電路理論第11次課

1、Chapter 6 Capacitor and Inductor 1第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1 1、理解電容的定義和伏安關(guān)系；、理解電容的定義和伏安關(guān)系；2 2、理解電容電壓的連續(xù)性和記憶性；、理解電容電壓的連續(xù)性和記憶性；3 3、了解電容的儲(chǔ)能。、了解電容的儲(chǔ)能。 一、實(shí)際電容器一、實(shí)際電容器 二、電容的定義、單位和符號(hào)；電容的伏安關(guān)系；二、電容的定義、單位和符號(hào)；電容的伏安關(guān)系；三、電容器的儲(chǔ)能；三、電容器的儲(chǔ)能；四、電容器的聯(lián)接。四、電容器的聯(lián)接。重點(diǎn)重點(diǎn): :電容的伏安關(guān)系電容的伏安關(guān)系難點(diǎn)難點(diǎn): :電容的伏安關(guān)系波形圖。電容的伏安關(guān)系波形圖。 6-1 電容元

2、件電容元件目的要求：目的要求：作業(yè)：作業(yè)：p.138 6-1 6-2 6-32第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件介質(zhì)介質(zhì)電容構(gòu)成原理電容構(gòu)成原理圖圖6.1 電容的基本構(gòu)成電容的基本構(gòu)成電容的電路符號(hào)電容的電路符號(hào)d金屬極板面積金屬極板面積A Aqq圖 5.2 電容的電路符號(hào)圖 5.2 電容的電路符號(hào)(a)(b)(c)一般電容一般電容可可變變電電容容電電解解電電容容ui一、一、 實(shí)際電容器實(shí)際電容器3第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件二、二、 電容元件電容元件（Capacitor）電容器是一種能電容器是一種能存儲(chǔ)電荷存儲(chǔ)電荷的器件。電容元件為實(shí)際電容器的理想化模型

3、。的器件。電容元件為實(shí)際電容器的理想化模型。1. 定義定義abi(t)+ u(t) -q(t) 一個(gè)二端元件，如果在一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻任一時(shí)刻t t，它它的端電壓的端電壓u(t)u(t)和和它它的電荷的電荷q q( (t t) )之間存在代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可以由之間存在代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可以由u-u- q q平面（或平面（或q q -u-u平面）上一條曲線所決定，不論電壓和電荷平面）上一條曲線所決定，不論電壓和電荷的波形如何，則此二端元件就稱為電容元件。的波形如何，則此二端元件就稱為電容元件。0u(t)q(t)0u(t)q(t)線性非時(shí)變電容元件線性非時(shí)變電容元件4第六章第六

4、章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件abi(t)+ u(t) -q(t)()(tCutq凡滿足凡滿足q=Cq=C( (t t) )u u( (t t) ) 的二端元件就稱為的二端元件就稱為線性電容元件線性電容元件。凡滿足凡滿足C C= = 常數(shù)的二端元件就稱為常數(shù)的二端元件就稱為線性非時(shí)變電容元件線性非時(shí)變電容元件。5第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件uqCdef C 稱為電容器的電容稱為電容器的電容電容電容 C 的單位：的單位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F，pF等表示。等表示。abi(t)+ u(t) -q(

5、t)Ciu+6第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2. 電容的伏安特性（電容的伏安特性（ VCR ）abi(t)+ u(t) -q(t)dtdqti)()()(tCutqdtduCdtdCuti)(在某一時(shí)刻電容的電流取決于該時(shí)刻的電容電壓的變化率。在某一時(shí)刻電容的電流取決于該時(shí)刻的電容電壓的變化率。電容有電容有隔直流、通交流隔直流、通交流的作用。的作用。tdiCtu )(1)(在某一時(shí)刻電容電壓的數(shù)值不取決于該時(shí)刻的電流值，而是取決于在某一時(shí)刻電容電壓的數(shù)值不取決于該時(shí)刻的電流值，而是取決于從從 到到t 所有時(shí)刻的電流值，即與電流全部過去歷史有關(guān)。所有時(shí)刻的電流值，即與電流全部

