工程流體力學(xué)答案(陳卓如)第七章

1、陳書(shū)7-6煙囪直徑d =1m,煙量qm =17.96kg/h ,煙氣密度P = 0.7kg/m3,周?chē)?V , V為煙囪內(nèi)煙氣流動(dòng)的速2g氣密度Pa =1.2 Kg /m3 ,煙囪內(nèi)壓強(qiáng)損失 APw =0.035 h d10 mm水柱，煙囪的高度h應(yīng)大度，h為煙囪高度。為保證煙囪底部斷面 1處的負(fù)壓不小于 于（或小于）多少？解此題用Bernoulli 方程求解。對(duì)1、2斷面列出總流的伯努利方程:2pi 1 1V1zZ2：g 2g2p2: 1V2hw- g 2g(1)由質(zhì)量守恒可知：V1再假定動(dòng)能修正系數(shù):式（1）可簡(jiǎn)化為:Zi=Z2正h:g：g(2)P2 - P1 =力乙- Z2 - hw(

2、3)斷面1處的負(fù)壓：p： = p； p1）移項(xiàng)可得:aP1 = P1 - p而斷面2處的壓強(qiáng)為當(dāng)?shù)氐拇髿鈮?，?P2a二 P2其中p1a和p；分別為斷面1、2處的大氣壓 將以上各式代入（3）式得：(4)p； - p：' p： = :?g Zi -Z2 - hw而：p： _ p1a = pa gh ,z1 z2 = h(5)代入(4)式得：pV = Pg h _.hw j.：agh依題意，能量損失：hwd 2g2 h V =.R =0.035 代入（5）式:移項(xiàng)得：h =VpiPgh 1 -0.035:ghMiV2-0.035 2dg )g Ip 1-0.035Vpi _V2(6)令Pw

3、為水的密度,負(fù)壓可用 Ah高的水柱表示為:Vpi=Dwg；：h代入（6）得：h二w -h22A小VP 1 0.035I2dg)將流速：V =為代入上式，得:：d2；w：h一0.03522、16qm個(gè)23P d g )-Pa將：Ah =10 mm、g =10 m / s2、Pa = 1.2 kg / m 3、P = 0.7 kg / m3、Rw = 1000 kg / m 3qm =17.96 kg /h 和 d =1m 代入(7)式得:h = -20 m因?yàn)椋?一 z2 = h ,所以：z2 4=-h = 20 m【陳書(shū)7-10】 將一平板伸入水的自由射流內(nèi)，垂直于射流的軸線。該平板截去射流流

4、量的一部分q0 ,引起射流剩余部分偏轉(zhuǎn)角度0（。已知射流流速V = 30 m/s ,全部流量qV =36 x10 - m 3/s ,截去流量qV =12Ml0"m3/s。求偏角口及平板受力F 。V,qq%解：用動(dòng)量積分定理求解題中指明流體為水，但并未特別提及其力學(xué)性質(zhì)。為解體，不妨忽略粘性，并假定流體不可壓縮。選取如圖所示的控制體及坐標(biāo)系進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量：M ； = PqV V （ P為流體密度）進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量：M in =0流出控制體的動(dòng)量通量在x 方向的分量： M Out = PqV2 V2 cos a流出控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量:M

5、oUt - ：'qv2 V2sin :-：七乂 S因忽略粘性，平板和水之間無(wú)摩擦力（切向力）,所以平板對(duì)水的作用力只有沿x方向的分量，令其為Fx又因?yàn)榇髿鈮貉乜刂企w周界積分等于零，所以由動(dòng)量積分定理有:(1)(2)Fx =M Out -M i： = Pqv2 V2 cos a Pqv V0 = M Out -M ：=祝2 V2 sin 二一叫1V1可以找到一條從 0-0斷面到1-1斷面的流線，對(duì)于該流線可以列出Bernoulli方程:22z .旦工=z .旦工 z1zPg2 g Pg 2 g因?yàn)镻1 = P2P （大氣壓）22ViVz1二 z2g2g因射流速度較大，可忽略重力，可得V1

