第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、第三章第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-0 3-0 第三章教學(xué)基本要求第三章教學(xué)基本要求3-1 3-1 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定律3-2 3-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度等概念一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度等概念. .二、掌握力對(duì)固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計(jì)算方法，了解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概二、掌握力對(duì)固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計(jì)算方法，了解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概 念念 (72(72學(xué)時(shí)不要求用積分計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量學(xué)時(shí)不要求用積分計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) .) .三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能

2、定理和剛體服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理和剛體服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系換關(guān)系. .四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律. .五、理解角動(dòng)量的概念五、理解角動(dòng)量的概念, , 理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律. .七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律及質(zhì)點(diǎn)、剛體定軸轉(zhuǎn)七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律及質(zhì)點(diǎn)、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)問題動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)問題. .六、會(huì)計(jì)算力矩的功六、會(huì)計(jì)算力矩的功 (72(72學(xué)時(shí)只限于恒定力矩的功學(xué)時(shí)只限于恒定力矩的功) ) 、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

3、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和對(duì)軸的角動(dòng)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和對(duì)軸的角動(dòng)量. . 八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)問題八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)問題. . 明確選擇分析解決質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時(shí)的優(yōu)先考慮順序明確選擇分析解決質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時(shí)的優(yōu)先考慮順序. . 預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法.閱讀附錄閱讀附錄1中矢量乘法中矢量乘法. 力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩如何計(jì)算力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩如何計(jì)算?領(lǐng)會(huì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的意義領(lǐng)會(huì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理的意義. 注意區(qū)分平注意區(qū)分平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的計(jì)算式動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的

4、計(jì)算式. 注意力矩的功的計(jì)算注意力矩的功的計(jì)算方法方法.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義是什么轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義是什么? 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)?1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何? 注意注意它的應(yīng)用方法它的應(yīng)用方法. 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)化的物體（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）組）.剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) . 平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同. 轉(zhuǎn)動(dòng)：剛

5、體中所有的點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng). 轉(zhuǎn)動(dòng)分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng). 轉(zhuǎn)軸不動(dòng)轉(zhuǎn)軸不動(dòng), 剛體繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)叫剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；剛體繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)叫剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；垂直于轉(zhuǎn)軸的平面叫轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直于轉(zhuǎn)軸的平面叫轉(zhuǎn)動(dòng)平面. 既考慮物體的質(zhì)量，既考慮物體的質(zhì)量， 又考慮形又考慮形狀和大小，但忽略其形變的狀和大小，但忽略其形變的物體模型物體模型。一、剛體一、剛體剛體（剛體（rigid body）：）： 剛體可看作是質(zhì)量連續(xù)分布的且任意兩質(zhì)量剛體可看作是質(zhì)量連續(xù)分布的且任意兩質(zhì)量元之間相對(duì)距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。元之間相對(duì)距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。3-1

6、 剛體模型及其運(yùn)動(dòng)剛體模型及其運(yùn)動(dòng)二、平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)二、平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫線，在運(yùn)動(dòng)中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)（平動(dòng)（translation）。 可以用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法來處理剛體的平動(dòng)問題?？梢杂觅|(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法來處理剛體的平動(dòng)問題。平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻具有相同的速度和加速度?？叹哂邢嗤乃俣群图铀俣取傮w內(nèi)任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)剛體的剛體內(nèi)任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，如質(zhì)心。運(yùn)動(dòng)，如質(zhì)心。1. 平動(dòng)平動(dòng)

7、如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線做如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就叫做圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就叫做轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation），這一，這一直線就叫做直線就叫做轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。 如果轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，就叫做如果轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，就叫做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（fixed-axis rotation） 。 可以證明，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作是平動(dòng)和轉(zhuǎn)可以證明，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加動(dòng)的疊加 。如：門、如：門、 窗的轉(zhuǎn)動(dòng)等。窗的轉(zhuǎn)動(dòng)等。如：車輪的滾動(dòng)。如：車輪的滾動(dòng)。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)3. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

8、剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸做不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。 在同一時(shí)間內(nèi)，各點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓弧長(zhǎng)度不同，但在同一時(shí)間內(nèi)，各點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓弧長(zhǎng)度不同，但在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，稱為在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，稱為角位移角位移，它可，它可以用來描述整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。以用來描述整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。 做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)具做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)具有相同的有相同的角量角量，包括角位移、角速，包括角位移、角速度和角加速度。但不同位置的質(zhì)點(diǎn)度和角加速度。但不同位置的質(zhì)點(diǎn)具有不同的具有不同的線量線量，包括位移、速度，包括位移、速度和加速度。和加速度。)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)tttdd

