電路06一階電路

1、第七章第七章 一階電路一階電路1、零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)本章重點(diǎn)掌握：本章重點(diǎn)掌握： 3、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)2、穩(wěn)態(tài)分量、穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件方程動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件方程K未動(dòng)作前未動(dòng)作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一一. 什么是動(dòng)態(tài)電路什么是動(dòng)態(tài)電路i+uCUsRC穩(wěn)態(tài)分析：穩(wěn)態(tài)分析：K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間 動(dòng)態(tài)電路概述動(dòng)態(tài)電路概述K+uCUsRCi初始狀態(tài)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?a.

2、 動(dòng)態(tài)電路：動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí) 需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。 習(xí)慣上稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程習(xí)慣上稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程b. 動(dòng)態(tài)電路與電阻電路的比較：動(dòng)態(tài)電路與電阻電路的比較：動(dòng)態(tài)電路換路后產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)電路換路后產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程 ，描述電路的方程為微分方程，描述電路的方程為微分方程電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方程電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方程SccUutdduRC iRUS二二. .過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因1. 電路內(nèi)部含

3、有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L 、M、C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成twp 2. 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化支路接入或斷開(kāi)支路接入或斷開(kāi); ; 參數(shù)變化參數(shù)變化換路換路+-usR1R2R3三三. .穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài)換路發(fā)生換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)間后重新后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)達(dá)到穩(wěn)態(tài)換路換路剛剛發(fā)生后的整個(gè)變化過(guò)程發(fā)生后的整個(gè)變化過(guò)程微分方程的特解微分方程的特解動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài)微分方程的一般解微分方程的一般解恒定或周期性激勵(lì)恒定或周期性激勵(lì)任意激勵(lì)任意激勵(lì)四四. 一階電路一階電路換路后，描述電路的方程

4、是一階微分方程。換路后，描述電路的方程是一階微分方程。經(jīng)典法經(jīng)典法時(shí)域分析法時(shí)域分析法復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法五五. 動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn激勵(lì)激勵(lì) u(t)響應(yīng)響應(yīng) i(t)電路的初始條件電路的初始條件一一. t = 0+與與t = 0-的概念的概念換路在換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0- 換路前一瞬間換路前一瞬間 0+ 換路后一瞬間換路后一瞬間)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為 t =

5、 0+時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值0-0+0tf(t)二二. .換路定律（開(kāi)閉定則）換路定律（開(kāi)閉定則） d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCuq =C uCt = 0+時(shí)刻時(shí)刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC d)()0()(0 tiqtq當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)電荷守恒電荷守恒結(jié)論結(jié)論 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。1.

6、 00)()0()0(diqq 000)(ditiLuLdd d)(1)(tLuLti d) )(1d)(1)(00tLuLuLti duLitL)(1)0(0 當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí) d)()0()(0tutLLi L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾鉯uL+-L結(jié)論結(jié)論 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。2. L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-)換路定律：換

7、路定律：換路定律換路定律成立的條件成立的條件注意注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。三三. 電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)或或iL(0-)+-

8、10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+-10ViiC+uC-k10k40k求求 iC(0+)0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0-) =2AVuL842)0( 例例 2iL+uL-L10VK1 4 t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , 求求 uL(0+)+uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。2.

9、由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 畫(huà)畫(huà)0+等值電路。等值電路。4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. 電容電容（電感電感）用）用電壓源電壓源（電流源電流源）替代。）替代。a. 換路后的電路換路后的電路取取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。電感電流方向。30j60 LELEImmLm)30sin( tLEimLLEtLEimtmL 2)30sin()0(0(1)(2) LEiimLL 2)0()0( ).0(),0(),0( RLLuui求VtEums)60sin( 已知已知例例3iL+

10、uL-LKR+-us+-uR(3) 0+電路電路LRERiumLR 2)0()0( LREEummL 223)0( VtEums)60sin( LEiimLL 2)0()0( 例例3iL+uL-LKR+-us+-uR+ +-+ +uL-R23mE+-uRiL(0+)iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0+電路電路uL+iCRISR IS+0)0( RRIIiSsC例例4K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC6-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)零輸入

11、響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源獨(dú)立電源)為零，僅由儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ)為零，僅由儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ) 能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。一一 、RC放電電路放電電路已知已知 uC (0-)=U0 解解: tuCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC uR= RiRCp1 特征根特征根tRCe1 A 設(shè)設(shè)ptCeuA 0 ptptAeRCApe特征方程特征方程RCp+1=0得得ptCeuA 則則0dd ptptAetAeRC0)1( ptAeRCp0 CRuu初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 稱(chēng)稱(chēng) 為一階電路的為一階電路的時(shí)間常

