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文檔簡介

1、n系統(tǒng):在客觀世界中廣泛存在,其構(gòu)成因素及影響因素的多寡、關系的繁簡和規(guī)模的大小相差懸殊。n模型:是對實體系統(tǒng)的抽象描述。n物流系統(tǒng)的模型:是對物流系統(tǒng)實體的抽象描述,它是物流決策與管理人員對物流系統(tǒng)進行有效分析、規(guī)劃或決策的重要手段。第第3章章 物流系統(tǒng)建模物流系統(tǒng)建模3.1物流系統(tǒng)模型物流系統(tǒng)模型3.1.1 物流系統(tǒng)模型的定義與特征物流系統(tǒng)模型的定義與特征n定義:物流系統(tǒng)模型是對物流系統(tǒng)的特征要素、變化規(guī)律和相關信息的一種抽象表達,它反映了物流系統(tǒng)某些本質(zhì)屬性,描述了物流系統(tǒng)各要素間的相互關系、系統(tǒng)與環(huán)境間的相互作用,反映了所研究的物流系統(tǒng)的主要特征。n特征:是實體的抽象或模仿。是由于分析

2、問題有關的因素所組成。是用來表明這些因素間的關系。 物流系統(tǒng)模型一般分為符號模型和形象模型。 (1)符號模型。符號模型是用數(shù)字、字符、運算符號組成的表達式或表格、圖形,沒有具體的物理結(jié)構(gòu)。符號模型包括: 1)數(shù)學模型。 2)圖形模型。 圖形模型又可細分為流程圖、方框圖、結(jié)構(gòu)圖及流圖等。 流程圖。 方框圖。 結(jié)構(gòu)圖。 流圖。 3)計算機程序模型。 4)概念模型。 (2)形象模型。形象模型是具有具體物理結(jié)構(gòu)的模型,常稱為物理模型,它為人們提供一個系統(tǒng)的直觀形象。包括: 1)模擬模型。 2)實物模型。3.1.2 物流系統(tǒng)模型的分類物流系統(tǒng)模型的分類3.2.1 物流系統(tǒng)建模原則物流系統(tǒng)建模原則 物流系

3、統(tǒng)是各種各樣的,因此,建立模型問題十分復雜,但不管建立什么樣的模型,應遵循以下原則。(1)準確性。準確地反映現(xiàn)實系統(tǒng)的本質(zhì)規(guī)律。(2) 可靠性。具有一定的精確度,至少在運用時不會潛伏著危險。(3) 簡明性。模型表達方式應明確、簡單扼要。(4) 實用性。易于操作,方便使用。3.2物流系統(tǒng)模型的建立物流系統(tǒng)模型的建立3.2.2 物流系統(tǒng)建模的要求物流系統(tǒng)建模的要求保持足夠的精度:是指模型應把本質(zhì)的東西反映進去,把非本質(zhì)的東西去掉,但又不影響模型反映現(xiàn)實的真實程度;簡單實用:指模型既要精確,又要力求簡單。盡量借鑒標準形式:是在模擬某些實際對象時,如有可能應盡量借鑒一些標準形式的模型。 建模是一種創(chuàng)造

4、性工作,它既有大量的技術內(nèi)容,又有反映現(xiàn)實,反映作者思想的藝術內(nèi)容。建模就是將現(xiàn)實世界中的系統(tǒng)原型概括抽象成用某種形式表現(xiàn)的模型。模型的變量,通常都包括有可控變量和不可控變量。模型可以表示如下: 式中,為描述系統(tǒng)功能的效用或準則值,也叫作目標函數(shù);目標函數(shù)一般是希望達到最大值(如利潤、效益等) 或最小值(如成本、支出、虧損等)。為可控變量;為不可控變量,對 有影響;為目標函數(shù) 與變量 , 之間的關系函數(shù)。上面的關系式加上約束條件就形成一個完整的系統(tǒng)模型。( ,)iiUf x yUixiyUfUixiy3.2.3 物流系統(tǒng)建模的思路物流系統(tǒng)建模的思路建立模型一般可遵循如下幾種思路:(1)直接分析

