模糊綜合評判法(原理)

1、姓名：胡蘭岐學(xué)號：2014225081一、模糊綜合一、模糊綜合評價法評價法的思想和的思想和原理原理二、模糊綜合二、模糊綜合評評價價法法的模型和的模型和步驟步驟三、模糊綜合三、模糊綜合評評價價方法方法的優(yōu)缺點(diǎn)的優(yōu)缺點(diǎn)模糊綜合模糊綜合評價法評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評評判判方法方法。該。該綜合綜合評價法評價法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評判轉(zhuǎn)化為根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評判轉(zhuǎn)化為定量評判，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)Χ吭u判，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評判。象做出一個總體的評判。19651965年，美國伯克利加利福尼亞大

2、學(xué)電機(jī)工程與計算機(jī)科年，美國伯克利加利福尼亞大學(xué)電機(jī)工程與計算機(jī)科學(xué)系教授、自動控制專家學(xué)系教授、自動控制專家L.A. ZadehL.A. Zadeh（扎德）（扎德） 發(fā)表了文發(fā)表了文章模糊集章模糊集(Fuzzy Sets(Fuzzy Sets，Information and Control, Information and Control, 8, 338-353 )8, 338-353 )，第一次成功的運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)方法描述了，第一次成功的運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)方法描述了模糊概念，從而宣告了模糊數(shù)學(xué)的誕生模糊概念，從而宣告了模糊數(shù)學(xué)的誕生. .關(guān)肇直院士（及后來的蒲保明院士和李國平院士）是我國關(guān)肇直

3、院士（及后來的蒲保明院士和李國平院士）是我國模糊集合論研究的倡導(dǎo)者及推動者，那么汪培莊便是我國模糊集合論研究的倡導(dǎo)者及推動者，那么汪培莊便是我國模糊集合論研究的先驅(qū)者或開拓者之一模糊集合論研究的先驅(qū)者或開拓者之一. .提出了模糊數(shù)學(xué)提出了模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，即模糊綜合的一種具體應(yīng)用方法，即模糊綜合評定法評定法. .一、模糊綜合一、模糊綜合評評價價法法的思想和的思想和原理原理基本基本思想用思想用屬于程度（隸屬度）代替屬于或不屬于屬于程度（隸屬度）代替屬于或不屬于。如。如某某員工屬于優(yōu)秀的程度為員工屬于優(yōu)秀的程度為0.6, 0.6, 屬于良好的程度為屬于良好的程度為0.20.2，屬于，屬于

4、一般的程度為一般的程度為0.10.1，屬于較差的程度為，屬于較差的程度為0.10.1。基本原理首先基本原理首先確定被評價對象的因素（指標(biāo)）集合評價確定被評價對象的因素（指標(biāo)）集合評價（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度矢量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的矢量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)矢量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)權(quán)矢量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果果. .其特點(diǎn)在于評判逐對象進(jìn)行，對被評價對象有唯一的評價其特點(diǎn)在于評判逐對象進(jìn)行，對被評價對象有唯一的評價值，不受

5、被評價對象所處對象集合的影響值，不受被評價對象所處對象集合的影響. .綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，因此綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，因此，最，最 后后要將所有對象的評價結(jié)果進(jìn)行排序要將所有對象的評價結(jié)果進(jìn)行排序. .模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)概述概述1.1.確定性現(xiàn)象：物質(zhì)的汽化、冷凝，運(yùn)動的速率，這種現(xiàn)確定性現(xiàn)象：物質(zhì)的汽化、冷凝，運(yùn)動的速率，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫； 2.2.隨機(jī)現(xiàn)象：某種事物的分布，故障發(fā)生的概率，這種現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象：某種事物的分布，故障發(fā)生的概率，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫; ;3.3.模

6、糊現(xiàn)象：年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、模糊現(xiàn)象：年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強(qiáng)、弱，靠模糊數(shù)學(xué)去刻小、高、低、長、短、貴、賤、強(qiáng)、弱，靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。畫。確定評價對象確立指標(biāo)體系確定指標(biāo)權(quán)重確定評價等級建立數(shù)學(xué)模型評價結(jié)果分析綜合評價法（綜合評價法（層次分析法層次分析法）概述）概述 層次分析法的基本步驟歸納如下層次分析法的基本步驟歸納如下1.1.建立層次結(jié)構(gòu)建立層次結(jié)構(gòu)模模型型 該結(jié)構(gòu)圖包括該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。2 2. .構(gòu)造成對比較矩陣構(gòu)造成對比較矩陣 從第二層開始從第二層開始用成對比較用成對比較矩陣。矩陣

