重慶大學(xué)高電壓4線路及繞組中的波過程

1、第二篇第二篇電力系統(tǒng)過電壓及其防護電力系統(tǒng)過電壓及其防護過電壓過電壓：指電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的對絕緣有：指電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的對絕緣有危險危險的電壓的電壓升高和電位差升高。升高和電位差升高。過電壓過電壓分類分類：什么是過電壓？什么是過電壓？電力系統(tǒng)過電壓電力系統(tǒng)過電壓雷電（大氣）過電壓雷電（大氣）過電壓內(nèi)部過電壓內(nèi)部過電壓直擊雷過電壓直擊雷過電壓感應(yīng)雷過電壓感應(yīng)雷過電壓暫態(tài)過電壓暫態(tài)過電壓操作過電壓操作過電壓工頻電壓升高工頻電壓升高諧振過電壓諧振過電壓電壓高；電壓高；持續(xù)時間短；持續(xù)時間短；等值頻率高等值頻率高本篇主要內(nèi)容本篇主要內(nèi)容第四章第四章 線路及繞組中的波過程線路及繞組中的波過程第五章第五章 電

2、力系統(tǒng)大氣過電壓及保護電力系統(tǒng)大氣過電壓及保護第六章第六章 電力系統(tǒng)內(nèi)部過電壓及保護電力系統(tǒng)內(nèi)部過電壓及保護第七章第七章 電力系統(tǒng)絕緣配合電力系統(tǒng)絕緣配合第四章第四章 線路及繞組中的波過程線路及繞組中的波過程 架空線架空線、電纜電纜、變壓器及電機的、變壓器及電機的繞組繞組，在，在沖擊沖擊電壓電壓下應(yīng)按下應(yīng)按分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路來分析，來分析，分布參數(shù)電分布參數(shù)電路中的電磁暫態(tài)過程屬于電磁波的傳播過程，路中的電磁暫態(tài)過程屬于電磁波的傳播過程，簡稱簡稱波過程。波過程。 過電壓波在線路上傳播的本質(zhì)是過電壓波在線路上傳播的本質(zhì)是電磁場能量沿電磁場能量沿線路傳播線路傳播，即在導(dǎo)線周圍建立電場和磁場的

3、過，即在導(dǎo)線周圍建立電場和磁場的過程。程。 若從電磁場方程組出發(fā)來研究這一電磁暫態(tài)過若從電磁場方程組出發(fā)來研究這一電磁暫態(tài)過程比較復(fù)雜，為方便起見，用輸電線路上的程比較復(fù)雜，為方便起見，用輸電線路上的電電壓、電流波過程壓、電流波過程代替電磁場波過程，即用代替電磁場波過程，即用分布分布參數(shù)電路參數(shù)電路和和行波理論行波理論來分析。來分析。過電壓波變化速度很快，其等值頻率很高過電壓波變化速度很快，其等值頻率很高(例如雷電波的例如雷電波的等值頻率在等值頻率在106 Hz以上以上)，等效波長短；，等效波長短；電磁波在架空輸電線路上傳播速度為光速電磁波在架空輸電線路上傳播速度為光速c300m/s，線路上各

4、點在同一時刻的電壓線路上各點在同一時刻的電壓(電流電流)將不相等。將不相等。圖圖因此對于過電壓波，輸電線路必須采用分布因此對于過電壓波，輸電線路必須采用分布參數(shù)模型，導(dǎo)線上的電壓和電流既是時間的參數(shù)模型，導(dǎo)線上的電壓和電流既是時間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)。函數(shù)，又是空間的函數(shù)。( , )( , )uf x tif x t大約300m雷電波沿輸電線路傳播主要內(nèi)容主要內(nèi)容 實際電力系統(tǒng)采用三相交流或雙極直流輸實際電力系統(tǒng)采用三相交流或雙極直流輸電，屬于多導(dǎo)線線路，且沿線的電場磁場和電，屬于多導(dǎo)線線路，且沿線的電場磁場和損耗情況也不同。為了清晰揭示線路線路波損耗情況也不同。為了清晰揭示線路線路波過程的

