第三節(jié)單相交流電路

1、培訓(xùn)要點(diǎn)培訓(xùn)要點(diǎn)： 本節(jié)應(yīng)正確理解并掌握正弦交流電的基本本節(jié)應(yīng)正確理解并掌握正弦交流電的基本概念及交流電瞬時(shí)值、波形圖、相量法、概念及交流電瞬時(shí)值、波形圖、相量法、正弦量三要素。正弦量三要素。 掌握純電阻、純電感、純電容、電阻與電掌握純電阻、純電感、純電容、電阻與電感串聯(lián)、電阻與電容串聯(lián)及電阻、電感、感串聯(lián)、電阻與電容串聯(lián)及電阻、電感、電容單相交流電的分析方法。電容單相交流電的分析方法。 掌握有功功率、無(wú)功功率及功率因素的計(jì)掌握有功功率、無(wú)功功率及功率因素的計(jì)算方法及提高功率因素意義。算方法及提高功率因素意義。 本節(jié)難點(diǎn)：本節(jié)難點(diǎn)： 正弦交流電旋轉(zhuǎn)相量的表示。正弦交流電旋轉(zhuǎn)相量的表示。 單相交

2、流電路的分析計(jì)算。單相交流電路的分析計(jì)算。 1、正弦交流電是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。交流發(fā)電機(jī)是利用電磁感應(yīng)原理發(fā)電的。 轉(zhuǎn)子以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)一周，兩邊線圈也以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)一周且經(jīng)過(guò)一次N極和S極，同時(shí)因切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則，線圈經(jīng)過(guò)N極和S極，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向 相反，且經(jīng)過(guò)N極和S極時(shí)，線圈垂直切割，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，線圈經(jīng)過(guò)中心位置時(shí)，不切割磁力線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和大小就變化一周。 2、若線圈起始位置角度為（導(dǎo)線和中性面夾角），正弦交流電瞬時(shí)值表達(dá)式 正弦電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式： e=EmSin（t+ ） 正弦交變電壓瞬時(shí)值表達(dá)式：（0SinX1） u

3、=UmSin（t+u） 正弦交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式： i=ImSin（t+i） 式中：e、u、i電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流瞬時(shí)值 Em、Um、Im電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流最大值 t+相位角，簡(jiǎn)稱相位（弧度，rad） 初相角，簡(jiǎn)稱初相（弧度，rad） 角頻率（弧度/秒，rad/s） （1）周期、頻率和角頻率 交流電交變一次所需要的時(shí)間，稱為周期，用T表示，單位為秒（S）； 交流電在1秒內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率，用f表示，單位為赫茲（HZ）。常用單位：千赫（KHZ)，兆赫（）。 周期和頻率關(guān)系： 在我國(guó)電力網(wǎng)供電系統(tǒng)中，交流電的標(biāo)準(zhǔn)頻率為：50HZ，習(xí)慣上稱為工頻，周期為0.02S 角頻率：指正弦交流電在一秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)

4、過(guò)的角度。用表示。 由于轉(zhuǎn)子在一周期T內(nèi)旋轉(zhuǎn)2角弧度， 所以角速度：fT22f= 2 角頻率 、周期T以及頻率f 都是反映交流電變化快慢的物理量。（一個(gè)量知其二個(gè)量） 例題110：已知某正弦交流電的角頻率=314rad/s，試求其頻率和周期。 解：f=/(2)=314/(23.14)=50Hz T=1/f=1/50=0.02s 交流電在某一瞬時(shí)的值，叫瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如： e、u、i電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流瞬時(shí)值。 瞬時(shí)值中最大的值，叫最大值（幅值），用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如：m、m、m電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流最大值。 為反映實(shí)際效果，工程上通常用有效值來(lái)表示交流電的大小。 有效值定義： 將交

5、流電和直流電分別通過(guò)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則把這個(gè)直流電的數(shù)值叫做交流電的有效值。 2、有效值表示：用大寫字母E、U、I分別表示電勢(shì)、電壓、電流的有效值。 平時(shí)所說(shuō)的交流電數(shù)值、各種交流電工儀表的讀數(shù)都是有效值。 3、有效值的大?。赫医涣麟姷挠行е凳亲畲笾档?/2。 即：I=Im/2=0.707Im U=Um/2=0.707Um E=Em/2=0.707Em 注意：用儀表測(cè)出的是交流電的有效值 例題111：一只耐壓為250V的電容器，能否接在220V電源上使用？ 解：m 2 2220311250 所以不能接在220V電源上使用。 線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度（ t+），確