9、lim0角速度角速度角加速度角加速度tddxz)(tO 定軸定軸(Oz軸軸)條件下，由條件下，由Oz軸正向俯視，逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸正向俯視，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的向的 取正，順時(shí)針取負(fù)取正，順時(shí)針取負(fù).、 線量與角量的關(guān)系：線量與角量的關(guān)系：tvaddtrv rtrdd角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度tddtdd角量：角量：對(duì)于對(duì)于勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則有，則有 t022100tt)(20202勻加速直線運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)：)(22102022000 xxavvattvxxatvvPz*OFdFrMsinMFrd( :力臂力臂)d 剛體繞剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), O為軸為軸與轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)，力與

10、轉(zhuǎn)動(dòng)平面的交點(diǎn)，力 作用作用在剛體上點(diǎn)在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)內(nèi), 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn) P 的位矢的位矢. Fr 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸z的力矩的力矩 F1. 力矩力矩 MsFrFWdcosdd21dMW力矩的功力矩的功2. 力矩作功力矩作功 orvFxvFOxrtFrdddsindFrM1. 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2ivim21剛體內(nèi)部質(zhì)量為剛體內(nèi)部質(zhì)量為 的質(zhì)量元的速度為的質(zhì)量元的速度為 imirivniiirm122)(212222211k212121nnmmmEvvvniim1212iv動(dòng)能為動(dòng)能為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的總能量（轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的總能量（

11、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）ni2ii)(rm121niiirmJ12定義定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量niiirm12相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量. .2. 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位：?jiǎn)挝唬簁g m2（千克（千克米米2）.2k21JE剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能計(jì)算式：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能計(jì)算式： 對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元dm，其到軸其到軸的距離為的距離為r，則，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd2與平動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能2k21vmEniiirmE122k)(21比較轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能比較轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能lrrJ02d32/02121d2lrrJl231ml 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距

12、離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處處的質(zhì)量元的質(zhì)量元 rr,mddrrmrJddd22 求求質(zhì)量為質(zhì)量為m、長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，對(duì)通過棒中心均勻細(xì)長(zhǎng)棒，對(duì)通過棒中心和過端點(diǎn)并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和過端點(diǎn)并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.lO Ordrrd2l2lO O2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量質(zhì)量m、剛體的、剛體的質(zhì)量分布質(zhì)量分布和和轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān).3. 3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算舉例轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算舉例例例3-2 求質(zhì)量求質(zhì)量 m 半徑半徑 R 的的 (1) 均質(zhì)圓環(huán)，均質(zhì)圓環(huán)， (2) 均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤

13、對(duì)通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：解：RRmmdd2mrJd2d)sin(2022RRmR221mR(1) 圓環(huán)：圓環(huán)：mRdsin20222 dm241mRO dm(2) 圓盤：圓盤：Rmmdd22mJJd21d2RRm022221d 可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)?？梢?，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。4. 4. 部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直中心與盤面垂直221mrJ2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑球體轉(zhuǎn)軸沿直徑522mrJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直中心與棒垂直122mlJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端

14、點(diǎn)與棒垂直端點(diǎn)與棒垂直32mlJ 剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點(diǎn)間距離不變的質(zhì)點(diǎn)組，剛體剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點(diǎn)間距離不變的質(zhì)點(diǎn)組，剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)位移，質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力不作做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)位移，質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力不作功，外力功為其力矩的功；并且剛體無移動(dòng)，動(dòng)能的功，外力功為其力矩的功；并且剛體無移動(dòng)，動(dòng)能的變化只有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化變化只有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化.由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理0kkinexEEWW, 0inW0dexMW20k02k21,21JEJE 合外力矩合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量增量.得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能

15、定理得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2022121d0JJMW注意注意: 2. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能應(yīng)用剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能應(yīng)用 計(jì)算計(jì)算.2k21JE1. 如果剛體在運(yùn)動(dòng)過程中還有勢(shì)能的變化，可用質(zhì)點(diǎn)如果剛體在運(yùn)動(dòng)過程中還有勢(shì)能的變化，可用質(zhì)點(diǎn)組的功能原理和機(jī)械能轉(zhuǎn)換與守恒定律討論組的功能原理和機(jī)械能轉(zhuǎn)換與守恒定律討論. 總之，剛總之，剛體作為特殊的質(zhì)點(diǎn)組，它服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系體作為特殊的質(zhì)點(diǎn)組，它服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.21222121d21JJMW由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：取微分形式：取微分形式：d)21(dd2JJM兩邊除兩邊除dtdtdddJtM由于由于ttdd,dd故得故得JtJMd

16、d 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力合外力矩矩等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積乘積. . 如果在一個(gè)物體系中，有的物體作平動(dòng)，有的物如果在一個(gè)物體系中，有的物體作平動(dòng)，有的物體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法. . 但但應(yīng)分清哪些物體作平動(dòng)，哪些物體作轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)分清哪些物體作平動(dòng)，哪些物體作轉(zhuǎn)動(dòng). . 把平動(dòng)物把平動(dòng)物體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動(dòng)力學(xué)方程；把體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動(dòng)力學(xué)方程；把定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體隔離出來，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫出其動(dòng)力學(xué)方定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體隔離出