5、法。例3-1 做體積為定值A,底面長 寬=2 1的長方體包裝箱,欲節(jié)省制作材料,可采取什么措施?解 該問題可抽象為要使長方體的表面積S最小,各邊邊長應取為多少這樣的數(shù)學模型。 設:x、y、z分別為長方體的長、寬、高,則A=xyz, 且x:y=2:1, 由此可得 因為表面積為S=2xy+2xz+2zy2xy=22Azx=22246( )()2AxAf xxxxxx=+=+令 (2)數(shù)據(jù)分析法。(3)實驗分析法。(4)人工實現(xiàn)法。(5)主觀想象法。(6)混合法。 不同條件下應采用的建模方法不同,但建立任何一個模型的過程都離不開“有目的地深入了解真實情況實驗觀察,大量收集資料找出關鍵要素弄清變量關系

6、構(gòu)造并建立模型付諸實踐,反饋效果”這樣的基本操作步驟。(1)弄清問題。(2)搜集資料。(3)確定因素之間的關系。(4)構(gòu)造模型。(5)求解模型。(6)檢驗模型的正確性。3.2.4 物流系統(tǒng)建模步驟物流系統(tǒng)建模步驟1122.nnzc xc xcx=+1111221121122222122,. .,0,1,2, ,nnnnmmmnnmia xa xa xbaxa xaxbs ta xaxaxbxinLLMLL式(3-1)是目標函數(shù),式(3-2)為約束條件。目標函數(shù)和約束條件必須全部是線式,否則稱為非線性規(guī)劃。(3-1) (3-2) 線性規(guī)劃模型的形式為:max(或min)3.3.1 線性規(guī)劃模型線

7、性規(guī)劃模型 線性規(guī)劃是研究在一組線形不等式及等式約束下,使某一線形目標函數(shù)取得最大(或最?。┑臉O值問題,它是在第二次世界大戰(zhàn)前后逐漸發(fā)展和完善起來的運籌學的一個重要分支。3.3常見物流系統(tǒng)模型常見物流系統(tǒng)模型例例3-2 某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品,所需鉆床和車床的生產(chǎn)能力最多各為120h、已知生產(chǎn)甲、乙、丙各一件需要鉆床各為1 h、2 h、3 h,需要車床各為2 h、1 h、3 h,單位產(chǎn)品收益各為4元、2元、5元,問如何安排各種產(chǎn)品的產(chǎn)量,使其總收益最大。解解 第一步,明確決策變量,設決策變量如下: 為甲產(chǎn)品產(chǎn)量, 為乙產(chǎn)品產(chǎn)量, 為丙產(chǎn)品產(chǎn)量。 第二步,明確全部約束條件。(1)鉆床約束:三

8、種產(chǎn)品需用鉆床加工各為1 h、2 h、3 h, 所以 120 (2)車床約束:三種產(chǎn)品需用鉆床加工各為2 h、1 h、3 h, 所以 120 (3)非負約束:每種產(chǎn)品的產(chǎn)量都是非負的, 所以, 0, 0 , 0123123xxx+1x2x3x123213xxx+1x2x3x123425zxxx=+123m ax425zxxx=+ 第三步,明確目標??偸找鏋?希望越大越好,所以 將上述三個步驟中已經(jīng)抽象化的數(shù)學模式集中起來,就可達到極大化問題的線形規(guī)劃模型:123m ax425zxxx=+s t 123123123123120213120, ,0 xxxxxxx x x+ 如何根據(jù)顧客的實際情況

9、,設立適當?shù)姆諜C構(gòu),以使服務費用和排隊費用總起來最省,是排隊論要討論和解決的問題。一個排隊過程大體分為以下3個基本部分:(1)輸入過程。(2)排隊規(guī)則。(3)服務機構(gòu)。 經(jīng)常運用隊伍長度、逗留時間和等待時間,服務臺的利用率及顧客損失率4個數(shù)量指標來評價一個排隊系統(tǒng)。 1971年排隊論符號標準化會議決定,排隊模型分類符號為:X/Y/Z/A/B/C。3.3.2 排隊模型排隊模型(1)庫存控制模型相關概念?!皫齑妗北硎居糜趯砟康牡馁Y源暫時處于閑置狀態(tài)。設置庫存的目的是防止短缺,另外,它還具有保持生產(chǎn)過程連續(xù)性、分攤訂貨費用、快速滿足用戶訂貨需求的作用。 庫存控制要解決確定庫存檢查周期、確定訂貨量

