第4章.信道與噪聲

1、通信原理第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲l信道中的噪聲信道中的噪聲n噪聲噪聲u信道中存在的不需要的電信號(hào)。信道中存在的不需要的電信號(hào)。u又稱加性干擾。又稱加性干擾。n按噪聲來(lái)源分類按噪聲來(lái)源分類u人為噪聲人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射例：開關(guān)火花、電臺(tái)輻射u自然噪聲自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲熱噪聲第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n熱噪聲熱噪聲u來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。 u頻率范圍：均勻分布在大約頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。u熱噪聲電壓

2、有效值：熱噪聲電壓有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波爾茲曼常數(shù)；波爾茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（熱力學(xué)溫度（K）；）； R 阻值（阻值（ ）；）； B 帶寬（帶寬（Hz）。）。u性質(zhì)：性質(zhì)：高斯白噪聲高斯白噪聲4(V)VkTRB 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n按噪聲性質(zhì)分類按噪聲性質(zhì)分類u脈沖噪聲脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。就是一種典型的脈沖噪聲。 u窄帶噪聲窄帶噪聲：來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻：來(lái)自相鄰

3、電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢宰V或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波?？醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。u起伏噪聲起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。聲和宇宙噪聲等。討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮起伏噪聲，特別是慮起伏噪聲，特別是熱噪聲熱噪聲的影響。的影響。l高斯白噪聲和帶限白噪聲高斯白噪聲和帶限白噪聲n白噪聲白噪聲n (t)u定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即

4、即 雙邊功率譜密度雙邊功率譜密度或或 單邊功率譜密度單邊功率譜密度式中式中 n0 正常數(shù)正常數(shù)u白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：0( ),2nnP ff 0(),0nPfnf 0( )( )2nR 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u白噪聲功率譜密度和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：白噪聲功率譜密度和其自相關(guān)函數(shù)的曲線： R( )0fPn(f)n0/20n0 ( )/2(a) 功率譜密度功率譜密度(b) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u白噪聲的功率白噪聲的

5、功率由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即即或或p因此，真正因此，真正“白白”的噪聲是不存在的，它只是的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。 p實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。把它視為白噪聲。0n(0)d2Rf 0(0)(0)2nR 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n高斯白噪聲高斯白噪聲u如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分

6、布，則稱之為之為高斯白噪聲高斯白噪聲。u高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。n帶限白噪聲帶限白噪聲 由于受信道特性、接收機(jī)濾波器等的作用，功率譜密由于受信道特性、接收機(jī)濾波器等的作用，功率譜密度被限制在某一頻帶范圍內(nèi)的熱噪聲度被限制在某一頻帶范圍內(nèi)的熱噪聲u低通白噪聲低通白噪聲u帶通白噪聲帶通白噪聲第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n低通白噪聲低通白噪聲u定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱

7、為理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲低通白噪聲。 u功率譜密度功率譜密度u自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)0()20HnnffPf 其其它它0sin2( )2HHHfRn ff 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線p由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。 / 2(1,2,3,)Hkfk R( )01/2fH-1/2fH n0/2fHf-fHPn(f)0(a) 功率譜密度功率譜密度(b) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)n帶通白噪聲帶通白噪聲u定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或定

8、義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲帶通白噪聲。 u功率譜密度功率譜密度功率譜密度為功率譜密度為第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲0()2220ccnnBBfffPff 其其它它fn0/20Bcfcf nPf(a) 功率譜密度功率譜密度第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)222002222( )( )22ccccBBffjfjfjfBBnffnnRP f edfedfedf 0sincos2cBn BfB ( )R 1B(b) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u平均功率平均功率p理

9、想理想p實(shí)際實(shí)際式中式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度雙邊噪聲功率譜密度0nPn B ()nnPPfdf 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u噪聲等效帶寬：噪聲等效帶寬：式中式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值原噪聲功率譜密度曲線的最大值 利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬性能時(shí)，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)內(nèi)是恒定的。是恒定的。噪聲功率譜特性 Pn(f)00()()nnnPf dfBPf Pn (f0)接收濾波器特性接收濾波器特性噪聲等效噪聲等效帶寬帶寬第第4章章 信道與噪

