第三章運動分析

1、第三章 平面機(jī)構(gòu)的運動分析3-1 機(jī)構(gòu)運動分析的目的和方法機(jī)構(gòu)運動分析的目的和方法 3-2 速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用3-3 矢量方程圖解法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)的運動分析矢量方程圖解法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)的運動分析 3-4 解析法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)的運動分析解析法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)的運動分析 3-1 機(jī)構(gòu)運動分析的目的和方法機(jī)構(gòu)運動分析的目的和方法 一、目的一、目的 運動運動：位置：位置(位移位移)、速度和加、速度和加速度。速度。 運動分析運動分析：位置分析、速度：位置分析、速度分析、加速度分析分析、加速度分析 牛頭刨床設(shè)計要求牛頭刨床設(shè)計要求：最大行：最大行程、勻速、快

2、回。程、勻速、快回。 考慮：考慮：1. 刨床切削最大構(gòu)件；刨床切削最大構(gòu)件；2. 牛頭刨床所占有位置；牛頭刨床所占有位置；3. 切削工件與切削速度有關(guān)；切削工件與切削速度有關(guān)；4. 機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力。機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力。(avi)位移分析可以：位移分析可以： 進(jìn)行干涉校驗進(jìn)行干涉校驗 確定從動件行程確定從動件行程 考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點能否實現(xiàn)預(yù)定位置變化考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點能否實現(xiàn)預(yù)定位置變化的要求。的要求。速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以： 確定速度變化是否滿足要求確定速度變化是否滿足要求 確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動等確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動等 機(jī)構(gòu)的運動分析：根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律，分機(jī)構(gòu)

3、的運動分析：根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律，分析該機(jī)構(gòu)上某點的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速析該機(jī)構(gòu)上某點的位移、速度和加速度以及構(gòu)件的角速度、角加速度。度、角加速度。目的在于：目的在于： 確定某些構(gòu)件在運動時所需的空間；判斷各構(gòu)件間確定某些構(gòu)件在運動時所需的空間；判斷各構(gòu)件間是否存在干涉；考察某點運動軌跡是否符合要求；用于是否存在干涉；考察某點運動軌跡是否符合要求；用于確定慣性力等。確定慣性力等。二、方法二、方法 圖解法圖解法：形象直觀，精度不高。：形象直觀，精度不高。速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法 解析法解析法：較高的精度，概念不清楚。：較高的精度，概念不清楚。3-2 速度瞬

4、心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 1. 速度瞬心速度瞬心(Instantaneous Center)的定義的定義BvBAvA vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)21 2 1 速度瞬心速度瞬心為互相作平面相對運動的兩構(gòu)件上，瞬時為互相作平面相對運動的兩構(gòu)件上，瞬時相對速度為零的點；或者說，瞬時速度相等的重合點相對速度為零的點；或者說，瞬時速度相等的重合點(即即等速重合點等速重合點)。若該點的絕對速度為零則為。若該點的絕對速度為零則為絕對瞬心絕對瞬心；若；若不等于零則為不等于零則為相對瞬心，相對瞬心，即：即： VP1P2= V P2P1=0

5、VP1= V P2P2. 速度瞬心的性質(zhì)速度瞬心的性質(zhì) 1) 兩構(gòu)件上相對速度為零的重合點兩構(gòu)件上相對速度為零的重合點 2) 當(dāng)當(dāng)VP1= V P2= 0，稱為絕對瞬心，即其中一構(gòu)件為稱為絕對瞬心，即其中一構(gòu)件為機(jī)架；相對機(jī)架的絕對瞬時轉(zhuǎn)動點。機(jī)架；相對機(jī)架的絕對瞬時轉(zhuǎn)動點。 當(dāng)當(dāng)VP1= V P20，稱為相對瞬心，稱為相對瞬心，即兩構(gòu)件均為活動構(gòu)即兩構(gòu)件均為活動構(gòu)件；具有相同絕對速度的重合點。件；具有相同絕對速度的重合點。3. 機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目 n個構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)個構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)(包括機(jī)架包括機(jī)架)，其總的瞬心數(shù)為，其總的瞬心數(shù)為 N = n(n-1) / 2 4.

