商品銷售問題

1、解決工程問題解決工程問題 學習目標：學習目標：1. 能準確分析實際問題中的能準確分析實際問題中的數(shù)量關系數(shù)量關系 和和等量關系等量關系 ，會列方程解應用題列方程解應用題.2. 培養(yǎng)自己獨立分析問題、解決問題培養(yǎng)自己獨立分析問題、解決問題 的能力，并從中感受學習的快樂的能力，并從中感受學習的快樂.3.理解并掌握理解并掌握工程問題工程問題的求解方法的求解方法.你會解下列方程嗎你會解下列方程嗎? ?請動手試試看請動手試試看. . 動手做一做動手做一做23522XX 解：去分母，得解：去分母，得 2（2X)=205(X+3) 去括號，去括號， 得得 42X =20 5X 15移項，移項， 得得 2X+

2、 5X=20 15 4 合并同類項，得合并同類項，得 3X=1系數(shù)化為系數(shù)化為1， 得得 X=31比一比,賽一賽.看誰做得好,看誰做得快！ 1.一項工作甲獨做一項工作甲獨做5天完成，天完成，乙獨做乙獨做10天完成，那么甲每天完成，那么甲每天的工作效率是天的工作效率是 ，乙每，乙每天的工作效率是天的工作效率是 ，兩人，兩人合作合作3天完成的工作量天完成的工作量是是 ，此時剩余的工作量，此時剩余的工作量是是 .101)( 310151)( 311015151 例題例題5 5：整理一批圖書，由一個人做要：整理一批圖書，由一個人做要4040小時小時完成?，F(xiàn)在完成?，F(xiàn)在計劃計劃由由一部分人一部分人先做先

3、做4 4小時小時, ,再增加再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 8小時，完成這項工作。假設這小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作? ? 問題探究問題探究分析分析: :這里可以把工作總量看作這里可以把工作總量看作1請?zhí)羁照執(zhí)羁? :人均效率人均效率( (一個人做一個人做1 1小時完成的工作量小時完成的工作量) )為為1/40由由x x人先人先做做4 4小時小時, ,完成的工作量為完成的工作量為4x/40再再增加增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小時小時, ,完成任務的完成任務的工作量為工作量為

4、8(x+2)/40這項這項工作分兩段完成任務工作分兩段完成任務, ,兩段完成任務的工作量兩段完成任務的工作量之和為之和為4x/40 +8(x+2)/40或或1解：設先安排解：設先安排x人工作人工作4小時，根據(jù)小時，根據(jù)兩段工作量之和是總工作量，得兩段工作量之和是總工作量，得 140)2(8404XX解得：解得：X=2 答：應先安排答：應先安排2人工作人工作4小時。小時。(1)(1)工程問題中的基本量及其關系工程問題中的基本量及其關系: :工作量工作量= =工作效率工作效率工作時間工作時間 (2)(2)若問題中工作量未知若問題中工作量未知, ,通?？砂淹ǔ？砂芽偣ぷ髁靠偣ぷ髁靠醋骺醋?“1 1”

5、(3)(3)利用利用部分工作量之和等于總工作量部分工作量之和等于總工作量是工程問題是工程問題中中常用的等量關系常用的等量關系 歸歸 納納認真審題，相信你是最聰明的認真審題，相信你是最聰明的 ！9. 整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需80小時完成小時完成.現(xiàn)在計劃由現(xiàn)在計劃由一些人一些人做做2小時，再增加小時，再增加5人做人做8小時，完成這項工作的小時，完成這項工作的 ,怎樣安排參與怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？43解：設計劃先由解：設計劃先由 X 人做人做2小時。小時。4380)5(8802xx 解得解得：2x答：原計劃先由答：原計劃先由2人做兩小時。人

6、做兩小時。 學以致用：學以致用： 大膽來嘗試大膽來嘗試 整理一塊地，一個人做需要整理一塊地，一個人做需要8080小時完小時完成。現(xiàn)在一些人先做了成?，F(xiàn)在一些人先做了2 2小時后，有小時后，有4 4人人因故離開，剩下的人又做了因故離開，剩下的人又做了4 4小時完成小時完成了這項工作，假設這些人的工作效率相了這項工作，假設這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。同，求一開始安排的人數(shù)。各各階段的工作量之和階段的工作量之和=總工作量總工作量1 大膽來嘗試大膽來嘗試 一項工作，甲單獨做要一項工作，甲單獨做要2020小時完成，小時完成，乙單獨做要乙單獨做要1212小時完成。現(xiàn)在先由甲單小時完成?，F(xiàn)在先

