帶電粒子在半無界磁場中的運動 練習(xí)練習(xí)1：如圖直線：如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以以與與MN成成30角的同樣速度角的同樣速度v射入磁場（電子射入磁場（電子質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁場中射出時），它們從磁場中射出時相距

6、多遠？射出的時間差是多少？相距多遠？射出的時間差是多少？MNBOvBemvs2答案為射出點相距答案為射出點相距Bqmt34時間差為時間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。 練習(xí)練習(xí)2： 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m電荷量為電荷量為q的帶電粒子從的帶電粒子從x軸上軸上的的P（a，0）點以速度）點以速度v，沿與，沿與x正方向成正方向成60的方向的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點和射出點的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 y x oBv v a O/aqmv

7、BBqmvar23,32得射出點坐標(biāo)為（射出點坐標(biāo)為（0， ） a3例：一束電子（電量為例：一束電子（電量為e）以速度）以速度V0垂直射入磁感應(yīng)強垂直射入磁感應(yīng)強度為度為B，寬為，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向成電子原來入射方向成300角，求：電子的質(zhì)量和穿過磁角，求：電子的質(zhì)量和穿過磁場的時間。場的時間。Bv0e 300d2dBe/v0d/3v0小結(jié)：小結(jié)：1、兩洛倫磁力的交點即圓心、兩洛倫磁力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。3、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角=圓心角圓心角3、帶電粒子在有界矩形磁場區(qū)的運動、帶電粒

8、子在有界矩形磁場區(qū)的運動變化變化1：在上題中若電子的電量：在上題中若電子的電量e，質(zhì)量，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強，磁感應(yīng)強度度B及寬度及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0d小結(jié)：小結(jié)：臨界問題的分析方法臨界問題的分析方法1、理解軌跡的變化（從小到大）、理解軌跡的變化（從小到大）2、找臨界狀態(tài)：、找臨界狀態(tài)：（切線夾角平分線找圓心）變化變化2：若初速度向下與邊界成：若初速度向下與邊界成 =60度角，則初速度有什么要求？度角，則初速度有什么要求？Bv0變化變化3：若初速度向上與邊界成：若初速度向上與邊界成 =60度角

9、，則初速度有什么要求？度角，則初速度有什么要求？ 如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為度為B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的正離子從的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為的方向與入射方向的夾角為600，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。時間及射出磁場時的位置。ao由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。注注:畫好輔助線（半徑

10、、速度、軌跡圓的圓心、連心畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）線）,偏角可由偏角可由 求出。經(jīng)歷時間由求出。經(jīng)歷時間由 得出得出 Rr2tanBqmtr vRvO/O帶電粒子在圓形磁場區(qū)域的運動帶電粒子在圓形磁場區(qū)域的運動qEqvB EvB在電、磁場中，若不計重力，則：在電、磁場中，若不計重力，則： 在如圖所示的平行板器件中，電在如圖所示的平行板器件中，電場強度場強度E E和磁感應(yīng)強度和磁感應(yīng)強度B B相互垂直相互垂直試求出帶試求出帶+q+q的粒子的速度為多少時的粒子的速度為多少時粒子能沿虛線通過？粒子能沿虛線通過？ 思考思考 ：其他條件不變，把粒子改為負電荷，能通過嗎？：其他條件不

11、變，把粒子改為負電荷，能通過嗎？電場、磁場方向不變，粒子從右向左運動，能直線通過嗎？電場、磁場方向不變，粒子從右向左運動，能直線通過嗎？速度選擇器：速度選擇器：速度選擇器只選擇速度，與電荷的正負無關(guān)；速度選擇器只選擇速度，與電荷的正負無關(guān)；帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能 勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則偏轉(zhuǎn)。勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則偏轉(zhuǎn)。3.3.注意電場和磁場的方向搭配。注意電場和磁場的方向搭配。 v 將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負功，動能將減小，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負功，動能將減小，

