612還原問題題庫學(xué)生版

1、還原問題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)還原問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會運(yùn)用倒推法解決問題1. 掌握用倒推法解單個變量的還原問題2. 了解用倒推法解多個變量的還原問題3. 培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)說明：一、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推二、解還原問題的方法

2、在解題過程中注意兩個相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號.例題精講板塊一、單個變量的還原問題【例 1】 某數(shù)先加上3，再乘以3，然后除以2，最后減去2，結(jié)果是10，問：原數(shù)是多少？【鞏固】 (2008年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽)有一個數(shù)，如果用它加上，然后乘以，再減去，最后除以，所得的商還是，那么這個數(shù)是 ?！眷柟獭?一個數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個數(shù)

3、你知道這個數(shù)是幾嗎?【鞏固】 少先隊員采集樹種子，采得的個數(shù)是一個有趣的數(shù)把這個數(shù)除以5，再減去25，還剩25，你算一算，共采集了多少個樹種子?【鞏固】 (第七屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽填空題第6題)在電腦里先輸入一個數(shù)，它會按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2；如果輸入的數(shù)是奇數(shù)，就把它加上3同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了3次，得出結(jié)果為27原來輸入的數(shù)可能是 【例 2】 牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游休息時，小強(qiáng)問：“牛老師您今年多少歲啦?”牛老師有趣地回答：“我的年齡乘以2，減去16后，再除以2，加上8，結(jié)果恰好是我們今天參加活動的總?cè)藬?shù)”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎?【鞏固

4、】 小智問小康：“你今年幾歲？”小康回答說：“用我的年齡數(shù)減去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 請你算一算，我今年幾歲？” 【例 3】 學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個數(shù)小朋友，你知道答案嗎？【鞏固】 學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個數(shù)加上3，減去5，乘以4，除以6得16，求這個數(shù)小朋友，你知道答案嗎？【例 4】 一次數(shù)學(xué)競賽頒獎會上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去后，縮小倍，再加上后，擴(kuò)大倍，恰好是分”小剛這次競賽得了多少分？【例 5】 在小新爺爺今年的年齡數(shù)減去15后,除以4,再減去6之后,乘以10,恰好是100,

5、問:小新爺爺今年多少歲數(shù)?【鞏固】 學(xué)學(xué)和思思在游玩時，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰知這位神仙搖搖頭說：“你們算算吧！把我的年齡加上75，再除以5，然后減去15，再乘以10，恰好是2000歲”小朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？【例 6】 哪吒是個小馬虎，他在做一道減法題時，把被減數(shù)十位上的6錯寫成9，減數(shù)個位上的9錯寫成6，最后所得的差是577，那么這道題的正確答案應(yīng)該是多少呢？【鞏固】 小馬虎在做一道加法題時，把一個加數(shù)個位上的看作，十位上的看作，結(jié)果和是，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？【鞏固】 淘氣在做一道減法時，把減數(shù)個位上的9看成了3，把十位上的4看成

6、了7，得到的結(jié)果是164，請你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢?【鞏固】 小新在做一道加法題，由于粗心，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123正確的答案是多少？【例 7】 學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長的一半還多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來有多少米呢？【鞏固】 一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？【鞏固】 甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有

7、加工，問：這批零件有多少個？【例 8】 貨場原有煤若干噸。第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場原有煤多少噸？【例 9】 食堂買進(jìn)一批大米，第一天吃了全部的一半少千克，第二天吃了余下的一半少千克，最后剩下千克這批大米共有多少千克？【鞏固】 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個，第二天又偷吃了剩下的一半多2個，這時還剩1個，問：樹上原來有多少個桃子？【鞏固】 修建一條下水道，第一周修了全長的一半多米，第二周修了剩下的一半少米，第三周修了米，最后還剩米，這條下水道長多少米？【例 10】 小麗用4元買

8、了一本童話大王，又用剩下的錢的一半買了一本兒童時代，買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？4元第一次剩下的一半？第二次剩下的一半1元4元【鞏固】 有一筐蘋果，甲取出一半又1個；乙取出余下的一半又1個；丙取出再余下的一半又1個，這時筐里只剩下1個蘋果。這筐蘋果共值6元6角，問每個蘋果平均值多少錢？【例 11】 (2008年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽)工程隊要修一條小路，第一天修了全長的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此時還剩下米沒有修，則這條小路長 米?！眷柟獭?一個人沿著公園馬路走了全長的一半后，又走了剩下路程的一班，還剩下1千米，問