6、過去歷史有關(guān)。電容電容元件元件是有記憶的是有記憶的元件，稱為元件，稱為動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件。（）（）（）（）7第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3. 電容電壓的連續(xù)性和記憶性電容電壓的連續(xù)性和記憶性電容的伏安特性（電容的伏安特性（ VCR ）dtduCdtdCuti)(000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt 電容電壓的性質(zhì)：電容電壓的性質(zhì)：連續(xù)性連續(xù)性-若電容電流為有界，則若電容電流為有界，則)()(tutucc電容電壓不能躍變。電容電壓不能躍變。記憶性記憶性在某一時(shí)刻電容電壓的數(shù)值在某一時(shí)刻電容電壓的數(shù)值 取決于從取決于從 到到 所有時(shí)刻的所有時(shí)刻的電流值，即與

7、電流全部過去歷史有關(guān)。電流值，即與電流全部過去歷史有關(guān)。 稱為稱為初始電壓初始電壓。 )(0tuc0t)(0tuc換路定律換路定律8第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件+-)(tu)(tiCUtu)(0+-)(tu)(tiCUtu)(0+-)(1tu+-)()()()(1)()(1)(110000tuUtututtdiCtudiCtuttt 9第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件4. 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能)()()(titutp電容的瞬時(shí)功率（吸收）：電容的瞬時(shí)功率（吸收）：)()(21)()()()(),(1222)()(2121212121tutuCuduCdd

8、duCudiudpttwtututtttttcdtdwp 而而電容在電容在 到到 區(qū)間吸收的能量：區(qū)間吸收的能量：21tt電容在電容在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能1t電容在電容在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能2tabi(t)+ u(t) -q(t)C)(21)()(1211tCudptwtc )(21)()(2222tCudptwtc 10第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電容在電容在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能1t電容在電容在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能2t)(21)(222tCutwc)(21)(121tCutwc )()(21),(122221tutuCttwc 電容在電容在 到到 區(qū)間吸收的能量

9、：區(qū)間吸收的能量：21tt)()(),(1221twtwttwccc 電容是貯能元件，它本身不消耗能量。電容是貯能元件，它本身不消耗能量。11第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件(1) i的大小取決的大小取決于于u 的變化率，與的變化率，與 u 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)； (微分形式微分形式)(3) 電容元件是一種記憶元件；電容元件是一種記憶元件；(積分形式積分形式)(2) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，du/dt =0 i=0。電容在直流。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直流通交流隔直流通交流作用；作用；(4) 表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與表達(dá)式前

10、的正、負(fù)號(hào)與u，i 的參考方向有關(guān)。的參考方向有關(guān)。當(dāng)當(dāng) u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，dtduCti )(dtduCti )( u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，（）（）換路定律換路定律：)0()0(ccuu12第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件例例 設(shè)電流源電流波形如圖所示，施加于設(shè)電流源電流波形如圖所示，施加于1F電容上。設(shè)電容上。設(shè)電容電容u(0)=0V，試求，試求u(t)，并繪出波形圖。，并繪出波形圖。24680t(ms)i(mA)10-5i(t)+-u(t)1F24680t(ms)u(V)20000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt mstt

11、msttmstmstttu8, 0,084, )4(52042,2020,10)(13第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件例例)(tusC0.5Fi求電流求電流i、功率、功率P (t)和儲(chǔ)能和儲(chǔ)能W (t)21t /s20u/V電源波形電源波形解解uS (t)的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtduCtis2021110100 )(解得電流解得電流21t /s1i/A-114第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 ststtsttttitutp20214210200 )()()(21t /s20p/W