7、。3 3. .計算單排序權(quán)向量并做一致性計算單排序權(quán)向量并做一致性檢檢驗(yàn)驗(yàn)4 4. .計算總排序權(quán)向量并做一致性計算總排序權(quán)向量并做一致性檢檢驗(yàn)驗(yàn)二、模糊綜合評價法的模型和步驟因素集評判集單因素評判綜合評判2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代后期，日本將模糊技術(shù)年代后期，日本將模糊技術(shù)應(yīng)用于機(jī)器人、過程控制、地鐵機(jī)車、應(yīng)用于機(jī)器人、過程控制、地鐵機(jī)車、交通管理、故障診斷、醫(yī)療診斷、聲交通管理、故障診斷、醫(yī)療診斷、聲音識別、圖像處理、市場預(yù)測等眾多音識別、圖像處理、市場預(yù)測等眾多領(lǐng)域。模糊理論及模糊法在日本的應(yīng)領(lǐng)域。模糊理論及模糊法在日本的應(yīng)用和巨大的市場前景，給西方企業(yè)界用和巨大的市場前景，給西方企業(yè)

8、界很大震動，在學(xué)術(shù)界也得到了普遍的很大震動，在學(xué)術(shù)界也得到了普遍的認(rèn)同認(rèn)同。國內(nèi)對于模糊數(shù)學(xué)及模糊綜合評價法國內(nèi)對于模糊數(shù)學(xué)及模糊綜合評價法的研究起步相對較晚，但在近些年各的研究起步相對較晚，但在近些年各個領(lǐng)域（如醫(yī)學(xué)、建筑業(yè)、環(huán)境質(zhì)量個領(lǐng)域（如醫(yī)學(xué)、建筑業(yè)、環(huán)境質(zhì)量監(jiān)督、水利等）的應(yīng)用也已初顯監(jiān)督、水利等）的應(yīng)用也已初顯成效。成效。1 1、確定評價對象的因素集、確定評價對象的因素集 設(shè)設(shè)U=uU=u1 1,u,u2 2,u,um m 為刻畫被評價對象的為刻畫被評價對象的m m種評價種評價因素因素( (評價指標(biāo)評價指標(biāo)).).其中其中:m:m是評價因素的個數(shù)是評價因素的個數(shù), ,有具體的指標(biāo)有

9、具體的指標(biāo)體系所決定體系所決定. . 為便于權(quán)重分配和評議，可以按評價因素的為便于權(quán)重分配和評議，可以按評價因素的屬性將評價因素分成若干類屬性將評價因素分成若干類, ,把每一類都視為單一評價因把每一類都視為單一評價因素，并稱之為第一級評價因素素，并稱之為第一級評價因素. .第一級評價因素可以設(shè)置第一級評價因素可以設(shè)置下屬的第二級評價因素下屬的第二級評價因素, ,第二級評價因素又可以設(shè)置下屬第二級評價因素又可以設(shè)置下屬的第三級評價因素的第三級評價因素, ,依此類推依此類推. . 即即U=UU=U1 1U U2 2U Us s.(.(有限不交并有限不交并) ) 其中其中U Ui i=u=ui1i1

10、,u,ui2i2,，u uimim,U,Ui iU Uj j= =,任意任意i ij,i,j=1,2,j,i,j=1,2,，s.s.我們稱我們稱UiUi是是U U的一個劃分的一個劃分( (或剖分或剖分),Ui),Ui稱為類稱為類( (或塊或塊).).有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項(xiàng)目有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項(xiàng)目。設(shè)評價指標(biāo)集合：設(shè)評價指標(biāo)集合：U U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益2 2、確定評價對象的評語集確定評價對象的評語集. .設(shè)設(shè)V=vV=v1 1,v,v2 2，,v,vn n ，是評價者對被評價對象可能做，是評價者對被評價

11、對象可能做出的各種總的評價結(jié)果組成的評語等級的集合出的各種總的評價結(jié)果組成的評語等級的集合. .其中：其中：v vj j代表第代表第j j個評價結(jié)果，個評價結(jié)果，j=1,2,n. nj=1,2,n. n為總的為總的評價結(jié)果數(shù)評價結(jié)果數(shù). .一般劃分為一般劃分為3535個等級個等級. .評判集、評價集、決斷集、評語集、等級集實(shí)為同一涵義.每一個評價等級可對應(yīng)一個模糊子集.什么是模糊子集？論域上的模糊集合稱為模糊子集.經(jīng)典集合的指示函數(shù)擴(kuò)展為模糊集合的隸屬函數(shù).評語集合：評語集合：V V高，高，中，低中，低3 3、確定評價因素的權(quán)重向量、確定評價因素的權(quán)重向量設(shè)設(shè)A=(aA=(a1 1,a,a2

