蒙特卡洛模擬方法

1、蒙特卡羅模擬方法蒙特卡羅模擬方法 報 告 人 ：楊林 吳穎 科 目 ：項目風險管理 任課教師 ：尹志軍蒙特卡羅模擬方法蒙特卡羅模擬方法 一、蒙特卡羅方法概述 二、蒙特卡羅方法模型 三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點及其適用范圍 四、相關案例分析及軟件操作 五、問題及相關答案Monte Carlo方法的發(fā)展歷史 早在17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到18世紀后半葉的蒲豐（Buffon）隨機投針試驗，即著名的蒲豐問題。1707-1788 1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與有關的事?？腿藗?/p>

2、雖然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針2212次，其中704次相交。蒲豐說，2212/704=3.142，這就是值。這著實讓人們驚喜不已。例蒲豐氏問題 設針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（x,）來描述，x為針中心的坐標，為針與平行線的夾角，如圖所示。 任意投針，就是意味著x與都是任意取的，但x的范圍限于0，a，夾角的范圍限于0，。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學條件是針在平行線間的位置 sin lx其他當, 0sin, 1),(lxxsNiiiNxsNs1),(1aladxddxdfxfxsPl2)()(),(sin0021NsalaPl22 一些人進行了實驗，其結果列于下表 ：實

3、驗者年份投計次數(shù)的實驗值沃爾弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553?？怂?Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.1415929 20世紀四十年代，由于電子計算機的出現(xiàn)，利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗，使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能。 其中作為當時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質(zhì)的中子隨機擴散問題，美國數(shù)學家馮.諾伊曼（Von Neumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。 由于當時工作是保密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙

4、特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機模擬的名稱，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。 蒙特卡羅方法的基本思想 蒙特卡羅方法又稱計算機隨機模擬方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法。 由蒲豐試驗可以看出，當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。 因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨

5、機變量(r)的數(shù)學期望 通過某種試驗，得到個觀察值r1，r2，rN（用概率語言來說，從分布密度函數(shù)f(r)中抽取個子樣r1，r2，rN，），將相應的個隨機變量的值g(r1)，g(r2)，g(rN)的算術平均值 作為積分的估計值（近似值）。 NiiNrgNg1)(10)()(drrfrgg計算機模擬試驗過程 計算機模擬試驗過程，就是將試驗過程（如投針問題）化為數(shù)學問題，在計算機上實現(xiàn)。 模擬程序l=1;d=2;m=0;n=10000for k=1:n;x=unifrnd(0,d/2);y=unifrnd(0,pi);if x0.5*1*sin(y)m=m+1elseendendp=m/npi_m

6、=1/p建立概率統(tǒng)計模型收集模型中風險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風險因數(shù)的分布函數(shù)根據(jù)風險分析的精度要求，確定模擬次數(shù) 樣本值統(tǒng)計分析，估計均值，標準差NNN根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學模型NN個建立對隨機變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機數(shù)。例子某投資項目每年所得盈利額A由投資額P、勞動生產(chǎn)率L、和原料及能源價格Q三個因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機數(shù)抽取P,L,Q一組隨機數(shù)，帶入模型產(chǎn)生 A值統(tǒng)計分析，估計均值，標準差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預測未來。122AaPbLcQd122AaPbLcQd( ),( ),( )f Pf Lf QNN

7、NN個模型建立的兩點說明 Monte Carlo方法在求解一個問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機變量 的某個參數(shù) 的估計問題。 要估計的參數(shù) 通常設定為 的數(shù)學期望（亦平均值，即 ）。按統(tǒng)計學慣例， 可用 的樣本 的平均值來估計，即XXX()E XX1,2,(.)nX XX11nkkXXn 這時就必須采用主觀概率,即由專家做出主觀估計得到的概率。 另一方面,在對估測目標的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下,不可能得知風險變量的真實分布時,根據(jù)當時或以前所收集到的類似信息和歷史資料,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準確地估計上述各風險因素并用