7、由甲單獨做獨做4 4小時，剩下的部分由甲、乙合作。小時，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時完成？剩下的部分需要多少小時完成？提示：甲提示：甲獨獨做做4小時的工作量小時的工作量+甲乙合作的工甲乙合作的工作量作量=1航行問題常用的等量關系是航行問題常用的等量關系是：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順速 逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速（4）順水的路程 = 逆水的路程 問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米千米/時時. 順風飛行需要順風飛行需要2小時小時50分，逆風飛行需要分，逆風飛行需

8、要3小時小時. 求求飛機在無風時的速度飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程.小時分小時617502設飛機在無風時的速度為設飛機在無風時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風時的速度則它順風時的速度為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風時的速度為逆風時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .根據(jù)根據(jù)順風和逆風飛行的路程相等列方程得順風和逆風飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號，得去括號，得 72368617xx移項及合并，得移項及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840答：答：飛機

9、在無風時的速度飛機在無風時的速度是是840千米千米/時時.問題問題2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時小時,求水流的速度求水流的速度.1、順水速度、順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順水速度、順水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例題講解：例題講解：問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜

10、水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，小時，水流速度為水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度掌握：順水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設元）解：（直接設元） 設甲、乙兩地的距離為設甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關系：逆水所用時間順水所用時間等量關系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為1

11、20千米。千米。 解解2 （間接設元）（間接設元） 設汽船逆水航行從乙地到甲地需設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順水航行的距離是則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關系：汽船順水航行的距離等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙

12、地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，小時， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？問題問題4 4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關系為分析：題中的等量關系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時間順流時間=逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間問題問題4 4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭

13、返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習：練習： 一一架飛機飛行兩城之間，順風時需要架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風時需要逆風時需要6小時，已知風速為每小時小時，已知

14、風速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關系：順風時飛機本身速度等量關系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。逆風時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風速風速 逆風飛行速度逆風飛行速度=飛機本身速度風速飛機本身速度風速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設兩城之間距離為解：設兩城之間距離為x 公里，則順風速為公里，則順風速為

15、 公公 里里/小時，逆風速為小時，逆風速為 公里公里/小時小時5.5x6x例例6 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時小時.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/時，求船在靜時，求船在靜水中的平均速度水中的平均速度.順水的速度順水的速度=靜水中的速度靜水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度=靜水中的速度靜水中的速度水流的速度水流的速度問題：本題的等量關系是什么問題：本題的等量關系是什么?順流順流行駛的路程行駛的路程=逆流行駛的路程逆流行駛的路程例題例題

16、例例 6 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2 2小時；小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.52.5小時小時. .已知已知水流的速度是水流的速度是3 3千米千米/ /時，求船在靜水中的速度時，求船在靜水中的速度. .解：解：設船在靜水中的平均速度為設船在靜水中的平均速度為x千米千米/時，則順流時，則順流速度為速度為_千米千米/時，逆流速度為時，逆流速度為_千米千米/時時,由題意得由題意得.2(2(x+3)=2.5(+3)=2.5(x-3)-3)去括號，得去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并移項及合并，得得 0

17、.50.5x = = 13.513.5x=27=27答：船在靜水中的平均速度為答：船在靜水中的平均速度為2727千米千米/ /時時. .順流順流行駛的路程行駛的路程=逆流行駛的路程逆流行駛的路程（x+3）（x-3） 1、 某輪船從某輪船從A碼頭到碼頭到B碼頭順水航行碼頭順水航行3小時，小時，返航時用返航時用4.5小時，已知輪船在靜水中的速度為小時，已知輪船在靜水中的速度為4千米千米/小時，求水流速度為多少？小時，求水流速度為多少？ 解：解：設水流速度為設水流速度為x千米千米/時，則順流速度為時，則順流速度為_千米千米/時，逆流速度為時，逆流速度為_千米千米/時時,由題意得由題意得.順流航行的路

18、程順流航行的路程=逆流航行的路程逆流航行的路程X+44-x3(x+4)=4.5(4-x)解之解之,x=0.8答：水流速為答：水流速為0.8千米千米/小時小時同學們試試看哦同學們試試看哦一元一次方程商品銷售問題 跳樓價清倉處理清倉處理5折酬賓折酬賓引入 我思我思,我進步我進步探究商品銷售中的問題探究商品銷售中的問題: :1 1、商品原價、商品原價200200元，九折出售，賣價是元，九折出售，賣價是 元元. .2 2、商品進價是、商品進價是150150元，售價是元，售價是180180元，則利潤元，則利潤是是 元元. .利潤率是利潤率是_3 3、某商品原來每件零售價是、某商品原來每件零售價是a a元