6、機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置的確定機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置的確定1234P1212轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件P1221移動副連接的兩個構(gòu)件移動副連接的兩個構(gòu)件(1) 直觀法直觀法通過運動副直接通過運動副直接連接的兩個構(gòu)件連接的兩個構(gòu)件結(jié)論：結(jié)論：組成鉸鏈副兩構(gòu)件組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處間的瞬心在鉸鏈處結(jié)論：結(jié)論：組成移動副兩構(gòu)件間的瞬心組成移動副兩構(gòu)件間的瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處12MP12高副連接的兩個構(gòu)件高副連接的兩個構(gòu)件（純滾動）（純滾動）12 nnt12M高副連接的兩個構(gòu)件高副連接的兩個構(gòu)件（存在滾動和滑動）（存在滾動和滑動）12 P12 ?結(jié)論：結(jié)論

7、：組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點的法向上；組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點的法向上； 特別地，若為純滾動，則瞬心在接觸點處。特別地，若為純滾動，則瞬心在接觸點處。VM1M2MP12 =VM1M212(2) 三心定理三心定理(the Aronhold-Kennedy Theorm) 定理定理：三個彼此作平面運動的構(gòu)件其有三個瞬心，：三個彼此作平面運動的構(gòu)件其有三個瞬心，它們位于一條直線上。它們位于一條直線上。 證明證明：P12P1331322vK2vK3( K2,K3)( H2,H3)vH3vH2p23例：求圖中機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心例：求圖中機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心解：解：1. 瞬心數(shù)瞬心數(shù) N = 4(

8、4-1)/2 = 6 2. 直觀法可得直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P13 3. 三心定理法三心定理法實際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進(jìn)行瞬心確定實際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進(jìn)行瞬心確定下標(biāo)消去法。下標(biāo)消去法。 P12P13P24P34P23P145. 速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 (1) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件例：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度的角速度1均已知，求均已知，求連桿上點連桿上點K的速度的速度vk及構(gòu)件及構(gòu)件3的角速度的角速度3。P13P24vP133412KP121P34P

9、23P143vk2vP23vP12= P13P34l l3 vP13 = P13P14l l1所以有：所以有：結(jié)論結(jié)論1： 1 /3 = P13P34 / P13P14其中：其中：“1”代表機(jī)架。代表機(jī)架。上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對瞬心比等于絕對瞬心(P1i、P1j)到到相對瞬心相對瞬心Pij距離之反比。距離之反比。i /j = PijP1j / PijP1ivk= KP24 l l 2,P24P14P12P34 P1341231P23P34 v3= v3P13 = v1P13 方向垂直于連線方向垂直于連線K與與P24連線，且與連線，且與2一致。

10、一致。結(jié)論結(jié)論2： 相對瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系；相對瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系； 絕對瞬心用于確定活動構(gòu)件上任一點的速度方向。絕對瞬心用于確定活動構(gòu)件上任一點的速度方向。(2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求v v3。 = P14 P13 1平移法：平移法：組成移動副兩構(gòu)件組成移動副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。隨意平移。(3) 滑動兼滾動的高副機(jī)構(gòu)滑動兼滾動的高副機(jī)構(gòu)(齒輪、凸輪機(jī)構(gòu)齒輪、凸輪機(jī)構(gòu)) 例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度1求推桿速度求推桿速度v3 。P1

11、2P13P23 P12所在線P23 v2= v2P12 = v1P12 = P12 P13 11231例：已知圖示六桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件例：已知圖示六桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、原動件的角速度的尺寸、原動件的角速度1求求推桿速度推桿速度v5 。 v5= vP15 = P16 P15 11234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P151. 矢量方程圖解法的基本原理矢量方程圖解法的基本原理和方法和方法 機(jī)構(gòu)中運動傳遞的兩種情況機(jī)構(gòu)中運動傳遞的兩種情況： 不同構(gòu)件重合點；不同構(gòu)件重合點； 同一構(gòu)件不同點。同一構(gòu)件不同點。 3-3 矢量方程圖解法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)的運動分析矢量