8、各種概率分布進行描述的。 Crystal ball軟件對各種概率分布進行擬合以選取最合適的分布。收集模型中風險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風險因數(shù)的分布函數(shù)抽樣次數(shù)與結果精度解的均值與方差的計算公式：2x 是隨機變量X的方差，而稱 為估計量方差。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量n很大，由統(tǒng)計學的中心極限定理知 漸進正態(tài)分布，即：()Var X2121lim()2xtxxXpxedtnxXn21(),()xE XVar Xn從而()1xXpn 式中位小概率，1- 稱為置信度： 是標準正態(tài)分布中與對應的臨界值，可有統(tǒng)計分布表查得。()1xXpn /xn 由得統(tǒng)計學上稱為與置信水平對應的置信區(qū)間：/xxXnXn

9、我們就把 記做是誤差得到人們習慣的結果誤差表示：X對于指定的誤差,模擬所需抽樣次數(shù)n可由 導出：/xn 2xn 隨機數(shù) 隨機數(shù)的定義 用Monte Carlo方法模擬某過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量。最簡單、最基本、最重要的隨機變量是在0，1上均勻分布的隨機變量。由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機數(shù)。隨機數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。隨機數(shù)是隨機抽樣的基本工具。 0，1上均勻分布（單位均勻分布），其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為： 特征：獨立性獨立性、均勻性均勻性1,01( )0,xf x其他0,0( ),011,1xF xxxx隨機數(shù)的產(chǎn)生方法 隨機

10、數(shù)表 物理方法 計算機方法隨機數(shù)表 隨機數(shù)表是由0,1,2,9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以0.1的概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨立。 方法：如果要得到n位有效數(shù)字的隨機數(shù)，只需將表中每n個相鄰的隨機數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。 例如：某隨機數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910，要想得到三位有效數(shù)字的隨機數(shù)依次為：0.763，0.425，0.891物理方法 基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備，可以在計算機上直接產(chǎn)生隨機數(shù)。 缺點：無法重復實現(xiàn) 費用昂貴計算機方法 在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)最實用、最常見的方法是數(shù)學方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機數(shù)序列，對于給定的初始值

11、，確定 ，n=1,2 存在的問題：1，不滿足相互獨立的要求 2，不可避免的出現(xiàn)重復問題 所以成為偽隨機數(shù) 問題的解決：1.選取好的遞推公式 2.不是本質(zhì)問題1()nnTn1n產(chǎn)生偽隨機數(shù)的乘同余方法乘同余方法是由Lehmer在1951年提出來的，它的一般形式是：對于任一初始值x1，偽隨機數(shù)序列由下面遞推公式確定： 1. (mod)iixa xM12,1,2,ixiMiXa 為乘子， 為種子（初值）；M成為模數(shù)。上式表示 是 被M 整除后的余數(shù)，叫做 與 對模 M的同余。1ix.ia x.ia x1x利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機數(shù)的步驟如下： （1）取種子 、乘子 、和模數(shù)M；（2）由式（1）獲得一系

12、列 ， .；（3）由式（2）得到一系列 ， 。這就是所要產(chǎn)生的偽隨機數(shù)的序列1xa2x121x乘同余方法在計算機上的使用 為了便于在計算機上使用，通常取 ：=2s 其中s為計算機中二進制數(shù)的最大可能有效位數(shù)x1= 奇數(shù) a = 52k+1 其中k為使52k+1在計算機上所能容納的最大整數(shù)，即a為計算機上所能容納的5的最大奇次冪。一般地，s=32時，a=513；s=48，a=515等。偽隨機數(shù)序列的最大容量(M)=2s-2 。 乘同余方法是使用的最多、最廣的方法，在計算機上被廣泛地使用。用MATLAB產(chǎn)生隨機數(shù) 語言：連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達式為 R=unifrnd(A,B) 演示：for n=1

13、:100; k=unifrnd(0,1) end隨機抽樣及其特點隨機抽樣及其特點 由巳知分布的隨機抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡單子樣。隨機數(shù)序列隨機數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。下表所敘述的由任意已知分布中抽取簡單子樣，是在假設隨機數(shù)為已知量的前提下，使用嚴格的數(shù)學方法產(chǎn)生的。 直接抽樣方法直接抽樣方法 對于任意給定的分布函數(shù)F(x)，直接抽樣方法如下： 其中，1，2，N為隨機數(shù)序列。為方便起見，將上式簡化為： 若不加特殊說明，今后將總用這種類似的簡化形式表示，總表示隨機數(shù)。NntXntFn, 2 , 1,inf)(tXtFF)(i

