第4章向量代數(shù)與空間解析幾何練習(xí)題

1、第4章向量代數(shù)與空間解析幾何練習(xí)題習(xí)題4.1一、選擇題1將平行于同一平面的所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn), 則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是( )（A）直線； （B） 線段； （C） 圓； （D） 球2下列敘述中不是兩個(gè)向量與平行的充要條件的是( )（A）與的內(nèi)積等于零；（B）與的外積等于零；（C）對(duì)任意向量有混合積；（D）與的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例3設(shè)向量的坐標(biāo)為, 則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )（A）向量的終點(diǎn)坐標(biāo)為；（B）若為原點(diǎn),且, 則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（C）向量的模長(zhǎng)為；（D） 向量與平行4行列式的值為( )（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） 5對(duì)任意向量與, 下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是(

2、 )（A）； （B）； （C） ； （D） 二、填空題1設(shè)在平行四邊形ABCD中，邊BC和CD的中點(diǎn)分別為M和N，且，則=_，=_2已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，則邊上的中線長(zhǎng)為_3空間中一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)與點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等, 則該點(diǎn)的軌跡方程是_4設(shè)力, 則將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從移到所做的功為_5已知, , , 則_; _;的面積為_三、計(jì)算題與證明題1已知, , , 并且 計(jì)算2已知, , 求3設(shè)力作用在點(diǎn), 求力對(duì)點(diǎn)的力矩的大小4已知向量與共線, 且滿足, 求向量的坐標(biāo)5用向量方法證明, 若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分, 則該四邊形為平行四邊形6已知點(diǎn), 求線

3、段的中垂面的方程7向量, , , 具有相同的模, 且兩兩所成的角相等, 若, 的坐標(biāo)分別為, 求向量的坐標(biāo)8已知點(diǎn), , , ，(1) 求以, , 為鄰邊組成的平行六面體的體積(2) 求三棱錐的體積(3) 求的面積(4) 求點(diǎn)到平面的距離習(xí)題4.2一、選擇題1下列平面方程中與向量垂直的平面是（ ） （A） ； （B） ； （C） ；（D） 2下列向量中與平面平行的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）（A）若已知平面的一個(gè)法向量與上一點(diǎn), 就能確定平面的方程；（B）若向量平行于平面且點(diǎn), 在上, 則能確定平面的方程；（C） 若已知點(diǎn), , 在平面上, 則能確定平面的方

4、程；（D） 若已知平面與三條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為, , , 則能確定平面的方程4下列兩平面垂直的是( )（A）與；（B） 與；（C）與；（D） 與5原點(diǎn)到平面的距離是( )（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1二、填空題1垂直于向量且到點(diǎn)的距離為5的平面的方程是_或者_(dá)2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與且平行于向量的平面的方程是_3平面與三坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（A）、（B）、（C），則（A）（B）（C）的面積為_4一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)與及坐標(biāo)平面等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程為_5通過(guò)軸和點(diǎn)的平面的方程是_三、計(jì)算題與證明題1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且與坐標(biāo)平面垂直的平面的方程2求到兩平面和距離相等的點(diǎn)的軌跡方程3已知原點(diǎn)到平面的距離為12

5、0, 且在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比為, 求的方程4若點(diǎn)在平面上的投影為, 求平面的方程5已知兩平面與平面相互垂直，求的值6已知四點(diǎn), , , , 求三棱錐中面上的高7已知點(diǎn)在軸上且到平面的距離為7, 求點(diǎn)的坐標(biāo)8已知點(diǎn)在軸上且到點(diǎn)與到平面的距離相等, 求點(diǎn)的坐標(biāo)習(xí)題4.3一、選擇題1下列直線中與直線平行的是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D） 2下列平面中與直線垂直的是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D） 3直線與直線的位置關(guān)系是( )（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 異面4與平面垂直且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的方程是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D）

6、5與直線平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線是( )（A） ； （B） ；（C） ； （D） 二、填空題1直線與平面的夾角是_2經(jīng)過(guò)且平行于軸的直線方程是_3已知ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ，（C）(0，8，6)，則平行于的中位線的直線方程為_4經(jīng)過(guò)直線與點(diǎn)的平面的方程是_5經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線和都垂直的直線的方程是_三、計(jì)算題與證明題1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線和都平行的平面的方程2求通過(guò)點(diǎn)P(1，0，-2)，而與平面3x-y+2z-1=0平行且與直線相交的直線的方程3求通過(guò)點(diǎn))與直線的平面的方程4求點(diǎn)到直線的距離 5取何值時(shí)直線與軸相交?6平面上的直線通過(guò)直線：與此平面的交點(diǎn)且與 垂直, 求的方程7求過(guò)點(diǎn)且與兩平面和平行

