古典概型與幾何概型課后習(xí)題解答

1、一、課本疑難習(xí)題解析一、課本疑難習(xí)題解析P133，1、下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個從袋中無放回地取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個游戲是公平的？游戲是公平的？游戲游戲1游戲游戲2游戲游戲31個紅球和個紅球和1個白球個白球2個紅球和個紅球和2個白球個白球3個紅球和個紅球和1個白球個白球取取1個球個球取取1個球，再取個球，再取1個球個球取取1個球，再取個球，再取1個球個球取出的球是紅球則甲勝取出的球是紅球則甲勝取出的兩個球同色則甲勝取出的兩個球同色則甲勝取出的兩個球同色則甲勝取出的兩個球同色則甲勝取出的球是

2、白球則乙勝取出的球是白球則乙勝取出的兩個球不同色則乙勝取出的兩個球不同色則乙勝取出的兩個球不同色則乙勝取出的兩個球不同色則乙勝游戲游戲1：取紅球與取白球的概率都為取紅球與取白球的概率都為 ，因此規(guī)則是公平的。，因此規(guī)則是公平的。21游戲游戲2：取出的兩個球同色的概率為：取出的兩個球同色的概率為：3131423142取出的兩個球不同色的概率為：取出的兩個球不同色的概率為：同紅同紅同白同白3232423242規(guī)則不公平規(guī)則不公平游戲游戲3：取兩球同色的概率為：取兩球同色的概率為：取兩球異色的概率為：取兩球異色的概率為：2132432133413143規(guī)則公平規(guī)則公平2、在所有首位不為、在所有首位不

3、為0的八位數(shù)電話號碼中，任取一個電話的八位數(shù)電話號碼中，任取一個電話號碼，求：號碼，求：（1）頭兩位數(shù)碼都是）頭兩位數(shù)碼都是8的概率；的概率；（2）頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過）頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過8的概率；的概率；（3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率。）頭兩位數(shù)碼不相同的概率。90110191) 1 (9089101911 )2(1099091 ) 3(解：解：3、某班主任對全班、某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)總數(shù)喜歡電腦游戲喜歡電腦游戲18 927不喜歡電腦游戲不喜歡電腦游戲

4、 81523列總數(shù)列總數(shù)26 2450如果校長隨機(jī)地問這個班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)如果校長隨機(jī)地問這個班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？生的概率是多少？（1）認(rèn)為作業(yè)多；）認(rèn)為作業(yè)多；（2）喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多。）喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多。0.36+0.16=0.520.180.360.160.180.304、A，B，C，D4名學(xué)生按任意次序站成一排，試求下名學(xué)生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：列事件的概率：（1）A在邊上；在邊上；（2）A和和B都在邊上；都在邊上；（3）A或或B在邊上；在邊上；（4）A和和B都不在邊上。都不在邊上。21616561（1）A在邊上，可以在左

5、邊和右邊的兩個位置中選在邊上，可以在左邊和右邊的兩個位置中選一個來站。所以概率為：一個來站。所以概率為：21（2）分）分A在左在左B在右以及在右以及A在右在右B在左兩種情形：在左兩種情形：611234122（3）A或或B在邊上，即為在邊上，即為A和和B至少有一人在邊上，這一事件的至少有一人在邊上，這一事件的對立事件是：對立事件是：A和和B都不在邊上，則概率為：都不在邊上，則概率為：6561112341212161123412125、一個盒子里裝有標(biāo)號為、一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，5的的5張標(biāo)簽，隨張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)

6、簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：為相鄰整數(shù)的概率：（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；）標(biāo)簽的選取是無放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的。）標(biāo)簽的選取是有放回的。52104) 1 (258558)2(6、在一個盒中裝有、在一個盒中裝有6枝圓珠筆，其中枝圓珠筆，其中3枝一等品，枝一等品，2枝二等品和枝二等品和1枝三等品，從中任取枝三等品，從中任取3枝，問下列事件枝，問下列事件的概率有多大？的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；）恰有一枝一等品；（2）恰有兩枝一等品；）恰有兩枝一等品；（3）沒有三等品。）沒有三等品。209634253426353425363) 1 (209435263435263435263)

7、2(21435465)3(二、二、學(xué)案測評學(xué)案測評疑難解析疑難解析P67第第2課時課時 概率的意義概率的意義3、孟德爾豌豆試驗(yàn)中，用純、孟德爾豌豆試驗(yàn)中，用純黃色圓粒和純綠色皺粒作雜黃色圓粒和純綠色皺粒作雜交，則子二代中黃色圓粒、交，則子二代中黃色圓粒、黃色皺粒、綠色圓粒、綠色黃色皺粒、綠色圓粒、綠色皺粒的比例約為（皺粒的比例約為（ ）A、1:1:1:1 B、1:3:3:1 C、9:3:3:1 D、1:3:3:99:3:3:1Cy yRRy yR ry yR ry yr rY yr rYYr rYyr rP68 第第3課時課時概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)9、某家庭電話，打進(jìn)的電話響第三聲前被接