5、物理本質(zhì)和基本規(guī)律，先從過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，先從理想理想的的均均勻無損單導(dǎo)線勻無損單導(dǎo)線入手。入手。均勻無損長線等值電路均勻無損長線等值電路RXL，G較小，忽略R、G使計算大為簡化，物理本質(zhì)更加清楚，這種僅由L、C組成的鏈形回路，稱為無損長線。無損長線。C0:單位長度線路的電容；單位長度線路的電容；L0：單位長度線路的電感：單位長度線路的電感4.1.1均勻無損長線的波過程均勻無損長線的波過程 波在均勻無損單導(dǎo)線上的傳播波在均勻無損單導(dǎo)線上的傳播 波傳播的物理概念波傳播的物理概念合閘后合閘后:電源向線路電容充電電源向線路電容充電,即向即向?qū)Ь€周圍空間建立起電場導(dǎo)線周圍空間建立起電場;由于電

6、由于電感的存在感的存在,較遠處的電容要間隔一較遠處的電容要間隔一段時間才能充上一定數(shù)量的電荷。段時間才能充上一定數(shù)量的電荷。電容依次充電，線路沿線逐漸建電容依次充電，線路沿線逐漸建立起電場。立起電場。有一電壓波以一定的速度沿線路有一電壓波以一定的速度沿線路x方向傳播方向傳播隨著線路對地電容的充放電，將有電流流過導(dǎo)線電感，即在周隨著線路對地電容的充放電，將有電流流過導(dǎo)線電感，即在周圍建立起磁場。圍建立起磁場。有一電流波以同樣的速度沿線路有一電流波以同樣的速度沿線路x方向流動方向流動電壓波電壓波和和電流波電流波沿線路的流動，實質(zhì)上就是沿線路的流動，實質(zhì)上就是電磁波沿線路傳播電磁波沿線路傳播的過程。

7、的過程。設(shè)沿設(shè)沿x方向傳播的電壓波和電流波，方向傳播的電壓波和電流波，在開關(guān)合閘后，經(jīng)在開關(guān)合閘后，經(jīng)t時間傳播時間傳播x。在這段時間內(nèi)，在這段時間內(nèi)，x的導(dǎo)線上電容的導(dǎo)線上電容C0 x充電到充電到u，這些電荷通過電，這些電荷通過電流波輸送。流波輸送。0Cxui t 另一方面，這段導(dǎo)線上的總電感為另一方面，這段導(dǎo)線上的總電感為L0 x,在同一時間在同一時間t內(nèi)，電流波內(nèi)，電流波i在導(dǎo)在導(dǎo)線周圍建立起磁鏈線周圍建立起磁鏈L0 xi，這些磁鏈是在，這些磁鏈是在t時間內(nèi)建立的，因此導(dǎo)線上時間內(nèi)建立的，因此導(dǎo)線上的感應(yīng)電勢為的感應(yīng)電勢為0Lxiut12電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系從從1、2中消去中

8、消去x、 t，可以得到，可以得到同一時刻、同一地點、同一方向同一時刻、同一地點、同一方向電壓波和電電壓波和電流波的流波的關(guān)系關(guān)系00LuZiC002ln2hLr0022lnChr波阻抗001CLdtdxv波速對于架空線路，單位長度的電感對于架空線路，單位長度的電感L L0 0和電容和電容C C0 0表達式為：表達式為：（H/m）（F/m）000012ln2LhZCr具有電阻的量綱波阻抗：波阻抗： 是表征分布參數(shù)電路特點的最重要的參數(shù)。它是儲能元件，是表征分布參數(shù)電路特點的最重要的參數(shù)。它是儲能元件，表示導(dǎo)線周圍介質(zhì)獲得電磁能的大小，具有表示導(dǎo)線周圍介質(zhì)獲得電磁能的大小，具有電阻的量綱，電阻的量

9、綱，其值決定于其值決定于單位長度導(dǎo)線的電感和電容，與線路長度無關(guān)。單位長度導(dǎo)線的電感和電容，與線路長度無關(guān)。 對單導(dǎo)線架空線，對單導(dǎo)線架空線，Z=500左右，考慮電暈影響取左右，考慮電暈影響取400 左左右，分裂導(dǎo)線右，分裂導(dǎo)線Z=300左右，電纜的波阻抗約為十幾左右，電纜的波阻抗約為十幾至幾至幾十十不等。不等。導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量 恒等于電場能量恒等于電場能量 ，這就是電磁場傳播過程的基本規(guī)律；這就是電磁場傳播過程的基本規(guī)律；這也是說：電壓波和電流波沿導(dǎo)線傳播的過程就是電磁能量這也是說：電壓波和電流波沿導(dǎo)線傳播的過程就是電磁能量的傳播過程；的傳播過程；導(dǎo)線