6、 ： V同理可得V2 : V（3）（4）（5）將以上關(guān)系代入（1）式和（2）式，得Fx 二V q% cos- qV0 = :V qV2 sin 二 一q”由（4）式得到，qVi =qV2 sin 又因流體不可壓，所以qV2 =qV -qVi代入（5）式得到，qw = qV -qVisin ;qVisin = = = 0.5qV -qVi所以，: 二30°再由（3）式求得：Fx =i0003024 cos 30 ° -36i0 ° = -456.46N【7-ii】如圖所示，水由水箱 i經(jīng)圓滑無(wú)阻力的空口水平射出，沖擊到一平板上，平板封、，、，»一一，一，八

7、一，,i蓋著另一水箱2的孔口，兩水箱孔口中心線重合， 水位圖分別為hi和h2 ,孔口徑di =-d2。2求保證平板壓在 2箱孔口上時(shí)兒與上的關(guān)系。（不計(jì)平板的重量及摩擦力）解：因不計(jì)摩擦力，可以視為理想流體，則小孔處流速：V1 = 2ghi射在平板上的流體沿板的四周流出。選取如圖所示的控制體，作用在控制體上的外力為大氣壓和平板的作用力。大氣壓的積分效果為零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿 x方向,假設(shè)容器足夠大，流動(dòng)定常，則x方向的動(dòng)量積分方程：設(shè)其為Fx2一 2 二 d1Fx - -AM =- 2ghi4故水流作用于平板上的力為:2g二di hi平板右側(cè)受到的靜水壓為Fs = ： gh

8、2 A22.g 二 d2h24為保證平板壓在孔口上，須有F > Fs ,即_2-2:g 二 d-hy: g 二 d2h224-1有d1 = d2,可得：2hi 2h2陳書(shū)7-13變?nèi)鐖D，一帶有傾斜平板的小車(chē)逆著來(lái)看無(wú)窮遠(yuǎn)處的射流以速度v勻速移動(dòng)。已知射流斷面積為 A,體積流量為 Q,流體為理想不可壓縮的，不計(jì)地面的摩擦力和重力。(1)若v = 0 ,求分流流量Q1和Q2與入射總流量Q的關(guān)系;(2)若v #0 ,求推動(dòng)小車(chē)所需的功率。解：(1)令上面出流的速度和斷面積為：”，A，有：U =QQ2令下面出流的速度和斷面積為：u2 , A2 ,有：U2 =生A2Q令入流斷面的速度為：u ,有：

9、u = 一A選取一條從入流斷面到上面出流斷面的流線列出理想流體的伯努利方程:2gZiPi Ui一 gz 二D 2因P和Pi均為大氣壓，重力忽略，所以： Ui =u同理可得：U2 = U選取如圖所示的坐標(biāo)系及控制體。進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在 x方向的分量為：Pu 2A cos日進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在 y方向的分量為：-Pu2Asin日從i斷面處流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為：-Pu12 Al從2斷面處流出控制體的動(dòng)量通量在x方向的分量為：Pu2 A2因流體為理想流體，故 x方向平板的反作用力為零，所以：:，u12Al - Pu；A2 - u 2 A cos r - 0即：_Q1u1 -Q2u

10、2 - Qu cos ? - 0考慮到：u =u1 = u2 ,有：_Q1+Q2 -Q cos c - 0由質(zhì)量守恒有：Q = Q1 Q2QQ所以：Q 1 = (1 cos 0 J, Q 2 = (1 + cos 022（2）將坐標(biāo)系固定在小車(chē)上，選取與（1）中相同的控制體。因流體為理想流體，故 x方向平板的反作用力為零，僅需考慮y方向平板的受力。進(jìn)入控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為：_ P（u +v 2 Asin 0流出控制體的動(dòng)量通量在y方向的分量為零。所以沿y方向平板的反作用力為：P（u + v，Asin 0該力在小車(chē)前進(jìn)方向的分量為:F = P(u + v 2 A sin 2 日所以推