8、的概率是、某家庭電話，打進(jìn)的電話響第三聲前被接的概率是0.3，響第二聲或第三聲被接的概率是，響第二聲或第三聲被接的概率是0.45，響第五聲前，響第五聲前被接的概率是被接的概率是0.8，求響第三聲或第四聲被接的概率。，求響第三聲或第四聲被接的概率。另解：另解： P P（響第五聲前被接）（響第五聲前被接）P(P(三聲前被接三聲前被接) ) P P（第三聲或第四聲被接）（第三聲或第四聲被接） 0.80.80.30.30.50.55 . 08 . 045. 03 . 04343213221PPPPPPPPPP解：解：P69第第4課時課時古典概型古典概型6、拋擲兩枚骰子，求、拋擲兩枚骰子，求“點(diǎn)數(shù)之和為

9、點(diǎn)數(shù)之和為7或出現(xiàn)兩個或出現(xiàn)兩個4點(diǎn)點(diǎn)”的概的概率。率。367361366361661)4P(366666)7(PP點(diǎn)點(diǎn)出出現(xiàn)現(xiàn)兩兩個個點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)之之和和為為9、在箱子中裝有十張卡片，分別寫有、在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到到10的的10個整數(shù)。從個整數(shù)。從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)y，求：，求：（1）“x+y是是10的倍數(shù)的倍數(shù)”的概率；的概率；（2）“xy是是3的倍數(shù)的倍數(shù)”的概率。的概率。1 . 0101101010) 1 (

10、51. 0100511010333773)2(P70 第第5課時課時 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生7、某種飲料每箱裝、某種飲料每箱裝12聽，如果其中有聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人聽不合格，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格品的概率有多大？聽，檢測出不合格品的概率有多大？227111291018、盒中有大小形狀相同的、盒中有大小形狀相同的5只白球只白球2只黑球，求下列事件的只黑球，求下列事件的概率：概率：（1）任取一球，得到白球；）任取一球，得到白球；（2）任取三球，恰有）任取三球，恰有2只白球；只白球；（3）任取三球（分三次，每次放回再?。?，恰有）任取三球

11、（分三次，每次放回再?。?，恰有3只白球只白球743)526475)(2(75343125757575) 3(9、某人有、某人有5把鑰匙，其中把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地抽機(jī)地抽1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉。把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉。問問“第三次才打開門第三次才打開門”的概率是多少？如果試的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉。這個概率又是多少？過的鑰匙不扔掉。這個概率又是多少？51324253) 1 (12518525353)2(三、三、數(shù)學(xué)周報數(shù)學(xué)周報疑難解析疑難解析數(shù)學(xué)周報數(shù)學(xué)周報第第8期期B組組 3、為了了解某中學(xué)遵守、為了了解某中學(xué)遵守中華人民共和國中華人民

12、共和國交通安全法交通安全法的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：被調(diào)查者提出兩個問題：(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口時）在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查者拋擲一枚硬幣，如果你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查者拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題要求被調(diào)查者出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題要求被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是是”或或“不是不是”。因?yàn)橹挥姓{(diào)查

13、者本人知道回答了哪一個問題，所以都如。因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實(shí)地做了回答。結(jié)果被調(diào)查的實(shí)地做了回答。結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號從人（學(xué)號從1至至800）中有）中有240人人回答了回答了“是是”。由此可以估計(jì)這。由此可以估計(jì)這800人中闖過紅燈的有（人中闖過紅燈的有（ ） （A）40人人 （B）80人人 （C）160人人 （D）200人人回答回答“是是”的共有兩種情況，概率為：的共有兩種情況，概率為：2P)P(21)(2)(4121)(21)(1 (闖闖紅紅燈燈反反面面奇奇數(shù)數(shù)正正面面101800240241PPB)(80101800人人則闖過紅燈的有則闖過紅燈的有：B

14、組組 12、用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖、用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖3個矩形隨個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率；個矩形顏色都相同的概率；（2）3個矩形顏色都不同的概率。個矩形顏色都不同的概率。913333)() 1 (AP92333123)()2(BP13、某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個站點(diǎn)，分別記、某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個站點(diǎn)，分別記為為A0，A1，A2，A3，A4，A5，現(xiàn)有甲乙兩人同時從，現(xiàn)有甲乙兩人同時從A0站點(diǎn)上車，且他們中的每個人在站點(diǎn)站點(diǎn)上車，且他們中的每個人在站點(diǎn)Ai（i=1,2,3,4,

15、5）下車是等可能的。求：下車是等可能的。求：（1）甲在）甲在A2站點(diǎn)下車的概率；站點(diǎn)下車的概率；（2）甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率。）甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率。A0A1A2A3A4A551)() 1 (AP545545)()2(BP四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí)課本課本P134 B組組1、某人有、某人有4把鑰匙，其中把鑰匙，其中2把能打開門?，F(xiàn)把能打開門?，F(xiàn)隨機(jī)地取隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這次才能打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？個概率又是多少？（1