6、定了交流電的每一瞬間的狀態(tài)，稱為相位角。t= 0時(shí)的相位角稱為初相角，簡(jiǎn)稱初相。初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相角不同，交流電的初始狀態(tài)也不同。 、初相：正弦交流電起始時(shí)刻(即t=0 ）的相位角，它與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。 在波形圖上，初相規(guī)定為正半波的起點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間夾角。 當(dāng)=0時(shí)，正半波起點(diǎn)正好在原點(diǎn)， 當(dāng)0時(shí)，正半波起點(diǎn)正好在原點(diǎn)左邊， 當(dāng)0時(shí)，正半波起點(diǎn)正好在原點(diǎn)右邊。itOImi i t O Im i i t O Im i 、相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差。 例如：u1=Um1Sin（t+1） u2=Um2Sin（t+2） 它們的相位差：=（t+1）（t+2）=12 即：同頻率

7、正弦量的相位差為初相之差，并且任何時(shí)候相位差都是不變的。 同相：兩個(gè)同頻率的正弦量的相位差為。ab0)ab0) 例題：電路電壓u=UmSin （t+/2），電流i=ImSint，電路的頻率為50Hz，試求電壓和電流的相位差，并說(shuō)明超前、滯后的關(guān)系？ 解：已知u= /2 ，i=0 相位差為=ui=/2（），所以u(píng)超前i /2（或者說(shuō)i滯后u /2）)sin(imtIi、和和稱為正弦量的三要素。稱為正弦量的三要素。只要已知上述三要素，就可以寫出正弦交流的瞬時(shí)表達(dá)只要已知上述三要素，就可以寫出正弦交流的瞬時(shí)表達(dá)式了！式了！例如：已知某正弦量的最大值為（），角頻率例如：已知某正弦量的最大值為（），角頻

8、率 為rad/s，初相為rad其正弦量的表達(dá)式為同樣，已知某正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式，就可以知道其中的三要素了！例如：某正弦量的表達(dá)式為i=16.8 Sin（26t+/3）其最大值、角頻率、初相角分別為 練習(xí)：已知交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式是u=28.2Sin（628t + /3）V，則電壓的最大值為_V，初相為_，該交流電的頻率為_Hz，角頻率為_弧度/秒；當(dāng)t=/6時(shí)，電壓的瞬時(shí)值為_V。 例題：已知交流電動(dòng)勢(shì)為e=14.1Sin（800t+/2）V，試求該正弦交流電動(dòng)勢(shì)的最大值、有效值、角頻率、 頻率、周期、初相以及t=0時(shí)的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。 解：最大值：Em=14.1V 有效值：E= Em/2=1

9、0V 角頻率：=800 rad/s 頻率：f=/2=400Hz 周期：T=1/f=1/400=0.0025s 初相：=/2 當(dāng)t=0時(shí)，瞬時(shí)值e=14.1Sin（0+/2）=14.1V練習(xí)：已知交流電流的瞬時(shí)值表達(dá)式：i=56.4Sin（314t + /6）A，則電壓的最大值為_A，有效值為_A，初相為_，該交流電的頻率為_Hz，角頻率為_弧度/秒；當(dāng)t=/3時(shí)，電流的瞬時(shí)值為_A。 （一）解析式 i=ImSin（t+i） u=UmSin（t+u） e=EmSin（t+） （二）波形圖itOImi （三）旋轉(zhuǎn)向量法（見教材介紹）ImO +1+ji i O tiIm(a) 以 角 速 度旋 轉(zhuǎn)

10、的 復(fù) 數(shù) (b) 旋 轉(zhuǎn) 復(fù) 數(shù) 在 虛 軸 上 的 投 影 2、向量的加減平行四邊形法則 aba+babab向量和 向量差 、交流電路研究分析的主要問(wèn)題包括兩個(gè)方面內(nèi)容： 電路中的電壓、電流及元件之間的相互關(guān)系。 電路中電源與負(fù)載之間的功率關(guān)系 、分析交流電路的主要依據(jù)：歐姆定律和基爾霍夫定律。 純電阻電路：一個(gè)實(shí)際的交流電路，由電阻起決定性作用，而電感和電容可以忽略不計(jì)的電路。如白熾燈、電阻爐、電烙鐵等。 、電壓與電流的關(guān)系：符合歐姆定律。 i=u/R= Um Sin t /R 電壓與電流有效值關(guān)系：I=U/R（同相） 即純電阻電路電壓與電流符合歐姆定律 IRUIU純電阻電路及向量圖純電

