宏觀應(yīng)力測定

1、1殘余應(yīng)力的測定主要內(nèi)容主要內(nèi)容 物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生和分類物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生和分類 X射線殘余應(yīng)力測定的基本原理射線殘余應(yīng)力測定的基本原理 宏觀應(yīng)力測定方法宏觀應(yīng)力測定方法 X射線宏觀應(yīng)力測定中的一些問題射線宏觀應(yīng)力測定中的一些問題2l 殘余應(yīng)力是一種內(nèi)應(yīng)力殘余應(yīng)力是一種內(nèi)應(yīng)力l 內(nèi)應(yīng)力指產(chǎn)生應(yīng)力的各種因素不復(fù)存在時，由于形變、體內(nèi)應(yīng)力指產(chǎn)生應(yīng)力的各種因素不復(fù)存在時，由于形變、體積變化不均勻而殘留在構(gòu)件內(nèi)部并自身保持平衡的應(yīng)力積變化不均勻而殘留在構(gòu)件內(nèi)部并自身保持平衡的應(yīng)力l 產(chǎn)生應(yīng)力的各種因素不復(fù)存在指，外加載荷去除、加工完產(chǎn)生應(yīng)力的各種因素不復(fù)存在指，外加載荷去除、加工完成、溫度已均勻、相變過

2、程中止等成、溫度已均勻、相變過程中止等l 目前公認(rèn)的內(nèi)應(yīng)力分類方法是由德國的目前公認(rèn)的內(nèi)應(yīng)力分類方法是由德國的E. 馬克勞赫于馬克勞赫于1979年提出的，年提出的， 將內(nèi)應(yīng)力按其平衡的范圍分為三類，即第將內(nèi)應(yīng)力按其平衡的范圍分為三類，即第類類內(nèi)應(yīng)力、第內(nèi)應(yīng)力、第類內(nèi)應(yīng)力和第類內(nèi)應(yīng)力和第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力一 物體內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生與分類3一、內(nèi)應(yīng)力的分類一、內(nèi)應(yīng)力的分類1) 第第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力( ) 指在物體宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)指在物體宏觀體積內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力。當(dāng)其被釋放后，物體的宏觀體積或形狀將會變化。當(dāng)其被釋放后，物體的宏觀體積或形狀將會變化2) 第第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力( ) 指在數(shù)個晶

3、粒范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)指在數(shù)個晶粒范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力。這種平衡被破壞時也會出現(xiàn)尺寸變化。這種平衡被破壞時也會出現(xiàn)尺寸變化3) 第第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力( ) 指在若干個原子范圍內(nèi)存在并平衡的指在若干個原子范圍內(nèi)存在并平衡的內(nèi)應(yīng)力內(nèi)應(yīng)力。如各種晶體缺陷。如各種晶體缺陷(空位、間隙原子、位錯等空位、間隙原子、位錯等)，這，這種平衡被破壞時不會產(chǎn)生尺寸的變化種平衡被破壞時不會產(chǎn)生尺寸的變化4二、內(nèi)應(yīng)力的分布二、內(nèi)應(yīng)力的分布 如圖如圖1所示，所示，第第類內(nèi)應(yīng)力是存在于各個晶粒的內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力是存在于各個晶粒的內(nèi)應(yīng)力在很多晶粒范圍內(nèi)的平均值在很多晶粒范圍內(nèi)的平均值，是較大體積宏觀變形不協(xié)調(diào)的，是較

4、大體積宏觀變形不協(xié)調(diào)的 結(jié)果結(jié)果 第第類內(nèi)應(yīng)力是晶粒尺度范圍內(nèi)類內(nèi)應(yīng)力是晶粒尺度范圍內(nèi) 應(yīng)力的平均值應(yīng)力的平均值，為各個晶?；蚓?，為各個晶?；蚓?粒區(qū)域之間變形不協(xié)調(diào)的結(jié)果粒區(qū)域之間變形不協(xié)調(diào)的結(jié)果 第第類內(nèi)應(yīng)力是晶粒內(nèi)局部內(nèi)應(yīng)類內(nèi)應(yīng)力是晶粒內(nèi)局部內(nèi)應(yīng) 力相對第力相對第類內(nèi)應(yīng)力值的波動類內(nèi)應(yīng)力值的波動， 它與晶體缺陷形成的應(yīng)變場有關(guān)它與晶體缺陷形成的應(yīng)變場有關(guān) 圖圖1 內(nèi)應(yīng)力分布示意圖內(nèi)應(yīng)力分布示意圖5三、內(nèi)應(yīng)力的衍射效應(yīng)三、內(nèi)應(yīng)力的衍射效應(yīng)1) 第第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力又稱宏觀應(yīng)力或殘余應(yīng)力，其又稱宏觀應(yīng)力或殘余應(yīng)力，其衍射效應(yīng)使衍衍射效應(yīng)使衍射線位移射線位移2) 第第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力又稱微觀應(yīng)