7、直線方程8一平面經(jīng)過(guò)直線（即直線在平面上）：，且垂直于平面，求該平面的方程習(xí)題4.4一、選擇題1下列曲面中不是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的是（ ）（A） 橢球面: ； （B） 單葉雙曲面: ；（C） 雙葉雙曲面: ； （D） 橢圓拋物面: 2母線平行于軸，準(zhǔn)線為曲線的柱面的方程是( ) （A）； （B）； （C）； （D）3將坐標(biāo)平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)面的方程是( ) （A） ； （B）； （C） ； （D）4曲線與平面相交,得到的圖形是( ) （A） 一個(gè)橢圓； （B） 一條雙曲線； （C） 兩條相交直線 ； （D） 一條拋物線5下列曲面中與一條直線相交, 最多只有兩個(gè)交點(diǎn)的圖形是( ) （A

8、）橢球面；（B）單葉雙曲面；（C）柱面； （D） 錐面二、填空題1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程為_2坐標(biāo)平面上的曲線繞坐標(biāo)軸軸旋轉(zhuǎn)一周得到的曲面的方程是_3母線平行于軸, 準(zhǔn)線為的柱面的方程是_4頂點(diǎn)在原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)圓的圓錐面的方程是_5經(jīng)過(guò), 且與曲面相切的平面的方程是_三、計(jì)算題與證明題1一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是它到的距離的兩倍, 求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程2已知橢圓拋物面的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，xOy面和xOz面是它的兩個(gè)對(duì)稱面，且過(guò)點(diǎn)(6，1，2)與(1，1/3，-1), 求該橢圓拋物面的方程3求頂點(diǎn)為，軸與平面x+y+z=0垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn))的圓錐面的方程4已知平面過(guò)軸

9、, 且與球面相交得到一個(gè)半徑為2的圓, 求該平面的方程5求以, 直線為中心軸的圓柱面的方程 6求以, 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓柱面的方程7根據(jù)的不同取值, 說(shuō)明表示的各是什么圖形8已知橢球面經(jīng)過(guò)橢圓與點(diǎn), 試確定的值復(fù)習(xí)題四一、選擇題1將下列列向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn), 終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面的是 ( )（A）平行于同一平面的單位向量；（B）平行于同一直線的單位向量；（C）平行于同一平面的向量；（D）空間中的所有單位向量2下列敘述中不是兩個(gè)向量與平行的充分條件的是 ( )（A）；（B）與的內(nèi)積等于零；（C）對(duì)任意向量有混合積；（D）與的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例3行列式的值為 ( ) （A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3

10、； （D） 4下列向量中與平面平行的是 （ ） （A）；（B）；（C） ； （D）5下列兩平面垂直的是 ( ) （A） 與； （B） 與； （C） 與； （D） 與6原點(diǎn)到平面的距離是 ( ) （A）； （B）； （C） ； （D） 7下列平面中與直線垂直的是 ( )（A）；（B）；（C） ；（D）8直線與直線的位置關(guān)系是 ( )（A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）異面9下列曲面中不是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的是 （ ）（A）長(zhǎng)型型旋轉(zhuǎn)橢球面: ；（B）單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面: ；（C）雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面: ；（D）橢圓拋物面: 10曲線與平面相交,得到的圖形是 ( )（A）一個(gè)橢圓； （B）一條雙曲線； （C）兩條相交直線； （D）一條拋物線二、填空題1設(shè)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)，且，則=_，=_2已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，則邊上高的長(zhǎng)為_3設(shè)力, 則將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從移到所做的功為_4平面與三坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C，則三棱錐的體積為_5 通過(guò)軸且到點(diǎn)的距離為2的平面的方程是_6經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且與平面垂直的平面的方程為_7經(jīng)過(guò)直線與點(diǎn)的平面的方程是_8經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線和都垂直的直線的方程是_9球面的半徑是_10母線平行于軸, 準(zhǔn)線為的柱面的方程是_三、計(jì)算題與證明題1已知, , , 并且 計(jì)算2設(shè)力作用在