倒易格子與衍射

1、倒易格子與衍射-3.倒易點陣與電子衍射四、電子衍射1. 電子波的波長電子束的波長很短，因此根據(jù)布拉格方程，其衍射角度2也特別小。波長C射線衍射儀0.1100 電子顯微分析0.0251 (200kV)2. 晶體形狀與倒易點形狀的關(guān)系3. 倒易格子與倒易球因為電子束的波長很短，只有一半X射線波長的1%，因此倒易球的半徑很大，能與倒易球直接相交的一般只能是0層倒易面(即在垂直入射光束的方向倒易原點所在的平面)。另外，由于電子衍射時，樣品制作成為很薄的片狀，因此，倒易點陣中的各倒易點體現(xiàn)為棒狀，可以有更多的0層倒易點與倒易球相交。圖4-1. 倒易點陣圖4-2倒易點陣與倒易球圖4-3. 0層的棒狀倒易點

2、與倒易球相交產(chǎn)生點陣衍射4. 電子衍射方程如圖所示，倒易點G與倒易球相交，產(chǎn)生的衍射效果記錄在膠片的G點。圖4-4 電子衍射方程的推導因為電子波長很短，倒易球的半徑很大，在倒易原點附近，倒易球面非常接近平面，因此，O1O/O1O = OG / OG1/L = 1/d/RRd=L在恒定的實驗條件下，L是一個常數(shù)，即衍射常數(shù)(單位：mm.nm)。此即電子衍射的衍射方程。由以上分析可知，單晶電子衍射花樣可視為某個（uvw）*方向的0零層倒易平面的放大像（uvw）*的0層平面法線方向uvw近似平行于入射束方向（但反向）。因而，單晶電子衍射花樣與二維（uvw）*的0層平面相似，具有周期性排列的特征。5.

3、 單晶電子衍射花樣的標定標定是指確定衍射花樣中各斑點的指數(shù)(hkl)及其晶帶軸方向UVW，并確定樣品的點陣類型和位向。（1）對斑點進行指標化如圖所示，晶帶軸方向uvw，指向與入射電子束方向相反，屬于該晶帶的0層倒易面為uvw*0，記錄的衍射花樣相當于0層倒易面面的放大象。中心為倒易點陣原點(000)，圖4-5記錄的衍射花樣與倒易點陣的關(guān)系圖4-6一例典型的電子衍射花樣圖4-7衍射斑點的矢量關(guān)系如圖4-7所示，表達衍射花樣周期性的基本單元（可稱特征平行四邊形）的形狀與大小可由花樣中最短和次最短衍射斑點矢量R1與R2描述，平行四邊形中3個衍射斑點連接矢量滿足矢量運算法則：R3=R1+R2|R3|2

4、=|R1|2+|R2|2+2|R1|R2|cos(為R1,R2夾角)同理：R4=R1+2R2|R4|2=|R1|2+|2R2|2+2|R1|2R2|cos=|R1|2+4|R2|2+4|R1|R2|cosR5=R1-R2|R5|2=|R1|2+|R2|2-2|R1|R2|cos若5個向量終點的衍射斑點衍射指標分別為(h1k1l1), (h2k2l2), (h3k3l3), (h4k4l4), (h5k5l5), 則斑點指標之間有如下關(guān)系：h3=h1+h2k3=k1+k2l3=l1+l2h4=h3+h2k4=k3+k2l4=l3+l2h5=h1-h2k5=k1-k2l5=l1-l2假定(h1k1