10、單位長度的總能量為導(dǎo)線單位長度的總能量為 或或20202121uCiL20iL20uCviL2021vuC2021也可推導(dǎo)得出也可推導(dǎo)得出單根無損長線的單元等值電路單根無損長線的單元等值電路 由線路單元電路的回由線路單元電路的回路電壓關(guān)系和節(jié)點電路電壓關(guān)系和節(jié)點電流關(guān)系，有：流關(guān)系，有：0iuuL dxudxtx0uiiC dxidxtx 建立以下一階偏微分方程建立以下一階偏微分方程電壓、電流是空間和時間的函數(shù)電壓、電流是空間和時間的函數(shù)),( txuu ),(txii 4.1.2 4.1.2 波動方程的解波動方程的解求電壓和電流的解求電壓和電流的解磁場：磁通變化磁場：磁通變化導(dǎo)線自感壓降，用

11、參數(shù)導(dǎo)線自感壓降，用參數(shù)L L0dx表征表征電場：電場變化電場：電場變化導(dǎo)線對地電容電流，用參數(shù)導(dǎo)線對地電容電流，用參數(shù)C C0dx表征表征tuCxitiLxu00v電壓沿電壓沿x方向的變化是由于電流在方向的變化是由于電流在L0上的電感壓降；上的電感壓降；v電流沿電流沿x方向的變化是由于在方向的變化是由于在C0上分去了電容電流；上分去了電容電流；v負號表示在負號表示在x正方向上電壓和電流都將減少。正方向上電壓和電流都將減少。無損傳輸線方程無損傳輸線方程34應(yīng)用拉氏變換對上式聯(lián)解，得二階偏微分方程應(yīng)用拉氏變換對上式聯(lián)解，得二階偏微分方程解得解得 為前行電壓波和前行電流波為前行電壓波和前行電流波

12、為反行電壓波和反行電流波為反行電壓波和反行電流波220022220022tiCLxituCLxu2121)()()()(fqfqiitxtivxtiiuutxtuvxtuuquqifufi波動方程所描述的暫態(tài)電壓和暫態(tài)電流不僅是時間t t的函數(shù)也是距離x x的函數(shù)。波動方程線路上的電壓波和電流波，一般情況下都由前行波和反行波兩個分量疊加而成。q 前行電壓波前行電壓波 和前行電流波和前行電流波 表示電壓和電流在導(dǎo)線上的坐標表示電壓和電流在導(dǎo)線上的坐標是以速度是以速度v沿沿x的正方向移動。的正方向移動。q 反行電壓波反行電壓波 和前行電流波和前行電流波 表示電壓和電流在導(dǎo)線上的坐標表示電壓和電流在

13、導(dǎo)線上的坐標是以速度是以速度v沿沿x的負方向移動。的負方向移動。 電壓波和電流波的關(guān)系：電壓波和電流波的關(guān)系： q “前行電壓波和前行電流波極性相同，反行電壓波和反行電流波極性相反前行電壓波和前行電流波極性相同，反行電壓波和反行電流波極性相反”quqifufi1()1()qqffxxitu tvzvxxitutvzv 如何理解如何理解 電壓波電壓波的符號只取決于導(dǎo)線對地電容的符號只取決于導(dǎo)線對地電容電荷的符號電荷的符號，與電荷，與電荷的運動方向無關(guān)；的運動方向無關(guān)； 電流波電流波的符號不僅的符號不僅與電荷符號有關(guān)與電荷符號有關(guān)，而且，而且也與電荷運動方也與電荷運動方向有關(guān)向有關(guān)； 一般取正電荷

14、沿一般取正電荷沿x正方向運動形成的波為正電流波。正方向運動形成的波為正電流波。電壓和電流沿x的正方向傳播電壓和電流沿x的負方向傳播無損單導(dǎo)線波過程的基本規(guī)律由下面四個方程決定：無損單導(dǎo)線波過程的基本規(guī)律由下面四個方程決定： ffqqfqfqizuizuiiiuuu從這四個基本方程出發(fā)，加上初始條件和邊界從這四個基本方程出發(fā)，加上初始條件和邊界條件條件, ,就可以算出導(dǎo)線上的電壓和電流。就可以算出導(dǎo)線上的電壓和電流。必須注意：必須注意： 分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同分布參數(shù)線路的波阻抗與集中參數(shù)電路的電阻雖然有相同的量綱，但在物理意義上有著本質(zhì)的不同：的量綱，但在物理意義上