12、-2 ststtsttttCutWC20212100021222 )( )()(21t /s10WC/J吸收功率吸收功率釋放功率釋放功率15第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件一、實(shí)際電感器；一、實(shí)際電感器；二、電感元件的定義、單位、符號(hào)和伏安關(guān)系；二、電感元件的定義、單位、符號(hào)和伏安關(guān)系；三、電感的儲(chǔ)能；三、電感的儲(chǔ)能；四、電感元件的聯(lián)接。四、電感元件的聯(lián)接。重點(diǎn)重點(diǎn): :電感元件的伏安關(guān)系。電感元件的伏安關(guān)系。難點(diǎn)難點(diǎn): :電感元件的伏安關(guān)系波形圖。電感元件的伏安關(guān)系波形圖。 1 1、理解電感的定義和伏安關(guān)系；、理解電感的定義和伏安關(guān)系；2 2、理解電感電流的連續(xù)性和記憶性；

13、、理解電感電流的連續(xù)性和記憶性；3 3、了解電感的儲(chǔ)能。、了解電感的儲(chǔ)能。 6.2 電感元件電感元件 (inductor)目的要求：目的要求：作業(yè)：作業(yè)：p.138 6- 8 6-11 6-12 (1)16第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電感器是一種能電感器是一種能存儲(chǔ)磁場能量存儲(chǔ)磁場能量的器件。的器件。電感元件為實(shí)際電感器的理想化模型。電感元件為實(shí)際電感器的理想化模型。i+u+e對(duì)于線性電感對(duì)于線性電感,有：有： i Liu+電路符號(hào)電路符號(hào) =N 為電感線圈的磁鏈為電感線圈的磁鏈17第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電感元件符號(hào)電感元件符號(hào)Labi(t)+

14、 u(t) -)(t 1.定義：定義： 一個(gè)二端元件，如果在一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻任一時(shí)刻t，它它的電流的電流i(t)和和它它的磁鏈的磁鏈(t)之間存在代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可以由之間存在代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可以由 平面上一條曲線所決定，則此二端元件就稱為平面上一條曲線所決定，則此二端元件就稱為電感元件電感元件。 i凡滿足凡滿足 的二端元件就稱的二端元件就稱為線性為線性電感元件。電感元件。)()()(titLt 凡滿足凡滿足L= 常數(shù)的二端元件就稱為線性非常數(shù)的二端元件就稱為線性非時(shí)變時(shí)變電感元件。電感元件。)()(tLit 二、電感元件二、電感元件（inductor）其其 i 特性特

15、性是過原點(diǎn)的直線是過原點(diǎn)的直線 iOL= /i =tg 18第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件iLdef =N 為電感線圈的磁鏈為電感線圈的磁鏈L 稱為自感系數(shù)稱為自感系數(shù)電感電感 L 的單位：的單位：H(亨亨) (Henry，亨利，亨利) H=Wb/A=Vs/A= s19第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2. 2. 電感的伏安特性（電感的伏安特性（ VCR VCR ）dtdiLdtdLidtdtu )(在某一時(shí)刻電感的電壓取決于該時(shí)刻的電感電流的變化在某一時(shí)刻電感的電壓取決于該時(shí)刻的電感電流的變化率。率。LtduLtit)()(1)( 在某一時(shí)刻電感電流的數(shù)值

16、不取決于該時(shí)刻的電壓值，在某一時(shí)刻電感電流的數(shù)值不取決于該時(shí)刻的電壓值，而是取決于從而是取決于從 到到t t 所有時(shí)刻的電壓值，即與電壓全所有時(shí)刻的電壓值，即與電壓全部過去歷史有關(guān)。部過去歷史有關(guān)。L La ab bi i( (t t) )+ u+ u( (t t) ) - -)(t u u, , i i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向: :根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律20第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3. 電感電流的連續(xù)性和記憶性電感電流的連續(xù)性和記憶性電感的伏安特性（電感的伏安特性（ VCR ）000)(1)()(1)(ttduLtiduLtitt