14、nf離散型分布的直接抽樣方法離散型分布的直接抽樣方法 對于任意離散型分布： 其中x1，x2，為離散型分布函數(shù)的跳躍點，P1，P2，為相應的概率，根據(jù)前述直接抽樣法，有離散型分布的直接抽樣方法如下： 該結果表明，為了實現(xiàn)由任意離散型分布的隨機抽樣，直接抽樣方法是非常理想的。 xxiiPxF)(I1ii1I1iiPP,當IFxX例例1. 二項分布的抽樣二項分布的抽樣 二項分布為離散型分布，其概率函數(shù)為： 其中，P為概率。對該分布的直接抽樣方法如下： nNnnNnPPCPnxP)1 ()(n0ii1n0iiPP,當nXF例例2. 擲骰子點數(shù)的抽樣擲骰子點數(shù)的抽樣 擲骰子點數(shù)X=n的概率為： 選取隨機

15、數(shù)，如 則 在等概率的情況下，可使用如下更簡單的方法： 其中表示取整數(shù)。61)( nXP661nnnXF16FX連續(xù)型分布的直接抽樣方法連續(xù)型分布的直接抽樣方法 對于連續(xù)型分布，如果分布函數(shù)F(x) 的反函數(shù) F1(x)存在，則直接抽樣方法是 ：)(1 FXF例例3. 在在a，b上均勻分布的抽上均勻分布的抽樣樣 在a，b上均勻分布的分布函數(shù)為： 則 bxbxaabaxaxxF當當當10)()(abaXF 由任意已知分布中抽取簡單子樣的方法還包括，挑選抽樣方法，復合抽樣方法，復合挑選抽樣方法，替換抽樣方法。圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法，指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復合抽樣方法，正態(tài)分布的抽樣和分

16、布的抽樣要用到替換抽樣方法等。每種方法各有其優(yōu)缺點和使用范圍。 常用概率分布的抽樣公式 ab a r 1216iirlnr,01,1c aab a c arrb ac abb a b crrb a 1()aba r12() ( )f a b arf mr 112b ra smrs 分布名稱抽樣公式注a，b均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù) 三角分布 三角形概率分布是一種應用較廣連續(xù)型概率分布,它是一種3點估計: 特別適用于對那些風險變量缺乏歷史統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù),但可以經(jīng)過咨詢專家意見,得出各參數(shù)變量的最樂觀值( a) ,最可能出現(xiàn)的中間值( b)以及最

17、悲觀值(m ) ,這3個估計值( a,b, m )構成一個三角形分布。 實際上，Matlab軟件為我們提供了一種簡單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機數(shù)的方法。其功能和特點： （1）界面友好，編程效率高。 （2）功能強大，可擴展性強。 （3）強大的數(shù)值計算功能和符號計算功能。 （4）圖形功能靈活方便。 Matlab常用的隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋betarndR=betarnd(A,B)分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二項分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)frndR= frnd(v1,v2)F分布隨機數(shù)產(chǎn)生函

18、數(shù)georndR= geornd(p)幾何分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)hygerndR= hygernd(M,K,N)超幾何分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)mvnrndR= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)normrndR=normrnd(mu,sigma)正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)trndR=trnd(v)t分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) 有了這些隨機產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布F(x)的隨機數(shù)了，而無需通過先求出連續(xù)均勻分布的隨機數(shù)，再通過抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機抽樣。演示： for n=1:100; k= betarnd(0.1,100) end蒙特卡羅方法的特點優(yōu)點能夠比較逼

19、真地描述具有隨機性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程。受幾何條件限制小。收斂速度與問題的維數(shù)無關。誤差容易確定。程序結構簡單，易于實現(xiàn)。缺點收斂速度慢。誤差具有概率性。進行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。能夠比較逼真地描述具有隨機性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程 從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結果。用蒙特卡羅方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學表達式出發(fā)。它有直觀、形象的特點。受幾何條件限制小 在計算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分，無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個