12、2,a,am m) )為權(quán)重為權(quán)重( (權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)) )分配模糊矢量，其中分配模糊矢量，其中a ai i表示第表示第i i個因素的權(quán)重個因素的權(quán)重, ,要求要求a ai i0 0, ,aai i=1.=1.A A反映了各因素的重要程度反映了各因素的重要程度. .在進(jìn)行模糊綜合評價時，權(quán)重對最終的評價結(jié)果會產(chǎn)在進(jìn)行模糊綜合評價時，權(quán)重對最終的評價結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時會得到完全不同的結(jié)生很大的影響，不同的權(quán)重有時會得到完全不同的結(jié)論論. .現(xiàn)在通常是憑經(jīng)驗(yàn)給出權(quán)重，但帶有主觀性現(xiàn)在通常是憑經(jīng)驗(yàn)給出權(quán)重，但帶有主觀性. .權(quán)重權(quán)重是以某種數(shù)量形式對比、權(quán)衡被評價事物總體中是以某種數(shù)量形

13、式對比、權(quán)衡被評價事物總體中諸因素相對重要程度的量值諸因素相對重要程度的量值. . 評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）確定權(quán)重的方法：確定權(quán)重的方法：加權(quán)平均加權(quán)平均法法: :當(dāng)專家人數(shù)不足當(dāng)專家人數(shù)不足3030人時人時, ,可用此法可用此法. .首先多位首先多位專家各自獨(dú)立地給出各因素的權(quán)重，然后取各因素權(quán)重的專家各自獨(dú)立地給出各因素的權(quán)重，然后取各因素權(quán)重的平均值作為其權(quán)重平均值作為其權(quán)重. .頻率分布確定權(quán)數(shù)法頻率分布確定權(quán)數(shù)法: :當(dāng)當(dāng)專家人數(shù)不低于專家人數(shù)不低于3030人時人時, ,采用此采用此法法. .找出最找出最值，確定值，

14、確定分組計算頻率取最大頻率所在分組計算頻率取最大頻率所在分組的組中值為其權(quán)重分組的組中值為其權(quán)重. .模糊協(xié)調(diào)決策法模糊協(xié)調(diào)決策法: :貼近度與擇近原則，近似方法貼近度與擇近原則，近似方法. .模糊關(guān)系方程法模糊關(guān)系方程法: :矩陣作業(yè)法矩陣作業(yè)法( (中國學(xué)者中國學(xué)者) )層次分析法層次分析法(AHP):(AHP):美國運(yùn)籌學(xué)家美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty(T.L.Saaty(撒汀撒汀) )于于2020世世紀(jì)紀(jì)7070年代提出的一種把定性分析與定量分析相結(jié)合的對復(fù)年代提出的一種把定性分析與定量分析相結(jié)合的對復(fù)雜問題作出決策的有效方法雜問題作出決策的有效方法. .根據(jù)問題分析，分為三個層根據(jù)

15、問題分析，分為三個層次：目標(biāo)層次：目標(biāo)層G G、準(zhǔn)則層、準(zhǔn)則層C C和方案層和方案層P,P,然后采用兩兩比較的方然后采用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性，即得到?jīng)Q策方案相對于目標(biāo)層法確定決策方案的重要性，即得到?jīng)Q策方案相對于目標(biāo)層G G的重要性的權(quán)重，從而獲得比較滿意的決策的重要性的權(quán)重，從而獲得比較滿意的決策. .明確問題，明確問題，建立層次結(jié)構(gòu)建立層次結(jié)構(gòu). .構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣. . 層次層次單排序及其一致性單排序及其一致性檢驗(yàn)檢驗(yàn). .層次層次總排序及其組合一致性檢驗(yàn)總排序及其組合一致性檢驗(yàn). .4 4、進(jìn)行單因素模糊評價，確立模糊關(guān)、進(jìn)行單因素模糊評價，確立模糊關(guān)系矩陣系矩陣

16、R R 單獨(dú)從一個因素出發(fā)進(jìn)行評價，以確定評價對象對評單獨(dú)從一個因素出發(fā)進(jìn)行評價，以確定評價對象對評價集合價集合V V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價的隸屬程度，稱為單因素模糊評價(one-way (one-way evaluation).evaluation). 在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價對象從每個因素對象從每個因素u ui i上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：系矩陣：mnmmnnrrrrrrrrr2

17、12222111211R其中rij表示某個被評價對象從因素ui來看對等級模糊子集vj的隸屬度。一個被評價對象在某個因素ui方面的表現(xiàn)是通過模糊矢量ri 來刻畫的，ri稱為單因素評價矩陣，可以看作是因素集U和評價集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評價對象之間的“合理關(guān)系”。 ri =(ri, ri,， ri)歸一化處理，即rij=1,目的是消除量綱的影響專家評價結(jié)果專家評價結(jié)果表表由上表，可得甲、乙、丙三個項(xiàng)目各自的評價矩陣由上表，可得甲、乙、丙三個項(xiàng)目各自的評價矩陣R1R1、R2R2、R3R3： 1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0R1