5、力。其又稱微觀應(yīng)力。其衍射效應(yīng)主要引起衍射線衍射效應(yīng)主要引起衍射線線形變化線形變化3) 第第類內(nèi)應(yīng)力類內(nèi)應(yīng)力又稱晶格畸變應(yīng)力或超微觀應(yīng)力等，名稱尚又稱晶格畸變應(yīng)力或超微觀應(yīng)力等，名稱尚未同一，其未同一，其衍射效應(yīng)使衍射強(qiáng)度降低衍射效應(yīng)使衍射強(qiáng)度降低4) 第第類內(nèi)應(yīng)力是十分重要的中間環(huán)節(jié)，通過它才能將第類內(nèi)應(yīng)力是十分重要的中間環(huán)節(jié)，通過它才能將第類內(nèi)應(yīng)力和第類內(nèi)應(yīng)力和第類內(nèi)應(yīng)力聯(lián)系起來，構(gòu)成一個完整的內(nèi)應(yīng)類內(nèi)應(yīng)力聯(lián)系起來，構(gòu)成一個完整的內(nèi)應(yīng)力系統(tǒng)力系統(tǒng)6四、內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生四、內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生1) 宏觀應(yīng)力宏觀應(yīng)力 圖圖2是產(chǎn)生宏觀應(yīng)力的實(shí)例，框架和中間梁在焊接前無是產(chǎn)生宏觀應(yīng)力的實(shí)例，框架和中間梁在焊

6、接前無 應(yīng)力；梁的兩端焊接在應(yīng)力；梁的兩端焊接在 框架上后，中間梁受拉框架上后，中間梁受拉 應(yīng)力，兩側(cè)框架受壓應(yīng)應(yīng)力，兩側(cè)框架受壓應(yīng) 力，上下梁受彎曲應(yīng)力力，上下梁受彎曲應(yīng)力 可見，殘余應(yīng)力是材料可見，殘余應(yīng)力是材料 內(nèi)部宏觀區(qū)域內(nèi)平衡均內(nèi)部宏觀區(qū)域內(nèi)平衡均 勻分布的應(yīng)力勻分布的應(yīng)力圖圖2 宏觀應(yīng)力的產(chǎn)生宏觀應(yīng)力的產(chǎn)生 a) 焊接前焊接前 b) 焊接后焊接后 7四、內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生四、內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生2) 微觀應(yīng)力微觀應(yīng)力 由圖由圖3可示意說明了第可示意說明了第類內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生。在單向拉伸類內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生。在單向拉伸載荷作用下，由于載荷作用下，由于A晶粒處于易滑移取向，當(dāng)載荷超過臨界晶粒處于易滑移取向，當(dāng)

7、載荷超過臨界切應(yīng)力時將發(fā)生塑性變形；而切應(yīng)力時將發(fā)生塑性變形；而B晶粒僅發(fā)生彈性變形。載荷去晶粒僅發(fā)生彈性變形。載荷去除后，除后， B 晶粒變形要恢復(fù)，而晶粒變形要恢復(fù)，而A晶粒僅部分恢復(fù)，使晶粒僅部分恢復(fù)，使B晶粒受晶粒受拉應(yīng)力，晶粒拉應(yīng)力，晶粒A 受壓應(yīng)力，而形成晶粒間相互平衡的應(yīng)力受壓應(yīng)力，而形成晶粒間相互平衡的應(yīng)力 圖圖3 第第類內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生類內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生8五、內(nèi)應(yīng)力的檢測五、內(nèi)應(yīng)力的檢測 殘余應(yīng)力是一種彈性應(yīng)力，它與構(gòu)件的疲勞性能、耐應(yīng)殘余應(yīng)力是一種彈性應(yīng)力，它與構(gòu)件的疲勞性能、耐應(yīng)力腐蝕能力和尺寸穩(wěn)定性等密切相關(guān)，殘余應(yīng)力檢測對于工力腐蝕能力和尺寸穩(wěn)定性等密切相關(guān)，殘余應(yīng)力檢測對于