11、阻電路及向量圖 、瞬時(shí)功率：電路上任一瞬時(shí)電壓與電流瞬時(shí)值的乘積。用小寫字母p表示。 p=ui=i2R 、平均功率（有功功率）：瞬時(shí)功率在一周內(nèi)的平均值。即為電壓與電流有效值的 乘積。用大寫字母p表示。 P=UI=I2R=U2/R 、 平時(shí)用功率表測(cè)得的功率為平均功率，習(xí)慣稱功率或有功功率。 例題12：一只電阻爐的電阻值為44，接在220V交流電源上，求通過(guò)電阻爐的電流及消耗的功率。 解：I=U/R=220/44=5A P=UI=2205=1100W=1.1kW 1、電感線圈的特性 感性負(fù)載：電動(dòng)機(jī)，變壓器，日光燈鎮(zhèn)流器等。 感抗：電感線圈對(duì)交流電呈現(xiàn)的阻礙作用。用XL表示。 大?。焊锌筙L與

12、線圈電感和角頻率成正比。 即 XL=L=2fL（） 式中：f交流電的頻率 線圈的電感系數(shù)，單位亨利（） 電感電路的特點(diǎn)：頻率越高感抗越大；對(duì)于直流電路：f=0，XL=0，電感相當(dāng)于短路。 電感具有隔交（流）通直（流）的作用。 結(jié)論：電感兩端電壓超前電流i（90）或電流i滯后電壓u （ 90）。iLuIUL純電感電路及相量圖純電感電路及相量圖 符合歐姆定律：I=U/ XL或 U=IXL 平均功率（有功功率）P=0 圖231 說(shuō)明電路中只有磁場(chǎng)能量與電場(chǎng)能量的轉(zhuǎn)換過(guò)程，這是一種互逆過(guò)程，沒(méi)有能量損失，因而電感電路是不消耗功率的。 、電感電路的瞬時(shí)功率不為零，這說(shuō)明電源的電能與電感線圈的磁能量在不停

13、地轉(zhuǎn)換，為了定量地分析電感線圈與電源之間能量交換的規(guī)模，把瞬時(shí)功率的最大值稱為電感電路的無(wú)功功率，用QL表示： QL=ULI=I2XL=UL2/XL 單位：乏（var）或千乏（kvar） 例題：將電感為0.127H的線圈接到電壓為220V的工頻交流電源上，求電路的電流及無(wú)功功率。 解：XL=2fL=23.14500.127=40 I=U/XL=220/40=5.5 A 無(wú)功功率QL=UI=2205.5=1210var=1.21kvar 練習(xí)：將電感為0.03H的線圈接到220V，50Hz的正弦交流電源上，求電路的感抗、電流及功率。 解：XL=2fL=23.14500.03=9.42 I=U/X

14、L=220/9.42=23.4 A 有功功率：P=0 無(wú)功功率 QL=UI =22023.4 =5.148 var 1、總電壓與電流的關(guān)系及電路的性質(zhì)串聯(lián)的感性電路 U=UR+UL U=UR2+UL2 =I2R2+(IXL）2 =IR2+XL2 =IZ 式中：Z稱為阻抗，單位 Z= R2+X2 = R2+（L）2交流電路歐姆定律：或 相位關(guān)系： 總電壓超前電流一個(gè)角， 角的大小為和之間： 功率因素： cos =UR/U=R/Z阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形 、有功功率：P=I2R=IUR=UIcos 、無(wú)功功率：Q=I2XL=IUL=UIsin 、視在功率：S=UI=P2+Q2 單位

15、：伏安（V.A） 、電容及電容量 、電容器 任何兩個(gè)金屬導(dǎo)體，中間隔以絕緣材料，就形成電容器，簡(jiǎn)稱電容。電容器可以儲(chǔ)存電荷。 電容電路的特點(diǎn)：隔直（流）通交（流）。 電容的文字符號(hào)：C 圖形符號(hào)： 電容C：?jiǎn)挝唬悍ɡ‵）， 或微法（F）， 皮法（PF） 換算關(guān)系：1F=106F， 1PF=1012F 、電容的大?。?式中：電容（） 電極上帶的電荷（） 兩極間的電壓（）注意：電容器的電容量與電容器兩端的電壓U無(wú)關(guān)。 、電容器的主要參數(shù)： 電容量 額定工作電壓（即耐壓） 由電容起決定性作用，而電阻和電感可以忽略的電路。 容抗XC：電容器對(duì)交流電產(chǎn)生的阻力。 XC大小與電容量C及交流電頻率f成反比