12、洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。若速度小于這一速度？若速度小于這一速度？電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大；電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大；若大于這一速度？若大于這一速度？練習(xí)練習(xí)1: 1: 在兩平行金屬板間有正交的勻強電在兩平行金屬板間有正交的勻強電場和勻強磁場，一個帶電粒子垂直于電場和場和勻強磁場，一個帶電粒子垂直于電場和磁場方向射入場中，射出時粒子的動能減少磁場方向射入場中，射出時粒子的動能減少了，為了使粒子射出時動能增加，在不計

13、重了，為了使粒子射出時動能增加，在不計重力的情況下，可采取的辦法是：力的情況下，可采取的辦法是：A.A.增大粒子射入時的速度增大粒子射入時的速度B.B.減小磁場的磁感應(yīng)強度減小磁場的磁感應(yīng)強度C.C.增大電場的電場強度增大電場的電場強度D.D.改變粒子的帶電性質(zhì)改變粒子的帶電性質(zhì)BC練習(xí)練習(xí)2 2如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率子所具有的速率v=E/Bv=E/B，那么，那么: ( : ( ABAB ) )A A帶正電粒子必須沿帶正電粒子必須沿abab方向從左側(cè)進入場區(qū)，才能沿方向從左側(cè)進入場區(qū)，才能沿直線通過直線通過B. B. 帶負

14、電粒子必須沿帶負電粒子必須沿baba方向從右側(cè)進入場區(qū)，才能沿方向從右側(cè)進入場區(qū)，才能沿直線通過直線通過C C不論粒子電性如何，沿不論粒子電性如何，沿abab方向從左側(cè)進入場區(qū)，都方向從左側(cè)進入場區(qū)，都能沿直線通過能沿直線通過D. D. 不論粒子電性如何，沿不論粒子電性如何，沿baba方向從右側(cè)進入場區(qū)，都方向從右側(cè)進入場區(qū)，都能沿直線通過能沿直線通過 1 1加速原理：利用加速電場對帶電粒子加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加做正功使帶電粒子的動能增加，qU=Ek2 2直線加速器，多級加速直線加速器，多級加速如圖所示是多級加速裝置的原理圖：如圖所示是多級加速裝置的原理圖：

15、二、加速器二、加速器 由動能定理得帶電粒子經(jīng)由動能定理得帶電粒子經(jīng)n n極的電場極的電場加速后增加的動能為：加速后增加的動能為：)(321nkUUUUqE 3 3直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制1966年建成的美國斯坦福電子直線加速器管長年建成的美國斯坦福電子直線加速器管長3050米，電子能量高達米，電子能量高達22吉電子伏，脈沖電子吉電子伏，脈沖電子流強約流強約80毫安，平均流強為毫安，平均流強為48微安。微安。 1932年，美國物理學(xué)家年，美國物理學(xué)家勞侖斯勞侖斯發(fā)明了發(fā)明了

16、從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎 組成: 兩個D形盒 大型電磁鐵 高頻交流電源 電場作用： 用來加速帶電粒子 磁場作用： 用來使粒子回旋從而能被反復(fù)加速回旋加速器回旋加速器V0V1V2V3V4V51、粒子每經(jīng)過一個周期，電、粒子每經(jīng)過一個周期，電場加速幾次？電場是恒定的還場加速幾次？電場是恒定的還是周期變化的？是周期變化的？ 帶電粒子在兩帶電粒子在兩D形盒中回旋形盒中回旋周期跟兩盒狹縫之間高頻電場周期跟兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期有何關(guān)系？的變化周期有何關(guān)系？3