8、工藝控制、失效分析等具有重要意義，主要方法有藝控制、失效分析等具有重要意義，主要方法有1) 應(yīng)力松弛法應(yīng)力松弛法 即用鉆孔、開槽或薄層等方法使應(yīng)力松馳，用即用鉆孔、開槽或薄層等方法使應(yīng)力松馳，用電阻應(yīng)變片測量變形以計(jì)算殘余應(yīng)力，屬于破壞性測試電阻應(yīng)變片測量變形以計(jì)算殘余應(yīng)力，屬于破壞性測試2) 無損法無損法 即用應(yīng)力敏感性的方法，如超聲、磁性、中子衍射、即用應(yīng)力敏感性的方法，如超聲、磁性、中子衍射、X射線衍射等。射線衍射等。3) X射線衍射法射線衍射法 屬于無損法，屬于無損法，具有快速、準(zhǔn)確可靠、測量區(qū)具有快速、準(zhǔn)確可靠、測量區(qū)域小等優(yōu)點(diǎn)，且能區(qū)分和測定三種不同的類別的內(nèi)應(yīng)力域小等優(yōu)點(diǎn)，且能區(qū)

9、分和測定三種不同的類別的內(nèi)應(yīng)力9一、基本原理一、基本原理 用用X射線衍射法測定殘余應(yīng)力，首先測定應(yīng)變，再借助射線衍射法測定殘余應(yīng)力，首先測定應(yīng)變，再借助材料的彈性特征參量確定應(yīng)力材料的彈性特征參量確定應(yīng)力對于理想的多晶體，在無應(yīng)力狀態(tài)下，不同方位的同族晶面對于理想的多晶體，在無應(yīng)力狀態(tài)下，不同方位的同族晶面間距相等；當(dāng)承受一定宏觀應(yīng)力間距相等；當(dāng)承受一定宏觀應(yīng)力 時，時，同族晶面間距隨同族晶面間距隨晶面晶面 方位方位及應(yīng)力大小發(fā)生有及應(yīng)力大小發(fā)生有 規(guī)律的變化，如圖規(guī)律的變化，如圖4所所 示，隨晶面法線相對于示，隨晶面法線相對于 試樣表面法線的夾角試樣表面法線的夾角 增大，晶面間距增大，晶面間

10、距d 增大增大二 X射線宏觀應(yīng)力測定的基本原理圖圖4 應(yīng)力與不同方位同族晶面間距的關(guān)系應(yīng)力與不同方位同族晶面間距的關(guān)系10一、基本原理一、基本原理 沿沿 方位方位方位，某晶面間距方位，某晶面間距d 相對于無應(yīng)力相對于無應(yīng)力(d0)時的變時的變化化 (d - d0)/d0= d /d0 ，反映了由反映了由應(yīng)力引起的晶面法線方向的應(yīng)力引起的晶面法線方向的彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變 = d /d0顯然，晶面間距隨方位的變化率與作用應(yīng)力之間存在一定的顯然，晶面間距隨方位的變化率與作用應(yīng)力之間存在一定的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系因此，建立待測殘余應(yīng)力因此，建立待測殘余應(yīng)力 與空間某方位上的應(yīng)變與空間某方位上的應(yīng)變 之間的之

11、間的關(guān)系，是解決應(yīng)力測量的問題的關(guān)鍵關(guān)系，是解決應(yīng)力測量的問題的關(guān)鍵物體自由表面的法線方向應(yīng)力為零，當(dāng)物體內(nèi)應(yīng)力沿垂直于物體自由表面的法線方向應(yīng)力為零，當(dāng)物體內(nèi)應(yīng)力沿垂直于表面方向的變化梯度極小，而表面方向的變化梯度極小，而 X射線穿透深度又很小，射線穿透深度又很小，測量測量區(qū)域近似滿足平面應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域近似滿足平面應(yīng)力狀態(tài)11二、測定宏觀應(yīng)力的坐標(biāo)系二、測定宏觀應(yīng)力的坐標(biāo)系 在平面在平面應(yīng)力狀態(tài)下，建立坐標(biāo)系如圖應(yīng)力狀態(tài)下，建立坐標(biāo)系如圖5。圖中。圖中O-XYZ是是主應(yīng)力坐標(biāo)系，為主應(yīng)力主應(yīng)力坐標(biāo)系，為主應(yīng)力( 1, 2, 3)和主應(yīng)變和主應(yīng)變( 1, 2, 3)方向；方向； O-xyz為待測