5、l1), (h2k2l2)倒易指數(shù)為 (100)和(010), 則上圖中各點的指標化結(jié)果如下：圖4-8衍射斑點的指標化結(jié)果如果晶體是面心結(jié)構(gòu)的，則其衍射效果要滿足面心結(jié)構(gòu)的衍射消光規(guī)律，即衍射指標要全奇或全偶（見圖），體心結(jié)構(gòu)的晶體，衍射指標要符合h+k+l=偶數(shù)(見圖)，因此，可根據(jù)電子衍射圖的指標化結(jié)果確定空間格子類型。圖4-9 面心結(jié)構(gòu)的晶體的典型電子衍射圖圖4-10 體心結(jié)構(gòu)的晶體典型的電子衍射圖實際上，在考慮倒易點陣時，可把衍射消光的倒易陣點取消掉，因此我們可以說體心格子的倒易陣點也是帶心的形式。（2）確定與入射電子束平行(但反向)的晶帶軸方向uvw因為不在同一平面的兩個晶面即可決定

6、一個晶帶。一般選取上述的R1向量終點即R2向量終點的兩個倒易點的指標，該兩個點代表不互相平行的兩組面網(wǎng)，面網(wǎng)符號分別為 (h1k1l1)(h2k2l2)，按下式即可求得晶帶軸uvw。即u:v:w =(k1l2-k2l1) : (l1h2-h1l2) : (h1k2-k1h2)另外，電子衍射圖上的所有斑點一般皆屬于該晶帶，因此所有點的指標化結(jié)構(gòu)皆應(yīng)滿足晶帶定律：(ua+vb+wc)(ha*+kb*+lc*)=0即：hu+kv+lw=06. 衍射斑點指標化舉例(1)已知樣品晶體結(jié)構(gòu)(晶系與點陣類型及點陣常數(shù))和相機常數(shù)的衍射花樣標定圖4-11某低碳鋼基體電子衍射花樣例1：已知鐵素體為體心立方、a=

7、0.287nm，相機常數(shù)C=1.41mmnm。(常數(shù)即L)選取靠近中心斑的不在一條直線上的幾個斑點(應(yīng)包括與中心斑組成特征平行四邊形的3個斑點)。測量各斑點R值及各R之夾角。按RdC，由各R求相應(yīng)衍射晶面間距d值按晶面間距公式(立方系為d2a2/N)，由各d值及a值求相應(yīng)各N值。N=h2+k2+l2由各N值確定各晶面族指數(shù)hkl(嘗試法+角度驗算)。衍射點R/mmd/nmNhkl(hkl)（嘗試法）計算值規(guī)整值A(chǔ)7.10.1992.0802110(011)(1-10)B10.00.1414.1434200(200)(002)C12.30.1156.2286211(211)(1-12)D21.5

8、0.065618.22018411(411)(1-14)晶帶軸uvw0-11-1-10選定R最短(距中心斑最近)之斑點指數(shù)。按N嘗試選取R次短之斑點指數(shù)并用f校核。按矢量運算法則確定其它斑點指數(shù)。求晶帶軸圖4-12某低碳鋼基體電子衍射花樣的指標化結(jié)果1圖4-13某低碳鋼基體電子衍射花樣的指標化結(jié)果2實際上根據(jù)兩種指標化結(jié)果，最后得出的晶帶軸方向0-11 -1-10，對于立方晶系是等效的，都是在ab軸的角平分線方向，即立方晶系空間群國際符號中的第3個方位。所以以上兩種指標化結(jié)果相等。例2.已知純鎳(fcc)的衍射花樣(a=0.3523nm),相機常數(shù)Ll為1.12mmnm。確定該衍射花樣的晶帶軸

9、。各衍射斑點離中心斑點的距離為：r1=13.9mm, r2=3.5mm, r3=14.25mm。夾角f1=82，f2=76圖4-14 純鎳的電子衍射及指標化由rd= Ll算出did1=0.0805nmN=19，指標為 331d2=0.2038nmN=3，指標為 111d3=0.0784nmN=20，指標為420任意確定(h1k1l1)為(111)，試選(h2k2l2) 為得=82.36，符合實測值，而其他指數(shù)如(-313) (33-1)，不符合夾角要求。 根據(jù)矢量運算可確定出全部衍射斑點的指標(h3k3l3) = (h1k1l1)- (h2k2l2) = (111)-(-331)=(4-20)