20、點-4-224-4-224收斂速度與問題的維數(shù)無關 由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為，與問題本身的維數(shù)無關。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時，抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關。維數(shù)的增加，除了增加相應的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決定了蒙特卡羅方法對多維問題的適應性。)(2/1NO程序結構簡單，易于實現(xiàn) 在計算機上進行蒙特卡羅方法計算時，程序結構簡單，分塊性強，易于實現(xiàn)。收斂速度慢 如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結果。對于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。 )

21、(2/1NO誤差具有概率性 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。 蒙特卡羅方法的主要應用范圍蒙特卡羅方法的主要應用范圍 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點，使得它的應用范圍越來越廣。它的主要應用范圍包括：粒子輸運問題，統(tǒng)計物理，典型數(shù)學問題，真空技術，激光技術以及醫(yī)學，生物，探礦等方面，特別適用于在計算機上對大型項目、新產(chǎn)品項目和其他含有大量不確定因素的復雜決策系統(tǒng)進行風險模擬分析。隨著科學技術的發(fā)展，其應用范圍將更加廣泛。 第五節(jié) 項目風險案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對一綜合開發(fā)用地進行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EX

22、CEL 插件Crystal Ball工具對該開發(fā)項目進行風險決策分析。 一、項目概況和基本數(shù)據(jù)的確定 該項目位于成都市錦江區(qū)，占地面積 47 畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場狀況調(diào)查，結合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設計之后，確定了兩套主要的投資方案。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設施，開發(fā)期共三年。甲方案預測出的的主要經(jīng)濟技術指標見表5-1。 表5-1 甲方案的主要經(jīng)濟技術指標 序號項目合計建設經(jīng)營期200520062007一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出41353162771232912747

23、1開發(fā)建設投資2658316277850218042營業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915 乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設露天停車場，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。乙方案預測出的的主要經(jīng)濟技術指標見表5-2。 表5-2 乙方案的主要經(jīng)濟技術指標 序號項

24、目合計建設經(jīng)營期200520062007一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設投資30626176281095520432營業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550 根據(jù)

25、該表 5-1 第五項，我們可以得出甲方案的財務凈現(xiàn)值NPV =915 萬元，同樣根據(jù)該表 5-2 第五項，我們可以得出乙方案的財務凈現(xiàn)值NPV =2550 萬元。通過對兩種方案動態(tài)財務指標的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開發(fā)商最佳的選擇。但不容忽略的一點是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對未來的銷售面積和銷售價格方面將有更大的把握度。僅從這點上我們就可以判斷乙方案的風險大于甲方案。為了做出精準的判斷，需要在此基礎之上進行更精準的風險分析。 二、采用蒙特卡羅方法進行風險決策分析 （一）、識別項目風險 在投資開發(fā)項

26、目時，實際情況千差萬別，重要的風險變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項目的具體情況，運用適當?shù)娘L險辨識的方法從影響投資的眾多因素中找出關鍵的風險變量。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項目的7個主要風險變量：住宅銷售收入（P1*S1）、商業(yè)銷售收入（P2*S2）、土地費用（K1）、前期費用（K2）、開發(fā)建設費用（K3）、營銷費用（K4）、其他費用（K5）。 （二）、確定每個風險變量的概率分布 同樣采用“德爾菲法”估計出以上 7 個風險變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù),如下表所示： 表5-3 甲方案風險變量概率分布 第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收

27、入土地費用均勻分布a：11182 b:12105前期費用正態(tài)分布均值：911 方差：50開發(fā)建設費用三角分布a：3112 b：3374 m：3276營銷費用三角分布a：235 b：329 m：313其他費用正態(tài)分布均值：249 方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710 b：18762 m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759 b：1036 m：1012土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：727 方差：30開發(fā)建設費用三角分布a：6027 b：6813 m：6551營銷費用三角分布a：251 b：326 m：313其他費用正態(tài)分布均值：911 方差：55第三年住

28、宅類銷售收入三角分布a：21569 b：28515 m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304 b：1739 m：1656土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設費用三角分布a：1085 b：1136 m：1092營銷費用三角分布a：334 b：443 m：418其他費用正態(tài)分布均值：294 方差：20表5-4 乙方案風險變量概率分布 第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182 b:12105前期費用正態(tài)分布均值：1249 方差：80開發(fā)建設費用三角分布a：4007 b：4555 m：4218營銷費用三角分布a