15、有著本質(zhì)的不同：n波阻抗表示波阻抗表示同一方向同一方向傳播的傳播的電壓波和電流波比值電壓波和電流波比值的大小，的大小，電磁波通過波阻抗為電磁波通過波阻抗為Z的無損線時，其能量以電磁能的形的無損線時，其能量以電磁能的形式式儲存儲存于周圍介質(zhì)中，而不像通過電阻時被于周圍介質(zhì)中，而不像通過電阻時被消耗消耗掉；掉；n為了區(qū)別不同方向的行波，為了區(qū)別不同方向的行波，Z的前面有正負號；的前面有正負號；n如果線路上有前行波，又有反行波，導(dǎo)線上的總電壓和總?cè)绻€路上有前行波，又有反行波，導(dǎo)線上的總電壓和總電流的比值不再等于波阻抗，即電流的比值不再等于波阻抗，即n波阻抗的大小只與導(dǎo)線波阻抗的大小只與導(dǎo)線單位長度

16、的電感和電容有關(guān)單位長度的電感和電容有關(guān)，而，而與與線路的長度無關(guān)線路的長度無關(guān)。qfqfqfqfuuuuuZZiiiuu連接點連接點A處只能有一個電壓電流值，必然有處只能有一個電壓電流值，必然有其中其中qfqqfqiiiuuu211211111Zuiqq111Zuiff222Zuiqq01uuq4.2.1 4.2.1 折射波和反射波的計算折射波和反射波的計算電壓的折反射電壓的折反射電流的折反射電流的折反射Z1 Z2q1uf1uq2ufi1q1iq2i波沿線傳播時，遇到線路參數(shù)（波阻抗）發(fā)生突變的節(jié)點時，如從架空線到電纜，或從傳輸線到終端的集中參數(shù)元件時，都會在波阻抗發(fā)生突變的節(jié)點上產(chǎn)生折射與

17、反射。qfqquUUZZZZuuUUZZZu1002112110021222221110210ZuZuZuuuuqfqf代入得代入得、分別是節(jié)點分別是節(jié)點A的電壓折射系數(shù)和反射系數(shù)的電壓折射系數(shù)和反射系數(shù)、之間滿足之間滿足折射系數(shù)永遠是正值，說明入射波電壓與折射波電壓同極性折射系數(shù)永遠是正值，說明入射波電壓與折射波電壓同極性反射系數(shù)可正可負，取值由邊界點反射系數(shù)可正可負，取值由邊界點A兩側(cè)線路或元件參數(shù)確定兩側(cè)線路或元件參數(shù)確定21122122ZZZZZZZ 12011無窮長直角波通過節(jié)點無窮長直角波通過節(jié)點A，Z1 Z2 末端電壓末端電壓末端反射波末端反射波末端電流末端電流電流反射波電流反射

18、波v 在線路末端由于電壓波正的全反射，在反射波所到之處，導(dǎo)線在線路末端由于電壓波正的全反射，在反射波所到之處，導(dǎo)線上的電壓比電壓入射波提高上的電壓比電壓入射波提高1倍倍v 線路磁場能量全部轉(zhuǎn)化為電場能量線路磁場能量全部轉(zhuǎn)化為電場能量1, 2,2Zqquuu1222qfuu1102iqqffiZuZui111111例一例一線路末端開路線路末端開路末端電壓末端電壓電流反射波電流反射波反射波到達范圍內(nèi)導(dǎo)線上總電流反射波到達范圍內(nèi)導(dǎo)線上總電流v 線路末端短路接地時，電流加倍，電壓為線路末端短路接地時，電流加倍，電壓為0v 線路全部能量轉(zhuǎn)換成磁場能線路全部能量轉(zhuǎn)換成磁場能1, 0, 02Z02quqfu

19、u11qqffiZuZui111111qqfqiZuiii11111122例二例二線路末端接地線路末端接地線路末端接有負載線路末端接有負載（兩條不同波阻抗線路連接）（兩條不同波阻抗線路連接）例三例三A點邊界條件點邊界條件 其中其中)()()()()()(1111titititututuAfqAfq111Zuiqq111Zuiff聯(lián)聯(lián)解解得得)()()(211tiZtutuAAqVery Important!4.2.2 4.2.2 彼德遜法則（集中參數(shù)的等值電路）彼德遜法則（集中參數(shù)的等值電路）AUA=iA彼德遜法則彼德遜法則 要計算節(jié)點要計算節(jié)點A的電流電的電流電壓，可把線路壓，可把線路1等值

