分子的對(duì)稱(chēng)性2

1、 第四章 分子的對(duì)稱(chēng)性 自然界普遍存在著對(duì)稱(chēng)性，例如人體外型是對(duì)自然界普遍存在著對(duì)稱(chēng)性，例如人體外型是對(duì)稱(chēng)的，因?yàn)橛幸粋€(gè)平面等分人體為左右兩半，如稱(chēng)的，因?yàn)橛幸粋€(gè)平面等分人體為左右兩半，如果設(shè)想這個(gè)平面是個(gè)鏡面，它就會(huì)把左半反映到果設(shè)想這個(gè)平面是個(gè)鏡面，它就會(huì)把左半反映到右半，把右半反映到左半，得到一個(gè)和原來(lái)一樣右半，把右半反映到左半，得到一個(gè)和原來(lái)一樣的圖形。許多植物的花朵和葉片繞對(duì)稱(chēng)軸排列，的圖形。許多植物的花朵和葉片繞對(duì)稱(chēng)軸排列，具有對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)元素。具有對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)元素。 4.1 對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素一、對(duì)稱(chēng)性一、對(duì)稱(chēng)性生物界的對(duì)稱(chēng)性微觀世界的對(duì)稱(chēng)性微觀世界的對(duì)稱(chēng)性 微

2、觀物體也具有多種多樣微觀物體也具有多種多樣的對(duì)稱(chēng)性。原子軌道，分的對(duì)稱(chēng)性。原子軌道，分子軌道及分子幾何構(gòu)型都子軌道及分子幾何構(gòu)型都具有某種對(duì)稱(chēng)性，這些對(duì)具有某種對(duì)稱(chēng)性，這些對(duì)稱(chēng)性是電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和分稱(chēng)性是電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的內(nèi)在反映。子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的內(nèi)在反映。分子對(duì)稱(chēng)性是聯(lián)系分子結(jié)分子對(duì)稱(chēng)性是聯(lián)系分子結(jié)構(gòu)和分子性質(zhì)的重要橋梁構(gòu)和分子性質(zhì)的重要橋梁之一。之一。 總之，我們所處的環(huán)境，從宏觀到微觀，是個(gè)總之，我們所處的環(huán)境，從宏觀到微觀，是個(gè)存在對(duì)稱(chēng)性的世界。利用對(duì)稱(chēng)性概念及有關(guān)原理和存在對(duì)稱(chēng)性的世界。利用對(duì)稱(chēng)性概念及有關(guān)原理和方法去解決我們遇到的問(wèn)題。可以使我們對(duì)自然現(xiàn)方法去解決我們遇到的問(wèn)題

3、。可以使我們對(duì)自然現(xiàn)象及其運(yùn)動(dòng)發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)更加深入，下面我們將象及其運(yùn)動(dòng)發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)更加深入，下面我們將介紹幾個(gè)有關(guān)對(duì)稱(chēng)性的定義和術(shù)語(yǔ)。介紹幾個(gè)有關(guān)對(duì)稱(chēng)性的定義和術(shù)語(yǔ)。1、對(duì)稱(chēng)：、對(duì)稱(chēng)：是指一個(gè)物體包含若干等同部分，這些是指一個(gè)物體包含若干等同部分，這些部分相對(duì)（對(duì)等、對(duì)應(yīng)）而又相稱(chēng)（適合、相當(dāng)）。部分相對(duì)（對(duì)等、對(duì)應(yīng)）而又相稱(chēng)（適合、相當(dāng)）。2、對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)圖形：能為一種以上（包括不動(dòng)操作）不：能為一種以上（包括不動(dòng)操作）不改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離的操作所復(fù)原的圖形。改變圖形中任意兩點(diǎn)間距離的操作所復(fù)原的圖形。（由若干個(gè)相等的部分或單元按照一定的方式組成（由若干個(gè)相等的部分或單元按照一