18、03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0R2 6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 03R在確定隸屬關(guān)系時，通常是由專家或與評價問題相關(guān)的專在確定隸屬關(guān)系時，通常是由專家或與評價問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計打分業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計打分結(jié)果，結(jié)果，求出各評價等級所占百分比。求出各評價等級所占百分比。5 5、多指標(biāo)綜合評價（合成模糊綜合評價結(jié)果矢量）、多指標(biāo)綜合評價（合成模糊綜合評價結(jié)果矢量） 利用合適的模糊合成算子將模糊權(quán)矢量利用合適的模糊合成算子將模糊權(quán)矢量A A與模糊關(guān)與模糊關(guān)系矩陣系矩陣R

19、R合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結(jié)果合成得到各被評價對象的模糊綜合評價結(jié)果矢量矢量B B。 模糊綜合評價的模型為：模糊綜合評價的模型為：nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB2121222211121121其中：其中：b bj j表示被評級對象從整體上看對評價等級模表示被評級對象從整體上看對評價等級模糊子集元素糊子集元素v vj j的隸屬程度。的隸屬程度。6 6、對模糊綜合評價結(jié)果進(jìn)行分析、對模糊綜合評價結(jié)果進(jìn)行分析模糊綜合評價的結(jié)果是被評價對象對各等級模糊子集的隸模糊綜合評價的結(jié)果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個模糊矢量，而不是一個點(diǎn)值，因而他屬度，它一

20、般是一個模糊矢量，而不是一個點(diǎn)值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富能提供的信息比其他方法更豐富. .對多個評價對象比較并對多個評價對象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計算每個評價對象的綜合分排序，就需要進(jìn)一步處理，即計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)值，按大小排序，按序擇優(yōu). .將綜合評價結(jié)果將綜合評價結(jié)果B B轉(zhuǎn)換為綜合轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者. .處理模糊綜合評價矢量處理模糊綜合評價矢量B=(b1B=(b1，b2b2，bn)bn)常用的兩種方常用的兩種方法：法： (1) (1)最大隸屬度最大隸屬度

21、原則原則 若若模糊綜合評價結(jié)果矢量中模糊綜合評價結(jié)果矢量中則被評價對象總體上來講隸屬于第則被評價對象總體上來講隸屬于第r r等級等級( (2)2)加權(quán)平均原則加權(quán)平均原則 將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定量定量處處理，不妨用理，不妨用“1 1，2 2，3 3，m m”以此表示各等級，并稱其為以此表示各等級，并稱其為各等級的秩各等級的秩。然后用然后用B B中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評價對象的相對位置，其表達(dá)方式如下：價對象的相對位置，其表達(dá)方式如下：njkjbj1n1jkjbA其中其

22、中，k k為待定系數(shù)（為待定系數(shù)（k=1k=1或或2 2）目的是控制較大的）目的是控制較大的b bj j所引起所引起的作用。當(dāng)?shù)淖饔?。?dāng)kk時，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。時，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。實(shí)際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下實(shí)際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使用會有些很勉強(qiáng)，損失信息很多，甚至得出不合理的評使用會有些很勉強(qiáng)，損失信息很多，甚至得出不合理的評價結(jié)果。提出使用加權(quán)平均求隸屬等級的方法，對于多個價結(jié)果。提出使用加權(quán)平均求隸屬等級的方法，對于多個被評事物并可以依據(jù)其等級位置進(jìn)行排序。被評事物并可以依據(jù)其等級位置進(jìn)行排序。計算如下：)

23、,(用加權(quán)算子M0.28 0.40 0.321.06.03.07.02.01.01.02.07.00.5 0.3 0.2ARB110.02 0.27 0.7103.07.00011.06.03.00.5 0.3 0.2ARB220.40 0.23 0.376.03.01.00015.04.01.00.5 0.3 0.2AB33R常用的模糊合成算子有常用的模糊合成算子有以下四種以下四種 ，Mnjrarabijimiijimij,2, 1,minmax11 ，Mnjrarabijimiijimij, 2 , 1,max11 ，Mnjrabmiijij,2,1,min,1min1njrabmiijij,2,1,1min1),(M模型模型M(,)M(,)為主因素突出型的綜合為主因素突出型的綜合評判評判，其評判結(jié)果往，其評判結(jié)果往往往取決于在取決于在總評價中占主要作用的那個因素，此模型比較總評價中占主要作用的那個因素，此模型比較適用于單項(xiàng)評判最優(yōu)就能作為綜合評判最優(yōu)的適用于單項(xiàng)評判最優(yōu)就能作為綜合評判最優(yōu)的情況。情況。模型模型M(M(,),)也是主因素突出型的綜合評判，它與模型也是主因素突出型的綜合評判，它與模型M(,)M(,)相近，但更精細(xì)些，不