幾何圖形的初步認識經(jīng)典教（學(xué)）案

1、 本講教育信息一、教學(xué)容：幾何圖形的初步認識綜合復(fù)習(xí)1. 幾何圖形的分類. 2. 圖形的基本要素. 3. 用展開表面、從不同方向看、平面截幾何體三種方法將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.  二、知識要點：1. 常見幾何圖形分為平面圖形和立體圖形. （1）平面圖形包括：點、線、三角形、四邊形、多邊形；圓、扇形等. （2）立體圖形包括：球體、柱體、錐體. 2. 圖形的基本要素：點、線、面. 3. 立體圖形和視圖（1）從正面看到的圖形叫主視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖，從側(cè)面看到的圖形叫側(cè)視圖，即左視圖和右視圖. 畫立體圖形的三視圖的方法規(guī)律：由于物體擺放的位置不同，視圖也會有所區(qū)別，畫

2、三視圖時要循序漸進，可以從熟悉的圖形出發(fā)，對于一般的立體圖形要通過仔細觀察和想像，再畫它的三視圖. （2）由視圖想像立體圖形. 由視圖想像立體圖形不像由實物到視圖那樣唯一確定，它可能會由一個視圖想像出很多形狀的物體，所以需要有一定的經(jīng)驗，平時注意多觀察多思考，要能區(qū)別類似物體的視圖聯(lián)系和區(qū)別. 4. 常見立體圖形的表面展開圖方法：做出一定結(jié)構(gòu)的模型，剪開模型展成平面圖形；折疊平面圖形，畫出立體圖形和平面圖形是初學(xué)階段解題的必由之路. 在具體操作中，比較想像與實際的差異，可以豐富空間觀念，有助于尋求到更多的解題方法. 5. 用平面截幾何體方法：用一個平面截一個幾何體，從不同的方向截，得到的截面也

3、不一樣. 在截一個幾何體之前應(yīng)充分想像截面可能的形狀. 再實際操作，在比較想像與實際的差異過程中豐富幾何直覺、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展空間觀念.  三、重點難點：本講重點是幾何圖形的三視圖和立體圖形的表示展開. 難點是通過三視圖和平面展開圖想像原幾何體的形狀和特點.  四、考點分析：這部分知識在中考當(dāng)中屬于必考容，所占分值不高，一般在3分6分，題型以選擇題和填空題為主，所考容集中在立體圖形的表示展開和三視圖上.   典型例題例1.（1）如圖所示的幾何體，從左面看到的是（）（2）將如圖所示的直角三角形ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看為（）分析：

4、（1）左右方向上有三個立方體寬，上下方向上有三個立方體高，前后方向上只有一層. 所以從左右看，看到的是一個立方體的寬，三個立方體的高，故選A. （2）本題分兩步，將直角三角形ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐從正面看是一個三角形，這個三角形的兩條腰長相等. 故選C. 解：（1）A（2）C 例2.如圖所示是一多面體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果D面在多面體左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪一個面是相對的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面將看到哪一面？分析：從圖中可以看出，這是一個長方體的展開圖，相對的兩面展開后中間會間隔一

5、個面，因此D面應(yīng)和F面相對，A面和C面相對，B面和E面相對. 解：（1）F面在多面體的右面；（2）B面和E面是相對的面；（3）從左面看到的是B面. 評析：長方體相對的兩面大小形狀一樣，空間位置相對，可以將圖放大后，用剪紙辦法拼接實驗完成，簡單易行，既鍛煉動手能力，又驗證了自己想象的結(jié)果.  例3.若一個圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面面積最大為（）A. 16B. 32C. 48D. 20分析：一個圓柱體的截面圖形有多種，比較它們的面積. 解：B 例4.（1）右圖是一個正方體的平面展開圖，這個正方體是（）（2）下列圖形中，恰好能與左圖拼成一個長方形的是（）分析：（1）把這

6、個正方體的平面展開圖還原，終端的四個小正方形應(yīng)該拼成，所以應(yīng)該選擇D. （2）這個題目類似游戲“俄羅斯方塊”，可以把A、B、C、D豎直或水平旋轉(zhuǎn)，能夠沒有縫隙地放入到左圖即可. 解：（1）D（2）C 例5.有一個幾何體，是由四個同樣的正方體壘成，從正面觀察，得到平面圖形如圖（1）所示，從上面觀察，得到平面圖形如圖（2）所示，請畫出從左面觀察得到的平面圖形. 分析：假設(shè)把左右方向看成這個幾何體的長度，把前后方向看成寬度的話，從正面看可以看到長度是2，高度是2；從上面看可以看到長度是2，寬度是2. 那么從左面看可以看到的寬度和高度都應(yīng)該是2. 解：從左面看得到的平面圖形如下圖所示：

