損傷力學—第3章-第7節(jié)

1、土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報3.7 如上節(jié)所述，損傷力學和斷裂力學處理裂紋問題的基本方法有明顯不同。斷裂力學方法主要是尋求裂紋擴展和斷裂的過程、規(guī)律與總體的載荷參數(shù)（如K,J,C*）的關系。在相當廣泛的范圍內(nèi)，尤其是對于二維的彈性裂紋問題，比例加載條件下的小范圍屈服裂紋問題和等幅應力作用下的循環(huán)加載斷裂問題，斷裂力學方法是非常有效的，具有良好的精度，并且得到了工程上的廣泛應用，然而在另外一些情況下，如對于非比例加載條件下的裂紋擴展問題、與時間相關的裂紋擴展問題、裂紋尖端微孔洞損傷比較明顯的問題，斷裂力學方法會遇到一些難以克服的困難。 而損傷力學的方法則是在可用范圍內(nèi)

2、比較詳盡地分析裂紋尖端附近的應力場及擴展過程，利用恰當?shù)木植繐p傷斷裂準則，處理裂紋尖端的斷裂行為。因此這種方法常常被稱為斷裂問題的局部方法。由于損傷力學中的本構關 3.7.1 韌性損傷材料斷裂的局部方法 土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報系描述了材料逐漸劣化的過程，不需要再人為地引入材料斷裂條件，裂紋擴展的路徑就是構件中已經(jīng)完全損傷的所有質(zhì)點的集合，從而非常自然地刻劃了裂紋的逐漸發(fā)展過程。 變形和損傷全耦合的局部方法是很有吸引力的一種方法，因為它能夠更恰當更完整地預測裂紋尖端的變形、損傷和斷裂行為。但是在實施這種方法時，往往遇到一些具體的問題。首先，由于損傷的引入，控制裂

3、紋尖端場的微分方程更加復雜，對其進行求解有更多的困難，對于蠕變損傷的情況尤其明顯。由于解析解一般難以得到，斷裂的局部方法經(jīng)常借助于有限元來實現(xiàn)。有限元計算中經(jīng)常用到的單元消去技術，一旦某個單元滿足了損失斷裂準則，則人為消去該單元，使其不再承受應力。另一個技術是在耦合損傷的有限元程序中，采用自適應的時間步長。第二，用連續(xù)損傷力學方法描述裂紋擴展時需要全耦合的本構關系和損傷演化方程，例如在蠕變裂紋擴展問題中，土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報損傷不僅影響粘塑性應變率，而且影響彈性應變，也就說有限元中的剛度矩陣是隨時間不斷變化的。第三，損傷導致材料的軟化行為，即對于宏觀單調(diào)加載

4、情況，裂紋尖端可以出現(xiàn)非單調(diào)的材料變形，這可以引起解的不唯一（分叉）、數(shù)值結(jié)果不穩(wěn)定、變形局部化以及網(wǎng)格敏感性等一系列問題。 為了避免損傷的局部效應，可以采用的幾種方法有：（1）根據(jù)細觀缺陷的統(tǒng)計結(jié)果，用一個特征尺寸來限定有限單元的最小尺寸；（2）在非局部的連續(xù)介質(zhì)理論的框架上，引入應力和應變的高階梯度；（3）采用局部限制手段；（4）用非局部的方法定義損傷演化律。例如，在任意一點x處的損傷演化律可以表達為式中 是x點附近的一個小體元， 是體元內(nèi)任意一點， 是局部意義上的損傷演化律， 是非局部意義上的損傷演化律。 是人為dxxdd)(),(1)(.*.（3.71）d.）（, x土木工程專業(yè)教學質(zhì)

5、量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報取定的一個函數(shù)，如式中d* 是一個特征長度， 是x和 之間的距離。 定義為 3.7.2 彈性-粘塑性材料斷裂的局部方法 各向同性的蠕變損傷演化通過宏觀變量 在0和1間的變化來定量描述，損傷演化方程表示為式中 是依賴于應力不變量的函數(shù)，如),(exp,2*2dxdx）（3.7.2）),(xd*ddxdd),(*(3.7.3)krA)1 (.）（3.7.4）)1(1)(e（3.7.5）土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報或式中 是最大主應力， 是靜水應力， 是Mises等效應力，是材料常數(shù)。式（3.7.5）和式（3.7.6）都考慮了拉伸和壓

6、縮時損傷演化的不同，對于式（3.7.5），在單壓時 ；對于式（3.7.6），則有材料的應變可以分解為彈性應變和粘塑性應變，即利用有效應力的定義 和應變等效假設，各向同性的彈性本構關系為em)1 (3)(1（3.7.6）1m，e0.)21 (tensrcomp（3.3.7）vpijeijij（3.7.8）)1/(ij#ij土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報321)1()1(1ijkkijeijsE（3.7.9）對于沒有應變強化和有應變強化的情況，分別利用冪次蠕變律（即Norton方程，得到粘塑性流動律表示為對于鉻鎳鐵合金 IN CON EL718, 實驗測定了 本構關系中的