17、來，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫出其動(dòng)力學(xué)方程程. . 有時(shí)還需要利用質(zhì)點(diǎn)及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公有時(shí)還需要利用質(zhì)點(diǎn)及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式補(bǔ)充方程，然后對(duì)這些方程綜合求解式補(bǔ)充方程，然后對(duì)這些方程綜合求解. .例例: :一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為有質(zhì)量為m1和和m2的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤，的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤， 質(zhì)量質(zhì)量為為m，半徑為，半徑為r，繩子，繩子不可伸長(zhǎng)而且與滑輪之間無相對(duì)不可伸長(zhǎng)而且與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)滑動(dòng). .求求物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和繩子的張物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度和繩子的張力力. .受力圖如下

18、，受力圖如下，T1Fgm1T2Fa12mm設(shè)設(shè)T2Fgm2aT1Formm1m2JRFRFT1T2amFgm2T22amgmF11T1ra 解解: :得解得解,21)(2112mmmgmmarmmmgmm)21()(2112,21)212(21211mmmgmmmFTmmmgmmmFT21)212(21122221MrJ 1）系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是桿的轉(zhuǎn)動(dòng)是桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量J1與小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2之和之和.o例例: 一根質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿，一端連接一個(gè)大小可以一根質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿，一端連接一個(gè)大小可以不計(jì)的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)不計(jì)的小球，另一端可繞

19、水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng). 某瞬時(shí)細(xì)桿在某瞬時(shí)細(xì)桿在豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，桿與豎直軸的夾角，桿與豎直軸的夾角為為 . 設(shè)桿的質(zhì)量為設(shè)桿的質(zhì)量為 、桿長(zhǎng)為、桿長(zhǎng)為 l，小球的質(zhì)量為小球的質(zhì)量為 .1m2m求：求： 1）系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；）系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 2）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能； 3）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對(duì)軸的力矩）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對(duì)軸的力矩.gm1gm2解解:l21JJJ22231lmml2231lmm)(2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：2k21JE22213121lmm)(3）系統(tǒng)所受重力有桿的中立和小球的重力）

20、系統(tǒng)所受重力有桿的中立和小球的重力.則系統(tǒng)所受重力對(duì)軸的力矩的大小為：則系統(tǒng)所受重力對(duì)軸的力矩的大小為：21MMMgmlgmsinsin212glmmsin)(2121ogm1l預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)認(rèn)識(shí)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩的定義，認(rèn)識(shí)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩的定義， 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩如何計(jì)算量矩如何計(jì)算?剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式是怎樣的怎樣的?1. 動(dòng)量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么動(dòng)量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么?1. 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的vvmrprL0vr0L0Lrxyzom 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)以速

21、度 在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn) O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量mrvrmLsin0v大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.0L單位單位 或或12smkgsJ 質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩 在某坐標(biāo)軸在某坐標(biāo)軸Oz上的投上的投影影 稱為該質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸稱為該質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸Oz的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩. 質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)過圓心其對(duì)過圓心O且運(yùn)動(dòng)平面垂直的軸且運(yùn)動(dòng)平面垂直的軸Oz的動(dòng)量矩：的動(dòng)量矩： 0LzL000z0cosLLL或或00zcosLLLmrrmL20sin又又rmv故得故得mrL2z（取正號(hào)（取正號(hào)

22、LZ與與Oz同向，負(fù)號(hào)反向）同向，負(fù)號(hào)反向）z2. 剛體的剛體的JL Oirimiv 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都在與軸垂直剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都在與軸垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，剛體對(duì)軸的動(dòng)量矩為其所有質(zhì)的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，剛體對(duì)軸的動(dòng)量矩為其所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一軸的動(dòng)量矩之和點(diǎn)對(duì)同一軸的動(dòng)量矩之和.niiLL1zrmniii12rmniii12)(J即即L為正，其方向沿為正，其方向沿Oz正向，反之沿正向，反之沿Oz負(fù)向負(fù)向.對(duì)剛體組合系統(tǒng)，總動(dòng)量矩為各部分對(duì)同軸動(dòng)量矩之和對(duì)剛體組合系統(tǒng)，總動(dòng)量矩為各部分對(duì)同軸動(dòng)量矩之和.剛體所受的外力矩等于剛體角動(dòng)量的變化率剛體所受的外力矩等于剛體角動(dòng)量的變化率.121221dLLJJtMtt將上式變形后積分將上式變形后積分動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理: 作用在剛體上的沖量矩等于剛體動(dòng)量矩作用在剛體上的沖量矩等于剛體動(dòng)量矩的的增量增量.tJMdd由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律tLtJMddd)(dLJtMd)(dd21dtttM表示作用在剛體上的合外力矩的時(shí)間積累表示作用在剛體上的合外力矩的時(shí)間積累, 稱為稱為沖量矩沖量矩.動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩守恒定律: : 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受到的當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受到的合外力矩為合外力矩為零