12、數(shù)時(shí)間常數(shù) 01 )0(ttRCcAeutU0uC0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 秒秒伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐 RC I0ti0 電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC乘積乘積時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的短短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C不變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間放電時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng)U0tuc0 小小

13、大大C 大大（R不變）不變） w=0.5Cu2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大 11 RCpU0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 - 5 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 ：電容電壓：電容電壓衰減到衰減到原來(lái)電壓原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。次切距的長(zhǎng)度次切距的長(zhǎng)度 t2-t1 = t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于)(1dd1011tueUtuCtttC I0tuc0 t1t2按此速率，經(jīng)過(guò)按此速率，經(jīng)過(guò) 秒后秒后uc減為零減為零t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3

14、 U0 e -5 )(368. 0)(12tutuCC 能量關(guān)系：能量關(guān)系：RdtiWR 02C不斷釋放能量被不斷釋放能量被R吸收吸收,直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢.設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電容放出能量 2021CU電阻吸收（消耗）能量電阻吸收（消耗）能量RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+-CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU二二. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)定積分常數(shù)AA= i(0+)= I0i (0+) = i (

15、0-) =01IRRUS 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得tiLuLdd 令令 = L/R , 稱(chēng)為一階稱(chēng)為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0/ 0 teIRLti(0)一定：一定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電慢放電慢 大大-RI0uLtI0ti0秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例iLK(t=0)+uVL

16、=4HR=10 VRV10k 10Vt=0時(shí)時(shí) , 打開(kāi)開(kāi)關(guān)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求，求uv。現(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了電壓表壞了 / tLei 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV分析分析iLLR10V小結(jié)：小結(jié)：4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸入線性。1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響 應(yīng)應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于

17、時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的簡(jiǎn)便計(jì)算：的簡(jiǎn)便計(jì)算：R1R2L = L / R等等 = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例例1例例2R等等C = R等等C6-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用 下產(chǎn)生的響應(yīng)下產(chǎn)生的響應(yīng)SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0非

18、齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 齊次方程的通解齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解一一. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，周期性激勵(lì)時(shí)與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，周期性激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量為為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱(chēng)為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始條件由起始條件 uC (0+)=0 定定積分常數(shù)積分常數(shù) A齊次方程齊次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特

19、解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu RCtSCCCAeUuuu SCCUutuRC dd)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSSc強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))RCtSeRUtuCi ddC-USuCuCUStiRUS0tuc0能量關(guān)系能量關(guān)系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。儲(chǔ)存在電容中。221SCU 221SCU電容儲(chǔ)存：電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電源提供能量：20dSRCtSSCUteRUU 電阻消耗電阻

20、消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US二二. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR解解iL(0-)=0求求: 電感電流電感電流iL(t)已知已知LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 三三 . 正弦電源激勵(lì)下的正弦電源激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)（以零狀態(tài)響應(yīng)（以RL電路為例）電路為例） iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-)sin(umstUu i (0-)=0 utuS求：求：i (t) 接入相位角接入相位角)si

21、n(umtUdtdiLRi iii 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)自由分量自由分量(暫態(tài)分量暫態(tài)分量) tei A RSUj L+-I22)( LRUImm RL arctg )sin( umtIi)sin(umstUu iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解i tumAetIiii )sin()sin( umIA tumumeItIi )sin()sin( 解答為解答為討論幾種情況：討論幾種情況：1）合閘合閘 時(shí)時(shí)u = ，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。2） u = /2 即即 u - = /2tIim

22、 sinmIA tmeIi 定積分常數(shù)定積分常數(shù)AAIium )sin(0)0( 由則則 A = 0, 無(wú)暫態(tài)分量無(wú)暫態(tài)分量0 i tmumeItIi )sin( u = - /2時(shí)波形為時(shí)波形為mIi2max 最大電流出現(xiàn)在最大電流出現(xiàn)在 t = T/2時(shí)刻。時(shí)刻。iImi tmmeItIi )2/sin( -Imi T/2ti06-4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)一一. 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuR

23、C dd穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齊次方程非齊次方程 =RC tSCeUu A 暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu A1、全響應(yīng)、全響應(yīng)uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A0)(0 teUUUutSSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)0)(0 teUUUutSSC uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0(1). 全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)2、全響應(yīng)的兩種分解方式、全響應(yīng)的兩種分解方

24、式iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR(2). 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC 等效等效+-ucuC (0-)=U0iC+-U0uciC)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0(3).兩種分解方式的比較兩種分解方式的比較)0()1(0 teUeUuttSC