17、、將帶電粒子在狹縫之間的運動首尾連接起來是一個初速度為、將帶電粒子在狹縫之間的運動首尾連接起來是一個初速度為零的勻加速直線運動零的勻加速直線運動2、帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，、帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次， 每次增加的動能為：每次增加的動能為：EK=qU 所有各次半徑之比為：所有各次半徑之比為：31: :1: :2回旋加速器回旋加速器V0V1V2V3V4V5對于同一回旋加速器，對于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大其粒子的回旋的最大半徑是相同的。半徑是相同的。最大動能？回旋周數(shù)？所需時間？最大動能？回旋周數(shù)？所需時間？小結(jié)： 回旋加速器利用兩回旋加速器利用兩

18、D D形盒窄縫間的電場使帶形盒窄縫間的電場使帶電粒子加速，利用電粒子加速，利用D D形盒內(nèi)的磁場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，形盒內(nèi)的磁場使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，帶電粒子所能獲得的最終能量與帶電粒子所能獲得的最終能量與B B和和R R有關(guān)，與有關(guān)，與U U無無關(guān)關(guān)qBmT2qBmvRmmqBRvm221mkmmvEmqBR2)(2與加速電壓無關(guān)！與加速電壓無關(guān)！例題：已知例題：已知D形盒的直徑為形盒的直徑為D，勻強磁場的磁感應(yīng)強，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為度為B，交變電壓的電壓為，交變電壓的電壓為U，求：（求：（1）從出口射出時，粒子的動能）從出口射出時，粒子的動能Ek=？ （2）要增大粒子的最大動能可采取哪些措施？）

19、要增大粒子的最大動能可采取哪些措施？2DqBmv221mvEKmDBqEK8222 D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不斷增大，不斷增大， EK 就可就可以無限制增大呢？以無限制增大呢？mDBqEK8222實際并非如此例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加實際并非如此例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達到速粒子，最高能量只能達到20兆電子伏這是因為兆電子伏這是因為，從而使，從而使，這就這就破壞了加速器的同步條件破壞了加速器的同步條件例例 ：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的敘述，正確的是敘述，正確的是( )A、電場和磁場都對帶電

20、粒子起加速作用、電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B、電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的、電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C、只有電場能對帶電粒子起加速作用、只有電場能對帶電粒子起加速作用D、磁場的作用是使帶電粒子在、磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做形盒中做勻速圓周運動勻速圓周運動CD例：一回旋加速器，可把例：一回旋加速器，可把質(zhì)子質(zhì)子加速到加速到v，使，使它獲得動能它獲得動能EK（1）能把）能把粒子粒子加速到的速度為？加速到的速度為？（2 2）能把能把粒子粒子加速到的動能為？加速到的動能為？（3 3）加速）加速粒子粒子的交變電場頻率與加速質(zhì)的交變電場頻率與加速質(zhì)子的交變電場頻率之比為？子的

21、交變電場頻率之比為？V21kE2:1例例: :一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的粒子，從容器下的粒子，從容器下方的小孔方的小孔S S1 1飄入電勢差為的加速電場，然后經(jīng)飄入電勢差為的加速電場，然后經(jīng)過過S S3 3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，最后打到照相底片上，求：的勻強磁場中，最后打到照相底片上，求： （）求粒子進入磁場時的速率（）求粒子進入磁場時的速率（）求粒子在磁場中運動的軌道半徑（）求粒子在磁場中運動的軌道半徑5、質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀偏轉(zhuǎn)： 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓

22、設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖2020和氖和氖2222，證實了同位素的存在。，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的粒子的質(zhì)量質(zhì)量和和分析同位素分析同位素的重要工具。的重要工具。加速：加速：qUqU=mv=mv2 2/2/2mqUv2又又R=mv/qBR=mv/qBqmUBR21 可見，此儀器可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比可見，此儀器可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比, ,也也可以在已知電量的情況下測定粒子質(zhì)量，這樣的儀器可以在已知電量的情況下測定粒子質(zhì)量，這樣的儀器叫質(zhì)譜儀。叫質(zhì)譜儀。以下的兩種裝置都可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比以下的兩種裝置都可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比. .也可以在已知電量的情況下測定粒子質(zhì)量。也可以在已知電量