17、LtL 電感電流的性質(zhì)：電感電流的性質(zhì)：連續(xù)性連續(xù)性-若電感電壓為有界，則若電感電壓為有界，則)()(titiLL電感電流不能躍變。電感電流不能躍變。記憶性記憶性在某一時(shí)刻電感電流的數(shù)值在某一時(shí)刻電感電流的數(shù)值 取決于從取決于從 到到 所有時(shí)刻的所有時(shí)刻的電壓值，即與電壓全部過去歷史有關(guān)。電壓值，即與電壓全部過去歷史有關(guān)。 稱為稱為初始電流初始電流。 )(0tiL0t)(0tiL21第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件)()()()(1)()(1)(110000tiItitittduLtiduLtittt +-)(tu)(tiLIti)(0+-)(tu)(ti)(1tiIL0)(

18、01ti22第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件結(jié)論結(jié)論：(3) 電感元件是一種記憶元件電感元件是一種記憶元件(積分形式積分形式) ；稱為稱為動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件。(4) 表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i 的參考方向有關(guān)。的參考方向有關(guān)。 當(dāng)當(dāng) u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=Ldi/dt； u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u= Ldi/dt 。dtdiLtu )(LtduLtit)()(1)( (2) 當(dāng)當(dāng) i 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，di/dt =0 u=0。電感在直流電路中。電感在直流電路中相當(dāng)于相當(dāng)于短路短路；電感對(duì)直流有直通的作用（電感對(duì)直

19、流有直通的作用（通直流、阻交流通直流、阻交流）。）。(1) u的大小取決與的大小取決與 i 的變化率，與的變化率，與 i 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)； (微分形式微分形式)從從 電感的伏安特性（電感的伏安特性（ VCR ）（5）換路定律：換路定律：)0 ()0 (LLii23第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件4. 電感的貯能電感的貯能)()()(titutp電感的瞬時(shí)功率（吸收）：電感的瞬時(shí)功率（吸收）：)()(21)()()()(),(1222)(212)1(212121titiLidCdiddiLdiudpttwtitttttttLti dtdwp 而而電感在電感在 到到 區(qū)間

20、吸收的能量：區(qū)間吸收的能量：21tt電感在電感在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能1t電感在電感在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能2tLabi(t)+ u(t) -)(t )(21)()(1211tLidptwtL )(21)()(2222tLidptwtL 24第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 )()(21)(),(12222121titiLdpttwttL 電感在電感在 到到 區(qū)間吸收的能量：區(qū)間吸收的能量：21tt電感在電感在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能1t電感在電感在 時(shí)刻的貯能時(shí)刻的貯能2t)(21)(222tLitwL)(21)(121tLitwL)()(),(1221twtwttwLLL

21、電感是貯能元件，它本身不消耗能量。電感是貯能元件，它本身不消耗能量。25第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件解根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下 :s20) 1 ( tA51 t.i d(0.1 1.5)V0.15VdiuLtW225.0tuip 22m10.1125 J2wLit(a)uLitis2s4A3O(b)s6電路如圖電路如圖 (a)所示，所示， 0.1H電感通以圖電感通以圖 (b)所示的電流。求時(shí)間所示的電流。求時(shí)間 電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。0t例題5.326第六章第六章 電容元件與

22、電感元件電容元件與電感元件:s4s2) 2( tA3 id0diuLt0uip2m10.45 J2wLi:s6s4)3( tA35 . 1 tid0.1 1.5V0.15VdiuLt (0.2251.35)Wpuit 22m1(0.11251.350.45)J2wLitt27第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件:s6)4( t電壓、功率及能量均為電壓、功率及能量均為零。 各時(shí)段的電壓、功率及能量的各時(shí)段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖變化規(guī)律如右圖 (c)、(d)、(e)所示。所示。 小結(jié)：本題可見，電流源的端小結(jié)：本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當(dāng)化率成正比。因而當(dāng) 時(shí)，雖然電流最大，電壓卻為時(shí)，雖然電流最大，電壓卻為零。零。s4s2ttis2s4A30(b)s6utV15.0V15. 00ptW45. 0W45.00tJ45. 0mw0(c)(d)(e)28第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1電容和電感均稱