10、及確定訂貨點(何時訂貨)3個主要問題。同庫存模型有關的基本概念有:3.3.3 庫存控制模型庫存控制模型1)需求。2)補充。3)費用。各項費用的構(gòu)成和屬性大致如下。 庫存費。 訂貨費。 生產(chǎn)費。 缺貨費。4)庫存補給策略。常見的獨立需求庫存控制模型根據(jù)其主要參數(shù),分為確定性庫存模型和隨機性庫存模型:確定性庫存模型??煞譃橹芷谛詸z查模型和連續(xù)性檢查模型。 周期性檢查模型有6種,不允許缺貨、允許缺貨、實行補貨等3種情況,每種情況又分瞬時到貨、延期到貨兩種情況。連續(xù)性庫存檢查模型分為以下6種: 不允許缺貨、瞬時到貨型;不允許缺貨、延時到貨型;允許缺貨、瞬時到貨型;允許缺貨、延時到貨型;補貨、瞬時到貨型

11、;補貨、延時到貨型。隨機性庫存模型。(2)經(jīng)濟訂購批量(Economic Order Quantity,EOQ)模型。該模型屬連續(xù)性檢查模型,不允許缺貨,補充時間極短。在對此模型分析時,假設: 1)需求是連續(xù)均勻的,需求速度(單位時間的需求量) 是常數(shù)。 2)補充可以瞬時實現(xiàn),即補充時間(拖后時間和生產(chǎn)時間)近似為零。 3)單位庫存費(單位時間內(nèi)單位庫存物的庫存費用)。由于不允許缺貨,故單位缺貨費(單位時間內(nèi)每缺少一單位庫存物的損失) 為無窮大。訂貨費(每訂購一次的固定費用)為 。貨物(庫存物)單價為K。rv1C2C3C 設補充間隔時間為t1,補充時庫存已用盡,每次補充量(訂貨量)為Q,則庫存

12、狀態(tài)圖見圖3-1。0圖3-1 EOQ庫存模型斜率tgQs1tt t時間的平均總費用 (3-3) 經(jīng)濟訂購批量應使 取最小,因而是對式(3-3)求極值。將式(3-3)微分得 最佳訂貨周期 平均總費用 ( )312112tttdCCC vdt= -+312tCtC v*=tC( )(t)311112ttCCK vC vtt=+132ttCCC C vK v*=+(t)=由平均總費用公式可推算出最小費用= (3-4)經(jīng)濟訂購批量 所以,按照t1循環(huán)策略,應當每隔 時間補充庫存量Q*,這樣平均總費用C*,是最經(jīng)濟的。EOQ模型是最基本的模型,式(3-4)稱為經(jīng)濟訂購批量公式。有時,也稱為經(jīng)濟批量公式。

13、132tC C v312ttC vQvtC*=t*例例3-3 已知某電器零售商一年可以銷售某種電器9000臺,且每天的銷售額為定值,單次訂貨費為400元,該種電器每臺的保管費用為20元年,不允許缺貨。如果一年只算360天,試確定該零售商的最佳訂貸批量、最佳訂貨周期以及單位時間最小存儲費用。 解解 根據(jù)題意可以知道, 900036025(臺天), =400(元), 20360(元天),則可以根據(jù)公式3-4得到經(jīng)濟訂貨批量為: 31224002560020360ttC vQvtC*創(chuàng)=3122400242520360tCtC v*=(臺/次)(天)tv3C1C1320224002533360tC