7、各 個材料常數(shù), 在 Norton 方程中, K = 1786, n = 18; 在 Lemait re 方 程中, K = 2432, n = 20, m = 16.75, 其它參數(shù)為 r = 14, k = 21.6,A = 2177, = 0.15, = 0。eijvpijsp.23（3.7.10）（3.7.11）土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 第一個算例是 圓柱形試件, 試件的形狀及網(wǎng)格劃分如 圖 3.32( a) 所示, 采用均勻應變率的單向拉伸加載由于粘塑性變形, 應力在試件中 部越來越集中, 圖 3.32( b) 給出了有限元預測的 載荷-位移曲線及損傷

8、演化曲線。計算的結(jié)果表明, 如果采用局部意義上的損傷定義 ( d * = 0) , 則出現(xiàn)明顯的網(wǎng) 格敏感性, 即構 件的壽命 與網(wǎng)格劃分的大小直接相關, 而且在計算過程中的最后幾秒內(nèi), 應力分布發(fā)生混沌變化。而如果采用非局部意義上的損傷定義( 這里取d * = 100 m) , 則上述局部化效應可以避免, 得到比較穩(wěn)定的計算結(jié)果。此外, 圖 3.33 對照了損傷和變形全耦合的方法和解耦的方法得到的損傷演 化曲線, 解耦方法預測的構件壽命往往是偏于保守的。 第二個算例是彈性 -粘塑性裂紋的擴展問題 , 圖3. 34是網(wǎng) 格的劃分，圖3.35給出了用全耦合方法得到的裂紋尖端前方延土木工程專業(yè)教學

9、質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 圖3.32 單拉試件土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報圖 3.33 兩種方法得到的損傷演化曲線長線上最大主應力和最大主應變的分布隨時間的變化。在加載的初始時刻, 裂紋尖端附近有很 強的應力集中, 由于蠕變損傷的逐漸演化, 裂尖附近應力分布逐漸平滑, 這種應力和應變場的變化以及裂紋的逐漸擴展過程是經(jīng)典的斷裂力學方法難以描述的。土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報圖 3.34 CT試件中的蠕變裂紋擴展土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報圖 3.35 不同時刻裂紋尖端的應力場和應變場土木工程專業(yè)教

10、學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 3.7.3 Gusson材料混合型裂紋尖端變形和損傷 在第4章式(4.3.22)(4.3.28)中給出了Gurson模型下的彈塑性損傷本構關系，將符合這種本構關系的材料稱為Gurson材料。如果 f = 0, F 1 = F 2 = 0, 則式( 4.3.22) ( 4.3.28) 中的本構關系退化為 Prandt l-Reuss 方程, 這種材料稱為 Mises 材料。 Aoki等人利用Gurson模型下的損傷本構關系和大變形有限元方法, 研究了型和型混合加載條件下的裂紋尖端變形和損傷行為?？紤]平面應變問題, 設裂紋尖端的初始曲率半徑為b0, 在遠

11、場施加復合型的位移載荷式中 K和 K分別為型和型應力強度因子, 和 是和型的位移角分布函數(shù)。 Aoki 等主要計算了四種混合度的情況: (1) K/ K=0(純型) , (2)K/K=0.577, ( 3) K/K=1.732，（4）（3.7.12）auau土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報K/K=(純型)。分別對應混合度=90,60,30和0,其中是單向拉伸載荷的 方向與裂紋面之間的夾角,或定義為= arctg( K/K) 。 基體材料的應力應變關系為式中 是等效剪應力， 是等效剪應變， 和 分別是屈服剪應力和屈服剪應變。在Aoki等人的計算中，取應變強化指數(shù)n=0.1

12、，泊松比 =0.3，屈服應力和彈性模量之比0/ E = 1/ 300, 初始孔洞體積比 f0 = 0, 與孔洞形核有關的常數(shù) F0 = 0.01, F2 = 0。圖3.36給出了在四種混合度下Gurson材料的裂紋尖端的變形。當 即純型加載時，裂紋尖端自相似地擴展和鈍化，然而（3.7.13）3e3/sss。90土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報隨著型加載的增加, 裂紋尖端上下兩側(cè)將出現(xiàn)相反的變形趨勢，一側(cè)鈍化,另一側(cè)銳化,裂紋的斷裂更容易發(fā)生裂紋尖端銳化的區(qū)域。而且可以看出, 對于= 60和 30的情況, 當d/ b04時,裂紋尖端變形也是自相似的, 其中 d 是原來的裂

13、紋尖端 兩點A 和 B 在變形后對應質(zhì)點 A和 B間的距離。因此, 在=0,30和60的情況下,裂紋尖端的應力和應變場具有一種穩(wěn)態(tài)的性質(zhì)。土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報圖 3.36 不同混合度下的裂紋尖端變形圖 3.37是Mises材料和Gurson材料裂紋尖端變形長度d與載荷參數(shù) Japp的關系,Japp的定義為)(1222KKEJapp(3.7.14)土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報圖3.37表明微孔洞損傷對d的影響不明顯。圖3.37 裂紋尖端變形長度隨外載的變化曲線土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 圖 3.38 是