12、應(yīng)力為待測應(yīng)力 ( x )及及 y 和和 z 的方向；的方向； 3和和 z與試樣法線與試樣法線ON平平 行；行； 是是 與與 1間的夾角間的夾角 ON與與 決定的平面稱決定的平面稱測量方向測量方向 平面平面， 是此平面上某方向的應(yīng)是此平面上某方向的應(yīng) 變變，它與，它與ON間夾角稱為方位角間夾角稱為方位角 即即 是衍射晶面法線是衍射晶面法線ON 與試樣表與試樣表 面法線面法線ON間的夾角間的夾角圖圖5 測定宏觀應(yīng)力的坐標(biāo)系測定宏觀應(yīng)力的坐標(biāo)系12三、三、應(yīng)力測定公式應(yīng)力測定公式 根據(jù)彈性力學(xué)原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的根據(jù)彈性力學(xué)原理，對于一個連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的物體，物體，在平面應(yīng)力

13、狀態(tài)下，在平面應(yīng)力狀態(tài)下， z =0， z = 3，按圖，按圖5所示的坐標(biāo)所示的坐標(biāo)系，可以導(dǎo)出任一方向系，可以導(dǎo)出任一方向ON 的應(yīng)變?yōu)榈膽?yīng)變?yōu)?(7)將將 對對sin2 求導(dǎo)求導(dǎo) (8)即即 (9)式式(9) 中，中，E為彈性模量，為彈性模量， 為泊松比；表明為泊松比；表明在平面應(yīng)力狀態(tài)在平面應(yīng)力狀態(tài)下，下， 與與sin2 呈線性關(guān)系呈線性關(guān)系022c o t2 ( 1) 1 8 0s i nE sin2231s inE 022c o t2 ( 1) 1 8 0s i nE sin2 =231s i nE E1+E231sinE 231sinE 13四、四、應(yīng)力常數(shù)應(yīng)力常數(shù)K 由布拉格方程

14、的微分式，由布拉格方程的微分式， d/d = - cot 0 ， 為常數(shù)時，為常數(shù)時， 0 為無應(yīng)力是的衍射角，為無應(yīng)力是的衍射角， = (2 -2 0)/2，則，則 = -(2 -2 0)cot 0/2，對對sin2 求導(dǎo)，并代入式求導(dǎo)，并代入式(6-9)可得更實(shí)用的公式，式可得更實(shí)用的公式，式 (9) 中中 變換為衍射角的形式，即變換為衍射角的形式，即 (11)再將再將2 的單位由的單位由“弧度弧度”換成換成“度度”，則有，則有 (12)022cot2(1)180sinE 022c o t2 ( 1) 1 8 0s inE 2 sin2022cot2(1 )180 sinE14四、四、應(yīng)力

15、常數(shù)應(yīng)力常數(shù)K 式式(12) 表明，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，表明，在平面應(yīng)力狀態(tài)下， 2 隨隨 sin2 呈線呈線性關(guān)系，見圖性關(guān)系，見圖6。令式。令式(12)中中 (13a) (13b) 則則 (13c) K稱應(yīng)力常數(shù)，它決定于待測材料稱應(yīng)力常數(shù)，它決定于待測材料 的彈性性質(zhì)及所選衍射晶面的衍射的彈性性質(zhì)及所選衍射晶面的衍射 角角(由晶面間距由晶面間距 d 和波長和波長 決定決定)圖圖6 2 - sin2 線性關(guān)系線性關(guān)系022cot2(1)180sinEK022c o t2 ( 1) 1 8 0s i nE M =KM15四、四、應(yīng)力常數(shù)應(yīng)力常數(shù)K M 是是2 - sin2 直線的斜率。直線的斜

16、率。由于由于 K 是負(fù)值，若當(dāng)是負(fù)值，若當(dāng)M 0時，應(yīng)力為負(fù)，即壓應(yīng)力；當(dāng)時，應(yīng)力為負(fù)，即壓應(yīng)力；當(dāng)M 0時，應(yīng)力為正，即拉應(yīng)力時，應(yīng)力為正，即拉應(yīng)力若若 2 - sin2 關(guān)系失去線性，說明材料偏離平面應(yīng)力狀態(tài)，關(guān)系失去線性，說明材料偏離平面應(yīng)力狀態(tài)， 三種非平面應(yīng)力狀態(tài)三種非平面應(yīng)力狀態(tài) 的影響見圖的影響見圖7 在樣品測試范圍存在在樣品測試范圍存在 應(yīng)力梯度、存在三維應(yīng)力梯度、存在三維 應(yīng)力狀態(tài)或存在織構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)或存在織構(gòu) 等情況下，需采用特等情況下，需采用特 殊的方法測算其殘余殊的方法測算其殘余 應(yīng)力應(yīng)力圖圖7 非線性非線性2 - sin2 關(guān)系關(guān)系a) 存在應(yīng)力梯度存在應(yīng)力梯度 b)