20、成等值成一個電壓源，其電動勢一個電壓源，其電動勢是入射電壓的是入射電壓的2倍倍2u1q(t)，其波形不限，電源內(nèi)阻其波形不限，電源內(nèi)阻抗是抗是Z1。A線路1等值電壓源線路2等值阻抗 彼德遜法則彼德遜法則將分布參數(shù)問題變成集中參數(shù)等值電將分布參數(shù)問題變成集中參數(shù)等值電路，簡化計算。路，簡化計算。 u1q(t)可以為任意波形，可以為任意波形，Z2可以是線路、電阻、電可以是線路、電阻、電感、電容組成的任意網(wǎng)絡(luò)感、電容組成的任意網(wǎng)絡(luò)使用彼德遜法則求解節(jié)點電壓時的先決條件使用彼德遜法則求解節(jié)點電壓時的先決條件：(1)入射波必需是沿分布參數(shù)線路傳來入射波必需是沿分布參數(shù)線路傳來(2)線路線路Z2上沒有反行

21、波或上沒有反行波或Z2中的反行波尚未到達節(jié)點中的反行波尚未到達節(jié)點A011Uuufq001022URRRURRZUuA01fu應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例-線路末端接有電阻線路末端接有電阻R R時的波過程時的波過程v當當R=Z1時，時，v 此時線路上無反射波電壓，反射系數(shù)此時線路上無反射波電壓，反射系數(shù)0，入射波能量，入射波能量到達電阻時全部變成熱能而無反射到達電阻時全部變成熱能而無反射v 當當RZ1時，仍然可用彼德遜法則計算線路的反射波電壓電時，仍然可用彼德遜法則計算線路的反射波電壓電流，電阻把一部分電磁能變成熱能，另一部分折射回去成流，電阻把一部分電磁能變成熱能，另一部分折射回去成為反射波為反射波v

22、反射系數(shù)為反射系數(shù)為RZZR114.3 4.3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容4.3 4.3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容實際應(yīng)用中，我們常常會遇到波傳播時經(jīng)過與實際應(yīng)用中，我們常常會遇到波傳播時經(jīng)過與導(dǎo)線串聯(lián)的電感，或者經(jīng)過聯(lián)接在導(dǎo)線與地之導(dǎo)線串聯(lián)的電感，或者經(jīng)過聯(lián)接在導(dǎo)線與地之間的電容，如電容式電壓互感器等。本節(jié)將應(yīng)間的電容，如電容式電壓互感器等。本節(jié)將應(yīng)用用彼德遜法則彼德遜法則分析串聯(lián)電感和并聯(lián)電容對波分析串聯(lián)電感和并聯(lián)電容對波過程的影響。過程的影響。問題的提問題的提出出由彼德遜法則由彼德遜法則dtdiLiZZuqqq22211)(24.3.

23、14.3.1、無窮長直角波通過串聯(lián)電感、無窮長直角波通過串聯(lián)電感解之得解之得 其中其中 折射波電壓折射波電壓反射波電壓反射波電壓折射波最大陡度折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui21ZZLT)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiuTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212LZudtduqq21max22dtdiCZiiZiiZuqqqq222122111211212122ZuiZZZdtdiCZqqq4.3.24.3.2、無窮長直角波通過并聯(lián)電容、無窮長直角波通過并聯(lián)電容線路線路2 2前行波電流、電壓為前行波電流、電壓為其中其中反射波電壓

24、反射波電壓折射波最大陡度折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiu2121ZZCZZTTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212CZudtduqq11max22電感使折射波波頭陡度降低電感使折射波波頭陡度降低 由于電感電流不能突變，因此當波作用在電感初瞬，電由于電感電流不能突變，因此當波作用在電感初瞬，電感相當于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為感相當于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為0 0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加電容使折射波波頭陡度降低電容使折

25、射波波頭陡度降低 由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相當于短路當于短路電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度陡度都都降降低低，但由它們各自產(chǎn)生的，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全電壓反射波卻完全相反。相反。波通過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，波通過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使使電感前電壓提高電感前電壓提高1 1倍倍。波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負的全反射，波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負的全反射，使使電容前的電壓下降為電容前的電壓下降為0 0。由于反射波會使電感前電

26、壓提高，可能危及絕緣，由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度所以常用并聯(lián)電容降低波陡度。4.4 4.4 行波的多次折反射行波的多次折反射4.4 4.4 行波的多次折反射行波的多次折反射 在電網(wǎng)中，線路的長度總是有限的，常常在電網(wǎng)中，線路的長度總是有限的，常常會遇到行波在線路兩個結(jié)點間來回多次反會遇到行波在線路兩個結(jié)點間來回多次反射的情況。射的情況。 如直配線發(fā)電機往往通過電纜然后接到架如直配線發(fā)電機往往通過電纜然后接到架空線上，當雷電波侵入時，行波將在電纜空線上，當雷電波侵入時，行波將在電纜段兩結(jié)點間發(fā)生多次折反射。段兩結(jié)點間發(fā)生多次折反射。問題的提問題的提出出