10、聲信道與噪聲l信道分類：信道分類：n無(wú)線信道無(wú)線信道 電磁波（含光波）電磁波（含光波）n有線信道有線信道 電線、光纖電線、光纖l信道中的干擾：信道中的干擾：n有源干擾有源干擾 噪聲噪聲n無(wú)源干擾無(wú)源干擾 傳輸特性不良傳輸特性不良第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲l 信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型n信道模型的分類：信道模型的分類：u調(diào)制信道調(diào)制信道u編碼信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n調(diào)制信道模型調(diào)制信道模型式中式中 信道輸入端信號(hào)電壓；信道輸入端信號(hào)電壓； 信道輸出端的信號(hào)電壓；信道輸出端的信號(hào)電壓； 噪聲電壓。噪聲電壓。通常假設(shè)：通常假設(shè)：這時(shí)上式變?yōu)椋哼@時(shí)上式變?yōu)?/p>

11、： 信道數(shù)學(xué)模型信道數(shù)學(xué)模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型( ) ( )( )oie tf e tn t( )ie t( )oe t( )n t( )( )( )iif e tk t e t ( )( ) ( )( )oie tk t e tn t第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u一般一般k(t)隨隨t變，故信道稱為變，故信道稱為時(shí)變信道時(shí)變信道。p因因k(t)與與e i (t)相乘，故稱其為相乘，故稱其為乘性干擾乘性干擾。 乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，沒有乘性干擾。p若若k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為作隨機(jī)變化，故又稱信

12、道為隨參信道隨參信道。p若若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為變化很慢或很小，則稱信道為恒參信恒參信道道。( )( ) ( )( )oie tk t e tn t第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懶诺捞匦詫?duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憉恒參信道的影響恒參信道的影響p恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道p恒參信道恒參信道 非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò) 信號(hào)通過(guò)線信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無(wú)失真條件：性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無(wú)失真條件：振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無(wú)失真振幅頻率特性：為水平直線時(shí)無(wú)失真 左圖為典型電話信道特性左圖為典型電話

13、信道特性 用插入損耗便于測(cè)量用插入損耗便于測(cè)量(a) 插入損耗頻率特性頻率(kHz)第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲相位頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直相位頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線，即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真線，即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真 群時(shí)延定義：群時(shí)延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b) 群延遲頻率特性()dd 0相位頻率特性第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲p頻率失真：振幅頻率特性不良引起的頻率失真：振幅頻率特性不良引起的頻率失真頻率失真 波形畸變波形畸變 碼間串?dāng)_碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償p相位失真：相位頻率特性不良引起的相位失真：相位頻率特性不良引起的對(duì)語(yǔ)

14、音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大解決辦法：同上解決辦法：同上u非線性失真：非線性失真：p可能存在于恒參信道中可能存在于恒參信道中p定義：定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。是非線性的。u其他失真：其他失真：頻率偏移、相位抖動(dòng)頻率偏移、相位抖動(dòng)非線性關(guān)系直線關(guān)系非線性特性非線性特性輸入電壓輸出電壓第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n隨參信道的影響隨參信道的影響u隨參信道：信道參數(shù)隨時(shí)間而變化。隨參信道：信道參數(shù)隨時(shí)間而變化。u隨參信道舉例：天波、地波、移動(dòng)通信隨參信道舉例：天波、地波、移動(dòng)通信u隨參信道的特性：隨參信道的特性：p衰減隨時(shí)間變化衰

15、減隨時(shí)間變化p時(shí)延隨時(shí)間變化時(shí)延隨時(shí)間變化p多徑效應(yīng)多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u多徑效應(yīng)分析（時(shí)域影響）：多徑效應(yīng)分析（時(shí)域影響）：設(shè)設(shè) 發(fā)射信號(hào)為發(fā)射信號(hào)為 ，則接收信號(hào)為，則接收信號(hào)為式中式中 由第由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅；條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； 由第由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延；條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延；上式中的上式中的 都是隨機(jī)變化的

16、。都是隨機(jī)變化的。0cosAt 0101( )( )cos( )( )cos( )niiiniiiR ttttttt ( )it ( )it 0( )( )iitt ( ),( ),( )iiittt 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲應(yīng)用三角公式可以將應(yīng)用三角公式可以將改寫成：改寫成： 上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅量組成的。這兩個(gè)分量的振幅Xc(t)與與Xs(t)分別是分別是緩慢隨機(jī)變化的。緩慢隨機(jī)變化的。01( )( )cos( )niiiR tttt 0110( )cos ( )()sin ( )cossinnn

17、iiiiiittttR ttt 00( )coss( )(in)csRXttttXt 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲又可表示為又可表示為 接收信號(hào)的包絡(luò)接收信號(hào)的包絡(luò) 接收信號(hào)的相位接收信號(hào)的相位 所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)包絡(luò)和和相位相位隨機(jī)緩隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。22( )( )( )csV tXtXt 1( )( )tan( )scXttXt 0( )cos( )R tV ttt 這