12、方程圖解法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)的運動分析 (1) 同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的關(guān)系同一構(gòu)件上兩點間的速度及加速度的關(guān)系 由理論力學(xué)知，由理論力學(xué)知，剛體上任一點剛體上任一點B的運動可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上的運動可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上另一任意點另一任意點A的平動和相對該點轉(zhuǎn)動的合成。的平動和相對該點轉(zhuǎn)動的合成。BCAvAaA大小大小 絕對絕對 牽連牽連 相對相對 方向方向 平動平動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 VB = VA + VBA速度矢量方程 加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA + aBA 大小大小 絕對絕對 牽連牽連 相對相對 向心向心 切向切向 方向方向 平動平動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 式

13、中：式中：VBA= lBA，方向垂直于方向垂直于AB連線，指向同連線，指向同。 式中：式中： anBA = lBA2，方向方向BA； aBA = lBA方向垂直于方向垂直于AB連線，連線，指向同指向同。注意：anBA與aBA始終相互垂直。 速度分析：速度分析：如圖：已知構(gòu)件尺寸，點如圖：已知構(gòu)件尺寸，點A A的速度和加速度以的速度和加速度以及點及點B B的速度方向和加速度方向的速度方向和加速度方向 vB方向BCAvAaAaB方向大小大小方向方向VB = VA + VBA？BAv = m/s/mmab大小大小方向方向VC = VA + VCA？CA？CBc= VB + VCBP速度多邊形P速度多

14、邊形速度多邊形特征如下：特征如下： 1) 連接連接P點和任一點的向點和任一點的向量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的絕對速度，其方向由的絕對速度，其方向由P點指點指向該點；向該點； 2) 連接其它任意兩點的向連接其它任意兩點的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點間的相量代表在機(jī)構(gòu)中同名點間的相對速度，其指向與相對下標(biāo)相對速度，其指向與相對下標(biāo)相反；反； 3) 點點P極點，代表該機(jī)極點，代表該機(jī)構(gòu)上速度為零的點構(gòu)上速度為零的點(絕對速度瞬絕對速度瞬心心P)；vB方向BCAvAaAaB方向Pv = m/s/mmaPbc速度多邊形4) 因為因為ABC相似于相似于abc，故圖故圖形形abc稱為圖形

15、稱為圖形ABC的的速度影像速度影像。 說明：說明： abc的順序與的順序與ABC相同；相同； 已知構(gòu)件上任意兩點速度，可已知構(gòu)件上任意兩點速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點的速度；任一點的速度； 速度影像原理只能用在同一構(gòu)速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。件上。 vB方向BCAvAaAaB方向Pv = m/s/mmaPbc速度多邊形加速度分析：vB方向BCAvAaAaB方向大小大小方向方向？AB大小大小方向方向？CA？CBaB = aA + anBA + aBA BAaC = aA + anCA + aCA= aB + anCB + aCB CACBabb c

16、 cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形加速度多邊形加速度多邊形特征如下：特征如下： 1) 連接連接P點和任一點的向點和任一點的向量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，其方向由絕對加速度，其方向由P點指向點指向該點；該點； 2) 連接其它任意兩點的向量連接其它任意兩點的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點間的相對加代表在機(jī)構(gòu)中同名點間的相對加速度，其指向與相對下標(biāo)相反；速度，其指向與相對下標(biāo)相反； 3) 點點P極點，代表該機(jī)極點，代表該機(jī)構(gòu)上加速度為零的點構(gòu)上加速度為零的點(絕對加速度絕對加速度瞬心瞬心P)；vB方向BCAvAaAaB方向abb c cc Pa = m/s2

17、/mm加速度多邊形4) 因為因為ABCabc，故圖故圖形形abc稱為圖形稱為圖形ABC的的加速度加速度影像影像。 說明：說明： abc的順序與的順序與ABC相同；相同； 已知構(gòu)件上任意兩點加速度，可已知構(gòu)件上任意兩點加速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點的加速度；一點的加速度； 加速度影像原理只能用在同一構(gòu)加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。件上。 vB方向BCAvAaAaB方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形(2) 組成移動副兩構(gòu)件上的重合點的速度和加速度組成移動副兩構(gòu)件上的重合點的速度和加速度 a. 速度分析速度分析(B1,B2) 1

