廣東省東莞市東華高中2015屆高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料(9)理

1、理科數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料（9）一、選擇題1已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m()A0或B0或3 C1或 D1或32對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0，且mn”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm24在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(1，0)，B(0，)，C(3,0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足|1，則|的取值范圍是()A4,6 B1，1C2，2 D1，15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2

2、3x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,36函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為()二、填空題7已知變量x，y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_8如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，過(guò)點(diǎn) A作BC的垂線，垂足為A1，過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過(guò)點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3；，依此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_.9已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_10.已知f(

3、x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式12已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值記為g(a)(1)求g(a)；(2)證明：當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4.13.已知橢圓C：y21(a1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C

4、交于P，Q兩點(diǎn)，且0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案1已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m()A0或B0或3C1或 D1或3【解析】利用并集的性質(zhì)及子集的含義求解ABA，BA.又A1,3，B1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互異性，故舍去，故m0或m3.【答案】B2對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0，且mn”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】分別判斷條件的充分性、必要性是否成立mn0，或當(dāng)m0，n0時(shí)且mn，方程mx2ny21的曲線是橢圓，但m0，n0時(shí)，方程mx2ny21不表

5、示任何圖形，所以條件不充分；反之，當(dāng)方程mx2ny21表示的曲線是橢圓時(shí)有mn0且mn，所以“mn0且mn”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的必要不充分條件【答案】B3(2014浙江高考)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2【解析】該幾何體由一長(zhǎng)方體和一個(gè)三棱柱組成S(2462343633)138(cm2)，故選D.【答案】D6(2013天津高考)已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy14(2014湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(1，0)，B(0，)，C(3,0

6、)，動(dòng)點(diǎn)D滿足|1，則|的取值范圍是()A4,6 B1，1C2，2 D1，1【解析】設(shè)D(x，y)，由|1，(x3)2y21，故圓的參數(shù)方程為|1|1，故選D.【答案】D5(2014湖北高考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3【解析】當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；當(dāng)x0時(shí)，由f(x)是奇函數(shù)得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故選D.【答案】D6(2013全國(guó)新課標(biāo)高考)函

7、數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為()【解析】先利用函數(shù)的奇偶性排除B，再利用特殊的函數(shù)值的符號(hào)排除A，而最后答案的選擇則利用了特定區(qū)間上的極值點(diǎn)在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)(sin x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.取x，則f()(1cos)sin 10，排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0，則cos x1或cos x.結(jié)合x，求得f(x)在(0，上的極大

8、值點(diǎn)為，靠近，選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)7(預(yù)測(cè)題)已知變量x，y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_【解析】z2x4y，z2x22y2x2y.當(dāng)x2y有最大值時(shí)z取得最大值由線性約束條件知當(dāng)x2y過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)(x2y)max5.zmax2532.【答案】328(2014安徽高考)如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，過(guò)點(diǎn) A作BC的垂線，垂足為A1，過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過(guò)點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3；，依此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_.【解析】根據(jù)題意計(jì)算出a1，a2

9、，a3的值，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解根據(jù)題意易得a12，a2，a31，an構(gòu)成以a12，q的等比數(shù)列，a7a1q626.【答案】9(2014全國(guó)新課標(biāo)高考)已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_【解析】利用正弦定理及余弦定理求解2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化為(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc，cos A，A60.ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取得)，SABCbcsin A4.10

10、(2014江蘇高考)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|作出函數(shù)的圖象如圖所示，可知f(0)f(1)，f(3).若使得f(x)a0在x3,4上有10個(gè)零點(diǎn)，由于f(x)的周期為3，則只需直線ya與函數(shù)f(x)|x22x|，x0,3)的應(yīng)有4個(gè)交點(diǎn)，則有a.【答案】【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)11(10分)(2012廣東高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為T

11、n，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】(1)當(dāng)n1時(shí)，T12S112.因?yàn)門1S1a1，所以a12a11，解得a11.(2)當(dāng)n2時(shí)，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以Sn2Sn12n1，所以Sn12Sn2n1，得an12an2.所以an122(an2)，即2(n2)當(dāng)n1時(shí)，a123，a226，則2，所以當(dāng)n1時(shí)也滿足上式所以an2是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an232n1，所以an32n12.21(12分)(2014浙江高考)已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值記為g(a

12、)(1)求g(a)；(2)證明：當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4.(1)【解】因?yàn)閍0，1x1，所以當(dāng)0a1時(shí)，若x1，a，則f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1，a)上是減函數(shù)；若xa,1，則f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(a,1)上是增函數(shù)所以g(a)f(a)a3.當(dāng)a1時(shí)，有xa，則f(x)x33x3a，f(x)3x230，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，所以g(a)f(1)23a.綜上，g(a)(2)證明令h(x)f(x)g(a)，當(dāng)0a1時(shí)，g(a)a3.若xa,1，h(x)x33x3aa3，得h(x)3x23，則h(x)在(a,1

13、)上是增函數(shù)，所以，h(x)在a,1上的最大值是h(1)43aa3，且0a1，所以h(1)4.故f(x)g(a)4；若x1，a，h(x)x33x3aa3，得h(x)3x23，則h(x)在(1，a)上是減函數(shù)，所以，h(x)在1，a上的最大值是h(1)23aa3.令t(a)23aa3，則t(a)33a20，知t(a)在(0,1)上是增函數(shù)所以，t(a)t(1)4，即h(1)4.故f(x)g(a)4.當(dāng)a1時(shí)，g(a)23a，故h(x)x33x2，得h(x)3x23，此時(shí)h(x)在(1,1)上是減函數(shù)，因此h(x)在1,1上的最大值是h(1)4.故f(x)g(a)4.綜上，當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4.22(12分)(2014大慶質(zhì)檢)已知橢圓C：y21(a1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)【解】(1)圓M的圓心為(3,1)，半徑r.由題意知A(0,1)，F(xiàn)(c,0)，直線AF的方程為y1，即xcyc0，由直線AF與圓M相切，得，解得c22，