4、定的方式組成的圖形）。的圖形）。3. 操作：操作：指將圖形中每一點(diǎn)按一定規(guī)則從一位移指將圖形中每一點(diǎn)按一定規(guī)則從一位移到另一位置。到另一位置。4. 復(fù)原：復(fù)原：經(jīng)過(guò)某一操作后，新的取向與原來(lái)的取經(jīng)過(guò)某一操作后，新的取向與原來(lái)的取向重疊，無(wú)法區(qū)別是操作前還是操作后的圖形。向重疊，無(wú)法區(qū)別是操作前還是操作后的圖形。這種情況叫復(fù)原。這種情況叫復(fù)原。5. 對(duì)稱(chēng)操作：對(duì)稱(chēng)操作：不改變圖形中任何兩點(diǎn)的距離而能不改變圖形中任何兩點(diǎn)的距離而能使圖形復(fù)原的操作叫做對(duì)稱(chēng)操作。使圖形復(fù)原的操作叫做對(duì)稱(chēng)操作。6.6.對(duì)稱(chēng)元素：對(duì)稱(chēng)元素：對(duì)稱(chēng)操作所據(jù)以進(jìn)行的幾何元素對(duì)稱(chēng)操作所據(jù)以進(jìn)行的幾何元素（點(diǎn)、線、面等）稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)元

5、素。（點(diǎn)、線、面等）稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)元素。 7. 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作：點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作：在進(jìn)行每一種操作時(shí)，圖形中至在進(jìn)行每一種操作時(shí)，圖形中至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的對(duì)稱(chēng)操作。少有一點(diǎn)是不動(dòng)的對(duì)稱(chēng)操作。 有限圖形只能被點(diǎn)操作所復(fù)原，這是有限圖形有限圖形只能被點(diǎn)操作所復(fù)原，這是有限圖形對(duì)稱(chēng)操作的特點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)操作的特點(diǎn)。8. 空間對(duì)稱(chēng)操作：空間對(duì)稱(chēng)操作：在進(jìn)行每一種操作時(shí)，圖形任在進(jìn)行每一種操作時(shí)，圖形任何一點(diǎn)都移動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作。何一點(diǎn)都移動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作。 分子和有限圖形可能具有的對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)分子和有限圖形可能具有的對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素有下列六種類(lèi)型。元素有下列六種類(lèi)型。二、恒等操作二、恒等操作 不改變圖形中任意一點(diǎn)位置的不改變圖形中

6、任意一點(diǎn)位置的“操作操作”稱(chēng)為稱(chēng)為恒等操作，記作恒等操作，記作E。將恒等操作列入對(duì)稱(chēng)操作之。將恒等操作列入對(duì)稱(chēng)操作之中主要是數(shù)學(xué)上的考慮。中主要是數(shù)學(xué)上的考慮。三、旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)軸三、旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)：將分子繞通過(guò)其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定角度使將分子繞通過(guò)其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定角度使分子復(fù)原的操作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，記為分子復(fù)原的操作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，記為L(zhǎng)(a)。旋轉(zhuǎn)軸：旋轉(zhuǎn)軸：施行旋轉(zhuǎn)所憑借的幾何元素為一直線，施行旋轉(zhuǎn)所憑借的幾何元素為一直線，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸（對(duì)稱(chēng)軸），記作稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)軸（對(duì)稱(chēng)軸），記作n和和Cn。 使圖形（繞某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而）復(fù)原的最小使圖形（繞某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而）復(fù)原的最小非零旋轉(zhuǎn)角非零旋轉(zhuǎn)角。稱(chēng)為（該對(duì)

7、稱(chēng)軸的）。稱(chēng)為（該對(duì)稱(chēng)軸的）基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角。這種旋轉(zhuǎn)軸就稱(chēng)為這種旋轉(zhuǎn)軸就稱(chēng)為n次軸，記作次軸，記作n，其基本對(duì)稱(chēng)操，其基本對(duì)稱(chēng)操作作Cn1= 。旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針?lè)较蛴?jì)算。當(dāng)旋。旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針?lè)较蛴?jì)算。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于基轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍時(shí)，圖形也是能夠復(fù)轉(zhuǎn)角度等于基轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍時(shí)，圖形也是能夠復(fù)原的，因?yàn)檫@不過(guò)相當(dāng)于圖形按基轉(zhuǎn)角一次一次原的，因?yàn)檫@不過(guò)相當(dāng)于圖形按基轉(zhuǎn)角一次一次地轉(zhuǎn)了多次罷了。地轉(zhuǎn)了多次罷了。 n20)2(nL 根據(jù)基轉(zhuǎn)角數(shù)值，旋轉(zhuǎn)軸又可分成許多種，分根據(jù)基轉(zhuǎn)角數(shù)值，旋轉(zhuǎn)軸又可分成許多種，分子中常遇到的旋轉(zhuǎn)軸有二、三、四、五、六，子中常遇到的旋轉(zhuǎn)軸有二、三、四、五、六， 軸，軸，記作記