16、。即，XC=1/C=1/2fC （） 當(dāng)頻率f趨近零，容抗XC趨無(wú)限大，故電容器對(duì)直流電開路；當(dāng)頻率f趨無(wú)限大時(shí)，容抗XC趨近零，表明電容器對(duì)極高頻率處于短路。u （）、電壓與電流的相位關(guān)系：結(jié)論：純電容電路中電流i超前電壓u 為 90或 電壓u滯后電流i 90 。 （）、電壓與電流有效值的關(guān)系： XC=U/I 或 U=IXCiCIcUc純電容電路及相量圖U （）純電容電路中的功率 有功功率（平均功率）P=0 說(shuō)明純電容電路中在儲(chǔ)存和釋放電場(chǎng)能的變化過(guò)程中沒(méi)有能量損耗。 無(wú)功功率Q：能量轉(zhuǎn)換的最大速率稱為無(wú)功功率，用QC表示： QC=UI=I2XC=U2/XC 單位：乏（var）或千乏（kva

17、r） 例題：為改善感性負(fù)載的用電情況，將一只40F的電容器并接在220V，50Hz的正弦交流電源上，求容抗、電容電流及無(wú)功功率。 解：XC=1/2fC=1/（23.145040106）=80 I=U/XC=220/80=2.75 A 無(wú)功功率QC=UI=2202.75=605 var 練習(xí)：將電容量為20F的電容器接到220V，50Hz的正弦交流電源上，求電路的電流及功率。 解：XC=1/2fC=1/（23.145020106）=159.2 I=U/XC=220/159.2=1.38 A 有功功率P=0 無(wú)功功率QC=UI=2201.38=303.6 var 1、總電壓與電流的關(guān)系及電路性質(zhì)U

18、CURUCRUCURIU電路圖電路圖電流、電壓相量圖電流、電壓相量圖 C U=UR2+UC2 =I2R2+(IXC）2 =IR2+XC2 =IZ 式中：Z稱為阻抗，單位 Z= R2+XC2 = R2+（1/C）2交流電路歐姆定律：或 相位關(guān)系： C 總電壓滯后電流一個(gè)角，且角的大小為和之間： 功率因素： cos =UR/U=R/ZIU 、有功功率：P=I2R=URI=UIcos 、無(wú)功功率：Q=I2XC=IUC=UIsin 、視在功率：S=UI=P2+Q2 單位：伏安（V.A） 各元件上的電壓降為： UR=I R，UR與I同相； UL=I XL，UL超前I 90 UC=I XC，UC滯后I 9

19、0 +u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC 串 聯(lián) 電 路 (b) 相 量 模 型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCIIURULUCR、L、C串聯(lián)相量圖 U = UR + UL+ UC U=UR2+(UL-UC)2 =I2R2+(IXL-IXC)2 =IR2+(XL-XC)2 =IR2+X2 =IZ 式中：Z稱為阻抗，單位 Z= R2+(XL-XC)2= R2+X2 X稱為電抗，單位 。X= XL-XC IURULUC 、當(dāng) XLXC，則ULUC時(shí)，稱為感性電路；其角為正值，總電壓超前電流。 、當(dāng)XLXC時(shí)，則ULUC，稱為容性電路；其角為負(fù)值，總電壓滯后電流 、當(dāng) XL

20、XC時(shí)，則ULUC，稱為電阻性電路，電壓與電流同相位。稱串聯(lián)諧振或電壓諧振。 當(dāng)XL=XC時(shí)，X=XL-XC=0，此時(shí)總電壓與電流是同相位，電路是純電阻性的。這時(shí)阻抗Z=R為最小，電流有效值I=U/Z=U/R為最大。Q=0， COS=1。這種狀態(tài)為串聯(lián)諧振，又稱電壓諧振。 、有功功率P： P=URI =I2R=UIcos 單位：瓦特（W） 、無(wú)功功率Q： Q=I UX=I2X=UIsin=I（ULUC）=QLQC 單位乏（Var） 、視在功率S： S=I U=IUR2+UX2 單位：伏安（VA） 、功率因素cos: 有功功率與視在功率的比值。 cos=P/S=R/Z 解：電路電抗：X=XLXC=96=3 電路阻抗：Z=R2+X2=42+32=5 電路電流：I=U/Z=100/5=20A