27、01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ02022ZZZZ以節(jié)點以節(jié)點B B上的電壓為例，以入射波到達上的電壓為例，以入射波到達A A點的瞬間作為點的瞬間作為時間的起始點，則節(jié)點時間的起始點，則節(jié)點B B在不同時刻的電壓為：在不同時刻的電壓為：經(jīng)過經(jīng)過n次折反射后，次折反射后，B點電壓為點電壓為 )(.)(1 12122121210nBUu21212101)(1nU0)( , 112121nn0212021210211UZZZUUuB在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達到在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達到穩(wěn)態(tài)的值和中間線路的存在與否無關(guān)。穩(wěn)態(tài)的值和中間線路的存在與否無

28、關(guān)。但是，但是，到達穩(wěn)態(tài)值以前的電壓變化波形則與中間線段的存到達穩(wěn)態(tài)值以前的電壓變化波形則與中間線段的存在以及與在以及與Z1、Z2的相對大小有關(guān)。的相對大小有關(guān)。021021小小 結(jié)結(jié)用網(wǎng)格法分析計算波的多次折反、射過程；用網(wǎng)格法分析計算波的多次折反、射過程；中間線段的存在及其波阻抗中間線段的存在及其波阻抗Z0的大小決定著折的大小決定著折射波射波uB的波形，特別是它的波前。的波形，特別是它的波前。4.5 無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程4.5 無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程實際的輸電線路都是多導(dǎo)線的。實際的輸電線路都是多導(dǎo)線的。例如，交

29、流高壓線路可能是例如，交流高壓線路可能是5根或根或8根平行導(dǎo)線；根平行導(dǎo)線；雙極直流高壓線路可能是雙極直流高壓線路可能是3根或根或4根平行導(dǎo)線。根平行導(dǎo)線。這時，波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播，將產(chǎn)生互相這時，波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播，將產(chǎn)生互相耦合耦合(感應(yīng)感應(yīng))的作用。的作用。 將靜電場的麥克斯維方程應(yīng)用于平行多導(dǎo)線系統(tǒng)分析波將靜電場的麥克斯維方程應(yīng)用于平行多導(dǎo)線系統(tǒng)分析波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播。根據(jù)靜電場的概念，當單位長度導(dǎo)線上有電荷根據(jù)靜電場的概念，當單位長度導(dǎo)線上有電荷q0時，其對時，其對地電壓地電壓 ，如以波速，如以波速 沿導(dǎo)線運動，則在導(dǎo)線上有沿導(dǎo)線運動，則在導(dǎo)線上有

30、一個以速度一個以速度 進行傳播的電壓波和電流波。進行傳播的電壓波和電流波。001CL設(shè)設(shè)n根平行多導(dǎo)線系統(tǒng)，導(dǎo)線單位根平行多導(dǎo)線系統(tǒng)，導(dǎo)線單位長度上的電荷分別是長度上的電荷分別是q1、q2、q3qn，對地電壓分別為，對地電壓分別為u1、u2、u3un，可用靜電場的麥克斯韋方，可用靜電場的麥克斯韋方程表示如下：程表示如下：kk自電位系數(shù)自電位系數(shù)kn互電位系數(shù)互電位系數(shù)由由111 11221nn221 12222nn1 122nnnnnnua qa qa qua qaqa qua qaqa q根據(jù)電流與電荷的關(guān)系得電壓與電流的關(guān)系無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)波過程麥克斯韋方程組無損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)波過程

31、麥克斯韋方程組自波阻抗自波阻抗互波阻抗互波阻抗nnnknknnnnknkkkkkknnkknnkkiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZu.22112211222221212112121111kkkkrhZ2ln6060lnkjkjkjdZd電壓與電流的關(guān)系若導(dǎo)線上同時存在前行波和反行波時，對若導(dǎo)線上同時存在前行波和反行波時，對n根導(dǎo)線中的每根根導(dǎo)線中的每根導(dǎo)線都有導(dǎo)線都有n個方程寫成矩陣形式個方程寫成矩陣形式根據(jù)邊界條件可求解根據(jù)邊界條件可求解).(.22112211nfknfkfkkfnqknqkqkkqkfkqkkfkqkiZiZiZuiZiZiZuiii

