數(shù)學(xué)必修5模塊復(fù)習(xí)(3課時(shí))

1、數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5模塊復(fù)習(xí)模塊復(fù)習(xí)第一章第一章 解三角形解三角形 知識(shí)梳理知識(shí)梳理t57301p2 在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a、b b、c c，外接圓半徑為，外接圓半徑為R R，面積為，面積為S.S.1.1.內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理： A AB BC C1801802.2.正弦定理：正弦定理： 2si nsi nsi nabcRABC=3.3.余弦定理及其推論：余弦定理及其推論： 2222coscababC=+-222cos2abcCab+-=2222cosabcbcA=+-2222cosbacacB=+-222cos2bcaAbc+-=22

2、2cos2cabBca+-=4.4.面積公式：面積公式： 21si nsi nsi nsi nsi n242si nabcaBCSabCaRBCRA= L題型概述題型概述1.1.已知一邊兩角或兩邊一角或三邊解三已知一邊兩角或兩邊一角或三邊解三角形；角形； 2.2.根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求邊或角的值；根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求邊或角的值； 3.3.三角形面積的求解與轉(zhuǎn)化；三角形面積的求解與轉(zhuǎn)化； 4.4.以三角形為背景求三角函數(shù)式的值；以三角形為背景求三角函數(shù)式的值； 5.5.根據(jù)三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的根據(jù)三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀；形狀； 6.6.利用解三角形知識(shí)測(cè)算距離、高度和利用解三

3、角形知識(shí)測(cè)算距離、高度和 角度；角度； 7.7.解三角形在航海問(wèn)題中的應(yīng)用；解三角形在航海問(wèn)題中的應(yīng)用； 8.8.以三角形為背景證明三角等式或不等以三角形為背景證明三角等式或不等式；式； 9.9.三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題；三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題； 10.10.三角形中的向量問(wèn)題三角形中的向量問(wèn)題. . 實(shí)例分析實(shí)例分析 例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知a、b b、c c成等比成等比數(shù)列，且數(shù)列，且sinCsinC2sinA2sinA，求，求tanBtanB的值的值. . 7tan3B= 例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知a、b b、c c成等差成等差數(shù)列，數(shù)列，sinB(2

4、sinAsinB(2sinAcosC)cosC)cosBsinCcosBsinC，ABCABC的面積為的面積為 ，求，求b b的值的值. .3231b=+ 例例3 3 某海島上有一座海拔某海島上有一座海拔1km1km的山，山頂?shù)纳剑巾斏嫌幸粋€(gè)觀察站上有一個(gè)觀察站A A，點(diǎn)，點(diǎn)A A在海面上的射影為在海面上的射影為O O，上午上午1111時(shí)，測(cè)得一艘輪船在點(diǎn)時(shí)，測(cè)得一艘輪船在點(diǎn)O O北偏東北偏東6060的的B B處，俯角為處，俯角為3030.11.11時(shí)時(shí)1010分，又測(cè)得該船在分，又測(cè)得該船在點(diǎn)點(diǎn)O O北偏西北偏西6060的的C C處，俯角為處，俯角為6060. .（1 1）求該船的速度；）

5、求該船的速度；（2 2）如果該船不改變航向和速度，它何時(shí)到）如果該船不改變航向和速度，它何時(shí)到達(dá)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)O O的正西方向的正西方向. .A AB BC CD DO O東東北北2 39/vkmh=1111時(shí)時(shí)1515分到達(dá)分到達(dá). . 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5模塊復(fù)習(xí)模塊復(fù)習(xí)第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的有關(guān)概念（1 1）數(shù)列：）數(shù)列： 按照一定順序排列著的一列數(shù)按照一定順序排列著的一列數(shù). . （2 2）數(shù)列的分類(lèi)：）數(shù)列的分類(lèi)： 有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列. . （4 4）

6、數(shù)列的遞推公式：）數(shù)列的遞推公式： 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)或項(xiàng)與和之間的關(guān)系式數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)或項(xiàng)與和之間的關(guān)系式. . （5 5）項(xiàng)與和的關(guān)系：）項(xiàng)與和的關(guān)系： 11(1)(2)nnnSnaSSn-=- （3 3）數(shù)列的通項(xiàng)公式：）數(shù)列的通項(xiàng)公式： 用序號(hào)用序號(hào)n n表示第表示第n n項(xiàng)項(xiàng)a an n的一個(gè)代數(shù)式的一個(gè)代數(shù)式. . 2.2.等差數(shù)列等差數(shù)列從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（公差）于同一個(gè)常數(shù)（公差）. .（1 1）定義：）定義：（2 2）遞推公式：）遞推公式： 1(2)nnaad n-=或或a an n1 1a an n1 12a2an

7、 n(n2). (n2). （3 3）通項(xiàng)公式：）通項(xiàng)公式： a an na a1 1(n(n1)d1)da am m(n(nm)d.m)d.（4 4）前）前n n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： 11()(1)22nnn aan ndSna+-=+（5 5）等差中項(xiàng)：）等差中項(xiàng)： 若若a a，A A，b b成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則 2baA（6 6）基本性質(zhì)：）基本性質(zhì)：aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 a an npnpnq qS Sn npnpn2 2qn qn 為等差數(shù)列為等差數(shù)列. .nSnm mn=pn=pq qmnpqaaaaS S3n3n3(S3(S2n2nS Sn n).).若若a