17、存在三維應(yīng)力存在三維應(yīng)力 c) 存在織構(gòu)存在織構(gòu)16四、四、應(yīng)力常數(shù)應(yīng)力常數(shù)K表中給出了幾種材料的應(yīng)力測試數(shù)據(jù)，供參考表中給出了幾種材料的應(yīng)力測試數(shù)據(jù)，供參考 幾種材料的應(yīng)力測試數(shù)據(jù)幾種材料的應(yīng)力測試數(shù)據(jù)材材 料料點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣常數(shù)點(diǎn)陣常數(shù)/輻射源輻射源 hkl 2 /( )K/MPa/( ) -FeBCC2.8664CrK CoK 211310156.8161.4-318.1-230.4 -FeFCC3.656CrK MnK 311311149.6154.8-355.35-292.73AlFCC4.049CrK CoK 222420156.7162.1-92.12-70.36CuFCC

18、3.6153CrK CoK 311400146.5163.5-245.0-118.0TiHCPa 2.9504c 4.6831CoK CoK 114211154.2142.2-171.6-256.7NiFCC3.5238CrK CuK 311420157.7155.6-273.22-289.3917 由前述的測定原理可知，欲測定試樣表面某確定方向的由前述的測定原理可知，欲測定試樣表面某確定方向的殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力 = KM，需按如下步驟進(jìn)行，需按如下步驟進(jìn)行1) 在測定方向平面內(nèi)至少測出兩個不同在測定方向平面內(nèi)至少測出兩個不同 方位的衍射角方位的衍射角2 2) 求出求出2 - sin2 直線的斜

19、率直線的斜率M3) 根據(jù)測試條件取應(yīng)力常數(shù)根據(jù)測試條件取應(yīng)力常數(shù)K4) 將將M和和K代入式代入式(13)計(jì)算殘余應(yīng)力計(jì)算殘余應(yīng)力 要確定和改變衍射晶面的方位要確定和改變衍射晶面的方位 ，需利用某種衍射幾何方式實(shí)，需利用某種衍射幾何方式實(shí)現(xiàn)。目前殘余應(yīng)力多在衍射儀或應(yīng)力儀上測量，常用的衍射現(xiàn)。目前殘余應(yīng)力多在衍射儀或應(yīng)力儀上測量，常用的衍射幾何方式有兩種，幾何方式有兩種，同傾法和側(cè)傾法同傾法和側(cè)傾法三 宏觀應(yīng)力測定方法18一、同傾法一、同傾法 同傾法的衍射幾何特點(diǎn)是測量方向平面和掃描平面相重同傾法的衍射幾何特點(diǎn)是測量方向平面和掃描平面相重合，如圖合，如圖8a所示。測量方向平面是所示。測量方向平面

20、是 ON、 x 所在的平面；掃所在的平面；掃描平面是入射線、衍射晶面法線描平面是入射線、衍射晶面法線(ON 、 方向方向)和衍射線所和衍射線所在平面。同傾法確定在平面。同傾法確定 的方式有兩種的方式有兩種圖圖8 同傾法同傾法(a)和側(cè)傾法和側(cè)傾法(b)衍射幾何特點(diǎn)衍射幾何特點(diǎn)第三節(jié) 宏觀應(yīng)力測定方法19一、同傾法一、同傾法1) 固定固定 法法 當(dāng)當(dāng)ON 與與ON重合時，即重合時，即 =0 ，計(jì)數(shù)管和試樣以，計(jì)數(shù)管和試樣以2:1的角的角速度轉(zhuǎn)動，此時衍射晶面與試樣表面平行，見圖速度轉(zhuǎn)動，此時衍射晶面與試樣表面平行，見圖9a ；樣品；樣品繞衍射儀軸轉(zhuǎn)動繞衍射儀軸轉(zhuǎn)動 角，角， ON 與與ON間夾角