18、 2 A BVB1大小大小方向方向 VB2 = VB1 + VB2B1b1b2絕對絕對牽連牽連相對相對平動平動 平動平動(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )Pnnnn為為B2點的速度方向線點的速度方向線 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向b. 加速度分析加速度分析 絕對絕對牽連牽連相對相對平動平動(導(dǎo)路導(dǎo)路) 平動平動(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )牽連牽連哥氏哥氏相對移動相對移動= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 即，大?。杭矗笮。?akB2B1 = 2* vB2B1 式中：式中： akB2B1 = 2* vB2B1 方向：相對速度方向沿方向：相對速度

19、方向沿方向轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動90(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mmmm為為B2加速度方向線加速度方向線 vB2B1akB2B1 加速度多邊形加速度多邊形(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mm注意：注意：akB2B1與與ar rB2B1始終相互垂直。始終相互垂直。 b2 P b1 kaB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向絕對絕對牽連牽連相對相對平動平動(導(dǎo)路導(dǎo)路) 平動平動(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )牽連牽連哥氏哥氏相對移動相對移動= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例例例1. 1. 圖示為一擺動式

20、運輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運動簡圖。設(shè)已知圖示為一擺動式運輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運動簡圖。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動件機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動件1的角速度的角速度1為等速回轉(zhuǎn)。求為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置在圖示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4。6AB12CDE5F341. 速度分析速度分析6AB1 2CDE5F341v v b P 大小大小方向方向VC = VB + VCB？BCCDcVC2=(3) 求求VEVCB/ lBC= bcv v / lBC2 4 3= VC/ lCD= Pcv v / lCD3 VE =lED3e = Pev v (4) 求求VF大小大小方向方向VF = VE + VFE？EF水平水平f 4

21、= VFE/ lFE = efv v / lFE(=lAB1=Pbv v)(2) 求求VC(1) 求求VB2. 加速度分析加速度分析(1) 求求aB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？BC2= aCB/ lBC= c ca a / lBC2 3= aC/ lCD3 (=lAB21)(2) 求求aCaC = aB + anCB + aCBBA？lBC22CB= anC + aClCD23CD？CDa a P Pb bc c c c c caC= Pca a / lCDaCB =anCB + aCB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？EF2 3 aF = aE + anFE +

22、 aFE水平水平lef24EFa Pbc c c(3) 求求aEaE =lED3= Pea a (4) 求求aFe f f4= aFE/ lEF= f fa a / lEF 例例2：已知各構(gòu)件尺寸和構(gòu)件：已知各構(gòu)件尺寸和構(gòu)件1勻速轉(zhuǎn)動，求勻速轉(zhuǎn)動，求V5、a5 。 解：解：1. 速度分析速度分析 (1) 求求VB2AB(B1,B2)21CDE43561 VB2 = VB1 + VB2B1大小大小方向方向BDBD？(2) 求求VCeP b1b2cv VE = VC + VEC大小大小方向方向 水平水平EC？(3) 求求VEAB(B1,B2)21CDE43561 (2) 求求aCeP b1b2ca 大小大小方向方向？BA23vB3B2？aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1BD= anB2 + aB2？BD BD 2. 加速度分析加速度分析 (1) 求求aB2P k b1 b2 b2 c (3) 求求aE大小大小方向方向？水平水平？aE = aC + anEC + aECECe e 1. 1. 基本方法基本方法解析法有很多種不同的方法解析法有很多種不同的方法,這里介紹這里介紹桿組法桿組法分分 解解基本桿組基本桿組建立基本桿建立基本桿組數(shù)學(xué)模型組數(shù)學(xué)模型按照基本桿組構(gòu)成機(jī)構(gòu)的順按照基本桿組構(gòu)成機(jī)構(gòu)的順序?qū)C(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析序?qū)C(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析3-4 解析法進(jìn)行平面機(jī)構(gòu)