11、動(dòng)小車(chē)所需的功率為:=Fv = P(u 十 v j vA sin 2 0 = P ' A陳書(shū)7-18油在如圖所示的管中流動(dòng)，其密度 P = 850 kg/m3 ,流量qv =0.5m3/s,管 徑d=25cm,兩彎頭之間的距離l =1m ,下部彎頭出口處壓強(qiáng) p =1MPa 。求油流對(duì)上部彎頭作用力矩的大小和方向（不計(jì)損失）。解將積分形式的動(dòng)量方程對(duì)上部彎頭的中心取矩，得： r F 二 ：r Vd " "井 PVnr VdS.二t R S因流動(dòng)定常，所以：“ r F =：:Vn r VdS其中總力矩包含兩部分：1）外部支承對(duì)管道的力矩 M ； 2）進(jìn)口和出口處壓強(qiáng)產(chǎn)

12、生的力矩M p。 p所以：M M p = r . s :Vnr VdS因?yàn)檫M(jìn)口處通量的力臂為零，故僅有出口處的通量部分對(duì)力矩有貢獻(xiàn)，為：2一 一-4q. PVnMVdS =PTl（逆時(shí)針?lè)较颍㏒nd2進(jìn)口處合壓力對(duì)上部彎頭的力臂為零，故只需考慮出口壓強(qiáng)對(duì)力矩的貢獻(xiàn):（順時(shí)針?lè)较颍┧?M = , . s ；'Vnr VdS - M p考慮到力矩方向:2二 dp l44 0.251850 3.140.25 0.25 c63.14100.250.2516=850 3.14314 25 25 =53393.71 N . m油流對(duì)上部彎頭的力矩等于外部支撐對(duì)管道的作用力矩（方向相反）陳書(shū)7-2

13、1一個(gè)灑水裝置的旋轉(zhuǎn)半徑R=200mm,噴嘴直徑d=8mm,噴射方向角0=45 ,兩個(gè)噴嘴的流量均為 qv=0.28L/s。若已知摩擦阻力矩 M = 0.2 N.m ,求轉(zhuǎn)速 n。若在噴 水時(shí)不讓其旋轉(zhuǎn)，應(yīng)施加多大力矩？解此題用積分形式的動(dòng)量矩方程求解：“ r F ='：?r Vd ，：所 IVnr VdS二t R- - S系統(tǒng)所受的總力矩為：" r F = M所以：M 二 ' Vd "Mr VdSZt RS題意隱含灑水裝置等速旋轉(zhuǎn)，故其角加速度為零，控制體內(nèi)流體的動(dòng)量矩守恒，即：a -一 ：r Vd . = 0；:t R由此可得：M :可 iVnr VdS

14、并令灑水裝置的角速度為 O ,則從噴口流出的水的絕對(duì)速度為：V =V Ve其中V '為水流從噴嘴流出的相對(duì)速度；Ve為牽連速度，方向垂直于旋轉(zhuǎn)臂（考慮水流的反推作用可知其方向與噴出水流沿圓周切線分量的方向相反），大小等于8R。假定懸臂軸線的角度為0 （總可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系達(dá)到），水平向右的方向?yàn)檩S正向，垂直向上的方向?yàn)?y軸正向（如圖），則相對(duì)速度和牽連速度可分解為： q、，v = V sin 日=sin 日Aue = 0ve - - R2.8 103.2253.14 642.8= 10.776 rad. s其中A為噴嘴截面積。因?yàn)樗俣萔在徑向的分量對(duì)力矩?zé)o貢獻(xiàn)，而它在垂直于旋轉(zhuǎn)臂方向的分量為大小:qsin 二-R Ar.日.M =2 Pqv Isin 0 -oR R lA)所以：qv sin 8 M I =一2AR 2PqvR代入已知條件，得:-412.8 10.20.22-4二 d2 1000 2.8 100.042 0.244 2.8 10-420.2上，