9、：公園馬路全長多少千米？【例 12】 思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時還剩下8米，你知道這段五彩布原來長多少米嗎？【鞏固】 一群螞蟻搬家，原存一堆食物第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克第二天運(yùn)出剩下的一半少12克，結(jié)果窩里還剩下43克問螞蟻家原有食物多少克?【鞏固】 一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？【鞏固】 修建一條下水道，第一周修了全長的一半多米，第二周修了剩下的一半少米，第三周修了米，最后還剩米，這條下水道長多少米？【例 13】 桃園里來了第一群猴子，吃去桃子總數(shù)

10、的一半又半個；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一半又半個；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數(shù)的一半又半個.這時桃園里還只有100個桃了.那么園中原有多少桃？【鞏固】 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個，第二天又偷吃了剩下的一半多2個，這時還剩1個，問：樹上原來有多少個桃子？【鞏固】 某水果店進(jìn)一批水果，運(yùn)進(jìn)的是原來的水果的一半，原有的蔬菜賣出去一半以后，恰好與現(xiàn)在的水果同樣多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？【例 14】 剛打完籃球，冬冬覺得非?？剩湍闷鹨淮笃康V泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口則喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五

11、口喝了剩下的此時瓶子里還剩0.5升礦泉水，那么最開始瓶子里有幾升礦泉水？【鞏固】 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.問：原來至少有多少枚棋子？【例 15】 從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發(fā)財?shù)母[門一天，有一位老人突然來到樵夫面前，對他說：“你不是想見到神仙嗎？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個錢您老人家神通廣大，懇求您指點(diǎn)，使我可以不費(fèi)力氣就能得到錢吧！”老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現(xiàn)在開始，你只要從那座橋上每走一個來回，口袋里的錢都會增長一倍

12、，但是每次回來都要付給我24個錢作為報酬”樵夫高興的在橋上走了一個來回，他數(shù)一數(shù)口袋里的錢，果然增長了一倍他拿出24個錢交給神仙，然后又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個錢都沒有了正當(dāng)他焦急不安的時候，神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去，并留下一句話：“年輕人，不勞而獲可不行??！”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢？【例 16】 學(xué)學(xué)和思思見到一種神奇的蟲子，它每小時就長一倍，1天能長到20厘米，聰明的小朋友，你知道小蟲長到5厘米時需要多少小時嗎？【例 17】 有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你

13、只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板”財迷算了算挺合算，就同意了他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下問：財迷身上原有多少個銅板？【鞏固】 某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時候，箱子里的一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時，身上的錢會飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？板

14、塊二、多個變量的還原問題【例 18】 三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？【例 19】 小巧、小亞、小紅共有個玻璃球，小巧給小亞個，小亞給小紅個，小紅給小巧個，他們的玻璃球個數(shù)正好相等小巧、小亞、小紅原來各有多少個玻璃球？【例 20】 三棵樹上共有36只鳥，有4只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，有8只鳥從第二棵樹上飛到第三棵樹上，有10只鳥從第三棵樹上飛到第一棵樹上，這時，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各有幾只鳥?【例 21】 三棵樹上共有27只鳥，從第一棵飛到第二棵2只，從第二棵飛到第三棵3只，從第三

15、棵飛到第一棵4只，這時，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各有幾只鳥？【例 22】 甲、乙兩班各要種若干棵樹，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現(xiàn)有的樹中也拿出與甲班同樣多的樹給甲班，這時兩班恰好都有28棵樹，問甲、乙兩班原來各有樹多少棵？【鞏固】 一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使這兩個班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個班的圖書各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個班的圖書各增加一倍這時，三個班的圖書數(shù)目都是48本求三個班原來各有圖書多少本？【例 23】 解放軍某部參加抗震救災(zāi)，從第一

16、隊抽調(diào)一半人支援第二隊，抽調(diào)35人支援第三隊，又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊，后來又調(diào)進(jìn)8人，這時第一隊還有30人，求第一隊原有多少人？【例 24】 有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩兩個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩個；然后再取其中兩份，將這兩份三等分后還剩個問：這筐蘋果至少有幾個？【例 25】 3個探險家結(jié)伴去原始森林探險，路上覺得十分乏味就聚在一起玩牌第一局，甲輸給了乙和丙，使他們每人的錢數(shù)都翻了一番第二局，甲和乙一起贏了，這樣他們倆錢袋里面的錢也都翻了倍第三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆錢袋里的錢都翻了一倍結(jié)果，這3位探險家每人都贏了兩局而輸?shù)袅艘痪郑詈?人手中的錢是完全一樣的細(xì)心的甲