18、種包絡(luò)起伏稱為這種包絡(luò)起伏稱為快衰落快衰落 衰落周期和碼元衰落周期和碼元周期可以相比周期可以相比。另外一種衰落：另外一種衰落：慢衰落慢衰落 由傳播路徑上的季由傳播路徑上的季節(jié)、日夜、天氣等變化引起的。節(jié)、日夜、天氣等變化引起的。 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析（頻域影響）：多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析（頻域影響）：設(shè)設(shè) 發(fā)射信號(hào)為：發(fā)射信號(hào)為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同 兩條路徑的接收信號(hào)為：兩條路徑的接收信號(hào)為：A f(t - 0) 和和 A f(t - 0 - ) 其中：其中：A 傳播衰減，傳播

19、衰減， 0 第一條路徑的時(shí)延，第一條路徑的時(shí)延， 兩條路徑的時(shí)延差。兩條路徑的時(shí)延差。求求：此多徑信道的傳輸函數(shù)：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)設(shè)f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為的傅里葉變換（即其頻譜）為F( )： ( )()f tF 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲則有則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù) ，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，上式右端中，A 常數(shù)衰減因子，常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時(shí)延，確定的傳輸時(shí)延， 和信號(hào)頻率和信號(hào)頻率 有關(guān)的復(fù)因子，其有關(guān)的復(fù)因子，其模為模為( )()f tF 00(

20、)(1)( )(1)( )jjjjAFeeHAeeF 0je (1)je 00()( )jAf tAFe 0()0()( )jAf tAFe 000()()()(1)jjAf tAf tAFee 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲按照上式畫出的模與角頻率按照上式畫出的模與角頻率 關(guān)系曲線：關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差相對(duì)時(shí)延差 。而。而 是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為象稱為衰落衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故現(xiàn)象

21、。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為常稱其為頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落。多徑效應(yīng)多徑效應(yīng)2211cossin(1cos)sin2 cos2jej 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲定義：相關(guān)帶寬定義：相關(guān)帶寬1/ 實(shí)際情況：有多條路徑。實(shí)際情況：有多條路徑。 設(shè)設(shè) m 多徑中最大的相多徑中最大的相 對(duì)時(shí)延差對(duì)時(shí)延差 定義：相關(guān)帶寬定義：相關(guān)帶寬1/ m多徑效應(yīng)的影響：多徑效應(yīng)的影響：多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨率。因?yàn)?，?/p>

22、碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。多徑效應(yīng)多徑效應(yīng)第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n 編碼信道模型編碼信道模型 u二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型 無(wú)記憶信道模型無(wú)記憶信道模型pP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率正確轉(zhuǎn)移概率pP(1/ 0)和和P(0 / 1) 錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)pP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端第第4章章 信道與噪聲信道與噪

23、聲u四進(jìn)制編碼信道模型四進(jìn)制編碼信道模型 01233210接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲l 信道容量信道容量信道容量信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省Ｖ感诺滥軌騻鬏數(shù)淖畲笃骄畔⑺俾?。n 離散信道容量離散信道容量u兩種不同的度量單位：兩種不同的度量單位：pC 每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾得總€(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祊Ct 單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘繂挝粫r(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾底畲笾祊兩者之間可以互換兩者之間可以互換第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u計(jì)算離散信道容量的信道模型計(jì)算離散信道容量的信道模型p發(fā)送符號(hào)：發(fā)送符號(hào)：x

24、1，xnp接收符號(hào)：接收符號(hào)： y1，ympP(xi) = xi 的出現(xiàn)概率的出現(xiàn)概率 ，i 1，2，n；pP(yj) = 收到收到y(tǒng)j的概率，的概率，j 1，2，m pP(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率，轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送即發(fā)送xi的條件下收到的條件下收到y(tǒng)j的條件概率的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。ym信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)u如何計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量如何計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量p從信息量的概念得知：信息的獲得意味著不確從信息量的概念得知：信息的獲得意味著不確定程度的減少定程度的減少p發(fā)送發(fā)