14、C v=創(chuàng)椿單位時間最小存儲費用為(元/天) 最佳訂貨周期為 0圖3-2允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 斜率ptgg-rg斜率(3)允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型。 設生產(chǎn)是連續(xù)均勻的,即生產(chǎn)速度 為常數(shù)。同時,設 ;單位庫存費 為,單位缺貨費為 ,每次生產(chǎn)準備費為 ,不考慮貨物價值。庫存狀態(tài)如圖3-2所示。圖中橫坐標各區(qū)段的含義如下:SAB1t2t3ttpvtv1C2C3Cpv0,為一個庫存周期,時刻開始生產(chǎn),時刻結(jié)束生產(chǎn)。0,時間內(nèi)庫存為零,時達到最大缺貨量B。 ,時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度 滿足需求,另方面以速度 - 彌補。0,時間內(nèi)的缺貨。至 時刻缺貨補足。 ,時間內(nèi)產(chǎn)量一方面以速度 滿足需求,另

15、方面以速度 - 增加庫存。至 時刻達到最大庫存量A,并停止生產(chǎn)。 ,t時間內(nèi)以庫存滿足需求,庫存以速度 減少。至t時刻庫存降為零,進入下一個庫存周期。 根據(jù)模型假設條件和庫存狀態(tài)圖,可以導出0,t時間內(nèi)的平均總費用(即費用函數(shù)),即3t2t1t2t2t3t3t1t3t1ttvpvtv1t2trvpvtv3ttv223211212()(, )2()2pt tpvv vtCC ttCtCtCCvtt輊-犏=-+犏臌解方程組 222(, )0(, )0C tttC ttt= 可求出此最優(yōu)庫存策略的參數(shù)為最優(yōu)庫存周期 312122PtPtCCCvtC vCvv*+=-經(jīng)濟生產(chǎn)批量 312122tPPt

16、C vCCvQCCvv*+=-缺貨補足時間 1212CttCC*=+開始生產(chǎn)時間 12PtPvvttv*-=結(jié)束生產(chǎn)時間 32(1)ttPPvvtttvv*=+-最大庫存量 3()tAv tt*=-最大缺貨量 1tBvt*=平均總費用 32CCt*= 最優(yōu)庫存周期 312PtPtCvtC vvv*=-經(jīng)濟生產(chǎn)批量 312tPPtC vvQCvv*=-缺貨補足時間 1212CttCC*=+結(jié)束生產(chǎn)時間 3tPvttv*=最大庫存量 3()tAv tt*=-最大缺貨量 1tBvt*=平均總費用 32CCt*=(4)經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型。經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型也稱為不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型。在允許缺貨

17、的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型中,取消允許缺貨條件(假設C2,t2=0),就成為本模型。因此,其最優(yōu)庫存策略可以直接由允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型得到。(5)允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型。允許缺貨是指企業(yè)可以在庫存降至零后,還可以在等一段時間后訂貨,當客戶遇到缺貨時不受損失。允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型的假設條件,除了允許缺貨外,其余均與經(jīng)濟訂貨批量模型相同。 另外,也可以把允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型中的補充需要一定時間的條件取消( ),就成為本模型,從而可以得到最優(yōu)庫存策略的各參數(shù)。即Pv 最優(yōu)庫存周期 312122tCCCtC vC*+=經(jīng)濟生產(chǎn)批量 312122tC vCCQCC*+=訂貨時間 1212C

18、ttCC*=+最大庫存量 231122()tC C vACCC*=+最大缺貨量 1tBvt*=平均總費用 32CCt*=例例3-4 如果例3一3中零售商采取整批間隔進貨并允許缺貨存儲模型,其他參數(shù)保持不變,另外知道該種電器的單位缺貨費用為50元年,試確定該零售商的最佳經(jīng)濟生產(chǎn)批量、最大庫存量、最優(yōu)庫存周期。解解 由題意可知 =9000/360=25(臺/天), =20/360(臺/天), =400(臺/天), =50/360(臺/天), tv1C3C2C臺3123121212900020502400()22()360360360710( )2050360360ttC vCCvCCCQCCCC*創(chuàng)+= 最大庫存量為: 臺23112502400252360501( )202050()()360 360360tC C vACCC*創(chuàng)=+最優(yōu)庫存周期為:天20503603603123122050360360121222 ()2 () 40028( )25ttCCCC CCtC vCvC C*+=創(chuàng)則經(jīng)濟生產(chǎn)批量為: (6)需求為離散隨機變量的單一周期的庫存模型。該模型就是解決需求為隨機變量的一種庫存模型,在這種模型中

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