三、數(shù)列求和專項(xiàng)練習(xí)高考題(含知識(shí)點(diǎn))

1、數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法1.公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；常用公式：，.例1、已知，求的前n項(xiàng)和.解：由由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） 12.分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. 例2、 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得 （分組）當(dāng)a1時(shí)， （分組求和）當(dāng)時(shí)，3.倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法

2、）.例3、求的值解：設(shè). 將式右邊反序得. （反序） 又因?yàn)?+得 （反序相加）89 S44.54.錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.例4、 求和：解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例5、求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減） 5.裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常

3、用裂項(xiàng)形式有：；，； ；.例6、 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） 例7、 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.解： （裂項(xiàng)） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 （裂項(xiàng)求和） 6.通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。例8 、求之和.解：由于 （找通項(xiàng)及特征） （分組求和）7、合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.例9、 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.2014年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（數(shù)列）1.【2014全國(guó)卷（文5）

4、】等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=（A） （B） （C） (D) 【答案】A2.【2014全國(guó)大綱卷（理10）】等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ）A6 B5 C4 D3【答案】C3.【2014全國(guó)大綱卷（文8）】設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C4.【2014北京卷（理5）】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則是為遞增數(shù)列的（ ）充分且不必要條件 必要且不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件【答案】D5.【2014天津卷（文5）】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若成等比

5、數(shù)列，則（）（A）2（B）-2（C） （D）【答案】D.6.【2014福建卷（理3）】等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( ) 【答案】C7.【2014遼寧卷（文9）】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A B C D 【答案】D8.【2014陜西卷（理文4）】根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ） 【答案】C9.【2014重慶卷（理2）】對(duì)任意等比數(shù)列,下列說(shuō)法一定正確的是（ ）成等比數(shù)列 成等比數(shù)列成等比數(shù)列 成等比數(shù)列【答案】D10.【2014重慶卷（文2）】在等差數(shù)列中,，則（ ） 【答案】B11.【2014全國(guó)卷（文16）】數(shù)列滿足=，=2，則=_. 【答案】 1

6、2.【2014安徽卷（理12）】數(shù)列是等差數(shù)列，若，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則_.【答案】。13.【2014北京卷（理12）】若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)_時(shí)的前項(xiàng)和最大.【答案】814.【2014天津卷（理11）】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若成等比數(shù)列，則的值為_(kāi).【答案】 15.【2014江西卷（文13）】在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_.【答案】16.【2014廣東卷（理13）】若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 ?！敬鸢浮?017.【2014廣東卷（文13）】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)且，則 .【答案】518.【2014全國(guó)卷（理17）】已知數(shù)列的

7、前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.【解析】：()由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分19.【2014全國(guó)卷（文17）】已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，設(shè)數(shù)列的公差為 d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為： 6

8、分()設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由()知，則： 兩式相減得所以 12分20.【2014全國(guó)卷（理17）】已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：.【解析】（1）(2)由（1）知，故，當(dāng)時(shí)，；所以，故21.【2014全國(guó)大綱卷（理18）】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】（I）由，為整數(shù)知，等差數(shù)列的公差為整數(shù)又，故于是，解得，因此，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II），于是22.【2014全國(guó)大綱卷（文17）】數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明bn是等差

9、數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解析】（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（1） 由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n +1+a1.又a1=1，所以an的通項(xiàng)公式為an=n2-2n +2.23.【2014山東卷（理19）】已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥浚↖）解得（II）24.【2014安徽卷（文18）】數(shù)列

10、滿足.()證明：數(shù)列是等差數(shù)列；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（）證：由已知可得，即所以是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。（）解：由（）得，所以，從而 得： 所以25.【2014北京卷（文15）】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得：，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得：，解得.所以，從而.（II）由（1）知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.26.【2014福建卷（文17）】在等比數(shù)列中，.（）求；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和.27.【2014江西卷（理文17）】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿足.(1) 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】（1）因?yàn)椋运?/p>