32、uuuffqqZiuZiu 波在一根導(dǎo)線上傳播時，在其它平行導(dǎo)線上的耦波在一根導(dǎo)線上傳播時，在其它平行導(dǎo)線上的耦合波合波-平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù)平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù)11112121ui Zui Z例一例一在對地絕緣的導(dǎo)線在對地絕緣的導(dǎo)線2上雖上雖然沒有電流然沒有電流i2=0，但它處，但它處在導(dǎo)線在導(dǎo)線1電磁波的電磁場電磁波的電磁場中，也會感應(yīng)產(chǎn)生電壓波。中，也會感應(yīng)產(chǎn)生電壓波。111 12 121011 1UiZZuukuZ典型工程應(yīng)用典型工程應(yīng)用k0稱為導(dǎo)線稱為導(dǎo)線1和和2之間的幾何耦合系數(shù)，它代表導(dǎo)線之間的幾何耦合系數(shù)，它代表導(dǎo)線2由于導(dǎo)線由于導(dǎo)線1的的電磁場的耦合作用而獲得的同極性電位的相

33、對值電磁場的耦合作用而獲得的同極性電位的相對值由于由于Z21Z11，所以，所以k05時，有時，有shlchl，因此中性點，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。接地方式對電壓起始分布影響不大。電壓起始分布可統(tǒng)一寫成：電壓起始分布可統(tǒng)一寫成：v 繞組中的電壓繞組中的電壓起始分布很不均勻起始分布很不均勻，其不均勻程度與，其不均勻程度與l值有關(guān)值有關(guān)v l愈大分布愈不均勻，大部分電壓降落在首端，在愈大分布愈不均勻，大部分電壓降落在首端，在x=0處有最處有最大電位梯度大電位梯度lxlxeUeUxu00)()(000llUUdxdux上式表明上式表明，在，在t=0+時，繞組首端的電位梯度是平均梯時，

34、繞組首端的電位梯度是平均梯度的度的l倍，式中負號表示繞組各點電位隨倍，式中負號表示繞組各點電位隨x增大而減增大而減小。小。因此對繞組首端絕緣應(yīng)采取保護措施。因此對繞組首端絕緣應(yīng)采取保護措施。v 從上面的分析可知：從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容電容可等值為一集中電容CT，稱為，稱為變壓器的入口電容變壓器的入口電容。v 試驗表明：當試驗表明：當很陡的沖擊波作用很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達時，在過電壓波剛剛到達的的5s內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流很內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流很小，可以忽略。

35、則變壓器在這段時間內(nèi)可用入口電容來等小，可以忽略。則變壓器在這段時間內(nèi)可用入口電容來等值。值。v 變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。的幾何平均值。v 變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級和不同變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。容量的變壓器入口電容值不同。KCKCKdxduKUUQCxxT00000000)(v 對于末端接地的繞組：各點根據(jù)電阻而形成均勻的穩(wěn)態(tài)對于末端接地的繞組：各點根據(jù)電阻而形成均勻的穩(wěn)態(tài)電壓分布電壓分布v 對于末端不接地的繞組：各點的穩(wěn)態(tài)電位均為

36、對于末端不接地的繞組：各點的穩(wěn)態(tài)電位均為)1 ()(0lxUxu0)(Uxu穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時：電感短路，電容開路。波長等值頻率很：電感短路，電容開路。波長等值頻率很低，等值電路由低，等值電路由繞組電阻繞組電阻決定決定穩(wěn)態(tài)電壓分布穩(wěn)態(tài)電壓分布。穩(wěn)態(tài)分布穩(wěn)態(tài)分布變壓器繞組的起始電位分布變壓器繞組的起始電位分布 穩(wěn)態(tài)電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布起始電位分布起始電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布過渡過程過渡過程由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過渡過由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過渡過程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程度與程度與起始分布和起始分布和穩(wěn)態(tài)分布的穩(wěn)態(tài)分布的差值差值密切密切相關(guān)

37、相關(guān)。過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡(luò)線過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡(luò)線1-起始電位分布；起始電位分布；2-穩(wěn)態(tài)電位分布；穩(wěn)態(tài)電位分布；3-過渡過程；過渡過程；4-最大對地電壓包最大對地電壓包絡(luò)線絡(luò)線0U理論分析和實驗結(jié)果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電理論分析和實驗結(jié)果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電位梯度的出現(xiàn)點將向繞組深處傳播，繞組各點將在不同時位梯度的出現(xiàn)點將向繞組深處傳播，繞組各點將在不同時刻出現(xiàn)最大電位梯度，刻出現(xiàn)最大電位梯度，這對縱絕緣的保護和設(shè)計是個很重這對縱絕緣的保護和設(shè)計是個很重要的問題。要的問題。在末端接地的繞組在末端接地的繞組中，最大電壓將出中，最大電壓將出現(xiàn)