8、作2，3，4，5，6， ，亦記為，亦記為C2，C3，C4，C5，C6，C 等。等。 一般而言，如一般而言，如n和和m有公共因子有公共因子q，則：，則： n個(gè)相同對(duì)稱(chēng)操作的乘積可記為乘方的形式，個(gè)相同對(duì)稱(chēng)操作的乘積可記為乘方的形式，C6 C6= C62 =C3 ， C6 C6 C6= C63 =C2等。等。 qmqnmnCC 沿沿C6軸旋轉(zhuǎn)兩次，即旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)兩次，即旋轉(zhuǎn) ，正好等于沿，正好等于沿C3軸（它與軸（它與C6軸重合）旋轉(zhuǎn)一次，所以軸重合）旋轉(zhuǎn)一次，所以C62=C3，同，同理：理：C63=C2，C64=C32。特別的，。特別的，Cnn=E。 憑借同一對(duì)稱(chēng)元素所能進(jìn)行的獨(dú)立的對(duì)稱(chēng)操憑借同一

9、對(duì)稱(chēng)元素所能進(jìn)行的獨(dú)立的對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)目稱(chēng)為這一對(duì)稱(chēng)元素的階次。相當(dāng)于作的數(shù)目稱(chēng)為這一對(duì)稱(chēng)元素的階次。相當(dāng)于n次次軸的對(duì)稱(chēng)操作共有軸的對(duì)稱(chēng)操作共有n個(gè)，個(gè)，即旋轉(zhuǎn)即旋轉(zhuǎn) ，依次以依次以Cn，Cn2，Cn3，Cnn表示之。表示之。3232)2()(,),3(),2(),2()(LnLLLnLL n重軸的階次為重軸的階次為n。例如。例如3施行的獨(dú)立對(duì)稱(chēng)操作施行的獨(dú)立對(duì)稱(chēng)操作有有 共有共有3個(gè)，其階個(gè)，其階次為次為3。,)2(32),34(32),32(32ELLLLL Cn軸的存在對(duì)于分子中原子的種類(lèi)和數(shù)目施行軸的存在對(duì)于分子中原子的種類(lèi)和數(shù)目施行了限制，假如有某種原子位于了限制，假如有某種原子位于

10、Cn軸之外，必然還有軸之外，必然還有n-1個(gè)同種原子位于個(gè)同種原子位于Cn之外，這之外，這n個(gè)同種原子必須分個(gè)同種原子必須分布在彼此等價(jià)的位置上。位于布在彼此等價(jià)的位置上。位于Cn軸上原子，其數(shù)目軸上原子，其數(shù)目不受這種限制。不受這種限制。 在有些分子中旋轉(zhuǎn)軸往往不止一個(gè)，以在有些分子中旋轉(zhuǎn)軸往往不止一個(gè)，以BF3分子分子為例，它含有垂直于分子平面，通過(guò)為例，它含有垂直于分子平面，通過(guò)B原子的原子的C3軸，軸，還有三個(gè)位于分子平面上，通過(guò)還有三個(gè)位于分子平面上，通過(guò)B-F鍵的鍵的C2軸。我軸。我們們稱(chēng)稱(chēng)n最大者為分子的主軸，最大者為分子的主軸，n較小者為副軸。較小者為副軸。這樣這樣BF3的主軸為的主軸為C3軸，苯分子的主軸為軸，苯分子的主軸為C6軸。軸。C C2 2軸軸HHC2H2O2C3軸：軸：NHHHNH3CHClClClHCCl3C4軸：軸：FBrFFFFBrF5FSFFFFSF6FC5軸：軸： C5H5-環(huán) 戊 二 烯 陰 離 子F eC6軸：軸： 苯C軸：軸： C等22,OHClCOHCN所謂所謂軸即旋轉(zhuǎn)任意微小的角度，分子均軸