25、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC 物理概念清楚物理概念清楚便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)二二. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)起始值起始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0

26、ff 0)()0(ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：1A2 例例11 3F+-uCV2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)時(shí)合開(kāi)關(guān) 求求 換路后的換路后的uC(t) 。解：解：tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合時(shí)合 k1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合k2 求兩次換路

27、后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。解：解： 0 t 0.2sA2)(s2 . 00)0(1 ii Aii5)(5 . 026. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti)2 . 0(274. 35 teitei522 (0 t 0.2)( t 0.2)it(s)0.25(A)1.262例例3. 脈沖序列分析脈沖序列分析1. RC電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus)0(1Ttus 0 su0 tTt1. 0tTRCtcccceuuutu )()0()()(2222VeTuu

28、RCTcc 1)()0(12Vuc0)(2 RC TtVeetuRCTtRCTc ,)1()(2TtVtutucR ,)()(22TtAeRetiRCtRCT ,1)(1uc(t )uR(t )t0RCusuRucit0(a) T, uc為輸出為輸出t0輸出近似為輸入的積分輸出近似為輸入的積分RCusuRuci2. 脈沖序列分析脈沖序列分析t0(a) T RCusuRuciU1U2ucuR6-5 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)一一 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1. 定義定義 0)( 10)( 0)(ttt )(t 用用來(lái)描述開(kāi)關(guān)的動(dòng)作來(lái)描述開(kāi)關(guān)的動(dòng)作t = 0合閘合閘 u(t) = E)(t

29、 t = 0合閘合閘 i(t) = Is)(t t (t)01IsK)(tiu(t)(tE KEu(t)2. 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000tttttt 3. 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t (t-t0)t001t0- (t-t0)1()1()()( tttttf 例例 21t1 f(t)0)1()1()( tttt)(tt )1()1( ttiC+uCRuC (0-)=0)(t )( )1()( tetuRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t

30、0R1i 二、階躍響應(yīng)：二、階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)單位階躍函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)注意注意)( teiRCt 和和0 teiRCt的區(qū)別的區(qū)別tiC0激勵(lì)在激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，時(shí)加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。開(kāi)始。iC (t -t0)C+uCR+-t- t0 RCCeRi 1( t - t0 )R1t0注意注意 RCeRE t( t - t0 )不要寫(xiě)為不要寫(xiě)為)5 . 0(10)(10 ttuS 例例 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t)10k10kus+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 FuC(0-)=0

31、)(10t 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 0.510t(s)us(V)0+-ic100 FuC(0-)=05k)(5t s5 . 01051010036 RC 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t mA)5 . 0()5 . 0(2 teitCmA)(2teitC mA)5 . 0()()5. 0(22 teteittC10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10t 等效等效RCtSeRUtuCi ddC分段表示為分段表示為 s)0.5( mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(5)0.-2(-2tete

32、tittt(s)i(mA)01-0.6320.5波形波形0.368mA)5 . 0()()5. 0(22 teteittC)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5. 0(2222 teteteteittttC)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5. 0(222 tetettettt)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5 . 0(212 teteettettt)5 . 0(632. 0)5 . 0()()5 . 0(22 tettett6-6 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)一一 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)1. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) p(t

33、)()(1)( tttp 1d)( ttp 1/ tp(t)0 1 0)()(lim0ttp 2. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) (t) / 21/ tp(t)- / 2)2()2(1)( tttp 定義定義 0)( 00)( 0)(ttt 1d)(tt t (t)(1)0+-C+uc-icus例例 2/ 2/2/)2/(2/ 0 tEttEtusscuu ustE /20- /2tuCiCCdd )2/()2/( ttCECE/ iCCEtiqC d 0uCE (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt /2CE/ 0- /2uCtE /20- /2K+uCECiC3. 單位沖

34、激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲 (t-t0) 1d)()( 0)(000ttttttt t = t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00（1）4. 函數(shù)的篩分性函數(shù)的篩分性 tttfd)()( )(d)()(00tfttttf 同理有：同理有： d)6()(sin tttt f(0) (t)02. 162166sin )0(d)()0(fttf 例例t (t)(1)0f(t)f(0)* f(t)在在 t0 處連續(xù)處連續(xù)=1=0Cuc1)0( )(tRudtduCcc 000000)( dttdtRudtdtduCcc uc 不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù) , 否則否則KCL不成立不成立1 . 分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng)分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng)iCRisC+-uC0- 0+0+ t零輸入響應(yīng)零輸入響