17、數(shù)了數(shù)他錢袋里的錢發(fā)現(xiàn)他自己輸?shù)袅?00元你能推算出來甲、乙、丙3人剛開始各有多少錢嗎？【例 26】 3個籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的鸚鵡一樣多求3個籠子里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡?【鞏固】 甲、乙、丙3人共有192張郵票從甲的郵票中取出乙那么多給乙后，再從乙的郵票中取出丙那么多給丙，最后從丙的郵票中取出甲那么多給甲，這時甲、乙、丙3人郵票數(shù)相同，甲、乙、丙原來各有多少張？【例 27】 一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個組，共有140只沙袋如果甲組先給乙組5只，乙組又給甲組8只，這時兩組沙袋數(shù)

18、相等兩個組原來各有沙袋多少只?【鞏固】 科學(xué)課上，老師說：“土星直徑比地球直徑的9倍多4800千米，土星直徑除以24等于水星直徑，水星直徑加上2000千米是火星直徑，火星直徑除以2減去500千米等于月亮的直徑，月亮直徑是3000千米.”請你算一算，地球的直徑是多少？【例 28】 3個籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的兔子一樣多求3個籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？【例 29】 張、王、李、趙四個小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李18本，李給趙16本，趙給張2本這時4個人的本數(shù)相等

19、他們原來各有多少本？鞏固 甲、乙、丙3人共有192張郵票從甲的郵票中取出乙那么多給乙后，再從乙的郵票中取出丙那么多給丙，最后從丙的郵票中取出甲那么多給甲，這時甲、乙、丙3人郵票數(shù)相同，甲、乙、丙原來各有多少張？【例 30】 、三個油桶各有油若干千克，第一次把桶的一部分油倒入、兩桶，使、兩桶的油分別增加到原來的2倍；第二次把桶的油倒一些到、兩桶中，使、兩桶油分別增加到第二次倒油時桶內(nèi)油的2倍；第三次從桶倒一些到、兩個桶內(nèi)，使、兩桶內(nèi)的油都增加到第三次倒油前桶內(nèi)油的2倍，這時各桶內(nèi)的油都是16千克、三個油桶原來各有油多少千克?【例 31】 有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現(xiàn)在按如下方法移動棋

20、子：第一次從甲堆中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好都是32個問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？【例 32】 有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去兩份和另一枚，將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，再拿去兩份和另一枚，最后將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，問原來至少有多少枚棋子？【鞏固】 有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩兩個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩個；然后再取其中兩份，將這兩份三等分后還剩個問：這筐蘋果至少有幾個？【例 33】 乙丙三人各有糖豆若干

21、粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍現(xiàn)在三人的糖豆一樣多如果開始時甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？【鞏固】 甲、乙、丙三人各有銅板若干枚，開始甲把自己的銅板拿出一部分給乙、丙，使乙、丙的銅板數(shù)各增加了1倍；乙把自己的銅板拿出一部分給甲、丙，使甲、丙的銅板數(shù)各增加了1倍；丙把自己的銅板拿出一部分給乙、甲，使乙、甲的銅板數(shù)各增加了1倍，這時三人銅板數(shù)都是8枚，原來每人各有幾枚？【例 34】 有18塊磚，哥哥和弟弟爭著去搬弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟搬得太多，就搶過一半弟弟

22、不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊，結(jié)果是爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬了3塊問最初弟弟準(zhǔn)備搬多少塊?【鞏固】 有磚26塊，兄弟二人爭著去挑弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【例 35】 有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克.先將甲桶油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍；最后按同樣的規(guī)律將丙桶油倒入甲、乙兩桶.這時，各桶油都是16千克.問：各

23、桶原有油多少千克？【鞏固】 兄弟三人分24個桔子，每人所得個數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù).如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數(shù)恰好相同.問：兄弟三人的年齡各多少歲？【例 36】 一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使這兩個班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個班的圖書各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個班的圖書各增加一倍這時，三個班的圖書數(shù)目都是48本求三個班原來各有圖書多少本？【鞏固】 （第四屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽試題）A、B、C三個油桶各盛油若干千克第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)