19、元, , 現(xiàn)在每件降價現(xiàn)在每件降價10%,10%,降價后每件零售價是降價后每件零售價是 元元. .4 4、某種品牌的彩電降價、某種品牌的彩電降價20%20%以后，每臺售價為以后，每臺售價為a a元，則該品牌彩電每臺原價應為元，則該品牌彩電每臺原價應為 元元. .5 5、某商品按定價的八折出售，售價是、某商品按定價的八折出售，售價是14.814.8元，元，則原定售價是則原定售價是元元. .思考？思考？ 上面的商品銷售問題里有哪些量上面的商品銷售問題里有哪些量?成本價成本價( (進價進價) )、標價、銷售價、標價、銷售價、 利潤、利潤、 盈利、盈利、 虧損、虧損、 利潤率利潤率. . 上面上面這些

20、量有何關系這些量有何關系?商品銷售問題中的等量關系式商品銷售問題中的等量關系式 = = 商品售價商品售價商品進價商品進價售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系式：商品商品利潤利潤 進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系：利潤率利潤率=商品進價商品進價商品利潤商品利潤100% 標價、折扣數(shù)、商品售價關系標價、折扣數(shù)、商品售價關系 :商品售價商品售價 標價標價折扣數(shù)折扣數(shù)10 商品售價、進價、利潤率的關系：商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率) 某商店在某一時間以某商店在某一時間以每件每件60元的價格賣出兩件元的價格賣出兩件衣服衣服

21、, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件虧損另一件虧損25，賣這兩，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧損，或是不盈不虧? ?￥60￥601.這一問題情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何設未知 數(shù)?相等關系是什么？2.如何判斷是盈是虧？銷售中的盈虧問題銷售中的盈虧問題例題例題1 1、某商店在某一時間以每件、某商店在某一時間以每件6060元的價格元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利賣出兩件衣服，其中一件盈利25%25%，另一件虧損，另一件虧損25%25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？不盈不虧？分析：售價分析：

22、售價=進價進價+利潤利潤售價售價=(1+=(1+利潤率利潤率) )進價進價售價售價=(1-虧損率虧損率)進價進價分析分析： 列方程分別求出兩件衣服的進價，并列方程分別求出兩件衣服的進價，并用兩件衣服的進價與兩件衣服的售價用兩件衣服的進價與兩件衣服的售價作比較作比較 若進價大于售價、則虧損若進價大于售價、則虧損. . 若進價小于售價、則盈利若進價小于售價、則盈利. . 于是可知賣這兩件衣服總的盈虧情況于是可知賣這兩件衣服總的盈虧情況. .解：設盈利解：設盈利25%25%的那件衣服的進價是的那件衣服的進價是x x元元, , 另一另一 件的進價為件的進價為y y元，依題意，得元，依題意，得（1+0.

23、25）x=60 解得 x=48（10.25）y=60解得 y=80 （60+60）（48+80）=8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元。 課內(nèi)練習課內(nèi)練習（1）某手機店同時賣出兩部手機，每部售價為960元。其中一部盈利20%，另一部虧損20%。這次手機店是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利解：設盈利20%20%的那部手機進價為的那部手機進價為x x元，它的元，它的利潤是利潤是 0.2x0.2x元，依題意得元，依題意得 x+0.2x=960 x=800 x+0.2x=960 x=800 設虧損設虧損20%20%的那的那部手機部手機進價為進價為y y元，它的

24、利潤是元，它的利潤是 -0.2y-0.2y元，依題意得元，依題意得 y+(-0.2y)=960 y=1200y+(-0.2y)=960 y=1200（960+960960+960）- -（800+1200800+1200）=-80=-80（元）（元）答兩答兩部手機部手機總的盈利情況為虧本總的盈利情況為虧本8080元。（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況如何？解：設盈利60%的那個計算器進價為X元，它的利潤是0.6X元，依題意得 (1+0.6)x=64 x=40 設虧本20%的那個計算器進價為Y元，它的利潤是 -0.2Y元，依

25、題意得 (10.2)y=64 y=80所以兩個計算器進價為120元，而售價128元，進價小于售價，因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.請再做一做請再做一做:小試牛刀小試牛刀例題例題2 2、某商場把進價為、某商場把進價為19801980元的商元的商品按標價的八折出售，仍獲利品按標價的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該商品的標價為多少元則該商品的標價為多少元. .解：設標價為解：設標價為x x元，依題意得元，依題意得1980（1+10%1+10%）= =0.80.8答：設該商品的標價為答：設該商品的標價為2722.52722.5元元解解: :設在設在20052005年漲價前的價格為年漲價前

26、的價格為x x元元. . （1+0.31+0.3）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=39100a練習練習我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在調(diào)藥品的價格，某種藥品在20052005年漲價年漲價30%30%后，后，20072007降價降價70%70%至至a a元，則這種藥品在元，則這種藥品在20052005年漲價前價格為年漲價前價格為 元元. .答：答：在在2005年漲價前的價格為元年漲價前的價格為元. 39100a小結小結: 通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？你還有哪些疑惑？熟記下列關系式熟記下列關系式 =