10、圖4-15純鎳的電子衍射及指標化結(jié)果由晶帶定律可求得晶帶方向為：111-331 = -123(2)立方晶系樣品(未知點陣類型及點陣常數(shù))電子衍射花樣標定選取衍射斑點，測量各斑點R及各R之夾角大小。求R2值順序比(整數(shù)化)并由此確定各斑點相應(yīng)晶面族指數(shù)。以N和f校核按矢量運算求出的各斑點指數(shù)。求晶帶軸指數(shù)一般，若僅知樣品為立方晶系，一幅衍射花樣也可能出現(xiàn)同時可被標定為兩種不同點陣結(jié)構(gòu)類型指數(shù)或被標定為同一結(jié)構(gòu)類型中居于不同晶帶的指數(shù)而且不被否定的情況，這種情況稱為衍射花樣的“偶合不唯一性”。(3)非立方晶系樣品電子衍射花樣標定非立方晶系電子衍射花樣仍可采用嘗試-核算法標定，但由于其衍射斑點之R與

11、晶面指數(shù)間關(guān)系遠不如立方系來得簡單，因而標定工作煩瑣、計算量大。計算機的應(yīng)用為解決這一困難提供了便利。、(4)標準花樣對照法預先制作各種晶體點陣主要晶帶的倒易平面(圖)，稱為標準花樣。通過與標準花樣對照，實現(xiàn)電子衍射花樣斑點指數(shù)及晶帶軸標定的方法即為標準花樣對照法。標準花樣對照法標定過程簡單，不需煩瑣計算。但一般文獻資料中給出的標準花樣(見本書附錄)數(shù)量有限，往往不能滿足標定工作的需要。而根據(jù)實際需要，利用計算機自行制作標準花樣，可以解決這一問題7. 復雜電子衍射花樣實際遇到的單晶電子衍射花樣并非都如前述單純，除上述規(guī)則排列的斑點外，由于晶體結(jié)構(gòu)本身的復雜性或衍射條件的變化等，常常會出現(xiàn)一些“

12、額外的斑點”或其它圖案，構(gòu)成所謂“復雜花樣”。例如，高階勞埃區(qū)電子衍射譜。(a)對稱入射(b)不對稱入射圖4-16 高階勞埃區(qū)衍射譜示意圖8. 利用電子衍射確定超結(jié)構(gòu)舉例合金Cu3Au可以為無序分布，亦可以為有序分布。無序分布時，結(jié)構(gòu)為立方面心格子，有序分布時為立方原始格子。圖4-17 Cu3Au的無序和有序結(jié)構(gòu)圖4-18 合金Cu3Au的無序相和有序相001方向的電子衍射花樣思考題選擇題1.單晶體電子衍射花樣是（）。A. 規(guī)則的平行四邊形斑點；B. 同心圓環(huán)；C. 暈環(huán)；D.不規(guī)則斑點。2. 薄片狀晶體的倒易點形狀是（）。A. 尺寸很小的倒易點；B. 尺寸很大的球；C. 有一定長度的倒易桿；D. 倒易圓盤。3. 如果單晶體衍射花樣是正六邊形，那么晶體結(jié)構(gòu)是（）。A. 六方結(jié)構(gòu)；B. 立方結(jié)構(gòu)；C. 四方結(jié)構(gòu)；D. A或B。判斷題1.多晶衍射環(huán)和粉末德拜衍射花樣一樣，隨著環(huán)直徑增大，衍射晶面指數(shù)也由低到高。（）2.單晶衍射花樣中的所有斑點同屬于一個晶帶。（）3.對于未知晶體結(jié)構(gòu)，僅憑一張衍射花樣是不能確定其晶體結(jié)構(gòu)的。還要從不同位向拍攝多幅衍射花樣，并根據(jù)材料成分、加工歷史