16、）分析：）分析：第二次才能打開門，意味著第一次不第二次才能打開門，意味著第一次不能打開門，則概率為：能打開門，則概率為：313242（2）分析：）分析：如果試過的鑰匙不扔掉，概率應(yīng)為：如果試過的鑰匙不扔掉，概率應(yīng)為：4142422、假設(shè)有、假設(shè)有5個條件很類似的女孩，把她們分別記為個條件很類似的女孩，把她們分別記為A，C，J，K，S。她們應(yīng)聘秘書工作，但只有。她們應(yīng)聘秘書工作，但只有3個秘書職位，因個秘書職位，因此此5人中僅有三人被錄用，如果人中僅有三人被錄用，如果5個人被錄用的機(jī)會相等，個人被錄用的機(jī)會相等，分別計(jì)算下列事件的概率：分別計(jì)算下列事件的概率：（1）女孩）女孩K得到一個職位；得到

17、一個職位；（2）女孩）女孩K和和S各自得到一個職位；各自得到一個職位；（3）女孩）女孩K或或S得到一個職位。得到一個職位。53103425310941521（3）分析）分析:女孩女孩K或或S得到一個職位即為兩人中至少有一得到一個職位即為兩人中至少有一人得到職位，這一事件的對立事件為：兩人均未得到職位，人得到職位，這一事件的對立事件為：兩人均未得到職位，因此可用間接法求其概率：因此可用間接法求其概率：3、假設(shè)每個人在任何一個月出生是等可能的，求在一個有、假設(shè)每個人在任何一個月出生是等可能的，求在一個有10個人的集體中至少有兩個人的生日在同一個月的概率。個人的集體中至少有兩個人的生日在同一個月的概

18、率。996. 0123456789101112110P分析分析:“至少有兩個人的生日在同一個月至少有兩個人的生日在同一個月”這一事件的對立這一事件的對立事件為事件為“沒有任何人的生日在同一個月沒有任何人的生日在同一個月”，因此可用間接，因此可用間接法求其概率：法求其概率：P145 A組組3、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)地投擲、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)地投擲4次，出現(xiàn)：次，出現(xiàn)：“2次正面朝上，次正面朝上，2次反面朝上次反面朝上”和和“3次正面朝上，次正面朝上，1次反面次反面朝上朝上”的概率各是多少？的概率各是多少？8326) 1 (44124)2(45、甲袋中有、甲袋中有1只白球、只白球、2只紅球

19、、只紅球、3只黑球；乙袋中有只黑球；乙袋中有2只只白球、白球、3只紅球、只紅球、1只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。球顏色相同的概率。36116613663266216、有、有2個人在一座個人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，求個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，求2個人在不同層離開的概率。個人在不同層離開的概率。65611656656或或P146 B組組1、擲一枚均勻的硬幣、擲一枚均勻的硬幣4次，求出現(xiàn)正面的次數(shù)次，求出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率。多于反面

20、次數(shù)的概率。方法一：方法一： 共兩種情形：共兩種情形：（正，反）（正，反）=（4，0）或（）或（3，1）則概率為：則概率為：1652414方法二：方法二：首先計(jì)算出現(xiàn)正面次數(shù)與反面次數(shù)相等的概率：首先計(jì)算出現(xiàn)正面次數(shù)與反面次數(shù)相等的概率：83264再利用對稱性，即出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概再利用對稱性，即出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率與出現(xiàn)反面的次數(shù)多于正面次數(shù)的概率是相等的，率與出現(xiàn)反面的次數(shù)多于正面次數(shù)的概率是相等的，所以出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為：所以出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為：1652)831 (3、柜子里有、柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出雙不同的鞋，隨機(jī)地取出

21、2只，試求下列事件的只，試求下列事件的概率，并說明它們的關(guān)系：概率，并說明它們的關(guān)系：（1）取出的鞋不成對；）取出的鞋不成對；（2）取出的鞋都是左腳的；）取出的鞋都是左腳的；（3）取出的鞋都是同一只腳的；）取出的鞋都是同一只腳的；（4）取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對。）取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對。5415223) 1 (51153)2(522153) 3(521523)4(一、課本疑難習(xí)題解析一、課本疑難習(xí)題解析P142 B組組 1、甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？俊⒓?、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這時

22、，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率。兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率。解：解：設(shè)甲到達(dá)的時間為設(shè)甲到達(dá)的時間為x，乙到達(dá)的時間為，乙到達(dá)的時間為y，則：，則：24,0yx若至少一艘船在?？坎次粫r若至少一艘船在停靠泊位時必須等待，則：必須等待，則：60 xy60yx或或6 xy6 yx必須等待的概率為：必須等待的概率為：16716912418122二、二、學(xué)案測評學(xué)案測評疑難解析疑難解析P71第第6課時課時 幾何概型幾何概型6、函數(shù)、函數(shù)那么任取一點(diǎn)那么任取一點(diǎn) ，使使 的概率為（的概率為（ ）A、0.5B、0.6C、0.7D、0.80)(0 xf0 x5 , 5, 2)(2xxxxf120) 1)(2(022xxxxxx或或由由解：解：-10135-24-3-5-421071031則概率為：則概率為：P71 第第7課時課時 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生7、如圖所示，現(xiàn)在向圖中正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，、如圖所示，現(xiàn)在向圖中正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