21、為間夾角為 ， 通過衍射幾何條件設(shè)置直接通過衍射幾何條件設(shè)置直接 確定和改變衍射面方位確定和改變衍射面方位 的的 方法稱固定方法稱固定 法法 此法適用于較小尺寸的試樣此法適用于較小尺寸的試樣 在衍射儀上測定其宏觀殘余在衍射儀上測定其宏觀殘余 應(yīng)力應(yīng)力圖圖9 固定固定 法法 a) = 0 b) = 45 20一、同傾法一、同傾法2) 固定固定 0 法法 0 是入射線與試樣表面法線是入射線與試樣表面法線ON間的夾角間的夾角。固定固定 0法待測法待測試樣不動，通過改變試樣不動，通過改變X射線的入射方向獲得不同的射線的入射方向獲得不同的 方位，如方位，如 圖圖10所示所示 按圖中所示的衍射幾何條按圖中

22、所示的衍射幾何條 件，由件，由 0和和 計(jì)算計(jì)算 = 0+ (90 - ) 此法適用于機(jī)械零件或大此法適用于機(jī)械零件或大 型構(gòu)件，多在專用的應(yīng)力型構(gòu)件，多在專用的應(yīng)力 測定儀上使用測定儀上使用圖圖10 固定固定 0 法法 a) 0 = 0 b) 0= 45 21一、同傾法一、同傾法3) 晶面方位角晶面方位角 的選取的選取 同傾法同傾法(固定固定 或或 0)選取晶面方位角的方式有兩種選取晶面方位角的方式有兩種a. 0 - 45 法法(兩點(diǎn)法兩點(diǎn)法) 或或 0 選取選取0 和和45 進(jìn)行測定，由兩個數(shù)進(jìn)行測定，由兩個數(shù) 據(jù)求據(jù)求2 - sin2 直線的斜率直線的斜率M此法適用于已知此法適用于已知2

23、 - sin2 具有良好的線性關(guān)系或?qū)y量精具有良好的線性關(guān)系或?qū)y量精度要求不高的場合度要求不高的場合對于固定對于固定 的的0 - 45 法，法， sin2 = sin2 45 -sin2 0 =0.5，則應(yīng)，則應(yīng)力計(jì)算公式簡化為力計(jì)算公式簡化為 = 2K 2 22一、同傾法一、同傾法3) 晶面方位角晶面方位角 的選取的選取b. sin2 法法 2 測量必然存在偶然誤差，故兩點(diǎn)法會影響測測量必然存在偶然誤差，故兩點(diǎn)法會影響測 量精度。為此取幾個量精度。為此取幾個(n4) 方位測量，再用作圖法或最小方位測量，再用作圖法或最小 二乘法求出二乘法求出2 - sin2 直線的最佳斜率直線的最佳斜率M

24、，根據(jù)式，根據(jù)式(13b) 得到直線方程得到直線方程 2 i= 2 =0+ Msin2 i (15) 斜率斜率M 滿足偏差滿足偏差 vi 最小最小(見圖見圖11)，按最小二乘法原則，其，按最小二乘法原則，其M值為值為 (17) n (2 i sin2i ) - sin2i 2 i n sin4i - ( sin2i )2 M =第三節(jié) 宏觀應(yīng)力測定方法23一、同傾法一、同傾法3) 晶面方位角晶面方位角 的選取的選取 目前，目前，sin2 法中法中4個方位角個方位角 i和和 0i按如下方法選取，固按如下方法選取，固定定 法法 i常取常取0 、25 、35 、45 ；固定；固定 0法可根據(jù)法可根據(jù)

25、 0值估算值估算 合適的合適的 0i 用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，可以取更多用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，可以取更多 的測點(diǎn)，以提高的測點(diǎn)，以提高M(jìn)的精度的精度 圖圖11 確定確定2 - sin2 直直線最佳斜率線最佳斜率24二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 同傾法中，同傾法中， 或或 0 的變化受的變化受 的限制，的限制， 的變化范圍為的變化范圍為0 (見圖見圖9)； 0的變化范圍為的變化范圍為0 (2 - 90 )(見圖見圖9)由于測定衍射峰的全形需一定的掃描范圍，且計(jì)數(shù)管無法接由于測定衍射峰的全形需一定的掃描范圍，且計(jì)數(shù)管無法接收到平行于試樣表面的衍射線。當(dāng)工件形狀復(fù)雜，如需測定收到平行于試樣表面的衍射線。當(dāng)工件形狀復(fù)雜