7、60;例6. 老師特制了4個同樣的立方塊，并將它們?nèi)鐖D（a）放置，然后又如圖（b）放置. 則圖（b）中四個底面正方形中的點數(shù)之和為（）A. 11 B. 13 C. 14 D. 16分析：如圖（a）中第一個和第二個立方塊，頂點A處的三個面點數(shù)分別為1、2、3，頂點B處的三個面中左側(cè)面未知，另兩個面是1、3. 所以左側(cè)面必為2點，即2和4相對. 這樣圖（a）第二個圖中只有后面和下面未知，不妨標(biāo)記為x和y. 從圖（a）的第一和第二個圖我們看到了1點、2點、3點和4點，沒有看到5點和6點. 第三個圖中看到了4點、5點和6點. 把第二個圖向左放到3點變成側(cè)面，4點變成上面，再把1點面向左轉(zhuǎn)變成左側(cè)面，這

8、時3點變成后面，兩個未知面分別是正面和右面，正好是第三個圖. 所以3點和6點相對，那么1點和5點相對. 所以圖（b）中四個底面正方形中的點數(shù)之和為16. 解：D 方法總結(jié)要把握圖形的本質(zhì)特征. 例如：圓柱的兩個底面是半徑相等的圓形，側(cè)面是曲面等；圓錐是錐體，且底面是圓形；正方體所有的面都是正方形，它是特殊的長方體. 而長方體的側(cè)面是長方形；棱柱除了側(cè)面是長方形外，還應(yīng)注意底面是多邊形；球則是一個圓形的實體.  模擬試題（答題時間：60分鐘）一. 選擇題（每小題3分，共24分）1. 一個幾何體從正面看和從左面看都是三角形，則這個幾何體是（）A. 三棱柱B. 圓柱C. 圓錐D.

9、 球2. 汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是屬于_的實際應(yīng)用. （）A. 點動成線B. 線動成面C. 面動成體D. 以上答案都不對3. 直棱柱的側(cè)面都是（）A. 正方形B. 長方形C. 五邊形D. 菱形*4.下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）5. 在下列幾何體中，從正面看是圓的是（）*6. 由7個大小一樣的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說確的是（）A. 從正面看面積最大B. 從左面看面積最大C. 從上面看面積最大D. 三個視圖的面積一樣大7. 觀察下列幾何體，從正面看、從左面看、從上面看都是長方形的是（）8. 如圖，有一輛小汽車，小紅從空中往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是下

10、圖中的（） 二. 填空題（每小題3分，共30分）1. 對于棱柱和圓柱：面有曲面的是_；有平面的是_；線有曲線的是_；只有直線的是_. 2. 如圖所示，是一個正方體的展開圖，圖中f表示正方體的前面，r表示右面，b表示下面，那么a表示正方體的_，d表示_，c表示_. 3. 用一個平面去截一個正方體，把正方體分成_部分；用兩個平面最多可以把正方體分成_部分. 4. 圓錐是_個面圍成的，其中_個平面，_個曲面. *5. 一個7棱柱共有_個面，_條棱，_個頂點，其中有_個面的形狀和面積完全一樣. 6. 如圖，正方形ABCD邊長為2，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱從正面看所得圖形的周

11、長是_. 7. 表面展開成如圖所示圖形的幾何體是_. *8. 用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是_. *9. 如圖，這個圖形從正面看是_，從左面看是_，從上面看是_. *10. 小宇同學(xué)在一次手工制作活動中，先把一長方形紙片按左圖方式進行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按右圖的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是_cm.  三. 解答題（第14每題9分，第5題10分，共46分）1. 下圖中的三個平面分別是一個幾何體的展開圖，猜一猜它們分別是什么幾何體？2. 女主人把一只山羊帶入牧場

12、，在彼此相距10米處打下兩個小木樁，在小木樁之間系緊一條帶一個環(huán)的繩子，環(huán)能從一根小木樁滑向另一根小木樁，用一條5米長的繩子把山羊系在環(huán)上，畫出山羊能夠達到的點所組成的圖形. *3. 一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，如圖所示，能看到的所寫的數(shù)為16，19，20，問這6個整數(shù)的和為多少？*4. 如圖是一個多面體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：如果面A在多面體的底部，面B在多面體的前面，請你判斷，面C、D、E、F分別表示多面體的哪一方向？*5. 用小立方體搭一個幾何體，如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少塊小立方體？最多需要多少塊小立方體？     試題答案一. 選擇題1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C 二. 填空題1. 圓柱，圓柱和棱柱，圓柱，棱柱 2. 后面，上面，左面 3. 2，4 4. 2，1，1 5. 9，21，14，2 6. 12 7. 三棱柱 8. 圓柱 9. 梯形，梯形，同心圓 10. 1 三. 解答題1. 三棱柱，正方體，長方體2. 如圖所示. 3. 提示：從16到20共5個數(shù)，還差一個數(shù)，它是15或21. 因為這6個數(shù)是連續(xù)的整數(shù)且相對面上的兩個數(shù)的和都相等. 如果缺