14、 Gurson 材料 在 不同 的 混合 度 情 況下 塑 性區(qū) 的 形狀, 圖中 d / b0 = 3。 計算結(jié)果還表明, 在塑性區(qū)外面, 應力分布仍為K 場, 即對于=60,d/b0=4的情況,圖5.39給出了裂紋尖端在=-12.5,- 42.5和72.5的方向上/s 隨r的變化曲線。當 r/d300時,應力場近似為 K 場, 當 50 r/d300的范圍內(nèi),應力場與K場有顯著差別。在20r50的范圍內(nèi),應力場近似為HRR 場,表示為（3.7.15）(3.7.16)土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 圖3.38 不同混合度下材料尖塑性區(qū)形狀( )3/0bd圖3.39

15、沿徑向方向的分布 ( )R/4/600bd，。土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 當1r/d20時,Gurson材料與Mises材料的應力場仍是非常接近的,只是當r/d1時,考慮損傷與不考慮損傷的應力場才出現(xiàn)明顯差別。將1r/d 20范圍內(nèi)的應力場稱為鈍化裂紋尖端場, 當r/d1的區(qū)域稱為損傷過程區(qū), 因此損傷過程區(qū)與裂紋尖端變形長度有相當?shù)某叽纭τ谄渌幕旌隙群洼d荷幅值, 也同樣存在四個區(qū)域,即K 場區(qū)、HRR場區(qū)、鈍化裂紋尖端場區(qū)和損傷過程區(qū)。 此外, Aoki 等人的分析還表明, 隨著型載荷的增大, 將導致?lián)p傷過程區(qū)尺寸r/d 的增大, 同時裂紋尖端孔洞百分比減小

16、, 這是由于型載荷增大了裂紋尖端的曲率半徑但降低了裂紋尖端應力三軸度。3.7.4 多孔韌性材料裂紋尖端的斷裂模式多孔韌性材料裂紋尖端的斷裂模式 裂紋尖端的韌性斷裂過程與比較均勻的應變情況 ( 如平面應變或軸對稱的拉伸試件)的斷裂過程有顯著的差別。裂紋尖端應力和應變場的高梯度導致應變局部化和剪切帶的發(fā)生, 裂紋尖端應力和土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 應變場的高梯度導致應變局部化和剪切帶的發(fā)生, 裂紋尖端開始斷裂時,外載荷仍遠遠低于試件的最大承載能力, 此時材料細觀結(jié)構的參數(shù), 如二相粒子的距離D對斷裂過程起著重要作用。在小范圍屈服的條件下, Needleman 和 T

17、vergaard 研 究了等間距分布的多個大夾雜對型平面應變裂紋尖端場的影響。 假設大夾雜具有相對較弱的強度, 在加載前沒有孔洞存在, 將弱夾雜用 分布的小島表示,在小島內(nèi)部,孔洞形核由應力控制 ,孔洞形核幅值 fN是空間的函數(shù), 例如可以用如下的函數(shù)表示式中(x10,x20)和r0分別是夾雜的中心坐標和半徑, f N 為常數(shù)。在小島中心, 。設相鄰弱夾雜間的距離為D0,它是材料的一個細觀特征長度。（3.7.17）NNff土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 Needleman和Tvergaard的計算結(jié)果表明, 在考慮孔洞形核、擴展和匯合的情況下, 裂紋尖端張開位移與外

18、加載荷的關系基本上保持線性, 如圖 3.40是在四種夾雜分布情況下的結(jié)果, b0/ 2 是在未加載前裂紋前緣的曲率半徑。裂紋尖端張開位移曲線上的明顯波動是由于微孔洞的匯合引起的。 圖3.40 裂紋尖端張開位移與外加荷載的關系土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報土木工程專業(yè)教學質(zhì)量工作匯報 在小范圍屈服的條件下, 隨著外加載荷從零開始逐漸增大的過程, 裂紋尖端逐漸鈍化, 并且存在自相似的應力和應變場。 如果裂紋前方 R 處存在一個大夾雜, 當外載J/0R 0.5 時, 即開始有孔洞形核, 而此時的應變值仍然很小, 因此孔洞形核開始于外載很小的時候, 只要裂紋尖端距離最近的弱夾雜處的應力達到了形核條件,此處即產(chǎn)生微孔洞。 隨著局部應變的增大, 微孔洞長大, 主裂紋和弱夾雜之間開始發(fā)生應變局部化和變形剪切帶, 剪切帶內(nèi)二級孔洞的形核, 長大和匯合導致主裂紋的擴展。接著, 主裂紋開始與下一個夾雜發(fā)生相互作用。所以,裂紋擴展的路徑對夾雜和二