25、送xi，收到，收到y(tǒng)j，則接收端獲得的信息量等于，則接收端獲得的信息量等于發(fā)送發(fā)送xi前接收端對(duì)前接收端對(duì)xi的不確定程度的不確定程度I(xi)減去減去收到收到y(tǒng)j后接收端對(duì)后接收端對(duì)xi的不確定程度的不確定程度I(xi/yj) 。I(xi)=log21/P(xi)I(xi/yj)=log21/P(xi/yj) P(xi/yj) 給定給定yj后后xi發(fā)生的概率發(fā)生的概率p發(fā)送發(fā)送xi時(shí)收到時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量所獲得的信息量I(xi;yj)為：為： 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲 2211;loglogijiijiijI xyI xI xyP xP xy 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲p

26、再對(duì)所有的再對(duì)所有的xi和和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，就可以得出收取統(tǒng)計(jì)平均值，就可以得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量： 平均信息量平均信息量 / 符號(hào)符號(hào) H(x)接收符號(hào)未知時(shí)，發(fā)送符號(hào)的平均不接收符號(hào)未知時(shí)，發(fā)送符號(hào)的平均不確定程度，稱為信源的確定程度，稱為信源的熵熵。H(x/y)接收符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)的平均接收符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)的平均不確定程度，又稱為不確定程度，又稱為條件熵條件熵。211211()()l1()log(og()nimnjijjiijiiP yP xyP xyP xP x ( )()H xH x y ,;ijijijP x yI x y 第第4

27、章章 信道與噪聲信道與噪聲u無(wú)噪聲信道無(wú)噪聲信道p發(fā)送符號(hào)和接收符發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 p此時(shí)此時(shí)P(xi /yj) = 0或或1； H(x/y) = 0。p因?yàn)?，平均信息量因?yàn)椋骄畔⒘?/ 符號(hào)符號(hào) H(x) H(x/y)，所以在無(wú)噪聲條件下，接收，所以在無(wú)噪聲條件下，接收一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量為一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量為H(x)。而原來(lái)。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為量為H(x)H(x/y)。這說(shuō)明。這說(shuō)明H(x/y)即為因噪聲即為因噪聲而損失的平均信息量。而損失的平均信息量。x1x2x3

28、y3y2y1接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端。yn無(wú)噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u容量容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康亩x：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾底畲笾?(b/符號(hào)符號(hào)) p當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x / y) = H(x)。這。這時(shí)時(shí)C = 0，即信道容量為零。，即信道容量為零。u容量容量Ct的定義：的定義： (b/s) 式中式中 r 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)()max( )(/)P xCH xH xy ()max ( )(/)tP xCr H xH x

29、y 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲u【例例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號(hào)設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和和“1”組成，組成，符號(hào)傳輸速率為符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫出此信道模型，。試畫出此信道模型，并求此信道的容量并求此信道的容量C和和Ct?！窘饨狻看诵诺滥Ｐ彤嫵鋈缦拢捍诵诺滥Ｐ彤嫵鋈缦拢?011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發(fā)送端

30、對(duì)稱信道模型接收端第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： （b/符號(hào)）符號(hào)）而條件信息量可以寫為而條件信息量可以寫為現(xiàn)在現(xiàn)在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到并且考慮到P(y1) =P(y2) = 1/2，所以上式為，所以上式為22211111( )()log()loglog12222niiiH xP xP x 2111112112122121221222222(/)log(/)()(/)log(/)(/)log(/)()(/)lo

31、g(/)(/)lo()(g(/) /)mnijjijjiH xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xyP xyP xyP xyP yP xy 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為H(x / y) = 0.065（b/ 符號(hào)）符號(hào)）平均信息量平均信息量 / 符號(hào)符號(hào)H(x) H(x / y) = 1 0.065 = 0.935 （b / 符號(hào)）符號(hào)）信道的容量信道的容量C等于：等于： （b/ 符號(hào)）符號(hào)）信道容量信道容量Ct等于：等于： (b/s) 22(/)(127/128)log (127/128)(1/128

32、)log (1/128)(127/128) 0.01(1/128) ( 7)0.010.0550.065H xy ( )max( )(/)0.935P xCH xH xy( )max ( )( / )1000 0.935935tP xCr H xH x y 第第4章章 信道與噪聲信道與噪聲n 連續(xù)信道容量連續(xù)信道容量帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲信道帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲信道式中式中 S 信號(hào)平均功率信號(hào)平均功率 （W）；）； N 噪聲功率（噪聲功率（W）；）； B 帶寬（帶寬（Hz）。）。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則，則N = n0B；故上式；故上式可以改寫成：可以改寫成：由上式可見，由上式可見，連續(xù)信道的容量連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬和信道帶寬B、信、信號(hào)功率號(hào)功率S及噪聲功率譜密度及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)三個(gè)因素有關(guān)。 2log1( / )tSCBb sN 20log1