26、，如需測定 轉(zhuǎn)角處的切向應(yīng)轉(zhuǎn)角處的切向應(yīng) 力，方位角的變力，方位角的變 化將受到工件形化將受到工件形 狀的限制，見圖狀的限制，見圖 12 。由此而產(chǎn)。由此而產(chǎn) 生側(cè)傾法生側(cè)傾法圖圖12 工件轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力測定工件轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力測定25二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 與同傾法相比與同傾法相比(比較圖比較圖8a和和b)，側(cè)傾法具有如下特點(diǎn)，側(cè)傾法具有如下特點(diǎn)l 側(cè)傾法的測量方向平面與掃描平面垂直側(cè)傾法的測量方向平面與掃描平面垂直l 角角的變化不受衍射角的限制的變化不受衍射角的限制，只決定于待測試件的空間，只決定于待測試件的空間形狀。形狀。對于平面試樣，對于平面試樣， 的變化范圍理論上接近的變化范圍理論上接近90

27、 l 側(cè)傾法確定側(cè)傾法確定 方位的方式屬于固定方位的方式屬于固定 法法l 選取方位角的方式仍可采用兩點(diǎn)法和選取方位角的方式仍可采用兩點(diǎn)法和sin2 側(cè)傾法具有可測量復(fù)雜形狀工件表面殘余應(yīng)力、且測量精度側(cè)傾法具有可測量復(fù)雜形狀工件表面殘余應(yīng)力、且測量精度高等優(yōu)點(diǎn)高等優(yōu)點(diǎn)。在專用的在專用的X射線應(yīng)力儀上普遍配備了用于大型復(fù)射線應(yīng)力儀上普遍配備了用于大型復(fù)雜工件或構(gòu)件應(yīng)力測定的側(cè)傾裝置雜工件或構(gòu)件應(yīng)力測定的側(cè)傾裝置26二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 如圖如圖13所示，側(cè)傾所示，側(cè)傾 裝置有兩個軸，試樣架可裝置有兩個軸，試樣架可 繞水平軸轉(zhuǎn)動，以實(shí)現(xiàn)方繞水平軸轉(zhuǎn)動，以實(shí)現(xiàn)方 位角位角 改變；試樣架與計(jì)改變；試樣

28、架與計(jì) 數(shù)管繞垂直軸數(shù)管繞垂直軸(衍射儀軸衍射儀軸) 作作 - 2 聯(lián)動掃描，以測聯(lián)動掃描，以測 定衍射角定衍射角圖圖13 側(cè)傾裝置示意圖側(cè)傾裝置示意圖27二、側(cè)傾法二、側(cè)傾法 例：用側(cè)傾法的例：用側(cè)傾法的sin2 法測定碳法測定碳/鋁復(fù)合絲覆鋁層軸向應(yīng)鋁復(fù)合絲覆鋁層軸向應(yīng)力的數(shù)據(jù)列于表力的數(shù)據(jù)列于表1，用，用CuK 輻射，測定鋁輻射，測定鋁422面面將表中數(shù)據(jù)代入式將表中數(shù)據(jù)代入式(17)，得，得M = -0.3752，M 代入式代入式(13c)得，得， = KM = 65.2 MPa。 K的確定將在后面介紹的確定將在后面介紹No /( )sin2 2 /( )2 sin2 /( )sin4

29、 1234025354500.17860.32900.5137.49137.45137.40137.30024.548645.204668.6500.03190.10820.25 1.0076549.64138.40320.3901表表1 sin2 法應(yīng)力測定數(shù)據(jù)法應(yīng)力測定數(shù)據(jù)28一、定峰法一、定峰法 宏觀應(yīng)力的測定宏觀應(yīng)力的測定精度取決于精度取決于2 角準(zhǔn)確測量，角準(zhǔn)確測量，相鄰相鄰 方位方位的的2 變化僅在變化僅在0.1 甚至是甚至是0.01 的數(shù)量級。峰位的準(zhǔn)確測量可的數(shù)量級。峰位的準(zhǔn)確測量可采用以下定峰法采用以下定峰法 (一一) 半高寬及半高寬及1/8高寬法高寬法 若若 K 1和和K