38、在繞組首端附近，現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達其值可達1.4U0在末端不接地的在末端不接地的繞組中，最大電繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組壓將出現(xiàn)在繞組末端，其值可達末端，其值可達1.9U0實際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低實際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低不論繞組末端是開路還是接地，當不論繞組末端是開路還是接地，當t=0時，繞組縱向最大時，繞組縱向最大電位梯度將出現(xiàn)在繞組首端，其值為電位梯度將出現(xiàn)在繞組首端，其值為 。 繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關(guān)。繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關(guān)。 沖擊電壓波頭時間越長，上升速度越低，則繞組上的初沖擊電壓波頭時間越長，上

39、升速度越低，則繞組上的初始電壓分布由于受電感電流的影響，就將與穩(wěn)態(tài)電位分始電壓分布由于受電感電流的影響，就將與穩(wěn)態(tài)電位分布較接近，振蕩過程的發(fā)展就比較緩和，繞組各點對地布較接近，振蕩過程的發(fā)展就比較緩和，繞組各點對地的最大電位和縱向電位梯度也將較低；的最大電位和縱向電位梯度也將較低； 反之，當波頭很陡的沖擊電壓作用時，繞組內(nèi)的振蕩將反之，當波頭很陡的沖擊電壓作用時，繞組內(nèi)的振蕩將很激烈。很激烈。因此，減小入侵沖擊電壓的因此，減小入侵沖擊電壓的陡度陡度對繞組的主絕緣對繞組的主絕緣和縱絕緣的保護具有很重要的意義。和縱絕緣的保護具有很重要的意義。 在變電站內(nèi)由于避雷器動作或設(shè)備絕緣閃絡(luò)的結(jié)果，使在變

40、電站內(nèi)由于避雷器動作或設(shè)備絕緣閃絡(luò)的結(jié)果，使入侵的沖擊電壓波發(fā)生截斷，原已被充電到入侵的沖擊電壓波發(fā)生截斷，原已被充電到u的變壓器的入的變壓器的入口電容將經(jīng)線段口電容將經(jīng)線段L的電感放電，形成振蕩，產(chǎn)生很高幅值的的電感放電，形成振蕩，產(chǎn)生很高幅值的過電壓，且陡度很大，會在變壓器繞組中產(chǎn)生很大的電位梯過電壓，且陡度很大，會在變壓器繞組中產(chǎn)生很大的電位梯度，危及變壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進行度，危及變壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進行截波沖擊試驗。截波沖擊試驗。1、在繞組首端部位加一些電容環(huán)和電容匝補償對地電容；、在繞組首端部位加一些電容環(huán)和電容匝補償對地電容；2、增大縱向電

41、容，減小對地電容的影響。、增大縱向電容，減小對地電容的影響。4.7.2 變壓器繞組的截波作用變壓器繞組的截波作用4.7.3 變壓器的內(nèi)部保護變壓器的內(nèi)部保護1. 中性點不接地的星形繞組中性點不接地的星形繞組單相進波，中性點最大電壓為單相進波，中性點最大電壓為2U0/3兩相進波，中性點最大電壓為兩相進波，中性點最大電壓為4U0/3三相進波，中性點最大電壓為三相進波，中性點最大電壓為2U0繞組對沖擊波的阻抗繞組對沖擊波的阻抗遠大于線路波阻抗遠大于線路波阻抗繞組末端短路。繞組末端短路。4.7.4 三相變壓器繞組中的波過程三相變壓器繞組中的波過程2. 三角形繞組三角形繞組單相進波，和末端接地的單相繞組相同單相進波，和末端接地的單相繞組相同三相進波，繞組中部電壓最高可達三相進波，繞組中部電壓最高可達2U0當過電壓侵入變壓器某一繞組時，除了在該繞組產(chǎn)生振蕩過電壓外，由于繞當過電壓侵入變壓器某一繞組時，除了在該繞組產(chǎn)生振蕩過電壓外，由于繞組之間的組之間的靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)(耦合耦合)、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)(耦合耦合)，在變壓器其它繞組上也會出現(xiàn)，在變壓