29、：258 b：413 m：368其他費用正態(tài)分布均值：265 方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996 b：5328 m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190 b：28948 m：28380土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：1003 方差：90開發(fā)建設費用三角分布a：7760 b：9110 m：8435營銷費用三角分布a：472 b：565 m：491其他費用正態(tài)分布均值：1025 方差：100第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080 b：1440 m：1200商業(yè)類銷售收入三角分布a：10526 b：21053 m：20640土地費用均勻分布無支出前期費用

30、正態(tài)分布無支出開發(fā)建設費用三角分布a：1397 b：1518 m：1405營銷費用三角分布a：350 b：442 m：368其他費用正態(tài)分布均值：269 方差：30三、定義模型并確定模擬次數(shù) 定義財務凈現(xiàn)值NPV的模型為：其中， ，i為基準折現(xiàn)率，n為項目的生命周期。 為了確保模擬結果與實際分布最大限度的接近一致，我們?nèi)?5%的置信度，擬進行10000次的模擬實驗。進行10000次的模擬，得出甲、乙方案的NPV的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 25t1111(P *S ) ( / , , )( / , , )nnctctltlNPVllP F i tkl P F i t1( / , , )1ctcP F i ti

31、表5-5 甲方案的評價指標統(tǒng)計值 統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值672.24中值604.66標準差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff. of Variability1.57最小值-1833.45最大值4448.76標準誤差1052表5-6 乙方案的評價指標統(tǒng)計值 統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值432.59中值617.6標準差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff. of Variability4.99最小值-7334.47最大值5529.92標準誤差21.57 (四）、分析決策 1、通過表 5-5 甲方案

32、的財務凈現(xiàn)值統(tǒng)計值和表 5-6 乙方案的財務凈現(xiàn)值統(tǒng)計值，我們可以出，兩個方案的NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。 2、進一步對各方案的風險度進行比較，甲方案NPV 的標準差為1052.27，而乙的標準差為 2157.44，說明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案NPV 介于min:-1833.45,max:4448.76之間,乙方案NPV 在min:-7334.47,max:5529.92之間，再次說明乙方案 NPV 的風險度大于甲方案。 3、利用 EXCEAL 可以很容易評價指標具體的概率分布，如表 5-7， 表5-7 甲乙方案風險概率分布 甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分

33、布NPV概率分布NPV0-1955.550-7322.82929710-635.3310-2546.58849120-260.6820-1446.0021328.24030-649.92837443052.1339.33040342.164037.728432315062350648.925504960913.27601242.515518701214.76701810.410075801585.54802404.753152902098.39903149.8521391004534.231005477.691348 因此，應該采用甲方案。 4、總結 通過上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得

34、出的結果與使用傳統(tǒng)的分析技術得出的結果相比，不僅能夠分析風險因素對整個項目預期收益的影響程度，而且還能科學地估計出風險發(fā)生的概率大小，并且這樣的估計是建立在充分考慮了多個風險變量共同影響、共同作用的基礎之上，能夠為風險決策者提供有實用價值的決策依據(jù)。因此有助于我們對多套投資方案進行篩選比較。 Crystal Ball軟件簡介 Crystal Ball軟件是由美國Decisioneering公司開發(fā)的,為Excel電子表格提供的功能強大的加載宏。它充分利用微軟視窗環(huán)境,提供了含有易學易用的圖形包的高級模擬技術的獨特組合。該軟件包主要有計算機仿真模擬功能、時間序列數(shù)據(jù)生成預測和OptQuest功能,使其可以在運行結果中自動搜索仿真模型的最優(yōu)解。Crystal Ball軟件的使用步驟 問題1、蒙特卡羅方法的基本思想是什么？2、用蒙特卡羅模型解決實際問題的基本步驟是什么？3、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點各有哪些？ 4、由蒙特卡羅方法的誤差公式我們可以推斷出其有那些優(yōu)缺點？5 蒙特卡羅模擬與隨機抽樣統(tǒng)計分析有什么區(qū)別？The answer 1、當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值