8、ak k0 0，a ak k1 10 0，則，則S Sn n的最大值為的最大值為S Sk k 若若a ak k0 0，a ak k1 10 0，則，則S Sn n的最小值為的最小值為S Sk k3.3.等比數(shù)列等比數(shù)列（1 1）定義：）定義：從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（公比）于同一個(gè)常數(shù)（公比）. . （2 2）遞推公式：）遞推公式： 1(2)nnaq na-=或或a an n1 1aan n1 1a an n2 (n2). 2 (n2). （3 3）通項(xiàng)公式：）通項(xiàng)公式： 11nnmnmaa qa q-=（4 4）前）前n n項(xiàng)和公

9、式：項(xiàng)和公式： 當(dāng)當(dāng)q q1 1時(shí)，時(shí)，S Sn nnana1 1； 11(1)11nnnaqaa qSqq-=-當(dāng)當(dāng)q1q1時(shí)時(shí), ,（5 5）等比中項(xiàng)：）等比中項(xiàng)： 若若a a，G G，b b成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則 abG（6 6）基本性質(zhì)：）基本性質(zhì)：aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列 a an nc cq qn n (cq0) (cq0) (1)(0,1)nnSA qA qq-構(gòu)(0,1)nnSA aB A BA+構(gòu)m mn=pn=pq qmnpqaaaa(S(S2n2nS Sn n) )2 2(S(S3n3nS S2n2n)S)Sn nS Sn n1 1a a1 1qSqSn n

10、題型概述題型概述1.1.根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；2.2.求等差、等比數(shù)列中有關(guān)量的值；求等差、等比數(shù)列中有關(guān)量的值；3.3.求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；4.4.求等差、等比數(shù)列的和；求等差、等比數(shù)列的和；5.5.求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式；求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式；10.10.應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. .6.6.求特殊數(shù)列的和；求特殊數(shù)列的和；7.7.求數(shù)列中變量的取值范圍；求數(shù)列中變量的取值范圍；8.8.比較數(shù)列中變量的大小；比較數(shù)列中變量的大小；9.9.證明簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式；證明簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式；實(shí)例分析實(shí)例分

11、析 例例1 1 已知數(shù)列已知數(shù)列l(wèi)oglog2 2(a(an n1)1)為等差為等差數(shù)列，且數(shù)列，且a a1 13 3，a a3 39.9.（1 1）求數(shù)列）求數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；（2 2）求證：）求證：213211111nnaaaaaa+當(dāng)當(dāng)n2n2時(shí)，時(shí)， 若若q q1 1，則，則 212nnnaaa+若若0 0q q1 1，則，則 212nnnaaa+數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5模塊復(fù)習(xí)模塊復(fù)習(xí)第三章第三章 不等式不等式 知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.不等式基本原理：不等式基本原理： a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab

12、 b 2.2.不等式基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)：（1 1）a ab bb ba a（對(duì)稱(chēng)性）（對(duì)稱(chēng)性） （2 2）a ab b，b bc ac ac c； a ab b，b bc ac ac c（傳遞性）（傳遞性）（3 3）a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性）（可加性） （4 4）a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（5 5）a ab b，c c0 ac0 acbcbc； a ab b，c c0 ac0 acbcbc（6 6）a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd （7 7）a ab b0 a0 an nb bn n (nN (nN*) )na（8

13、 8）a ab b0 0 (nN(nN*) )nb3.3.一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解法： 若若a ab b，則，則 (x(xa)(xa)(xb)b)0 a0 ax xb b； (x(xa)(xa)(xb)b)0 x0 xa a或或x xb.b.4.4.二元一次不等式表示的平面區(qū)域：二元一次不等式表示的平面區(qū)域： 不等式不等式AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示）表示不含邊界的半平面；不含邊界的半平面； 不等式不等式AxAxByByC0C0（或（或00）表示）表示包含邊界的半平面包含邊界的半平面. .5.5.線性規(guī)劃原理：線性規(guī)劃原理： 設(shè)相關(guān)字母設(shè)相關(guān)字母定約束條件定

14、約束條件寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)作可行域作可行域找最優(yōu)解找最優(yōu)解求最值求最值回答回答實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題. .6.6.基本不等式：基本不等式：（1 1）a a2 2b b2 22ab2ab（a a，bRbR）；）； 2abab（2 2） (a(a0 0，b b0)0)； （3 3） （a a，bRbR）. .222()22abab+題型概述題型概述5.5.在線性約束下求最值或面積；在線性約束下求最值或面積； 1.1.比較或確定代數(shù)式的大?。槐容^或確定代數(shù)式的大?。?.2.簡(jiǎn)單不等式的證明；簡(jiǎn)單不等式的證明；3.3.求不等式的解集；求不等式的解集；4.4.畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域；畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域； 10. 10.不等式的工具作用不等式的工具作用. .6.6.利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題；利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題；7.7.利用基本不等式求最值；利用基本不等式求最值；8.8.不等式恒成立的條件分析；不等式恒成立的條件分析；9.9.不等式的實(shí)際應(yīng)用；不等式的實(shí)際應(yīng)用；實(shí)例分析實(shí)例分析 例例1 1 已知已知a ab bc c，比較，比較a a2 2b bb b2 2c cc c2 2a a與與abab2 2bcbc2 2caca2 2的大小的大小. . 例例2 2 若對(duì)任意實(shí)數(shù)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x x，不等式，不等式 4 4x xm m2 2x x1 10 0恒成立，求恒