30、2線重合，線重合， 采用半高寬法定峰，采用半高寬法定峰， 圖圖14a；若；若K 1和和K 2 線分離，用線分離，用K 1線線1/8 高寬定峰，圖高寬定峰，圖14b 此法適用于峰形較為此法適用于峰形較為 明銳的情況明銳的情況圖圖14 峰寬峰寬定峰定峰a) 半高寬法半高寬法 b) 1/8高寬法高寬法四 X射線宏觀應(yīng)力測定中的一些問題29一、定峰法一、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法 當(dāng)峰形較漫散時，半高寬法容易引起較大誤差，可用拋當(dāng)峰形較漫散時，半高寬法容易引起較大誤差，可用拋物線法定峰，如圖物線法定峰，如圖6-15所示。即將峰頂部位假定為拋物線，所示。即將峰頂部位假定為拋物線，設(shè)拋物線方程為，設(shè)

31、拋物線方程為， I = a0+ a1(2 ) + a2(2 )2 (18) 式中式中I為對應(yīng)為對應(yīng)2 的強(qiáng)度；的強(qiáng)度； a0、a1、a2為常數(shù)。強(qiáng)度為常數(shù)。強(qiáng)度 最大值最大值IP對應(yīng)的衍射角對應(yīng)的衍射角 2 P應(yīng)滿足應(yīng)滿足dI/d(2 )=0， 即即 a1+ 2a2(2 P)=0，得，得 2 P = - a1/ 2a2 (19) 2 P即為峰位即為峰位圖圖15 拋物線拋物線定峰定峰a) 三點(diǎn)拋物線法三點(diǎn)拋物線法 b) 拋物線擬合法拋物線擬合法30四、定峰法四、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法1) 三點(diǎn)拋物線法三點(diǎn)拋物線法 如圖如圖15a，在強(qiáng)度大于，在強(qiáng)度大于 85%IP 的峰頂處取三點(diǎn)，且使

32、二的峰頂處取三點(diǎn)，且使二個個 2 相等，將測試值相等，將測試值I1、 I2、I3及對應(yīng)及對應(yīng)2 代入式代入式(18)，得，得 (20)求解常數(shù)求解常數(shù)a1、a2 ，再代入式，再代入式(19)，求得其峰位，求得其峰位2 P為為 (21)2 P = 2 1 + 2 2I2 -3I1+ I32( I3-I1)232310322221022121101)2()2()2()2()2()2(aaaIaaaIaaaI31一、定峰法一、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法2) 拋物線擬合法拋物線擬合法 為提高定峰精度，可取多點(diǎn)為提高定峰精度，可取多點(diǎn)(n5)，用曲線擬合法確定，用曲線擬合法確定峰位，如圖峰位，如圖

33、6-15b。設(shè)各點(diǎn)。設(shè)各點(diǎn) 2 i 處的強(qiáng)度最佳值為處的強(qiáng)度最佳值為Ii ，滿足式，滿足式(18)，若強(qiáng)度實(shí)測值為，若強(qiáng)度實(shí)測值為I i ，各點(diǎn)實(shí)測值與最佳值只差，各點(diǎn)實(shí)測值與最佳值只差vi的平的平方和為方和為按最小二乘法原則，按最小二乘法原則， ， ， ，求解常，求解常數(shù)數(shù)a1、 a2 ，代入式，代入式(19)，可求得其峰位，可求得其峰位2 P為為 2122101)2()2(niiiiniiaaaIv002avi012avi022avi32一、定峰法一、定峰法(二二) 拋物線法拋物線法3) 強(qiáng)度修正強(qiáng)度修正 用拋物線法定峰時，需長時間定時計(jì)數(shù)或大計(jì)數(shù)定數(shù)計(jì)用拋物線法定峰時，需長時間定時計(jì)數(shù)或大計(jì)數(shù)定數(shù)計(jì)數(shù)，以獲取準(zhǔn)確的強(qiáng)度值，且還需用下式進(jìn)行修正數(shù)，以獲取準(zhǔn)確的強(qiáng)度值，且還需用下式進(jìn)行修正 I = I / LPA (同傾法同傾法) I = I / LP (側(cè)傾法側(cè)傾法)式中，式中， I 為修正后的強(qiáng)度值；為修正后的強(qiáng)度值； I 為實(shí)測值；為實(shí)測值； LP為角因數(shù)；為角因數(shù)； A為吸收因子為吸收因子(A = 1 - tan cos )(23)33二、應(yīng)力常數(shù)二、應(yīng)力常數(shù) K 的確定的確定 晶體具有各向異性，用某確定的晶面應(yīng)變計(jì)算彈性應(yīng)力晶體具有各向異性，用某確定的晶面應(yīng)